Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций
им. проф. -Бруевича
------------
ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
Методические указания
к выполнению контрольных задач
210404
Санкт-Петербург
2005
Осипов и средства измерений в телекоммуникационных системах: методические указания к выполнению контрольных задач курса (специальность 210404) / СПб ГУТ.- СПб, 2005
Цель дисциплины - изучение принципов и аппаратуры для измерения основных характеристик телекоммуникационных систем и сетей, нормируемых метрологических характеристик, средств контроля и автоматизации измерений. Приведены примеры решения задач, литература и контрольные вопросы.
С Санкт-Петербургский государственный университет
Телекоммуникаций им. проф. -Бруевича, 2005
Редактор
----
Подписано к печати 11.01.2005 ЛР N 020475 от 29.04.97
Объем уч.-изд. л. 2.5. Тир. 200 экз.
----
РИО СПбГУТ 191186 СПб, наб. р. Мойки, 61
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАЧА 1
ЗАДАЧА 2
ЗАДАЧА 3
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Формулы для коэффициентов ошибок
2. Модель Пуассоновской оценки относительной погрешности измерения КО
3. Модель Пуассоновской оценки относительной погрешности измерения КОП
4. Модель Гауссовской оценки относительной погрешности измерения КО
5. Модель Гауссовской оценки относительной погрешности измерения КОП
6. Расчет норм на допустимое число секунд с ошибками
7. ПРИМЕРЫ
Литература
Контрольные вопросы
Рисунки 1− 2
Таблица 1− 10
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Контрольное задание состоит из двух частей:
1) из двух задач ( задача 1 и задача 2) нужно решить только одну задачу: либо задачу 1, если последняя цифра номера зачетной книжки 
- нечетное число, либо задачу 2, если - четное число;
2) задачу 3 нужно решить каждому студенту независимо от четности или нечетности .
ЗАДАЧА 1
В тракте j ступени иерархии ЦСП СЦИ (табл.1), где 
, за время 
секунд (с) проведено четыре параллельных измерения нижеуказанными методами. Номер метода измерений обозначен буквой q (q=1,2,3,4). Найти
при заданной доверительной вероятности 
cледующие величины:
а) коэффициенты ошибок ( КО) 
(q=1,2,3,4) ,
б) относительные методические погрешности этих КО 
,
(q=1,2,3,4) в каждом измерении;
в) коэффициенты ошибок по пачкам (КОП) 
( q=2,3,4),
г) относительные погрешности КОП 
,
в q методах измерений (МИ - q), где q=2,3,4 ,
д) максимальную реальную относительную погрешность 
КО в каждом из МИ-q для результатов четырех параллельных измерений:
1. число битовых ошибок МИ-1 
,
2. число субблоковых ошибок в МИ-2 
,
3. число блоковых ошибок в МИ-3 
,
4. число секундных ошибок в МИ-4 
.
Здесь и в дальнейшем знак «~» (тильда) обозначает величины, полученные при измерениях (из опыта).
Построить графические зависимости отношения /
, а также величин и 
= 
+ 
от номера измерений q. Объясните полученные результаты.
В данной задаче буквы А и Б означают, соответственно, верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала измеряемых 
, 
, КО, КОП.
В МИ-1 КОП равен нулю. В МИ-2,3,4 КОП вычисляется с помощью более точных результатов измерений МИ-1.
Величина 
, где 
– третья от конца цифра номера зачетной книжки, 
и – соответственно, вторая, и первая от конца цифры номера зачетной книжки. Например, если номер зачётной книжки оканчивается на 957 то 
, 
, 
, 
.
ЗАДАЧА 2
В тракте j ступени иерархии ЦСП ПЦИ (табл.1), где 
, за время ·30 секунд (с) проведено четыре параллельных измерения нижеуказанными методами. Номер метода измерений обозначен буквой q (q=1,2,3,4).
Найти при заданной доверительной вероятности cледующие величины:
а) коэффициенты ошибок ( КО) (q=1,2,3,4) ,
б) относительные методические погрешности этих КО , (q=1,2,3,4) в каждом измерении;
в) коэффициенты ошибок по пачкам (КОП) ( q=2,3,4),
г) относительные методические погрешности КОП , в q методах измерений (МИ - q), где q=2,3,4 ,
д) максимальную реальную относительную погрешность КО в каждом из МИ-q для результатов четырех параллельных измерений:
1. число битовых ошибок МИ-1 
,
2. число субблоковых ошибок в МИ-2 
,
3. число блоковых ошибок в МИ-3 
,
4. число секундных ошибок в МИ-4 
.
