Математика в школах Мурованокуриловеччини (стр. 3 )

Відповідь: .

3. У сім’ї четверо дітей, їм 4, 9, 12 і 14 років. Дітей звати Ганна, Петро, Людмила та Марія. Скільки років кожному, якщо Ганна старша від Петра, а сума років Ганни та Людмили ділиться на 8?

Оскільки Ганні не 4 (бо вона не наймолодша), то їй може бути лише 12, інакше не ділиться сума на 8. Тоді Ганні – 12, Людмилі – 4. Петро – 9, Марії – 14.

Відповідь: Ганні – 12, Людмилі – 4. Петро – 9, Марії – 14.

4. Прямокутник розмірами клітинок розрізати на дві частини по лініях клітинок, щоб з них можна було скласти прямокутник розміром .

Відповідь: на рисунку внизу.

5. Що більше чи . Відповідь обґрунтувати.

.

Відповідь: більше .

8 клас

розв’язки

1. Шестицифрове число закінчується цифрою 2. Якщо її переставити з останнього місцями на перше, то число зменшиться втроє. Знайти це число.

Запишемо рівняння для знаходження шуканого числа. Позначимо його без останньої цифри 2 через , тоді . Шукане число 857142.

Відповідь: 857142.

2. Розв’яжіть математичний ребус: ЛІТО+ЛІТО=ПОЛІТ. Однаковим літерам відповідають однакові цифри.

Достатньо перебрати останню літеру, вона не може бути 0 та 1, а далі з 8 варіантів знайдеться єдиний можливий: 8947+8947=17894.

Відповідь: 8947+8947=17894.

3. Сума двох натуральних чисел дорівнює 221, їх найменше спільне кратне – 612. Знайти всі пари таких чисел.

. Оскільки , то одне з цих чисел непарне, інше парне. Оскільки 221 – не кратне 3, то принаймні одне з цих чисел некратне 3.

Тому можливі 2 варіанти:

дільники 2 містяться в одному з доданків, а 3 – в іншому. Тому маємо такі числа: , ;

дільники 2 і 3 містяться в одному числі: , або . Другий приклад очевидно умови стосовно суми не задовольняє. Перший прикладі також не задовольняє умови, оскільки в такому випадку і їх сума менша за 221.

Відповідь: 68, 153.

4. Дві висоти ромба, проведені з вершин його тупих кутів, перетинаються та діляться у відношенні 1:2. Знайти кути ромба.

Розглянемо . В нього катет вдвічі менше за гіпотенузу , тому . Тому друга пара кутів ромба складає .

Відповідь: .

5. Таня має 9 олівців у коробці. Принаймні один з них синій. Серед кожних 4 олівців принаймні 2 мають однаковий колір, серед кожних 5 не більше не більше 3 мають той самий колір. Яке число синіх олівців у Тані в коробці?

В коробці не може бути олівців 4-х кольорів. Там не може бути олівців одного кольору більше, ніж 3, а тому всіх олівців повинно бути по 3 трьох кольорів.

Відповідь: синіх олівців – 3.

9 клас

розв’язки

1. Знайти значення коефіцієнта , при якому рівняння не має коренів.

.

Відповідь: .

2. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 і 4. Знайти радіус кола, що проходить через вершини гострих кутів цього трикутника і середину більшого катета.

Це коло, що описане навколо трикутника . Скористаємось теоремою синусів. . . .

Відповідь: .

3. Знайти усі двоцифрові натуральні числа, які рівні добутку цифр числа, збільшених на 2.

, далі перебором знаходимо, що .

Відповідь: 12, 24, 35, 56.

4. На вечірці декілька дівчат та вдвічі більше хлопців. Кожна дівчина потисла руку інший дівчині, а кожен хлопець потиснув руку іншому хлопцю. Усього виявилося рукостискань у 6 разів більше, ніж було на вечірці дівчат. Скільки було на вечірці дівчат і скільки хлопців?

Нехай дівчат було Усього рукостискань серед дівчат було , серед хлопців , а тому маємо рівність: .

Відповідь: 3 дівчини та 6 хлопців.

5. Довести, що якщо добуток двох додатних чисел більший за їх суму, то ця сума більша 4.

Позначимо ці числа . Тоді за умовою , а тому з нерівності між середніми маємо: .

10 клас

розв’язки

1. Нехай - корені рівняння . При якому значенні сума буде найменшою?

, тому найменше значення при , легко переконатися, що при цьому значенні корені існують.

2. Розв’язати рівняння: , де - натуральне число.

Якщо , тоді ліва частина дорівнює , а права , тому розв’язком буде число .

