ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Для операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии определены законы булевой алгебры, позволяющие производить тождественные (равносильные) преобразования логических выражений.
1. Закон идемпотентности (отсутствие степеней и коэффициентов):
A^A=A
A ۷A=A
2. Закон коммутативности (переместительный):
A ۷B=B ۷A
A^B=B ^A
3. Закон ассоциативности (сочетательный):
(A ۷B) ۷C= A ۷ (B ۷C)
(A^B)^C= A^(B^C)
4. Законы дистрибутивности (распределительные):
(A ۷B)^C=(A^C) ۷ (B^C) ׀ (A+B)*C=A*C+B*C - аналог раскрытия скобок в алгебре׀
(A ^B) ۷C=(A ۷C) ^ (B ۷C) ׀ A*B+C=(A+C)*(B+C) - «чудо» логики, в алгебре аналогов нет׀
5. Законы де Моргана:
1) 
۷
2) 
^
6. Закон двойного отрицания (инволюция):
= A
7. Закон исключения третьего (тождественно-истинное высказывание):
(Каждое высказывание истинно или ложно, третьего не дано)
8. Закон противоречия:
A^ 
= 0 – всегда ложь. Никакое высказывание не может быть одновременно и истинным, и ложным.
9. Действия с логическими константами:
A ۷ 1 =1
A ^ 1 =A
A ۷ 0 =A
A ^ 0 =0
ФОРМУЛЫ УПРОЩЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
1. Формулы поглощения:
A ۷A^B=A
A^ (A ۷B) = A
A ۷ (^B) = A ۷B
A^ ( ۷B) = A^B
2. Формулы склеивания:
A^B ۷A^
=A
(A ۷B) ^ (A ۷) = A
3. Замена операций:
A↔B= A^B ۷ ^
A↔B= ( ۷B) ^ (A ۷)
A↔B= (A→B) ^ (B→A)
A→B= ۷B
Процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется МИНИМИЗАЦИЕЙ ФУНКЦИИ.