Здесь и в дальнейшем знак «~» (тильда) обозначает величины, полученные при измерениях (из опыта).
Построить графические зависимости отношения /, а также величин и = + от номера измерений q. Объяснить полученные результаты.
В данной задаче буквы А и Б означают, соответственно, верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала измеряемых 
, , КО, КОП.
В МИ-1 КОП равен нулю. В МИ-2,3,4 КОП вычисляется с помощью более точных результатов измерений МИ-1.
Величина , где – третья от конца цифра номера зачетной книжки, и – соответственно, вторая, и первая от конца цифры номера зачетной книжки. Например, если номер зачётной книжки оканчивается на 957 то , , , .
ЗАДАЧА 3.
При заданной доверительной вероятности , где j – номер ступени иерархии ЦСП ПЦИ ( табл. 6), найти нормы на методические границы чисел секундных ошибок 
и 
, внутри которых должны находится результаты измерений чисел ошибок 
при двух разных проверках:
1. при вводе тракта магистральной сети в эксплуатацию, где
i=2 ( табл.8) ,
2. при выводе его из эксплуатации, где i=5 ( табл.8).
Сделать заключение о пригодности тракта к эксплуатации в двух различных измерениях по вводу тракта в эксплуатацию, когда были получены соответственно 
= |
− 3·| и 
= |
+ 3·|.
Сделать заключение о пригодности тракта к эксплуатации в двух различных измерениях по выводу тракта из эксплуатации, когда были получены соответственно
= |
− 40·| и 
= |
+ 40·|. Номер ступени иерархии ЦСП ПЦИ (табл.6) 
. Длина линейного тракта L= (300·
+3000) км. Для испытаний выбран номер стандартного временного интервала m=
+3 (табл.7).
Здесь и в дальнейшем знак «~» (тильда) обозначает величины, полученные при измерениях (из опыта). Буквы А и Б означают, соответственно, верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала измеряемых чисел ошибок .
Величина , где – третья от конца цифра номера зачетной книжки, и – соответственно, вторая, и первая от конца цифры номера зачетной книжки. Например, если номер зачётной книжки оканчивается на 957 то , , , .
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1. Формулы для коэффициентов ошибок (КО)
Присвоим условные номера q различным методам измерений (МИ - q) коэффициентов ошибок (КО) 
и применяемым в них проверочным фрагментам сигнала (ПФ - q) в следующем виде
, (1)
где q – номер МИ, j – номер ступени иерархии,
- скорость передачи (СП) в МИ-q.
Тогда получится, что
=
- коэффициент ошибок по битам (КОБ или BER –Bit Error Ratio)
=
- коэффициент ошибок по субблокам (КОСБ),
=
- коэффициент ошибок по проверочным блокам (КОПБ),
- коэффициент ошибок по секундам с ошибками (КОС или ESR – Error Second Ratio)
Ошибочным ПФ - q ( q ≥2) назовем такой, в котором находятся о д и н
и л и б о л е е (это пачка) ошибочных ПФ - q-1, т. е. несколько ПФ - q-1 воспринимаются как один ошибочный ПФ - q. Пачка ошибок (ПО) ПФ - q-1 ( для q ≥2 ) оказывается незамеченной.
ПФ-1 – бит. Ошибочным ПФ-1 называется ошибочный бит. МИ-1 фиксирует любое количество ошибочных бит и здесь нет пачек ошибок.
МИ-1 – самый точный метод измерений, но он осуществляется обязательно с прерыванием связи.
ПФ-2 – специально построенный для целей обнаружения части пачек ошибок субблок. Ошибочным ПФ-2 называется субблок, в котором диспаритетны его переданная и принятая цифровые суммы по модулю 2 всех бит этого субблока. Число бит в субблоке j ступени
,
где 
- битовая СП,
- шаг специального формирования номеров бит данного субблока внутри ПФ-3,
=
- субблоковая СП (Ксблок/с).
ПФ-3 - проверочный блок. Ошибочным ПФ-3 называется блок, в котором содержится один или более ошибочных ПФ-2. Число бит в одном блоке j ступени
=
.
СП блоков
Величина зависит от ступени j иерархии ЦСП СЦИ: 
=
=2, а 
=
=8, (табл. 1).
ПФ-4 - испытательная (проверочная) секунда, или сверхблок. Ошибочным ПФ-4 называется сверхблок, в котором содержится один или более ошибочных ПФ-3. Число проверочных блоков в этом сверхблоке для j ступени иерархии ЦСП равно 1000·
, а число субблоков - 1000·
. Скорость передачи испытательных секунд ( или сверхблоков)
1 сверхблок/сек = 1 испытательная сек / астрономическая сек.