Нехай тепер , помножимо ліву та праву частини на , тоді маємо: , і маємо . Звідси ми маємо, що при - довільне натуральне число, при - довільне непарне натуральне число, при усіх інших .

Відповідь: при - довільне непарне натуральне число, при - довільне натуральне число, при інших .

3. Сума відстаней від внутрішньої точки паралелограма до прямих, на яких розташовані сторони паралелограма дорівнює середньому арифметичному його сторін. Знайти кути паралелограма.

Сума цих відстаней - це сума висот паралелограма, а тому . З подібності трикутників та , позначимо , а тому , тобто катет вдвічі менший за гіпотенузу трикутника , а тому .

Відповідь: кути .

4. Розв’язати рівняння , де - ціла частина числа , а - дробова частина числа.

З властивостей цілої та дробової частин числа маємо: , оскільки , то . Тобто або .

;

.

5. Цілі числа є послідовними членами геометричної прогресії. Довести, що рівняння не має цілих коренів.

Припустимо, що має. Тоді принаймні одне з двох чисел - ціле. Позначимо це ціле число через . Тоді: , з властивостей прогресії: - не має розв’язків в цілих числах, оскільки з неї слідує рівність: , що суперечить ірраціональності . Одержана суперечність завершує доведення.

11 клас

розв’язки

1. Розв’язати рівняння: .

і . Аналогічно при розв’язок .

Відповідь:

2. Знайти , при якому система рівнянь має два розв’язки.

Рівняння задає 2 прямі, симетричні відносно початку координат, а друге рівняння – коло, радіусом , тому для наявності рівно 2-х розв’язків треба, щоб ці прямі були дотичними до кола. Звідси маємо, що саме точка повинна лежати на колі та на дотичній. .

Відповідь: .

3. Довести, що число є добутком двох послідовних натуральних чисел.

Нехай , тоді і .

4. Заданий квадрат . Двоє грають в таку гру. Вони по черзі з’єднують вузли сітки квадрату відрізками, причому з’єднувати можна лише ті вузли, що належать одному квадрату по стороні чи по діагоналі. Відрізки не повинні мати спільних точок, програє той, хто не може зробити чергового ходу. Хто перемагає при правильній грі обох?

Першій виграє завдяки симетричній стратегії. Спочатку він з’єднує по діагоналі дві вершини центрального квадрату, а далі просто притримується тої стратегії.

Відповідь: виграє перший.

5. У трикутник вписано коло. Через точки дотику його до сторін трикутника провели прямі, що відповідно паралельні бісектрисам протилежних кутів трикутника. Довести, що проведені прямі перетинаються в одній точці.

Нехай - точки дотику вписаного кола зі сторонами відповідно. Бісектриса кута перпендикулярна до , а тому таку ж властивість має й пряма, яку проведено через точку (тобто бути перпендикулярна до ), отже вказані 3 прямі містять висоти , тому вони перетинаються в одній точці.

СЕРЕНАДА МАТЕМАТИЦІ

СЬОМА ВІДКРИТА ЗАОЧНА ОЛІМПІАДА ПІЩАНСЬКОЇ ЗОШ (пам'яті Олександра Захаренка)

, Заслужений учитель України, с. Піщане, Черкаська обл.

І. Завдання

1) Якось, уже у славі, Захаренко розповів: «Коли вступав на мехмат Київського університету, мав обчислити поверхню піраміди, але в тій лихоманці вирахував лише її бічну площу, тож зрізався, бо там зовсім інша формула свої права доказує». (С. Колесник «Школа над Россю») Яка ж?

2) І настав час, коли розбухла над вогнищем сліпучо-біла куля — аж 4м у діаметрі! — здригнулася і почала підніматися в небо, залишаючи за собою мороку з розрахунками, кресленнями, виклеюванням тоненьких паперових смужок, широких і довгих». (К. Світличний «Лелеки над Сахнівкою») Повторіть їх.

3) Задача від Захаренка. Ціна товару знижена на 20%. На скільки її тепер треба підвищити, щоб знову мати попередню? (О. Захаренко «Слово до нащадків»)

4) У кабінеті, де Захаренко вів уроки, втрапляв до очей афоризм: «Математика — це політ». (Б. Чубар «Лист у майбутнє») Продовжіть.

5) Заморочка від Захаренка. Шість рибалок з'їли 6 судаків за 6 днів. За скільки днів 10 рибалок з'їдять 10 судаків? (О. Захаренко «Слово до нащадків»)

6) 1983 року Захаренко офіційно став народним учителем тодішнього Союзу. Символічно, що 60-тим. (Б. Чубар «Лист у майбутнє») Розкажіть про це число.

