Методическое письмо по преподаванию математики (стр. 1 )

Методическое письмо по преподаванию математики

авторы-составители:

,

зав. кафедрой математики и информатики СКИПКРО, к. ф.-м. н.

,

профессор кафедры математики и информатики СКИПКРО, к. ф.-м. н.

доцент кафедры математики и информатики СКИПКРО, к. п.н.

I. Содержание школьного математического образования

Математика является важнейшим элементом всей мировой культуры, в связи с чем без овладения математикой образ мира у человека будет неполным и неточным. Вместе с естествознанием и чтением математика отнесена международными экспертами к стратегическим областям знания, уровень подготовки по которым определяет конкурентоспособность страны. Поэтому не случайно в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года при перечислении важнейших составляющих образования наступившего века математика и информатика поставлены на первое место [1].

Математика есть часть общего образования, и является одним из основных предметов, формирующих интеллект. Математическое образование вносит существеннейший вклад в тренировку интеллекта, столь же важную для развития мозга как физическая культура для физического здоровья, и призвана способствовать формированию научного мировоззрения.

Согласно концепции школьного математического образования (, , ), необходимо осознать реальное сосуществование двух генеральных функций школьного математического образования: образование с помощью математики и собственно математическое образование [3]. Эти функции находятся одновременно в глубоком единстве и глубоком противоречии: «осуществляясь одновременно на протяжении практически всего школьного периода обучения – вплоть до старшей ступени, они определяют различные целевые векторы, разумеется, не противоположно направленные, но и несовпадающие, неколлинеарные» [3]. Современные социальные ситуации требуют пересмотра значимости этих функций.

Социальная значимость образования «с помощью математики» нацеливает на повышение средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что должно способствовать повышению интеллектуального уровня общества в целом. В этом контексте образовательная область «Математика» выступает «как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимого для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе» [3]. Поэтому эту функцию математики называют общеобразовательной.

Социальная значимость «собственно математического образования» обусловлена необходимостью поддержания и повышения традиционного высокого уровня изучения математики, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала общества. Поэтому соответствующая функция математики называется специализирующей, а сама образовательная область выступает в качестве учебного предмета специализирующего характера, а обучение математике рассматривается как элемент профессиональной подготовки и, прежде всего, к получению высшего образования, связанного с математикой.

Рассматриваемая концепция школьного математического образования выделяет в качестве основополагающего принципа гуманитарную ориентацию, которая выражается тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающим постановку акцента на личность, на человека. Таким образом подчеркивается переход от принципа «вся математика для всех» к учету индивидуальных потребностей и возможностей личности.

Согласно концепции школьного математического образования, одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компонента общего среднего образования, относящегося к каждому учащемуся, является развитие мышления и, прежде всего, развитие абстрактного мышления. При этом должно быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление и уделено внимание развитию его качеств (сила, гибкость, конструктивность, критичность и т. д.). Очевидно, отмеченные качества мышления не связаны с каким-либо математическим содержанием, но именно математика эффективно способствует их формированию и развитию.

Для подавляющего большинства людей конкретные математические знания не являются «предметом первой необходимости» и не составляют целевую основу обучения математике как предмету общего образования. Поэтому в качестве второго основополагающего принципа концепции школьного математического образования в аспекте «математика для каждого» выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. А это означает, что обучение математике ориентировано именно на образование с помощью математики.

Гуманитарная ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету дала возможность конкретизировать общие цели для построения методической системы обучения математике [3]:

¨  интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

¨  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

¨  формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

¨  овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Ориентация курса математики на достижение этих целей, согласно концепции математического образования, определяет вектор образования с помощью математики и осуществляется на протяжении всего школьного обучения.

Анализ концепции показывает, что базовая ступень обучения предполагает начало осуществления профильной дифференциации в 8-м и 9-м классах, соответствующих ориентационному и основному этапу углубленного изучения предмета. В системе углубленного изучения предмета предполагается изменение критериев значимости изучаемого содержания за счет введения, по крайней мере, одного нового параметра – внутренних потребностей математики [3].

