Методы и средства измерений в телекоммуникационных системах. Методические указания к выполнению контрольных задач (стр. 2 )

=(−1−)/. (15)

3. Если ≥> 0, то =, =−,

=(−−)/. (16)

Два следующих условия, также вытекающие из определений КО в

МИ-q, позволяют найти и из (13).

4. Если ≥, то =, = − =0,

=(−0)/ =1. (17)

5. Если <, то =, = − ,

=(−+)/. (18)

Реальные относительные погрешности КО МИ-q равны

=(−)/,

= (−)/,

Максимальная реальная относительная погрешность

= = (−)/ . (19)

4. Модель Гауссовской оценки относительной погрешности измерения КО (для одиночных ошибок )

Для упрощения формул опустим индекс j ступени иерархии ЦСП и обозначим величины нижней и верхней границ доверительного интервала КО в МИ-q через и (рис. 2). Искомые значения относительных методических погрешностей оценок будут равны

=, (20)

а доверительные методические границы КО для каждого МИ-q составят

,

.

Найдём сначала величину , а затем , .

Как известно, Гауссовая плотность [Л.1] вероятности КО (рис.2)

.

Доверительная вероятность – это площадь, ограниченная кривой Гаусса и границами и (рис.2)

, (21)

где – интеграл Лапласа (табл. 6) [Л.15],

,

– среднеквадратическая величина .

Из рис. 2 видно, что методическая погрешность .

Как известно [1], величина дисперсии ошибки для испытаний уменьшается по сравнению с дисперсией ошибки одного испытания , ровно в = раз и равна для условия (2)

, (22)

где - СП ПФ-q в МИ-q, - время измерений.

Из (21) следует, что, задаваясь различными значениями , можно сразу найти величину . Найдем зависимость от . Используя (22), получим

=/(=/(

При условии (2)

=·

или

=.

Следовательно, определение

=/ (23)

значительно проще, чем в методе Пуассона.

Определение границ доверительной вероятности необходимо произвести с учетом округления до целых чисел

= INT ((1−)+0,5),

= INT ((1+)+0,5),

Все остальные операции по решению задачи 2 такие же, как описанные в разделе 2.

P j дов

 

5. Модель Гауссовой оценки относительной погрешности измерения КОП

Величина КОП (пункт ”в” задачи 2) рассчитывается по (11). Расчет относительных погрешностей (пункт “г” задачи 2) и идет по формулам (1с учетом корреляции между результатами измерений в МИ-1 и в МИ-q .

Для учета корреляции между результатами измерений МИ-1 и в МИ-q необходимо вычислить

, (24а)

, (24б)

и

,

.

Затем надо найти более точные , , при помощи неравенств (14)-(18).

Максимальная реальная относительная погрешность КО МИ-q (пункт “д” задачи 2) определяется по формуле (19).

6. Расчет норм на число секунд с ошибками

1) Норма на измеряемый коэффициент ошибок по секундам с ошибками (КОС) в i номере вида испытаний (табл.8) [4]

=INT(+0,5), (25)

где - долговременная норма на КОС в j ступени иерархии (табл. 6),

- доля для i номера вида испытаний (табл.8),

- доля , зависящая от номера p типа сети при максимальной ее протяженности (табл.7),

L- заданная длина тракта (км),

- время стандартного испытательного интервала с номером m (табл. 9),

- доля , зависящая от времени испытаний (табл.9).

INT (INTEGER - целое)- по аксиоматике теории вероятностей число ошибок – всегда целое число (распределение Гаусса является приближением целочисленного распределения Пуассона).

2) В соответствии с распределением Гаусса [Л.1] вычисляем среднеквадратическое значение = INT(+0,5).

3) Для заданной доверительной вероятности (табл.10) находим величину

=(−)/=(−)/.

4) Из последнего выражения искомые нижняя и верхняя методические границы допустимых по норме чисел ошибок

=−INT(·+0,5),

=+ INT (·.+0,5).

5) Условия ввода тракта в эксплуатацию:

а) тракт вводится в эксплуатацию, если

<,

б) продолжаются испытания по вводу тракта в эксплуатацию, если

> > ,

в) тракт не вводится в эксплуатацию, если

>.

