Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет
Кафедра математического анализа
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине по выбору студентов
«Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления»
Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,
профиль «Математика»
по циклу Б.3.В – профессиональный цикл
| Очная форма обучения | |
Курс – 2 |
| |
Семестр – 4 |
| |
Объем в часах всего – 64 |
| |
в т. ч.: лекции – 8 |
| |
практические занятия – 14 |
| |
самостоятельная работа – 42 |
| |
Зачет – 4 семестр Курсовая работа – 4 семестр |
| |
Екатеринбург 2011
Рабочая учебная программа по дисциплине «Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»
Екатеринбург, 2011. – 16 с.
Составители:
, зав. кафедрой математического анализа УрГПУ, д. ф.-м. н., доцент, математический факультет
, ст. преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ, математический факультет
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа УрГПУ
Протокол от 01.01.2001, №8. Зав. кафедрой
Декан математического факультета
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая учебная программа дисциплины по выбору студентов «Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления» (ИВДиИИ) соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».
Целью изучения дисциплины «Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления» является формирование профессионально важных компетенций студента для будущей профессиональной деятельности в рамках и средствами изучаемой дисциплины. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: (1) сформировать у студентов углубленные представления об основных понятиях и фактах указанных разделов МА; (2) развить и закрепить навыки использования методов МА для решения профессиональных задач; (3) воспитать профессионально значимые личностные качества; (4) сформировать представление о важности МА для осуществления будущей профессиональной деятельности.
Курс «Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления» изучается в рамках профессионального цикла Б.3.В. Дисциплина базируется на изученном ранее курсе математического анализа и частично курсах алгебры и геометрии. Для успешного усвоения курса ИВДиИС студент должен знать основы этих дисциплин, уметь проводить необходимые преобразования математических выражений, владеть логикой математических рассуждений. Полученные при изучении курса ИВДиИИ знания и навыки являются основой для изучения дисциплин: «Теория функций действительного переменного», «Теория функций комплексного переменного», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика» и др., востребованы как при непосредственном осуществлении будущей профессиональной деятельности, в частности, при организации исследовательской деятельности учащихся, так и при продолжении обучения в магистратуре.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, регламентируемых ФГОС-3:
– Общекультурные компетенции (ОК): владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1); способность использовать знания о современной естественно-научной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4); способность осуществлять логически верно устную и письменную речь (ОК-6); готовность использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовность к работе с компьютером как средством управления информацией (ОК-8); способность к работе с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9); способность использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16).
– Профессиональные компетенции, включая общепрофессиональные компетенции (ОПК) и профессиональные компетенции (ПК) в области педагогической деятельности: владение основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3); способность использовать возможности образовательной среды, в том числе информационной, для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса (ПК-4).
Помимо общих компетенций, регламентируемых ФГОС-3, изучение курса ИВМА направлено на развитие специальных профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику осуществлять профессиональную деятельность, в частности: способность демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания (ПК-12); готовность организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся (ПК-13).
Программа учебной дисциплины способствует формированию у студентов самостоятельности, способности к успешной специализации в обществе, профессиональной мобильности и других профессионально значимых личных качеств. В результате изучения дисциплины «Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления» студент должен знать: основы дисциплины и методы решения типовых и исследовательских задач; области применения МА в части указанных разделов как инструмента математического описания естественно-научной картины мира; способы применения МА для построения адекватных математических моделей реальных явлений окружающей действительности; современные подходы к решению и интерпретации таких моделей. Студент должен уметь: доказывать на необходимом уровне строгости основные утверждения указанных разделов МА; грамотно применять МА для построения математических моделей различных явлений окружающей действительности, в том числе, используя современные информационно - коммуникационные технологии, включая специализированное математическое программное обеспечение, локальные и глобальные компьютерные сети для сбора, обработки и анализа информации с применением МА; выбирать специализированное программное обеспечение для решения избранных задач МА и оценивать перспективы его использования с учетом решаемых профессиональных задач. Студент должен владеть: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения типовых задач и задач повышенной сложности; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи МА; навыками применения специализированных программных средств для решения таких моделей; навыками организации исследовательской деятельности учащихся с применением соответствующих разделов МА.
