ЕГЭ 2011 по математике. Тест (стр. 2 )

Решение.

Пусть десятичная запись числа b состоит из n цифр. Тогда по условию задачи можно записать равенство

Из этого уравнения следует, что b>a2>=a. Так как числа a и b взаимно простые, числа b-a2 и ab тоже взаимно простые. (Действительно, пусть p – общий простой делитель этих чисел. Тогда если p делитель a, то p будет делителем b. Если же p – делитель b, то p будет делителем a2 , значит, p – делитель a. Противоречие.) Поэтому b-a2=1 и, следовательно, ab=10n. Последнее равенство при взаимно простых a и b возможно только в двух случаях:
1) b=10n, а=1, но в этом случае не выполняется равенство b-a2=1
2) b=5n, а=2n. В этом случае равенство b-a2=1 принимает вид 5n - 4n =1, откуда

Ответ: a = 2, b = 5.

Возможны другие формы записи ответа. Например:


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получена система необходимых и достаточных условий на пару искомых чисел и найдено ее решение, но недостаточно обоснована его единственность	3
Составлено верное уравнение в натуральных числах, из которого сделаны существенные выводы для нахождения искомой пары чисел, уравнение до конца не решено, но верный ответ приведен.	2
Составлено, но не решено верное уравнение в натуральных числах, верный ответ приведен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Вернуться в начало

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Опубликовано: 27 апреля 2011 function openLjPublishWindow() { $('.publish_div').hide(); var wnd = window. open('', 'ljWindow', 'width=600,location=no, menubar=no'); var str = '' + $('

').append($('#publishLjDiv').eq(0).clone().show()).html() + ''; wnd. document. writeln(str); wnd. document. close(); return true; }

Заголовок:

Подпись для сообщения:

Читать на учёба. ру

Сохранить

192

Поделиться8

"); //]]>-->

"); //]]>--> "); //]]>--> "); //]]>-->

"); //]]>--> "); //]]>--> "); //]]>--> "); //]]>--> "); //]]>--> В целях улучшения работы сайта ***** просим вас принять участие в опросе

Какой из видов информации, представленной в разделе «Вузы», вам наиболее интересен?

Выберите один из вариантов

	Анкеты учебных заведений
	Статьи и новости
	Дни открытых дверей
	Олимпиады

if (document. getElementById('voteForm') != null) { document. getElementById('voteButton').disabled = true; $('document').ready( function() { function onVoteButtonClick() { if ($('#voteForm')) { var answerIds = new Array(); var radios = $('#voteForm').find(':input[type=radio]'); if (radios && radios. length) { radios. each(function (i) { if ($(this).attr('checked')) { answerIds. push($(this).val()); } }); } else { var checks = $('#voteForm').find(':input[type=checkbox]'); if (checks && checks. length) { checks. each(function (i) { if ($(this).attr('checked')) { answerIds. push($(this).val()); } }); } } $.post( '?area=voteModule&vote_id=49&from_view_block=true', { action:'vote', answer_id: answerIds, answer_text: $('#voteAnswerText').val() }, function (data) { $('#voteContainer').html(data); $('#voteButton').click( function() { return onVoteButtonClick(); } ); } ); } return false; } $('#voteButton').click( function() { return onVoteButtonClick(); } ); $('#voteForm').submit( function() { return false; } ); $('#voteButton').attr("disabled", false); } ); }

· О проекте

· Реклама

· Добавить учебное заведение

· Форум

Copyright © 2005–2011 ООО «РДВ-Медиа».
Учредитель для вас», свидетельство Эл № ФС .
Перепечатка материалов и фотографий допускается только по согласованию с редакцией.

$LiveInternet: показано число просмотров за 24 часа, посетителей за 24 часа и за сегодн\я$ ')//-->

Задания В1:

Рекомендации: Практическое рекомендации: задание В10 (часть 1)

Задание В10:

Ответ: 0,17

<< похожие задачи>>

Ответ: 0,5

<<похожие задачи>>

Ответ: 0,25

<<похожие задачи>>

Ответ: 0,995

<<похожие задачи>>

Ответ: 0,93

<<похожие задачи>>

Ответ: 0,36

<<похожие задачи>>

ответ: 0,16

<<похожие задачи>>

ответ: 0,225

<<похожие задачи>>

ответ: 0,3

<<похожие задачи>>

ответ: 0,36

<<похожие задачи>>

Предлагаю прорешать 9 задач (самых элементарных) на вероятность события (не из открытого банка заданий).

