Выпускные экзамены по алгебре за 9-летнюю школу

14. ВЫПУСКНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ ПО АЛГЕБРЕ ЗА 9-ЛЕТНЮЮ ШКОЛУ

Как известно, эти экзамены являются федеральными. Соответствующие тексты заданий являются едиными и используются на экзаменах в школах всей страны.

В составлении текстов федеральных экзаменов для 9-х классов принимали активное участие учителя нашей кафедры , , (1991 – 2004 г.).

Тексты экзаменов 1992 – 1996 г. отражены в следующих книгах (вместе с ответами и подробными рациональными решениями):

1) , , «Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения», выпуск 2. М.: «Школа-Пресс», 1993.

2) , , «Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения», выпуск 3. М.: «Школа-Пресс», 1994.

3) , , «Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения», выпуск 4. М.: «Школа-Пресс», 1995.

4) , , «Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения», выпуск 5. М.: «Школа-Пресс», 1996.

Что касается вариантов для общеобразовательной школы (в рамках нашей гимназии такие варианты даются для химико-биологических и гуманитарных классов), то соответствующие тексты выбираются директивным образом из стабильно установленных задачников, опубликованных в широкой печати и постоянно переиздающихся.

Приведем несколько вариантов выпускных экзаменов последних лет для математических и физических классов. (Обратите внимание, что варианты 2005 и 2006 явно менее сложны, чем предыдущие!)

Задачи для вариантов 1994 – 2004 г. неизменно выбирались из задачника , , «Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классах. Пособие для учителя». М.: «Просвещение» (неоднократно переиздается с 1994 по 2006 год). В ответах к приводимым ниже вариантам иногда указывается номер соответствующей задачи из этого сборника.

ВАРИАНТЫ ВЫПУСКНЫХ ЭКЗАМЕНОВ

ЗА 9-Й МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ КЛАССЫ

Вариант 1 (2003 - математики)

1.  Найдите , где - корни уравнения

2.  Ящик вмещает или 12 кг крупы высшего сорта, или 16 кг крупы третьего сорта. Если ящик заполнить крупой и высшего и третьего сортов так, что их стоимости одинаковы, то в ящике окажется 15 кг смеси на сумму 90 руб. Сколько стоят 1 кг третьего сорта?

3.  Решите неравенство .

4.  Упростите выражение . Существует ли какое-нибудь значение переменной, при котором данное выражение равно нулю?

5.  Пусть функция y=f(x) для всех ненулевых значений аргумента удовлетворяет условию . Найдите f(1).

6.  Найдите наибольший член последовательности .

Вариант 2 (2003 - математики)

1.  Найдите , где - корни уравнения .

2.  Ящик вмещает 16 килограммов риса и 20 килограммов пшена. Если ящик заполнить и тем и другим на одинаковые суммы, то содержимое будет весить 18 килограммов и стоить 240 рублей. Сколько стоят 1 кг риса?

3.  Решите неравенство .

4.  Упростите выражение . Существует ли какое-нибудь значение переменной, при котором данное выражение равно нулю?

5.  Пусть функция y=f(x) для всех ненулевых значений аргумента удовлетворяет условию . Найдите f(1).

6.  Найдите наименьший член последовательности .

О Т В Е Т Ы– м а т е м а т и к и)

	В А Р И А Н Т 1		В А Р И А Н Т 2
1.	.	1.	.
2.	3,75 рубля.	2.	15 рублей.
3.	(1; 4).	3.	.
4.	; таких значений нет.	4.	; таких значений нет.
5.	.	5.	.
6.	.	6.	.

Вариант 1 (2003 - физики)

1.  Задайте формулой и постройте график квадратичной функции, если известно, что он проходит через точку А(1;5), а вершиной является точка М(2;4).

2.  Товарный поезд был задержан в пути на 18 минут, а затем на расстоянии в 60 км наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

3.  Сравните выражения и .

4.  Пусть - корни квадратного уравнения . Составьте квадратное уравнение, корнями которого являлись бы числа .

5.  Найдите значение выражения , если .

6.  Решите уравнение .

Вариант 2 (2003 - физики)

1.  Постройте график квадратичной функции, записав ее аналитическое задание, если известно, что график проходит через точку В(2;4), а вершиной является точка К(3;5).

2.  Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пункта Б. Возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 минут больше. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста.

3.  Сравните выражения и .

4.  Пусть - корни квадратного уравнения . Составьте квадратное уравнение, единственным корнем которого явилось бы число .

5.  Найдите значение выражения , если .

6.  Решите уравнение .

О Т В Е Т Ы– ф и з и к и)

	В А Р И А Н Т 1		В А Р И А Н Т 2
1.	.	1.	.
2.	40 км/ч.	2.	40 км/ч.
3.	Значения выражений равны.	3.	Значения выражений равны.
4.	.	4.	.
5.	.	5.	1,9.
6.	.	6.	.

Вариант 1 (2004 - математики)

1. Упростите выражение и найдите все значения переменной, при которых выражение принимает значение 1/3.

2. Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 16. Если же к квадрату разности цифр этого числа прибавить произведение его цифр, то получится заданное число. Найдите это число.

3. Решите уравнение .

4. Определите все значения, которые может принимать выражение , если .

5. Докажите неравенство .

6. Пусть обозначает наименьшее значение функции на отрезке . Постройте график функции , где .

Вариант 2 (2004 - математики)

1. Упростите выражение и найдите все значения переменной, при которых выражение принимает значение 16/3.

2. Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке 9. Если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится данное число. Найдите это число.

3. Решите уравнение .

4. Определите все значения, которые может принимать выражение , если .

5. Докажите неравенство .

6. Пусть обозначает наибольшее значение функции на отрезке . Постройте график функции , где .

О Т В Е Т Ы– м а т е м а т и к и)

	В А Р И А Н Т 1		В А Р И А Н Т 2
1.	или .	1.	или .
2.	37 или 48.	2.	63.
3.	.	3.	.
4.	.	4.	.
6.	См. рисунок в решении.	6.	См. рисунок в решении.

Вариант 1 (2004 - физики)

1. Выполните указанные действия: .

2. Один рабочий затрачивает на изготовление болта на 6 мин меньше, чем второй. Сколько болтов может изготовить каждый из них за 7 ч, если первый обрабатывает за это время на 8 болтов больше?

3. Решите неравенство .

4. В арифметической прогрессии, состоящей из двадцати членов, сумма десяти членов с четными номерами на 80 больше, чем сумма десяти членов с нечетными номерами. Найдите разность прогрессии.

5. Постройте график функции , где

и, используя его, определите множество значений функции.

6. Пусть и – корни уравнения . Найдите все значения , при которых .

Вариант 2 (2004 - физики)

1. Выполните указанные действия: .

2. Ученик тратит на обработку одной болванки на 12 мин больше, чем мастер. Сколько болванок обработает каждый из них за 6 ч, если ученик обрабатывает за это время на 5 болванок меньше, чем мастер?

3. Решите неравенство .

4. В арифметической прогрессии, состоящей из 18-ти членов, сумма девяти членов с четными номерами на 90 меньше, чем сумма девяти членов с нечетными номерами. Найдите разность прогрессии.

5. Постройте график функции , где

и, используя его, определите множество значений функции.

6. Пусть и – корни уравнения . Найдите все значения , при которых .