Концепцией школьного математического образования [3] предлагается все разнообразные профили объединить в три направления в зависимости от роли, которые играет в них математика:

¨  общеобразовательное (курс А);

¨  общенаучное (курс В);

¨  математическое (курс С).

В общеобразовательном направлении приоритет развивающей функции является практически абсолютным, хотя, по мнению авторов концепции, интеллектуальное развитие учащихся происходит на математическом материале, обеспечивая одновременно с личностным развитием повышение общекультурного уровня учащихся и достижение ими необходимого уровня функциональной грамотности. Значит, курс А характеризуется гуманитарной направленностью – специальной ориентацией на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Этот курс предназначен для тех учащихся, которые не связывают свое продолжение образования со специальностями, связанными с математикой.

Курс В общенаучного направления авторы концепции предлагают представить в двух вариантах – В1 и В2 в соответствии с особенностями процесса математизации в естественно-научных и научно-гуманитарных областях знаний.

Наша практическая деятельность показала, что в данном случае целесообразно существование одного курса, обеспеченного достаточным числом дополнительных модулей, которые учитывают специфику каждого варианта. В этом случае особое значение приобретает вариативный (школьный) компонент учебного плана школы.

Курса С (математическое направление) должен обеспечить учащимся не только возможность поступления в любое высшее учебное учреждение по специальности, требующей высокого уровня владения математикой, но и создать предпосылки для успешного обучения в этом вузе [3].

Не вызывает сомнения, что именно учащиеся общенаучных и математического направлений образования должны составить основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический, технологический и социальный прогресс российского общества. Поэтому обучению математике придается большое значение в современной школе.

Основные идеи концепции школьного математического образования нашли отражение в стандартах основного общего и среднего (полного) общего образования по математике.

Школьные государственные образовательные стандарты второго поколения двухуровневые: содержат базовый и профильный уровни [4; 6; 7]. В них, как и в образовательных стандартах первого поколения, проведено четкое разделение по образовательным предметам («литература», «математика», «физика» и др.). В качестве недостатка некоторые ученые [8] отмечают отсутствие в стандартах по математике подразделения по видам профилей обучения в старшей школе. Мы не можем согласиться, что государственный образовательный стандарт по математике профильного уровня должен быть разделен на отраслевые стандарты, которые, в свою очередь, по уровням с точки зрения уровневой дифференциации. Наша практическая деятельность показывает, что для обучения математике достаточен стандарт, разработанный по предмету на трех уровнях (по содержанию и степени сложности задач). При этом основные цели, направленные на формирование математической, социально-личностной, общекультурной и предметно-мировоззренческой компетентностей выпускника старшей школы, будут достигнуты не только через содержание предмета, но и путем целесообразно выстроенного технологического обеспечение курса математики.

Реализация на практике стандартизации школьного математического образования должна перенести акцент с «математического образования» учащихся на «образование с помощью математики». В этом случае имеется в виду предпрофессиональное обучение предмету в старших классах, причем «образование с помощью математики» не отрицает идею «математического образования», но с существенными изменениями целей и содержания образования.

Наиболее острой среди проблем профильной дифференциации является отбор содержания образования по профильным и непрофильным дисциплинам. Рассмотрим некоторые подходы к решению этой проблемы на примере математики.

Для отбора содержания образования особое значение имеет выделение общих и специфических целей обучения. Общие цели определяют инвариантный компонент содержания образования.

В соответствии с Концепцией модернизации российского образования в качестве основной цели общего образования выдвигается подготовка разносторонне развитой личности гражданина, ориентированной в традициях отечественной и мировой культуры в современной системе ценностей и потребностей современной жизни, способной к активной социальной позиции в обществе и к продолжению профессионального образования, самообразованию и самосовершенствованию [6]. Таким образом, цели общего среднего образования сводятся к:

¨  формированию научной картины мира;

¨  интеллектуальному развитию учащихся;

¨  самоопределению учащихся, их подготовке к практической деятельности, продолжению образования.

