Кафедра «Математика»
Ведущие лекторы – доц. , доц.
Компьютерная математика
дисциплина по выбору
математического цикла ООП
по направлению 230700.62 "Прикладная информатика"
(программа подготовки бакалавра)
Как использовать компьютер в математическом исследовании? Существуют два подхода.
Первый из них изучается в курсе «Численные методы». Суть его в том, что для математической задачи подбирается алгоритм или процедура, позволяющая получить приближенное значение численного ответа данной задачи
— ответ обязательно должен представлять собою отдельное число или массив чисел. Поскольку при этом подходе удаётся получить лишь приближённое значение настоящего ответа данной задачи, то встаёт вопрос о точности найденного приближения. На практике этот вопрос зачастую оказывается очень сложным. В курсе будет продемонстрирован пример численного решения системы линейных уравнений, в котором незначительное округление промежуточных результатов вычислений приводит к огромному расхождению итоговых результатов и истинных решений системы. Повышение точности численного решения математической задачи требует увеличения машинных ресурсов (что не всегда возможно) и, зачастую, усложнения используемого алгоритма. Плюсом численных методов является наличие огромного количества разработанных алгоритмов, позволяющих решать широкие классы задач.
Другой подход носит название «Компьютерной алгебры» или «Компьютерной математики», именно этот подход и будет изложен в предлагаемом курсе по выбору. Его особенностью является широкое использование процедур, позволяющих получать точные ответы. При этом вычисления производятся не в действительных числах, а в рациональных или, в более общем случае, в алгебраических числах. Широко используются аналитические вычисления или, иначе говоря, преобразования символьных выражений. Таким образом, результатом работы может стать не только численный ответ на данную задачу, но и общая формула. Фактически, работа при таком подходе вся происходит в программной среде, называемой Системой компьютерной математики (СКМ). Современные СМК включают в себя: средства для аналитических преобразований выражений, для дифференцирования и интегрирования, для работы с множествами, с матрицами, для построения графиков, процедуры для решения алгебраических и дифференциальных уравнений и систем, для вычисления пределов, и т. д. Кроме того, большинство СКМ включают в себя высокоуровневый язык программирования, который позволяет реализовать свои собственные алгоритмы. Минусом подхода компьютерной математики является то, что используемые точные процедуры имеют, вообще говоря, меньшую область применения, чем приближенные процедуры численных методов. Таким образом, решая конкретную математическую задачу (имеющую хорошее аналитическое решение), можно столкнуться с тем, что процедурам используемой CКМ она окажется не под силу. Впрочем, большинство СКМ содержат процедуры, реализующие разнообразные численные методы, так что почти всегда при невозможности аналитического решения можно заняться поиском приближенного.
В предлагаемом курсе по выбору будет подробно изучена мощная свободно распространяемая СКМ Maxima и отработаны практические навыки работы с ней.