7) На архівній світлині з-за спини вчителя Захаренка визирає частина написаного на дошці стовпчика: «...(х) = х2 -5х+ 4, D = R, ..(х) = 2х-5, 2х-5=0, х=2...» (С. Каракоз «Слово про Вчителя») Відновіть умову та повне розв'язання.

II. Учасникам спілкування

1) Запрошуємо вчителів, учнів, батьків. У нас можна завдання вибрати на власний розсуд, допомоги шукати в кого завгодно, в книжках порпатись досхочу і, поспішаючи не поспішаючи, добавки давати, коли захочеться і скільки схочеться.

2) Роботи приймаємо без жодних обмежень аж до 2 лютого 2007 року, коли Захаренку було б 70. Бажано також розповісти про себе, додати конверт, належно оформлений для зворотного зв'язку та поширення цих матеріалів.

3) Шукаючи у спілкуванні в любові до Математики найбільшу розкіш світу, відвідуйте авторські куточки Олександра Василенка в журналі «Математика в школах України» й у тижневику «Освіта».

Пишіть на адресу: Олександр Олександрович Василенко, вул. Леніна, 100А/17, с. Піщане, Золотоніський р-н, Черкаська обл., 19723.

І хай зворушать Вас приємні сюрпризи!

Цимбалішина Надія Іванівна,

методист відділу Мурованокуриловецької

райдержадміністрації

Конкурс « Кращий урок»

На конкурс «Кращий урок» вчителі надіслали конспекти таких уроків:

1. СЗШІ-ІІІ ст. с. Обухова, вчитель - Пустовіт Олена Дмитрівна. Урок по темі «Квадратні рівняння» ( 8 клас).

2. СЗШ І-ІІІ ст. с. Рівного, вчитель - Чепіжак Олена Анатоліївна. Урок по темі « Подорож до замків Королівства Звичайних Дробів» ( 5 клас).

3. СЗШ І-ІІ ст. с. Житники, вчитель - ївна.

Урок по темі «Звичайні дроби» ( 5 клас).

4. СЗШ І-ІІ ст. с. Галайківці, вчитель - Солінська Антоніна Василівна. Урок по темі «Квадратний корінь» ( 8 клас).

5. СЗШ І-ІІ ст. с. Дерешови, вчитель - Біла Світлана Іванівна.

Урок по темі « Додавання і віднімання десяткових дробів».

Для перевірки конспектів уроків, поданих на конкурс «Кращий урок», була створена комісія у складі: Зінич В. Д. - вчитель СЗШ І-ІІІ ст. №2 смт. Мурованих Курилівців, І. - вчитель СЗШ І-ІІІ ст. №1 смт. Мурованих Курилівців, В, - вчитель СЗШ І-ІІІ ст. с. Вербовець. Розглянувши подані уроки, комісія відмітила, що дані уроки є цікавими, різноманітними, творчими. Переможцем стала - ївна, СЗШ І-ІІ ст. с. Житники.

Робота з обдарованими дітьми

В. Серветник,

Зв’язки з видатним земляком

Нещодавно членам Клубу Любителів Математики Мурованокуриловецької СЗШ І-ІІІ ступенів №1 надійшла приємна вість з Києва від почесного члена Клубу, нашого земляка, доктора фізико-математичних наук Миколи Вікторовича Працьовитого. Автор надіслав юним математикам примірники своїх та кращих наукових робіт студентів „Студентські фізико-математичні етюди”, в яких висвітлюються деякі актуальні задачі і проблеми сучасної математики. Зокрема школярі познайомилися із елементами фрактального аналізу – об’єктом наукових досліджень , теорії, яка зараз бурхливо розвивається. Адже саме він очолює і спрямовує в Україні новітні дослідження з теорії фракталів.

Школярів зацікавило, що фрактали є чудовим апаратом моделювання і дослідження різноманітних природних явищ. Зокрема вони широко використовуються в математиці, фізиці, біології, геофізичній гідродинаміці, метеорології, інформатиці, тощо. Крім того, фрактали – галузь мистецтва, коли за допомогою найпростіших формул і алгоритмів утворюються картини надзвичайної краси і складності.

Юні математики школи вдячні також науковцю за надіслані фотографії, які займуть почесне місце в кабінеті математики.