Специфические цели профильного обучения определяют вариативный компонент содержания образования. Согласно Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования, «переход к профильному обучению преследует следующие цели:

¨  обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования;

¨  создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

¨  способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разными категориями обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

¨  расширить возможности социализации учащихся, обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования» [13].

Профильное обучение, согласно Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования [16], состоит из четырех блоков:

Блок 1	- базовые образовательные предметы, обязательные для всех учащихся и инвариантные практически для всех профилей обучения.
Блок 2	- профильные общеобразовательные предметы, определяющие общую направленность соответствующего профиля и обязательные для учащихся, выбравших данный профиль.
Блок 3	- элективные курсы, обязательные для изучения предметы по выбору учащихся, которые реализуются за счет школьного компонента учебного плана.
Блок 4	- учебные практики, проекты, исследовательская деятельность.

Каждый учащийся в течение двух лет обучения должен выбрать и изучить 5-6 элективных курсов. Соотношение объема учебного времени по блокам 1, 2, и 3 составляет примерно 50:30:20.

Содержательное наполнение инвариантного (блоки 1 и 2) и вариативного (блоки 3 и 4) компонентов содержания образования для профильных классов имеет свою специфику в отличие от общеобразовательных классов и обусловлено потребностями общества и личности, общими и специфическими целями обучения.

Анализ научных трудов, посвященных внедрению Концепции профильного обучения, показывает, что переход к профильному обучению не сводится лишь к введению дополнительных учебных курсов: существенная перестройка качается всего содержания и организации общего образования. Содержание образования при переходе к профильному обучению – это ответ на вопрос: будет ли профилированная школа школой будущего, ориентированной на подготовку социально активного человека, успешную адаптацию выпускника в социуме, или она останется школой прошлого, ориентированной на передачу и усвоение традиционного опыта, только в иной форме?

Значит, цель профильных курсов – ориентация на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, на подготовку к осознанному к ответственному выбору следующей сферы будущей профессиональной деятельности. Исходя из этого, содержание профильного обучения должно ориентироваться на ключевые компетентности в современном постоянно меняющемся мире.

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта учитывает указанные требования: введение профильного обучения на старшей ступени школы; усиление роли дисциплин, обеспечивающих успешную социализацию учащихся; формирование ключевых компетенций – готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы для решения практических задач [4; 6].

Анализ работ, посвященных отбору содержания профильного обучения, дал возможность выделить две группы принципов отбора содержания - внешние и внутренние. К внешним социально обусловленным принципам отбора содержания относятся информационная емкость и социальная эффективность обучения математике. Внутренние принципы касаются самой системы школьного обучения и воспитания и обусловлены психолого-педагогическими, дидактическими и методическими требованиями.

В связи с выше изложенными положениями содержание обучения математике на профильном уровне должно обеспечить:

¨  большие возможности для организации полноценной математической деятельности учащихся (информационная емкость);

¨  реализуемость усвоения программных знаний всеми учащимися в условиях развитой уровневой и профильной дифференциации (и ограниченности объема учебного времени совокупностью внешних факторов);

¨  выявление математических и общеинтеллектуальных способностей учащихся с целью их обоснованной ориентации на профиль обучения и выбор профессии (диагностико-прогностическая емкость);

¨  максимальные возможности для формирования, поддержания и развития интереса к изучению математики (на каждом этапе обучения) вообще и в прикладном характере, в частности для будущей профессии (познавательная емкость);

¨  потенциальную возможность изучения математизированных школьных предметов на современном уровне (информационно-прикладная емкость).

Таблица 1.

Цели обучения математике

Основное общее образование	Среднее (полное) общее образование
Базовый уровень	Профильный уровень
¨  Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; ¨  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; ¨  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; ¨  воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.	¨  Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; ¨  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности; ¨  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; ¨  воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.	¨ Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; ¨ овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; ¨  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; ¨  воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования ориентирует, что в различных профильных классах должны реализовываться все задачи, стоящие перед учебным предметом или областью знаний, но их конкретное наполнение различно.