Согласно учебному плану курс по выбору «Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления» изучается бакалаврами на 2 курсе в течение 4 семестра, форма контроля – зачет и курсовая работа. На изучение курса отводится 64 уч. ч. (общая трудоемкость составляет 2 зачетных единицы), в т. ч. 22 уч. ч. аудиторных занятий и 42 уч. ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 8 уч. ч. лекций и 14 уч. ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью индивидуальных домашних заданий, представляемых студентами в виде сообщений, докладов и презентаций на практических занятиях, а так же при выполнении курсовых работ.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
№ п/п | Наименование раздела, темы | Всего трудоемкость | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | ||
Всего (в т. ч. в интерактивной форме) | Лекции | Практические | ||||
1. | Дифференцируемость функций. Дифференциал. | 10 | 4 | 2 | 2 | 6 |
2. | Приложения дифференциального исчисления. | 8 | 3 | 1 | 2 | 5 |
3. | Интегрируемость функций. Свойства определенного и неопределенного интегралов. | 6 | 3 | 1 | 2 | 3 |
4. | Несобственные интегралы I рода. Сходимость, свойства, вычисление. | 12 | 4 | 1 | 3 | 8 |
5. | Несобственные интегралы II рода. Сходимость, свойства, вычисление. | 8 | 2 | 1 | 1 | 6 |
6. | Аппроксимация функций с помощью рядов. | 10 | 3 | 1 | 2 | 7 |
7. | Приближенные вычисления с помощью рядов. | 10 | 3 | 1 | 2 | 7 |
Итого: | 64 | 22 | 8 | 13 | 42 |
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Учебный материал дисциплины по выбору студентов «Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления» (ИВДиИИ) подразумевает углубленное и расширенное изучение следующих содержательных дидактических единиц, частично рассмотренных в курсе математического анализа: Дифференцируемость функций. Дифференциал. Приложения дифференциального исчисления. Интегрируемость функций. Свойства определенного и неопределенного интегралов. Несобственные интегралы I рода. Сходимость, свойства, вычисление. Несобственные интегралы II рода. Сходимость, свойства, вычисление. Аппроксимация функций с помощью рядов. Приближенные вычисления с помощью рядов.
3.1 Структурированное содержание дисциплины
Дифференцируемость функций. Дифференциал. Понятие дифференцируемости. Связь дифференцируемости и непрерывности. Достаточные условия дифференцируемости.
Приложения дифференциального исчисления. Исследование функции на экстремум. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций. Решение экстремальных задач.
Интегрируемость функций. Свойства определенного и неопределенного интегралов. Суммы Дарбу и их свойства. Критерии интегрируемости. Основные классы интегрируемых функций.
Дифференцируемость функции, производная, дифференциал. Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения к исследованию функций. Производная от функций, заданных параметрически и в полярной системе координат. Решение неравенств с использованием основных теорем дифференциального исчисления.
Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования. Основные приемы вычислений неопределенного интеграла: интегрирование по частям, интегрирование подстановкой. Интегрирование рациональных функций, интегрирование тригонометрических функций, интегрирование иррациональностей.
Несобственные интегралы I рода. Сходимость, свойства, вычисление.
Несобственные интегралы II рода. Сходимость, свойства, вычисление.
Аппроксимация функций с помощью рядов. Понятие о «неберущихся» интегралах и способах их приближенного вычисления. Понятие о приближенном вычислении значений функции. Оценки остатков соответствующих рядов.
Приближенные вычисления с помощью рядов. Приближенное вычисление значений основных элементарных функций (ex; sin x; cos x; arctg x; (1 + x)a и др.) с помощью рядов.
3.2. Перечень тем лекционных занятий
3.2.1. Очное отделение
1. Дифференцируемость функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Производная и дифференциал функции. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала.
2. Понятие об экстремальных задачах. Примеры.
3. Основные классы интегрируемых функций.
4. Несобственные интегралы I и II рода. Сходимость интегралов и их вычисление.
5. Аппроксимация функций с помощью рядов. Приближенное вычисление функций с помощью рядов.
3.3. Перечень тем практических занятий
3.3.1. Очное отделение
1. Исследование функции на дифференцируемость.
2. Вычисление дифференциалов функций. Примеры недифференцируемых функций.
3. Нахождение экстремумов функций, нахождение наибольшего и наименьшего значения функций.
4. Построение интегральных сумм и сумм Дарбу, вычисление их пределов.
5. Вычисление несобственных интегралов первого рода.
6. Вычисление несобственных интегралов второго рода.
7. Изучение асимптотического поведения некоторых функций.
3.4. Перечень тем лабораторных работ
Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.
