Практикум работы на ЭВМ (стр. 4 )

В программе необходимо предусмотреть:

- ввод числа n; точность вычисления e задается в программе непосредственно;

- во внешнем цикле организуется ввод xi, образование аргумента для вычисления суммы, передача его во внутренний цикл, затем прием значения суммы, вычисление и печать значения функции f(xi);

- во внутреннем цикле значение суммы вычисляется приближенно: суммируются только такие члены, что ½Si(x)½>e.

1.8 Табулирование неявной функции. Вычислить и напечатать значения (yi) неявной функции F(x, y)=0 в заданных точках xj. Вычисление произвести по итерационной схеме с точностью e. На печать выводить пары чисел (xj, yj), j=1,…, n.

Пояснение. Если задано значение x = a и требуется найти такое y = b, что F(a, b) = 0, то выбирается начальное значение y(0) и производится вычисление по итерационной схеме

до тех пор, пока окажется на некотором шаге . Тогда принимается b = y(n).

Исходные данные

I. Функция F(x, y).

Представим

Тогда

Варианты функции j(x):

а) 3 + x2 в) 0,8x2 – 3x + 1,7 д) 3x2 – 0,1x + 7

б) 5x2 – x + 7,9 г) 2x2 + 1 е) 0,3x2 – 0,1x + 1

Варианты для функции y(x):

а) в) д)

б) г) е)

Варианты функции l(y):

а)

б)

в)

г)

д)

е)

II. Числовые данные – см. задачу 1.7.

У к а з а н и я

В программе необходимо предусмотреть:

-  ввод числа n, точность e задается в программе непосредственно;

-  во внешнем цикле организуется ввод xj,

передача этих значений во внутренний цикл затем прием значения функции yi, и печать пары чисел (xj, yj), j =1, 2, …, n;

- во внутреннем цикле производится вычисление функции (значения b) по итерационной схеме при заданных значениях a, y(0).

1.9 Приближенное вычисление интеграла. Вычислить с заданной точностью e значение определенного интеграла по формуле Симпсона методом последовательного удвоения числа шагов. Вычисленное значение напечатать. Значения a, b, e вводятся в программу.

Пояснение. Формула Симпсона имеет вид:

.

Для нее справедлива рекуррентная формула

Вычисление интеграла произвести с использованием этой формулы – счет вести до тех пор, пока не окажется тогда J2n – приближенное значение интеграла. В качестве начального значения J2 в рекуррентной формуле взять

Исходные данные

I. Подынтегральная функция f(x)

а) е)

б) ж)

в) з)

г) и) д) к)

II. Числовые данные

	а)	б)	в)	г)	д)	е)	ж)	з)
e	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,25	0,20	0,15
a	0	-1	0,8	-2,5	-5	-2,1	0	-0,8
b	1	+1	2,0	+0,8	+5	+2,1	5,6	+0,8

У к а з а н и я

В программе должно быть предусмотрено:

-  ввод чисел e, a, b; вычисление J2n;

- вычисление по рекуррентной формуле с помощью двойного цикла: во внутреннем цикле подсчитывается сумма

причем величина n – кратность повторения цикла – каждый раз удваивается; во внешнем цикле задается очередное значение n, затем вычисление J2n и сравнение

- по окончании работы цикла вычисленное значение интеграла печатается.

1.10 Преобразование матрицы. Исходную матрицу А размерности n´m преобразовать к матрице В следующим образом

A = (ai, j), B = (bi, j)

Элементы матрицы А вводятся; элементы полученной матрицы В напечатать построчно.

Исходные данные

I. Функция f(x) или g(x)

а) е)

б) ж)

в) з)

г) и)

д) к) .

II. Условие Pi

а) все элементы i-той строки матрицы А положительны;

б) среди элементов матрицы i-той строки имеется по модулю не превосходящий 1 (|aik| £ 1 для некоторого k);

в)

г)

д) сумма элементов i-той строки не больше 10 (

е)

ж)

з)

и)

к) максимальный элемент в i-той строке не превосходит 10.

III. Числовые данные

	а)	б)	в)	г)	д)
n	2	3	3	2	4
m	5	5	4	6	4

Элементы матрицы выбираются произвольно.

У к а з а н и я

Программа сначала должна ввести элементы матрицы А, размерности которой заданы в программе непосредственно. В двойном цикле: переменная i (номер строки) изменяется во внешнем цикле – здесь проверяется условие Pi; переменная j (номер столбца) изменяется во внутреннем цикле – здесь вычисляются элементы одной строки матрицы В и печатаются.

1.11 Образование вектора. По заданной прямоугольной матрице A = (ai,j), i =1,…, n; j = 1,…, m образовать вектор x = (x1,…, xn) и напечатать его, если

Элементы матрицы А вводятся, компоненты вектора x напечатать.

Исходные данные

I. Выражение или

а) ; е) ;

б) ; ж) ;

в) ; з) ;

г) ; и) ;

д) ; к) .

II. Условие Pi – см. задачу 1.10.

III. Числовые данные

	a)	б)	в)	г)	д)
n	4	4	3	5	3
m	3	4	4	3	5

Элементы матрицы выбираются произвольно.

У к а з а н и я

Программа сначала вводит элементы матрицы А, размерности которой заданы в программе непосредственно. В двойном цикле: переменная i - номер строки матрицы и элемента вектора - изменяется во внешнем цикле, переменная j - номер столбца - во внутреннем цикле. После вычисления вектора его компоненты выводятся на печать.

1.12 Вычисление строки таблицы. Вычислить m-ую строку таблицы ( в строке n +1 число), которая задается рекуррентно: если p(i, j) - элемент таблицы на пересечении i-й строки и j-го столбца (i = 0, 1, …, m; j = 0, 1,…, n), то

Значения n и m вводятся, числа полученной строки p(m, 0), p(m, 1), …, p(m, m) следует вывести на печать.

Исходные данные

I. Функция f (x) и g (x) - см. задачу 1.10.

II. Рекуррентная зависимость.

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

III. Числовые данные

	a)	б)	в)	г)	д)	e)
n	10	9	10	11	9	11
m	5	5	6	6	7	4

У к а з а н и я

Программа сначала вводит числа n и m, которые используются в организации счетчиков циклов. Затем простым циклом вычисляется исходная строка p(0, j), j = 0,1, …, n. Далее во внутреннем цикле вычисляется очередная строка по рекуррентной зависимости, тогда как во внешнем цикле находится для этого p(i, 0), по завершении внутреннего цикла - пересылка вновь полученной строки на место старой. По завершении двойного цикла числа p(m, 0), p(m, 1), …, p(m, m) печатаются.