По модели учебного предмета , в состав основного блока учебного предмета входят научные знания, способы деятельности, эмоционально-ценностные отношения личности, опыт творческой деятельности. Их роль определяется как ведущим компонентом учебного предмета, так и индивидуально-типологическими особенностями школьников, обучающихся в профильном классе.

предложил для отбора «знаниевой» компоненты профильного обучения использовать морфологический и функциональный анализы [17]. Морфологический анализ можно использовать для оценки общеобразовательной значимости потенциального учебного материала. Для базовых курсов этот анализ автор предложил использовать с культурологических компетентностных позиций, а для профильных курсов – с позиций научной и профессиональной значимости.

В основу функционального анализа «знаниевого» компонента учебного материала предложил положить модифицированную типологию учебных знаний по функциональному назначению [18]:

¨  знания, которые направлены на описание изучаемого объекта, процесса, явления;

¨  знания, которые дают качественное объяснение изучаемого объекта или процесса на феноменологическом уровне;

¨  знания, ориентированные на теоретическое объяснение изучаемого объекта или процесса;

¨  знания, связанные с преобразованием окружающей действительности, т. е. направленных на решение жизненных или профессиональных задач.

В основе базовых курсов будут лежать знания первых двух типов и из знаний преобразующего характера необходимо выбрать те, которые направлены на применение в жизненных ситуациях и задачах. Профильные курсы базируются, в основном, на знаниях в основном двух последних типов.

За основу содержания «деятельностного» компонента базовых и профильных курсов предлагает взять типологию, предложенную -Меллер [20]:

¨  общеинтеллектуальные умения;

¨  умения рационального учебного труда;

¨  специальные (предметные) умения.

Формирование умений двух первых типов является приоритетом для базовых курсов, а для профильных курсов приоритетными являются предметные умения, способы деятельности, связанные со специфическими методами познания.

Анализ научных трудов, посвященных содержанию профильного обучения позволил выделить еще один момент. На профильном уровне, согласно Концепции профильного обучения, изучаются несколько курсов, что значительно актуализирует проблему межпредметных связей и ставит вопрос о внедрении в содержание профильных курсов компонентов, обеспечивающих условия изучения смежных предметов на более высоком уровне.

В классах с профильным изучением математики должен быть широко представлен компонент «способы деятельности». Это связано, во-первых, с индивидуально-типологическими особенностями учащихся (склонность к абстрагированию, интерес к закономерностям, способность к восприятию логических схем и пр.), а во-вторых, с профилирующей дисциплиной – математикой, для которой ведущий компонент – способы деятельности.

Таким образом, в содержании учебного предмета роль и глубина раскрытия основных компонентов содержания образования зависят от компонентов, являющихся ведущими в профилирующих дисциплинах.

Процессуальный блок по модели и включает комплекс вспомогательных линий: логические, методологические, философские, историко-научные, межпредметные, оценочные.

В соответствии с профилем этот комплекс видоизменяется. Например, в физико-математическом профиле межпредметные связи осуществляются преимущественно с физикой, в естественно-научном профиле – с биологией, физикой, химией.

Особое значение для математического профиля приобретают логические и методологические знания, формирующие аппарат познания. Трансформируются и функции историко-научных знаний. В математических классах эти знания показывают исторический ход становления научной мысли и дают возможность провести межпредметные аналогии и обобщения.

Таким образом, раскрытие вспомогательных знаний позволяет учесть особенности познавательной деятельности, интересов и способностей учащихся разных профилей.

При формировании содержания образования особое значение имеет отбор дидактических единиц, в качестве которых могут выступать основы теорий, законы, понятия, термины. Подобное положение позволяет не только сформировать сами дидактические единицы, но изменять последовательность изучения некоторых из них.

Таким образом, для определения и содержательного наполнения инвариантного и вариативного содержания образования в профильных классах важны:

¨  общие цели школы и специфические цели профильного обучения;

¨  задачи, стоящие перед областью знания или учебным предметом;

¨  ведущий компонент изучаемого и профилирующего предмета;

¨  раскрытие комплекса вспомогательных знаний;

¨  изменение логической структуры курса.

Проведенный анализ немногочисленных работ о введении профильного обучения на старшей ступени общего образования показывает, что в основном затрагиваются вопросы углубления и расширения учебных программ, как в профильных, так и в элективных курсах, что, безусловно, обогащает информационно-познавательное пространство обучения. На наш взгляд, такая постановка проблем не в полной мере соответствует идеям модернизации российского образования.

Одной из наиболее существенных личностно-значимых проблем является уровень конкурентоспособности молодого человека на рынке труда. Конечно, одно углубление и расширение программного материала даже при максимальной эффективности организации образовательного процесса не решит эту задачу. Наши традиционные ЗУНы не успевают за ходом изменений в развитии общества. Школа сегодня не может не реагировать на появление нового вектора общественного развития, который ставит перед ней задачу формирования независимой личности, способной неординарно мыслить, активно действовать, принимать решения и нести за них ответственность, анализировать и прогнозировать ситуации и противодействовать неоптимальным процессам.

Решение данной проблемы может базироваться на развитии у учащихся способности к самоопределению, самоорганизации, что крайне затруднено в условиях сложившегося стереотипа организационно-содержательной структуры школы с ее системой ценностных ориентиров, направленных на академическое развитие в значительно большей степени, чем на социально-культурное.

В настоящее время в рамках школы самоопределение учащихся возможно только в области содержания и уровня образования. И в этом смысле профильное обучение может сыграть существенную роль, если профиль будет восприниматься как совокупность видов деятельности, присущих той или иной профессии, а обучение в профильной школе станет началом профессиональной карьеры. Тогда естественно и органично на смену «знаниевой» парадигме образования придет компетентностный подход, направленный на формирование у учащихся способности к эффективному действию, основанному на этических нормах, выработанных человечеством.

Сегодня самым значимым в образовании по концепции ЮНЕСКО считается «научиться жить вместе», «учиться познавать», «учиться делать» и «учиться быть» [10]. В этих четырех системообразующих принципах заложены идея толерантности, приоритета плодотворного взаимодействия людей, автономности личности, с одной стороны, и ее осознанной включенности в проблемы социума, с другой, соотношение права и ответственности.

Содержание действующего школьного курса математики группируется вокруг нескольких стержневых линий:

● Числа и вычисления;

● Выражения и их преобразования;

● Уравнения;

● Функции;

● Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин;

● Стохастика.

Эти линии отражают длительный опыт обучения математики и в настоящее время практически полностью соответствуют мировой практике.

Из перечисленных основных линий центральными с точки зрения образования являются числовая, функциональная и геометрическая линии, концентрирующие в себе математические знания, которыми должен обладать в современном обществе каждый человек. Они необходимы, прежде всего, в повседневной жизни – для решения возникающих на практике расчётных задач, для ориентации в окружающем пространстве, для коммуникации в ближайшей среде и в обществе в целом. Необходимость овладения всеми школьниками содержанием остальных линий определяется самой природой математической науки: оно ориентировано на формирование математического аппарата, без которого невозможно ни рассмотрение внутриматематических проблем, ни решение задач прикладного характера.

Стохастическая линия, связанная с теорией вероятностей и математической статистикой и ставшая чрезвычайно актуальной в изменившихся и динамично меняющихся условиях современного общества, появилась в школьном курсе математики только четыре года назад.

Реализация нового содержания в действующих учебниках осуществляется различными авторскими коллективами по-разному. В одних учебниках элементы стохастики включены в основное содержание отдельными параграфами (это, например, учебники под редакцией , и учебники «Математика-5» и «Математика-6» , , ). Авторы же других учебников издают новое содержание в форме вкладышей – дополнительных глав к своим пособиям (см., например, пособия под редакцией , , ). По решению РИСа СКИПКРО издано справочное пособие для учителя (Севрюков образовательной линии «Анализ данных» в курсе математики средней школы. Изд. 3-е. – Ставрополь, Сервисшкола, 2007. – 48 с).

