Дослідження операцій (стр. 3 )

"Економіко-математичний аналіз задач оптимізації"

Підприємство може організувати випуск чотирьох видів продукції, використовуючи три види ресурсів: сировину, електроенергію, устаткування. Загальний обсяг ресурсів, норми їх витрат на одиницю продукції кожного виду, ціни реалізації одиниці продукції, подано в таблиці 3.11.

Таблиця 3.11

Ресурси	Продукція	Обсяг	Додатковий продукт Пn+1
П1	П2	П3	П4
Сировина, т	а11	а12	а13	а14	b1	a1,n+1
Електроенергія, мВт-год.	а21	а22	а23	а24	b2	a2,n+1
Устаткування, ст.-год	а31	а23	а33	а34	b3	a3,n+1
Ціна реалізації	С1	С2	С3	С4		Cn+1

Треба:

1. Визначити оптимальний асортимент випуску продукції, який дає підприємству максимальний прибуток.

2. Скласти моделі двоїстої задачі та записати її оптимальний розв'язок. Дати економічний аналіз змінних прямої та двоїстої задач.

3. Побудувати матрицю взаємозамінюваності ресурсів і дати інтерпретацію її коефіцієнтів.

4. Оцінити рентабельність випуску додаткової продукції Пn, і визначити її обсяги в разі випуску.

5. Визначити границі змінення коефіцієнтів цільової функції, в межах яких асортимент випуску не зміниться.

6. Визначити границі змінення обсягів ресурсів, в межах яких зберігається стійкість двоїстий оцінок.

7. Визначити, як зміниться асортимент випуску продукції, якщо надлишковий ресурс зменшити на k%.

Числові дані варіантів розрахункової частини роботи наведені в таблиці 3.12.

Таблиця 3.12

Параметри задачі	Варіанти
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	*
С1	30	90	40	50	20	24	20	70	60	70	3
С2	35	60	20	50	25	10	25	45	50	30	2
С3	60	40	50	80	20	20	12	55	70	60	5
С4	65	70	80	130	15	40	10	60	35	120	0
Cn+1	50	75	50	60	30	30	20	50	60	80	3
b1	1280	1800	2400	1050	10000	12000	10000	300	1600	2400	430
b2	2200	2100	1200	1100	2680	6000	3200	600	1000	1200	460
b3	8000	8000	3500	990	3700	9000	6000	1200	1800	3000	420
а11	4	1	1	20	25	20	15	1	2	2	1
а12	4	0	2	10	25	10	20	2	0	1	2
а13	4	2	4	10	20	5	25	0	1	0,5	1
а14	4	1	8	10	15	40	25	3	2	4	0
a1,n+1	5	5	2	3	7	15	10	1	3	1	7/4
а21	6	0	3	6	4	10	6	0		1	3
а22	5	1	5	5	10	50	4	1	1	5	0
а23	4	3	1	4	4	30	10	8	4	3	2
а24	3	2	0	20	6	0	4	1	1	0	0
a2,n+1	6	1	2	8	8	20	12	2	2	3	1
а31	16	4	6	5	8	30	10	3	3	3	1
а23	24	2	0	6	7	0	4	0	2	0	4
а33	40	0	3	10	4	31	7	5	0	6	0
а34	52	4	1	10	10	10	8	2	1	1	0
a3,n+1	20	2	4	4	20	5	5	1	1	3	1
k%	30	50	25	10	20	5	30	25	15	10	10

Аналіз здійснюється в таких напрямках: аналіз розв'язку, варіантний аналіз, післяоптимізаційний аналіз.