6) Условия вывода тракта из эксплуатации:

а) тракт выводится из эксплуатации, если

>,

б) продолжается эксплуатация тракта с пониженным качеством, если

<.

7. ПРИМЕРЫ

7.1. Примеры расчетов по задаче 1

Пример 1.1. Для , исходные величины: , с, , кбит/с, .

а) Искомый коэффициент ошибок:

.

б) Из (8а), (8б) границы доверительных вероятностей

, .

Вычислим распределение вероятностей по формуле (11) для (табл. 2).

Для вычисленных выше и найдём границы для :

, .

Относительные методические погрешности для

,

.

Суммарная относительная методическая погрешность

.

в) КОП в этом случае равен нулю.

д) Максимальные реальная и методическая погрешности в данном случае совпадают.

Пример 1.2. Для , исходные величины: , с, , Ксубблок/с, .

а) Искомый методический коэффициент ошибок:

.

б) Как и в примере 1, величины: , . Вычислим Пуассоновское распределение вероятностей по (11) для (табл.3). Искомые границы для из равны 1, 5.

Относительные методические погрешности для :

(3 -1) / 3 = 0,66

(/ 3 = 0,66.

Суммарная относительная методическая погрешность в этом случае

0,66 +0,66 = 1,32.

в) КО, вычисленный в предположении, что нет пачек ошибок,

,

откуда КОП и число пачек ошибок равны

,

.

г) Определим относительные погрешности КОП значения числа пачек для . Рассмотрим (и в соответствии с имеющимися методическими границами и выберем удовлетворяющее нас (16), откуда

=(−−)/=(9−3−1)/3=1,66.

Анализ полученных методических границ и условий (17) и (18) позволяет выбрать (18) и найти

=(−+)/=(3−3+5)/3=1,66.

Суммарная относительная методическая погрешность

=+=1,66+1,66=3,32.

д) Искомая реальная максимальная относительная методическая погрешность КО в МИ-2, обнаруженная при помощи МИ-1 в соответствии с (19) равна

= = (−)/=(9-3)/3=2.

Пример 1.3. Для , исходные величины: , с, , кблок/с .

а) Искомый методический КО:

.

б) Как и в примере 1 величины: , . Вычислим Пуассоновское распределение вероятностей по (11) для (табл.4). Искомые границы для из равны 0, 3.

Относительные методические погрешности для

(/ 2 = 1,0

(/ 2 = 0,5.

Суммарная относительная методическая погрешность

0,5 + 1 = 1,5.

в) КО, вычисленный в предположении, что нет пачек ошибок,

,

откуда КОП и число ошибок в пачке равны

,

.

г) Определим относительные погрешности КОП значения числа пачек для . Рассмотрим (и в соответствии с имеющимися методическими границами и выберем удовлетворяющее нас (15), откуда

=(−1−)/=(9−1−4)/4=1.

Анализ полученных методических границ и условий (17) и (18) позволяет выбрать (17) и найти = 1.

Суммарная относительная методическая погрешность

=+=1+1=2.

д) Искомая реальная максимальная относительная методическая погрешность КО в МИ-3, обнаруженная при помощи МИ-1 в соответствии с (19) равна

= = (−)/=(9-2)/2=3,5.

Пример 1.4. Для , (см. задачу 2.) исходные величины: , с, , сверхблок/с .

а) Искомый методический КО

.

б) Как и в примере 1, , . Вычислим Пуассоновское распределение вероятностей по (11) для ( Табл. 5). Искомые границы для из равны: 0, 2.

Относительные методические погрешности для :

(/ 1 = 1,

(/ 1 = 1.

Суммарная относительная методическая погрешность

1 + 1 = 2.

в) КО, вычисленный в предположении, что нет пачек ошибок,

,

откуда КОП и их число равны

,

.

г) Определим относительные погрешности КОП значения числа пачек для =5. Рассмотрим (и в соответствии с имеющимися методическими границами и выберем удовлетворяющее нас (15), откуда

=(−1−)/=(9−1−5)/5=0,6.