Федеральный базисный учебный план (ФБУП) является неотъемлемой составляющей федерального стандарта и устанавливает нормативы учебного времени на освоение учебных предметов федерального компонента по ступеням образования, а также объёмы регионального компонента государственного стандарта общего образования и компонента образовательного учреждения.

ФБУП даёт возможность образовательным учреждениям использовать модульный подход, строить рабочий план на принципах дифференциации и вариативности.

В соответствии с ФБУПом на изучение математики выделяется:

● 875 учебных часов (5 часов в неделю) в основной школе;

● 280 учебных часов (4 часа в неделю) в старшей школе на базовом уровне;

● 420 учебных часов (6 часов в неделю) в старшей школе на профильном уровне.

В БУПе представлены также примерные учебные планы для некоторых возможных профилей в старшей школе, число отводимых учебных часов в неделю за два года обучения в профилях:

● физико-математический – 12 часов;

● физико-химический – 12 часов;

● химико-биологический – 12 часов;

● социально-экономический – 12 часов;

● биолого-географический – 12 часов;

● информационно-технологический – 12 часов;

● социально-гуманитарный – 8 часов;

● филологический – 8 часов;

● индустриально-технологический – 8 часов;

● художественно-технологический – 8 часов;

● оборонно-спортивный – 8 часов;

● универсальное (непрофильное) обучение – 8 часов.

В Концепции профильного обучения были представлены варианты учебных планов четырех профилей: естественно-математического, социально-экономического, гуманитарного и технологического, что явно недостаточно. В связи с этим в БУПе были предложены еще несколько примерных учебных планов по наиболее вероятным профилям:

Таблица 2

Типовой набор профилей и уровни обучения математике

Название профиля (в соотвествии с БУП)	Профильные предметы	Направления математического образования	Набор вступительных экзаменов в вузах
Физико-математический	математика; информатика и ИКТ; физика	Курс С	русский язык; математика; физика
Физико-химический	математика; физика; химия	Курс В1	русский язык; математика; физика/химия
Химико-биологический	математика; химия; биология	Курс В1	русский язык; математика; химия/биология
Биолого-географический	математика; география; биология	Курс В2	русский язык; математика/биология; биология/география
Социально-экономический	математика; обществознание; экономика; право; география	Курс В1	русский язык; математика; история/география
Социально-гуманитарный	русский язык; литература; история; обществознание; право	Курс А	русский язык; литература /история; история /обществознание
Филологический	русский язык; литература; иностранный язык; второй иностранный язык	Курс А	русский язык; литература; иностранный язык
Информационно-технологический	математика информатика и ИКТ	Курс В1 или курс С	русский язык; математика; информатика
Агротехнический	биология; основы агрономии; основы животноводства; сельскохозяйственная техника	Курс А	русский язык; математика; биология /химия
Индустриально-технологический	физика; технология	Курс А	русский язык; математика; физика
Художественно-эстетический	мировая художественная культура; профильные учебные предметы искусства	Курс А	русский язык; литература; предметы искусства
Оборонно-спортивный	физическая культура; основы безопасности жизнедеятельности	Курс А	русский язык; физическая культура; биология /ОБЖ

Важным ориентиром при определении направления профилизации содержания обучения и формированием наборов учебных предметов, изучаемых в конкретном профиле на базовом или профильном уровнях, по мнению [17], является состав вступительных экзаменов (в том числе ЕГЭ) в вузы определенного типа. Пока в представленном БУПе это соблюдается не в полной мере. Поэтому предлагается дифференцировать требования к содержанию вступительных экзаменов в зависимости от уровня изучения предмета в данном профиле, что сделать трудно, учитывая конкурс в вузы. Другой путь нам видится в использовании элективных курсов по математике в профильных классах, в которых этот предмет изучается на уровне курса А.