3.5. Вопросы для контроля и самоконтроля
1. Сформулируйте определение дифференцируемости функции. При каких условиях функция будет недифференцируемой?
2. Сформулируйте и докажите теорему о необходимом условии дифференцируемости функции.
3. Сформулируйте и докажите теорему о необходимом и достаточном условие дифференцируемости функции.
4. Сформулируйте и докажите правила дифференцирования.
5. Сформулируйте и докажите основные теоремы о свойствах производных.
6. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании обратной функции.
7. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании сложной функции.
8. Сформулируйте определение дифференциала функции. Укажите его геометрический и физический смысл.
9. Выясните в чем разница между понятиями глобального и локального экстремума.
10. Дайте определения возрастающей и убывающей функции.
11. Сформулируйте определение асимптоты графика функции.
12. Приведите алгоритм нахождения асимптот функции.
13. Сформулируйте определение первообразной.
14. Приведите и обоснуйте свойства первообразной.
15. Сформулируйте суть интегрирования заменой (подстановкой) переменной.
16. В каких случаях применяется замена переменной?
17. Сформулируйте суть интегрирования по частям.
18. В каких случаях применяется формула интегрирования по частям?
19. Как интегрируются элементарные рациональные функции?
20. В чем состоит суть метода неопределенных коэффициентов?
21. Приведите алгоритм интегрирования рациональной функции.
22. Какие подстановки для интегрирования тригонометрических функций существуют?
23. С помощью каких подстановок интегрируются иррациональные функции? Приведите примеры.
24. Сформулируйте определение интеграла Римана.
25. Приведите геометрический смысл интеграла, примеры.
26. Сформулируйте и докажите необходимое условие существования определенного интеграла.
27. Сформулируйте определение сумм Дарбу.
28. В чем состоит геометрический смысл сумм Дарбу?
29. Перечислите и обоснуйте свойства сумм Дарбу.
30. Сформулируйте критерий интегрируемости функции.
31. Приведите и докажите формулу Ньютона-Лейбница.
32. Сформулируйте и докажите теорему о связи понятий определенного и неопределенного интеграла.
33. Сформулируйте понятие площади плоской фигуры.
34. Как вычисляется площадь плоской фигуры в декартовой и полярной системах координат?
35. Как находится объема тела вращения?
36. Как находится длина плоской кривой?
37. Сформулируйте понятие несобственного интеграла.
38. Приведите алгоритм вычисления несобственных интегралов I и II рода.
39. Как проводится оценка суммы остатка ряда лейбницевского типа?
40. Сформулируйте определение степенного ряда.
41. Как найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда?
42. Дайте определение ряда Тейлора. Как вычислить его коэффициенты?
43. Как проводится разложение функций в ряды Тейлора?
44. Приведите и обоснуйте разложения основных элементарных функций в ряд Тейлора.
45. Обоснуйте алгоритм приближенного вычисления значений функций с помощью степенных рядов.
3.6. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
Все практические занятия проводятся в активной форме с включением интерактивных фаз проведения занятия.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО - ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение
1. Прикладные задачи, приводящие к использованию понятия производной.
2. Исследование функций, заданных параметрически. Методы построения графиков параметрически заданных функций.
3. Мера Жордана на плоскости. Свойства измеримых фигур.
4. Интегрирование иррациональных функций.
5. Специальные методы интегрирования тригонометрических функций.
6. Равномерная непрерывность функции. Модуль непрерывности функции и его свойства.
7. Ортогональные системы функций. Ортогональность тригонометрической системы.
4.2. Темы контрольных работ
Выполнение контрольных работ по дисциплине не предусмотрено.
4.3. Примерные темы курсовых работ
1. Аксиоматическое построение множества действительных чисел с аксиомами непрерывности. Изучения действительных чисел в школьном курсе математике.
2. Верхний и нижний пределы последовательности.
3. Рекуррентные последовательности и их пределы.
4. Анализ методики изучения тригонометрических и обратных тригонометрических функций, тождеств, уравнений и неравенств в школьном курсе.
5. Выпуклые функции и их приложения при доказательстве некоторых классических неравенств.
6. Гиперболические функции и их свойства.
7. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Изучения этой темы в школьном курсе математики.
8. Построение кривых, заданных в полярных координатах.
9. Построение кривых, заданных параметрически.
10. Изучение предел последовательности и предела функции в средней школе.
11. Понятие непрерывности функции в средней школе.
12. Классические неравенства в задачах на экстремум.
13. Контрпримеры в математическом анализе.
14. Интерполяционные многочлены и их применение.
15. Квадратурные формулы.
16. Мера множества по Жордану. Значение меры Жордана в школьном курсе математики.
17. Исследование свойств обратных функций в зависимости от свойств прямых функций (монотонности, ограниченности, непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости). Изучение обратных функций в средней школе.
18. Применение многочленов Бернштейна для разложения непрерывной функции в ряд многочленов.
19. Несобственные интегралы на ограниченном промежутке.
20. Несобственные интегралы на неограниченном промежутке.
21. Определенный интеграл в средней школе.
22. Приближение непрерывных функций тригонометрическими полиномами.
23. Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственных интегралов.
24. Свойства определенного интеграла. Приложения интеграла в механике и физике.
25. Формула Тейлора с дополнительным членом в различных формах (Пеано, Лагранжа и др.). Применение формулы Тейлора в приближенных вычислениях.
26. Функции ограниченной вариации.
27. Экстремальные задачи в школьном курсе математики.
28. Декарт: жизнь, деятельность, математические работы, вклад в развитие науки.
29. Ньютон: жизнь, деятельность, математические работы, вклад в развитие науки.
30. Лейбниц: жизнь, деятельность, математические работы, вклад в развитие науки.
31. Коши: его жизнь, деятельность, математические работы, вклад в развитие науки.
32. Вейерштрасс: его жизнь, деятельность, математические работы, вклад в развитие науки.
33. Интеграл Римана - Стильтьеса, его свойства и приложения.
34. Интегралы, зависящие от параметра. Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению некоторых несобственных интегралов.
35. Задачи линейного программирования и симплекс-метод.
36. Методы решения задач на условный экстремум для функций одного переменного.
37. Признаки сходимости знакоположительных рядов (Даламбера, Коши, Раабе, и др.).
4.4. Примерные темы индивидуальных домашних заданий (ИДЗ)
1. Прикладные задачи дифференциального исчисления.
2. Прикладные задачи интегрального исчисления.
3. Несобственные интегралы.
4. Аппроксимация функций с помощью рядов.
5. Приближенные вычисления с помощью рядов.
4.5. Проведение зачета по дисциплине
По решению кафедры, оформленному в установленном порядке, зачет по дисциплине «Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления» проводится в устной, письменной или иной форме по утвержденным заведующим кафедрой зачетным заданиям (билетам). Зачетные задания (билеты) в равной пропорции включают задачи, направленные на проверку знаний и умений по дисциплине, а также на оценку уровня сформированности компетенций, на формирование которых был направлен процесс изучения дисциплины.
4.6. Вопросы для подготовки к зачету (проверка знаний, умений)
1. Определение производной. Таблица производных (вывод формул производных элементарных функций, исходя из определения производной).
2. Геометрический, физический, экономический смысл производной.
3. Дифференцируемость функции. Необходимое условие дифференцируемости.
4. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
5. Правила дифференцирования. Арифметика производных. Таблица производных.
6. Дифференцирование обратной функции.
7. Дифференцирование сложной функции.
8. Дифференциал функции. Его геометрический смысл.
9. Дифференцирование параметрически заданных функций (первая производная).
10. Понятия глобального и локального экстремума. Теорема Ферма.
11. Теорема Ролля.
12. Теорема Лагранжа.
13. Теорема Коши.
14. Правило Лопиталя.
15. Формула Тейлора (с остаточным членом в форме Пеано).
16. Формула Тейлора (с остаточным членом в форме Лагранжа).
17. Возрастание и убывание функции. Необходимое и достаточное условие монотонности.
18. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума (в терминах первой производной).
19. Достаточное условие экстремума (в терминах второй производной).
20. Понятия выпуклости и вогнутости функции. Необходимое условие выпуклости (вогнутости).
21. Достаточное условие выпуклости (вогнутости).
22. Точки перегиба (определение, теоремы о точках перегиба).
23. Асимптоты графика функции и методы их нахождения.
24. Определение первообразной, свойства первообразной.
25. Интегрирование заменой (подстановкой) переменной.
26. Интегрирование по частям.
27. Интегрирование рациональной функции. Простейшие рациональные функции и их интегралы.
28. Интегрирование рациональной функции. Метод неопределенных коэффициентов.
29. Интегрирование рациональной функции. Метод Остроградского.
30. Интегрирование тригонометрических функций. Основные подстановки. Универсальная тригонометрическая подстановка.
31. Интегрирование иррациональных функций (рациональные выражения, содержащие корни из линейной функции).
32. Определение интеграла Римана. Геометрический смысл интеграла, примеры.
33. Необходимое условие существования определенного интеграла.
34. Суммы Дарбу. Свойства сумм Дарбу. Критерий интегрируемости.
35. Формула Ньютона-Лейбница. Связь понятий определенного и неопределенного интеграла.
36. Теорема о замене переменной в определенном интеграле.
37. Теорема об интегрировании по частям в определенном интеграле.
38. Вычисление площади плоской фигуры в декартовой и полярной системах координат.
39. Нахождение объема тела вращения.
40. Понятие спрямляемой кривой и нахождение длины плоской кривой.
41. Вычисление площади боковой поверхности фигуры вращения.
42. Физические приложения определенного интеграла (вычисление пути, массы стержня и работы силы).
43. Методы приближенного вычисления определенного интеграла.
44. Понятие несобственного интеграла. Свойства и методы вычисления.
45. Степенные ряды. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Разложение функций в ряды Тейлора.
46. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов.
4.7. Примерные типы заданий для подготовки к зачету (оценка уровня сформированности компетенций)
1. Переформулировать на математическом языке текстовую задачу по дисциплине, (напр., задачу с геометрическим смыслом производной, задачу поиска экстремального значения функции и др.).
2. Для задач из изученных разделов МА предложить и обосновать возможные пути нахождения решения (напр., вычисление производной и дифференциала функции, вычисление интегралов, нахождение экстремальных значений функции, установление сходимости рядов и др.).
3. Выделить общую структуру в предложенных нескольких задачах МА; сформулировать и обосновать типовой способ построения их решения.
4. Построить блок-схемы доказательства теорем из МА; построить блок-схемы основных дидактических единиц курса.
5. Сформулировать физический и геометрический смысл основных понятий МА (напр., производной и дифференциалов первого и второго порядков, определенных интегралов: однократных, контурных, несобственных), привести примеры соответствующих физических, механических и геометрических задач.
6. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные понятия и определения из предложенного преподавателем раздела МА, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.
7. Сформулировать (в устном и/или письменном виде) основные утверждения из предложенного преподавателем раздела МА, указать логические взаимосвязи между ними, проиллюстрировать примерами.
8. Провести доказательство и/или составить блок-схему доказательства (в устном и/или письменном виде) указанных преподавателем утверждений из выбранного раздела МА, проиллюстрировать примерами; выделить логические взаимосвязи этих утверждений с другими в курсе МА.
9. На необходимом уровне строгости дать обоснование решения предложенной задачи из курса МА; провести анализ возможных особых (предельных) случаев; дать графическую иллюстрацию и содержательную интерпретацию решения.
10. Воспроизвести доказательства теорем у доски; дать подробное письменное обоснование решаемых в классе задач, задач ИДЗ. Доказательства (решения) оформить в виде математически грамотного текста.
11. Решить прикладные задачи с использованием дифференциального и интегрального исчислений (вычисление площадей фигур, объемов тел, физических и механических величин и др.); дать содержательную интерпретацию полученного решения.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Рекомендуемая литература
Основная
1. , , Чубариков по математическому анализу: учеб. пособие. М.: Дрофа, 20с.
2. Берман задач по курсу математического анализа: учеб пособие. СПб.: Лань, 19с.
3. Фихтенгольц математического анализа. Ч.1. СПб.: Лань, 20с.
4. Фихтенгольц математического анализа. Ч.2. СПб.: Лань, 20с.
5. Тер-, Шабунин математического анализа: учеб. пособие для вузов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 20с.
5.2. Информационное обеспечение дисциплины
Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет (в частности, сайты www. *****; www. school. *****), сайт электронной библиотеки УрГПУ (http://e-lib. *****), авторские презентации лекций.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ
доктор физико-математических наук
доцент
заведующий кафедрой математического анализа УрГПУ
старший преподаватель кафедры математического анализа УрГПУ
Р. т.: (3
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине по выбору студентов
«Избранные вопросы дифференциального и интегрального исчисления»
Для ООП по направлению «050100.62 – Педагогическое образование»,
профиль «Математика»
по циклу Б.3.В – профессиональный цикл
Подписано в печать Формат 60´84/16
Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .
Тираж экз. Заказ.
Уральский государственный педагогический университет
620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
