Конспект урока по алгебре в 9 классе (элективное занятие)
учителя Серединовского филиала МБОУ Сатинской СОШ
Тема: Решение линейных уравнений
Цели урока
- обобщить и дополнить знания по теме: “Решение линейных уравнений”, составить алгоритм решения линейного уравнения, организовать деятельность по воспроизведению полученной информации и применение ее в обычной и в измененной ситуации обеспечить закрепление понятий: решение линейных уравнений, проверить полученные знания.
Ход урока:
Организационный момент.
Ребята, сегодня на уроке мы дополним и обобщим знания по теме «Решение уравнений» и « Решение систем уравнений».
Активизация знаний
Давайте вспомним основные понятия по данной теме
1.Что называется уравнением? (Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных) 
- линейное уравнение с 1 переменной.
2.Что называется линейным уравнением с 2 переменными? (
)
3. Приведите примеры линейных уравнений с 2 переменными.
4. Что является решение линейного уравнения с 2 переменными?
Задача : Разность двух чисел равна 6. Найдите эти числа. (
)
Свойства уравнений:
- если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
- если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Рассмотрим все возможные случаи решения линейных уравнений.
6х-13=4х-1.
Перенесём, изменив знаки, 5х с правой части уравнения в левую, а -13 в правую часть.
6х-4х=13-1.
Далее приведём подобные слагаемые.
2х=12.
Разделим обе части уравнения на 2 (или вспомним, как найти неизвестный множитель)
х=6.
Мы решили исходное уравнение, приведя его к простейшему виду: ах=в, равносильному данному, получили х= 6 – единственный корень первоначального уравнения.
7х-(4х+12)=3х+9.
Для упрощения данного уравнения раскроем скобки, затем перенесем компоненты с иксом в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую.
7х-4х-3х=9+12
0х=21.
Получили в левой части равенства произведения нуля и X. По правилу умножения на нуль должны были получить нуль, но получили 21 , что противоречит правилу. Следовательно данное уравнение не имеет корней.
6х-(2х+29)+2=(14х+19)-(10х+46)
Произведя упрощение левой и правой частей и перенос компонентов из одной части уравнения в другую, получим уравнение 0х=0. Данное равенство будет верным при любых значениях х.
Рассмотрев 3 примера, можно сделать вывод, что при решении линейных уравнений возможны следующие случаи:
Уравнение имеет единственный корень
Уравнение не имеет корней.
Уравнение имеет множество корней.
Каждое из данных уравнений сводилось к уравнению вида: ах=в. И количество решений зависело от коэффициентов а и в.
-Что называется системой уравнений с двумя переменными?
Системой уравнений с двумя переменными называется два уравнения, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что уравнения должны выполняться одновременно.
-Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? (Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).
- Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет).
- Сколько способов решения систем линейных уравнений вы знаете? (Три).
- Назовите, пожалуйста, эти способы. (Графический, способ подстановки и способ сложения).
- Как мы поступаем решая уравнения способом подстановки:
1. Выражают из какого - нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2. Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;
4. Находят соответствующее значение второй переменной.
- Как мы поступаем решая уравнения способом сложения
1.Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобыкоэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2.Сскладывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;
4. Находят соответствующее значение второй переменной.
Рассмотрим две системы уравнений и решим их способом сложения и способом подстановки.
а) 40 x + 3 y = 10, б ) 5 x - 2 y = 1,
20 x - 7 y =x - 3 y = -3.
Проверка знаний и умений учащихся ( самостоятельная работа)
А теперь давайте поработаем с тестами в которых будут и простые задания и задания в которых нужно немного подумать.
1. Решите уравнение 1,5m+ 4= 2m+ 1
а) 1,5 б) 6 в) -6 г) -1,5
2. Решите уравнение 1-2(m -1)= m-5(m+2)
а) 4,5 б) -4,5 в) -6,5 г) 7,5
3. Дано уравнение 5х+2у=4. Выразите переменную у через переменную х.
а) у= 2+5х б) у= 2- 5х в)у=2- 2,5х г) у= 2,5 +2
4. Подберите решение системы уравнений{х+у = 9, х-у = 3. В ответе укажите среднее арифметическое пары чисел (х; у), которая является решением системы.
а) 5 б) 4 в) 5,5 г)4,5
5. Решите уравнение (2х+1)(3-4х)- (8х-1)(3-х)=2+х
а)1/3 б)-1/6 в) 1/6 г) -1/3
6. Решите систему уравнений { 4х+3у = 1, 2х - у = -7. Укажите в ответе разность х´-у´, где (х´;у´)-решения системы.
а) 1 б) -5 в) -1 г) 5
7. Решите уравнение: (2х-5)(2х=х)²= 30х-11
а) -6 2/3 б) -6 1/3 в)-8 1/3 г) 8 2/3
Итог урока. Ребята, мы сегодня повторили правила решения линейных уравнений, немного вспомнили системы линейных уравнений с двумя переменными. На следующих уроках мы более подробно рассмотрим данные уравнения.
