17.12.2009 год
Урок алгебры для 7-го класса
по теме: "Возведение в степень произведения и степени"
Цели:
1. Познакомить учащихся с правилами возведения в степень произведения и степени;
2. Создание условий для усвоения учащимися свойств степени, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование навыка возведения в степень произведения и степени;
3. Закрепить навык умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;
4. Развивать вычислительный навык;
5. Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать;
6. Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап.
Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.
II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Дидактическая задача этого этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.
Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке.
Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть.
Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся.
На доске дан квадрат
4 | 8 | 16 |
32 | 64 | 128 |
256 | 512 | 1024 |
Классу предложено установить закономерность его составления.
Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном решении примеров (см. далее).
III. Устная работа
IV. Изучение нового материала
Дидактические задачи этапа:
- дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах; добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний; усвоение учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению на основе приобретаемых знаний, вырабатывать соответствующие умения и навыки.
Устная работа:
(ab)4=аb*ab*ab*ab=(a*a*a*a*)(bbbb)=a4b4
-Сделайте вывод!
Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:
(ab)n = anbn
Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.
Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:
Для любых a и b и произвольного натурального n
(ab)n = anbn
Доказательство:
(ab)n = abab…ab по определению степени n раз
abab…ab = (aa ... a)(bb ... b) по свойствам умножения n раз n раз
(ab)n = anbn
Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:
1. каждый множитель возводить в эту степень;
2. результаты перемножить.
Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий.
Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике на странице 86.
Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.
Последним был предложен следующий пример:
(abcd)4 =…
Ребята быстро дали решение:
(abcd)4 = a4b4c4d4
Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся, используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:
- встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями; высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней; проверка гипотезы для различных частных случаев; обоснование гипотезы для общего случая; оформление результатов;
Рассмотрим (23)4=23*23*23*23=212
В результате появляется запись:
Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n
(am)n = amn
Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.
Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает алгоритм:
1. основание оставляют тем же;
2. показатели перемножают.
Учитель спрашивает учащихся наизусть формулировку изученных свойств.
VI. Закрепление изученного материала
Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.
1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть
aman = am+n
am/an = am-n
(ab)n = anbn
(am)n = amn
и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.
№ 000(а, в,д, е)
(ху)4=х4у4 (2х)3=8х3 (-5х)3=-125х3 (-0,2ху)4=0,0016х4у4
№ 000
а) (mn)5=m5n5 в) (-3y)4=81y4 д) (10ху)2=100х2у2 ж) (-аm)3=-a3m3
№ 000
а) (2*10)3=8*1000=8000
б) (2*5)4=104=10000
в) (3*100)4=81*=
г) (5*7*20)2=(7*100)2=49*10000=490000
№ 000 (устно)
№ 000
а) (х3)2=х6 в) (а5)4=а20 д) (у2)5=у10 ж) (b3)3=b9
№ 000 – у доски по очереди
Задание записано на доске, напротив каждого примера прикреплён листок. Необходимо найти те примеры, в которых допущена ошибка
1. (ab)3 = a3b3
2. (-2bc)2 = -4b2с
3. (2 . 5)4 = 10000
4. (-33)2 = 36
5. (-32)3 = 36
6. (с4)2с3 = с9
7. (((-a)3)2)4 = a24
8. ((2a)3b7)2 = 26a6b14
Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры. Ребята высказали своё мнение.
VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.
Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.
П.20 № 000, № 000.
VII. Итог урока.
Кроссворд
Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось. Учитель просит оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:
Старался, и всё получалось.
Старался, но не всё получалось.
Не старался.
Посмотрев на рисунки учащихся, учитель может соответственным образом планировать и корректировать дальнейшую свою работу.