Задание В11

Задание B11. Задача по геометрии на нахождение объемов и площадей полной и боковой поверхностей тел вращения: конус, цилиндр, сфера. В задание В11 могут также встречаться задачи из задания В9, т. е. задачи на нахождение объемов и площадей поверхности многогранников: параллелепипеда, пирамиды, призмы. При решении подобных задач надо помнить формулы для нахождения объемов и площадей поверхности тел.

Типичные ошибки ЕГЭ:

google_ad_client = "ca-pub-"; /* vverhRED */ google_ad_slot = ""; google_ad_width = 468; google_ad_height = 60; google_protectAndRun("render_ads. js::google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); перепутать площадь поверхности с объемом; при изменении радиуса некоторых тел в несколько раз, объем меняем ошибочно в это же количество раз, но надо смотреть на формулу, радиус может быть в квадрате (а значит надо изменять объем дважды в это количество раз) или в кубе (значит надо изменять объем трижды в это количество раз).

Рекомендации:

1. прорешайте нижеперечисленные задачи, если возникли сложности:

а) с нахождением объема части тела по известному объему всего тела - Вам сюда!

в) с нахождением объемов тел вращения (цилиндры, конусы) и их частей - Вам сюда!

с) с нахождением объемов вписанных или описанных фигур - Вам сюда!

2. скачайте открытый банк заданий ЕГЭ по математике: задание В11

Задание В11

1) на нахождение объемов и площадей поверхности многогранников: параллелепипеда, пирамиды, призмы можно прорешать пройдя по ссылке <<Задание В9>>.

2) на нахождение объемов и площадей полной и боковой поверхностей тел вращения: конус, цилиндр, сфера:

Задача В12, пожалуй с самыми простыми расчетами:

Решение:

Запишем дано:

Подставим данные в уравнение и решим его:

Ответ: 5000

Задача В12 с расчетами на проценты:

Решение:

Запишем дано:

Подставим данные в уравнение и решим его:

Ответ: 500

Задача В12 с более сложными расчетами, чем предыдущие задачи:

Решение:

Запишем дано:

Подставим данные в уравнение и решим его:

Ответ: 4000

В прошлой статье мы разобрали самые простейшие задачи В12 из ЕГЭ по математике. Сегодня хочу остановиться на задачах В12, связанных с расчетом сопротивления цепи.

Решение:

Запишем дано:

Подставим данные в уравнение и решим его:

Ответ: 12

Пример 2:

Решение:

Запишем дано:

Подставим данные в уравнение и решим его:

Ответ: 76

Пример 3:

Решение:

Запишем дано:

Подставим данные в уравнение и решим его:

Ответ: 30

В прошлой статье мы разобрали задачи В12 на расчет сопротивлений из ЕГЭ по математике. Сейчас хочу показать как решаются задачи В12 с подвохом.

Решение:

Запишем дано:

Подставим данные в уравнение и решим его:

Подвох данной задачи заключается в том, что в решение получается два ответа, некоторые выбирают максимальный из них, некоторые минимальный, на самом деле найти надо разницу между ответами, т. к. выше трех метров тело находилось начиная со времени 0,2 с и заканчивая временем 1,8 с, а значит всего 1,8-0,2=1,6 с.

Ответ: 1,6

Пример 2:

Решение:

Запишем дано:

Подставим данные в уравнение и решим его:

Подвох данной задачи заключается в том, что даны промежутки обоих расстояний d, но найти надо наименьшее первое d, при решении уравнение многие задаются вопросом какое второе d надо подставлять при расчетах. Если необходимо найти наименьшее первое d, то второе d надо подставлять наибольшее, если надо найти первое d наибольшее, то второе d соответственно надо подставлять наименьшее. Если забыли об этом, можно подставить сначала наименьшее второе d, решить и получить ответ, затем подставить второе d наибольшее, решить. получить ответ, далее сравнить результаты и выбрать нужный: минимальный или максимальный, в зависимости от условия задачи.

