ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 1
1. Вычислить 
2. Решите систему а) методом Крамара; б) методом Гаусса
3. Проверить коллинеарность векторов 
. Установить, какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они расположены друг к другу.
4. Найти проекцию вектора 
на вектор 
.
5. Найти угол между диагоналями четырехугольника, если известны его вершины А(1;4;-5), В(-2;3;-1), С(5;-6;2), D(1;4;0).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 2
1. Вычислить 
2. Решите систему а) матричным методом; б) методом Гаусса
3. Вычислить работу силы 
по перемещению из положения А(5;3;-7) в положении В(4;-1;-4).
4. Найти вектор 
, удовлетворяющий условиям: 
где 
=(-2;-1;3), 
=(1;–3;2), 
=(3;2;–4).
5. Найти объем тетраэдра с вершинами А(4;-1;2), В(4;-1;3), С(4;-3;2), D(6;4;3).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант3
1. Вычислить 
2. Решите систему а) методом Крамара; б) методом Гаусса
3. Вычислить внутренние углы треугольника с вершинами А(6;-8;-7,5), В(3;-4;2), С(2;5;-2).
4. Даны два вектора =(3;–1;5), =(1;2;–3) . Найти вектор 
при условии, что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям: 
.
5. Найти модуль 
, если известно, что 
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 4
1. Вычислить 
2. Решите систему а) матричным методом; б) методом Гаусса
3. Даны точки А(-2;4;9), В(6;3;-3), С(-5;1;5). Вычислить длину высоты, опущенной из точки С на сторону АВ.
4. Даны три вектора =(0;1;3), =(4;1;8), =(5;8;10). Найти 
.
5. Найти объем параллелепипеда с вершинами в точках А(2;-1;-1), В(5;5;4), С(3;2;-1), D(4;1;3).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 5
1. Вычислить 
2. Решите систему а) методом Крамара; б) методом Гаусса
3. Лежат ли точки А(3;-2;1), В(1;2;-3), С(3;-4;-7), D(3;-2;1) в одной плоскости?
4. Найти длину и направляющие косинусы вектора 
, если М(–5;4;–7), Р(1;–6;3).
5. Найти модуль 
, если известно, что 
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 6
1. Вычислить 
2. Решите систему а) матричным методом; б) методом Гаусса
3. Проверить, что четыре точки А(3;-5;3), В(-8;3;-13), С(5;-6;-3), D(-2;0;4) служат вершинами трапеции.
4. Вектор 
параллелен оси ОХ. Найти его, если известно, что проекция вектора на вектор 
равна 2.
5. Найти модуль , если известно, что 
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 7
1. Вычислить 
2. Решите систему а) методом Крамара; б) методом Гаусса
3. Векторы 
и 
взаимно перпендикулярны, вектор 
образует с ними углы, равные 11/3, зная, что 
, вычислить 
2 .
4. Найти площадь треугольника АВС, если А(1;1;1), В(–1;2;0), С(1;3;–2).
5. Найти объем параллелепипеда с вершинами в точках А(3;2;-1), В(2;1;3),
6. С(-1;4;3), D(3;-5;0).
7. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант8
1. Вычислить 
2. Решите систему а) матричным методом; б) методом Гаусса
3. Установить, компланарны ли векторы 
и если нет, то какую тройку они образуют.
4. Определить проекции вектора на оси ОХ и ОУ, если известно, что этот вектор 
параллелен вектору 
.
5. Найти модуль , если известно, что 
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 9
1. Вычислить
2. Решите систему а) методом Крамара; б) методом Гаусса
3. Доказать, что АС и ВD, взаимно перпендикулярны, если А(3;-1;7), В(1;2;1), С(7;4;-2), D(6;-8;-7/3).
4. В треугольнике АВС даны точки А(2;–8), В(5;–4) и Н(3;–2) – точка пересечения высот. Найти координаты точки С.
5. Найти угол между диагоналями четырехугольника, если известны его вершины А(6;-2;9), В(-4;1;-3), С(2;3;-1), D(4;1;-2).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 10
1. Вычислить
2. Решите систему а) матричным методом; б) методом Гаусса
3. Даны точки А(1;2;-1), В(3;2;-4), С(2;-1;-1). Вычислить площадь треугольника АВС.
4. Найти вектор , удовлетворяющий условиям: 
где =(-2,-1,3), 
=(1,-3,2), 
=(3,2,-4).
5. Найти объем тетраэдра с вершинами А(3;3;3), В(-3;4;2), С(1;6;5), D(2;1;4).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 11
1. Вычислить
2. Решите систему а) методом Крамара; б) методом Гаусса
3. На плоскости даны два вектора 
и найти разложение вектора 
по базису 
и 
.
4. Даны два вектора =(3,-1,5), =(1,2,-3) . Найти вектор при условии, что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям: 
.
5. Найти объем параллелепипеда с вершинами в точках А(0;1;4), В(1;1;2), С(3;0;2), D(2;3;-1).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 12
1. Вычислить 
2. Решите систему а) матричным методом; б) методом Гаусса
3. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находят в точках А(-3;2;5), В(2;-2;1), С(-4;-2;0), D(8;-4;5).
4. Даны три вектора =(0,1,3), =(4,1,8), =(5,8,10). Найти 
5. Найти модуль , если известно, что 
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 13
1. Вычислить 
2. Решите систему а) матричным методом; б) методом Гаусса
3. Даны векторы 
вычислить 
и 
.
4. Вектор параллелен оси ОХ. Найти его, если известно, что проекция вектора на вектор 
равна 2.
5. Найти угол между диагоналями четырехугольника, если известны его вершины А(9;2;-1), В(6;-4;3), С(5;4;-8), D(2;3;-5).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 14
1. Вычислить: 
2. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса
3. Вычислить внутренние углы треугольника с вершинами А(1;2;1), В(3;-1;7), С(7;4;-2).
4. Найти площадь треугольника АВС, если А(1,1,1), В(-1,2,0), С(1,3,-2).
5. Найти объем тетраэдра с вершинами А(5;2;-1), В(3;-1;0), С(2;0;5), D(2;0;-4).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 15
1. Вычислить 
2. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса
3. Лежат ли точки А(3;6;-3), В(0;3;15), С(-3;6;3), D(6;3;9) в одной плоскости?
4. Определить проекции вектора на оси ОХ и ОУ, если известно, что этот вектор параллелен вектору 
.
5. Найти объем параллелепипеда с вершинами в точках А(-2;2;3), В(3;2;1), С(1;4;4), D(-3;5;0).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 16
1. Вычислить 
2. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса
3. Проверить, что четыре точки А(-1;5;-10), В(5;-7;8), С(2;2;-7), D(5;-4;2) служат вершинами трапеции.
4. В треугольнике АВС даны точки А(-6,2), В(2,-2) и Н(1,2) - точка пересечения высот. Найти координаты точки С.
5. Найти объем тетраэдра с вершинами А(2;-7;1), В(3;-1;2), С(2;1;4), D(3;4;-3).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 17
1. Вычислить 
2. Решить систему а) методом Крамера; б) методом Гаусса
3. Доказать, что АС и ВD, взаимно перпендикулярны, если А(2;-3;5), В(3;-2;-1), С(2;-4;2), D(-1;-1;-4;6).
4. Найти вектор , удовлетворяющий условиям: 
где =(-2,-1,3), =(1,-3,2), =(3,2,-4).
5. Найти объем параллелепипеда с вершинами в точках А(1;-3;0), В(0;5;2), С(6;2;-1), D(4;-3;4).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
ФГОУ ВПО Орел ГАУ
Кафедра математики
Дисциплина: математика
Специальность 240901 «Биотехнология»
Модуль №2 «Элементы линейной и векторной алгебры»
Вариант 18
1. Вычислить 
2. Решить систему уравнений а) методом Крамера; б) методом Гаусса
3. Даны точки А(-2;1;9), В(3;-1;2), С(3;4;-2). Вычислить площадь треугольника АВС.
4. Даны два вектора =(3,-1,5), =(1,2,-3) . Найти вектор при условии, что он перпендикулярен к оси OZ и удовлетворяет условиям: .
5. Найти объем тетраэдра с вершинами А(-5;6;-4), В(-2;-4;-8), С(3;5;7), D(5;-2;1).
6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