МИ - q (при q ≥ 2) удобен для осуществления непрерывного мониторинга и диагностики ЦСП без прерывания связи, но этот способ не может обнаруживать пачки ошибок (ПО).
Пользуясь (1) рассмотрим условия существования одиночных ошибок (ОО) и ПО, значительно увеличивающих реальные относительные методические погрешности оценок КО. Примем допущения :
время измерений 
для всех МИ-q одинаково, ЦСП находится в нормальных условиях работы (без периодов неготовности), т. е.
(2)
Из определений ПФ - q следует основная зависимость между величинами КО, измеренными в МИ-q и МИ-p
, (3а)
где 
, 
- КО в МИ-q, МИ-p,
, 
- СП в МИ-q, МИ-p при условии q>p.
В отсутствии ПО соотношение (3) превращается в равенство, которое назовем условием существования ОО,
(3б)
При наличии ПО соотношение переходит в неравенство при q>p
. (3в)
Более удобная запись (3а) получится, если умножить его обе части на 
и перебрать q и p от 1 до 4 при q>p:
,
или
. (4а)
Из (4а) условие существования ОО (3б) приобретет вид
, (4б)
а условие наличия ПО (3в) превращается в неравенство при q>p
>
. (4в)
2. Модель Пуассоновской оценки относительной погрешности измерения КО (для одиночных ошибок)
Для упрощения формул опустим индекс j ступени иерархии ЦСП и обозначим величины нижней и верхней границ доверительного интервала числа ошибок в МИ-q через 
и 
(рис. 1). Искомые значения относительных методических погрешностей оценок будут равны
, (5а)
, (5б)
а доверительные методические границы КО для каждого МИ-q составят
, (6а)
. (6б)
Найдём численные значения доверительных границ.
Как известно, Пуассоновская плотность [1] вероятности для m числа ошибок (рис.1)
. (7)
Разделим всю площадь под рис. 1. при помощи искомых границ 
и 
на три части:
первая часть, где справедливо неравенство для числа ошибок 
,
, (8а)
вторая часть – для условия 
,
третья часть, где 
(8б)
При заданной доверительной вероятности 
искомые величины
, (9)
. (10)
Как известно, вычисление на ЭВМ величины (7) а формате целых чисел возможно при 
≤20 (на калькуляторе в формате действительных чисел – при ≤50). Для >20 применяется метод Гаусса (с необходимостью округления до целых чисел расчетных границ ), как приближение Пуассоновского распределения вероятностей.
Таким образом, для определения величин и 
можно сначала построить зависимость
, (11)
затем из этой зависимости при известных 
и 
по (9) и (10) найти искомые границы и доверительного интервала.
3. Модель Пуассоновской оценки относительной погрешности измерения КОП.
Для пачек ошибок используем иную индексацию, чем для одиночных ошибок.
Из (1) можно найти методические КО для МИ-q
,
где 4³q³1,
– СП в МИ-q в тракте ЦСП 
порядка,
– заданное время измерений.
При помощи (3б) можно определить коэффициент ошибок, который соответствовал бы случаю отсутствия пачек ошибок в МИ-q (q³2),
.
КОП для МИ-q, вычисленный при помощи МИ-1:
.
Из (1) находим количество ошибок, группирующихся в пачки,
.
Рассчитав таблицу значений 
по (11) (например, такие же, как табл. 2,3,4,5) определим 
, 
и 
, 
, соответствующие 
и 
.
Учет корреляции между результатами измерений в МИ-1 и в МИ-q
При расчете границ доверительных интервалов чисел пачек ошибок 
и 
, как величины 
и 
, так и их найденные границы нельзя считать независимыми, поскольку измерения КО производятся по условию задачи одновременно при помощи МИ-1 и МИ-q. Учтем корреляцию между методическими границами величин и . Примем допущение, что более точными границами являются , , а , нуждаются в уточнении. Введем новые, скорректированные, значения границ : 
, 
, учитывающие корреляцию между 
и 
. Определим как величину новой, уточненной с учетом корреляции нижней границы 
, при которой достигаются верхние границы как числа пачек ошибок
=(−),
так и величины относительной погрешности КОП
=(
−
)/ (12)
Примем за величину новой, скорректированной с учетом корреляции верхней границы такую, при которой достигаются нижние границы как числа пачек ошибок
=(
−),
так и относительной погрешности КОП
=(−)/ (13)
Исходя из определений КО в МИ-q, данных выше, можно записать три очевидных условия для нахождения и из (12).
1. Если = 0, то = 0, =,
=(−)/. (14)
2. Если > = 0, то = 1, =(−1),
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