Що ми читаємо в ІІ-му півріччі 2006 року

№ п/п	Газета, журнал ( кількість Назви примірників) шкіл	Газета "Математика"	Журнал "Математика в школі"	Газета "Математична газета"	Журнал "Математика в школах України"
	Райво	1
	СЗШ І – ІІІ ступенів
1	Вербовецька
2	В. Ольчедаївська	2
3	Жванська	1
4	Котюжанівська				1
5	Конищівська	1
6	Лучинецька
7	Михайловецька	1
8	Мур. Куриловецька № 1	1	1	1	1
9	Мур. Куриловецька № 2
10	Мур. Куриловецька шк. інт.		1
11	Наддністрянська	1
12	Немеченська				1
13	Обухівська		1
14	Рівненська
15	Снітківська			1
	СЗШ І – ІІ ступенів
1	Бахтинська			1
2	Винограднянська
3	Галайковецька	1			1
4	Дерешівська	1
5	Долинянська	1
6	Дружбівська
7	Житницька
8	Курашовецька	1
9	Лучинчицька
10	Морозівська				1
11	Перекоринецька
12	Попелюхівська
13	Привітнянська
14	Степанківська

Вітаємо з днем народження

У вересні дні народження відзначають:

6 вересня – івна (Котюжанівська СЗШ)

Перкатий Степан Іванович (Курашовецька СЗШ)

10 вересня – (Мурованокуриловецька СЗШ №1)

16 вересня – Мазуренко Тетяна Володимирівна (В. Ольчедаївська СЗШ)

24 вересня – Павлюк Анатолій Петрович (Лучинецька СЗШ)

28 вересня – Колесник Ірина Євгеніївна (Мурованокуриловецька СЗШ №2))

У жовтні дні народження відзначають:

1 жовтня – Матієк Раїса Миколаївна (Бахтинська СЗШ)

5 жовтня - Буговський Микола Васильович (Обухівська СЗШ)

Трохи гумору Усміхніться

Новітня формула

• Якщо вам не до вподоби навчання, і на всі бідкання матінки: "Вчись, синку, в люди вийдеш", - ви втомились махати рукою, пропонуємо вам як залізний аргумент для свого виправдання цікавинку, яку вдалось відкопати в сайтах Інтернету.

Якщо вам хтось скаже, що інженери будуть заробляти стільки грошей, як бізнесмени та начальники всіх рівнів, то не вірте цьому.

Ось математичне спростування цієї істини.

Отже:

Теза перша: Знання

- Сила.

Теза друга: Час

- Гроші.

Як відомо будь-якому старшокласнику:

Сила = Робота/Час,

тому Знання = Сила, а Час = Грошам,

то цю формулу можна записати таким чином:

Знання = Робота/Гроші.

Тож отримуємо формулу для грошей:

Гроші = Робота /Знання.

Таким чином, якщо знання прагнуть до нуля, то Гроші прагнуть до нескінченності, незалежно від виконаної Роботи. Звідси висновок: чим менше ви знаєте, тим більше заробляєте. Що і треба було довести. Спробуйте спростувати цю теорему. Особисто в мене не виходить...

Опитування на фірмі: «Скільки буде 2 по 2»

Відділ АСУ: 4. |

Бухгалтерія: залежить від валюти.

Секретарки: інтим не пропонувати.

Відділ статистики: у середньому 4.

Юристи: від 3 до 5.

Відділ маркетингу: важко відповісти, слід уточнити...

Служба доставки:— нам, 25 — вам, 4 — в касу).

В. Серветник

У номері:

Передмова ………………………………………………………………….….3

До серпневого засідання районного методичного об’єднання

Міністерство освіти і науки інформує. Інструктивно-методичний лист

про вивчення математики у навчальному році ……………….4-13

Розповімо про колегу

Людина і педагог ()……………………….………….…14

Слово про вчителя ()……………………………………15

Методична скринька

Підсумки контрольних зрізів за І семестр, результати державної

підсумкової атестації …………….…………………………………………..16-17

Позакласна робота

Золотий переріз………………………………………….………….…….18-20

Конкурси, турніри, олімпіади

Результати конкурсу «Кенгуру-2006»………………………………………21

Підготовка до І етапу Всеукраїнської олімпіади з математики………..22-30

Сьома відкрита заочна олімпіада Піщанської ЗОШ

(пам’яті Олександра Захаренка)…………………………………………… 31

Конкурс « Кращий урок»…………………………………………………….32

Робота з обдарованими дітьми

Зв’язки з видатним земляком………………………………………………..32

Що ми читаємо в ІІ-му півріччі 2006 року

Підписка періодичних видань з математики………………………………..33

Вітання

Вітаємо з днем народження ……………………………………………….….34

Трохи гумору Усміхніться

Новітня формула…………………………………………………………..…..35