Ответ: 60

Пример 3:

Решение:

Запишем дано:

Подставим данные в уравнение и решим его:

Подвох данной задачи заключается в том, что дана начальная длина и ее изменение, а не конечная длина. Многие при расчетах подставляют именно изменение длины в уравнение и получают неверный ответ, подставлять надо начальную длину и конечную длину, конечную длину находим как сумму начальной и изменения длины.

Ответ: 25

Задание В13:

Сегодня речь пойдет о задачах на движение.

Для их решения необходимо составить таблицу, которая заполняется следующим образом: один из столбцов содержит переменные (x или y), один из столбцов содержит числовые значения, последний заполняется согласно формуле S=vt и именно этот столбец помогает нам составить уравнение.

Например:

Решение:

Составим таблицу:

На основании составленной таблицы составим уравнение:

Ответ: 12

задачи на работу из ЕГЭ по математике. Решаются аналогично задачам на движения, ведь производительность (Р) - это скорость работы, а сама работа (А) - это результат, который можно поставить в соответствие расстоянию в задачах на движение.

Итак, формула для расчета работы: А=Р*t.

Решение:

Данную задачу можно решить без введения переменной Х. Составим таблицу с исходными данными, учитывая, что всю работу обозначают за 1:

з часа 20 минут переводим в часы: 20 минут = 1/3 часа, значит время в часах равно 10/3:

Найдем производительность 1 рабочего по формуле: Р=А/t:

Найдем производительность 2 рабочего как разность общей производительности и производительности первого рабочего:

Наконец, определим время работы второго рабочего по формуле: t=А/Р

Ответ: 5 часов.

Проценты и смеси при решении заданий В12 в ЕГЭ по математике вызывают наибольшие сложности, разберем на примере решение одной их таких задач.

Решение:

Разберем схематично решение данной задачи:

20% воды из 3 литров составляет 0,6 литра, а 40% воды из 7 литров составляет 2,8 литра, всего воды в этих 10 литрах получилось 3,4. Найдем процентное содержание поделив количество воды на общий объем жидкости, т. е. 3,4/10=0,34 или 34%

Ответ: 34%

. в конце статьи ссылки на решенные задачи.

Задание В14:

В Задании B14 из ЕГЭ по математике обычно надо найти либо точку максимума или минимума, либо наибольшее или наименьшее значение функции на заданном отрезке. В данной статье разберем нахождение точек максимума и минимума функции.

google_ad_client = "ca-pub-"; /* vverhRED */ google_ad_slot = ""; google_ad_width = 468; google_ad_height = 60; google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Алгоритм нахождения точек максимума и минимума:

1. Найти производную функции;

2. Приравнять к нулю производную функции и решить уравнение;

3. Если в точке экстремума ( из п.2) производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это точка минимума, если с плюса на минус, то точка максимума.

Разберем на примерах:

Пример 1:

Решение:

Ответ: 23

Пример 2:

Решение:

Для нахождения промежутков знакопостоянства, с каждого промежутка надо взять число, подставить его в производную функции и определить знак.

Ответ: 2

Пример 3:

Решение:

Ответ: 12

Пример 4:

Решение:

Ответ: -9,5

В прошлой статье Практические рекомендации: задание В14 (часть 1) мы разобрали решение Заданий B14 из ЕГЭ по математике на нахождение точек максимума или минимума, сегодня продолжим изучать эту тему и разберем задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значение функции на заданном отрезке.

google_ad_client = "ca-pub-"; /* vverhRED */ google_ad_slot = ""; google_ad_width = 468; google_ad_height = 60; google_protectAndRun("ads_core. google_render_ad", google_handleError, google_render_ad); Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции на заданном отрезке:

1. Найти производную функции;

2. Приравнять к нулю производную функции и решить уравнение;

3. Из полученных в п.2 ответов надо отобрать только те, которые принадлежат заданному промежутку; далее отобранные ответы и значения начала и конца промежутка подставить в исходную функцию и рассчитать значение y; из полученных ответов y выбрать тот, который удовлетворяет вопросу задачи (наибольший, если найти надо было наибольшее значение и наименьший, если найти надо было наименьший).

Разберем на примерах:

Пример 1: