Материал для подготовки к итоговой аттестации учащихся 9-х классов по алгебре к заданию 15, исходя из демонстрационного варианта экзаменационной работы 2009 г

Материал для подготовки к итоговой аттестации

учащихся 9-х классов по алгебре к заданию 15,

исходя из демонстрационного варианта

экзаменационной работы 2009 г.

I.

№ задания	Раздел содержания по Спецификации	Проверяемые элементы математической подготовки	Коды элементов содержания	Проверяемые виды деятельности	Уровень трудности	Максимальный балл за выполнение задания	Примерное время выполнения (в минутах)
Модель 1	Модель 2
15	1.7	Представление о графике квадратичной функции	4.5	Решение задачи	Б	0,5	1	3

II.

Код разде-ла	Код контролируемого элемента	Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы
	4.5	Квадратичная функция, её свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы

III. Теоретические сведения к заданию № 15

IV. Алгоритм

Выяснить, является ли функция квадратичной. Определить направление ветвей параболы. Найти координаты вершины параболы. Определить ось симметрии параболы. Найти точки пересечения параболы с осью Х. Найти точки пересечения с осью Y.

V. Образцы решений

VI. Тренировочные задания

 

1. График какой квадратичной функции изображен
на рисунке?

1) y = x2 + 4x – 5

2) y = ­–x2 – 6x – 5

3) y = x2 – 4x – 5

4) y = –x2 + 6x – 5

y

2. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

1) y = x2 + 4x – 5

2) y = ­–x2 – 6x – 5

-5

х

1

0

3) y = x2 – 4x – 5

4) y = –x2 + 6x – 5

-5

 

y

3. Какая из перечисленных формул задаёт график этой квадратичной функции?

1) y = x2 +2x – 3

2) y = ­–x2 +4x – 3

3) y = x2 – 2x – 3

-3

1

0

х

4) y = –x2 – 4x – 3

-3

 

y

х

3

1

0

4. На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из формул задаёт эту функцию?

-3

1) y = x2 +2x – 3

2) y = ­–x2 +4x – 3

3) y = x2 – 2x – 3

4) y = –x2 –4x – 3

y

5. Какая из перечисленных формул задаёт

график этой квадратичной функции?

1) y = (x – 2)2 + 3

2) y = ­(x – 3)2 – 2

3) y = (x + 2)2 + 3

4) y = (x – 3)2 + 2

2
0	3
y

-3

0

х

6. График какой функции изображен на рисунке?

1) y = (x + 3)2

2) y = ­ –x2 – 3

3) y = – (x + 3)2

4) y = – (x – 3)2

7. Укажите координаты вершины параболы
y = ­(x + 3)2 – 2

1) (3; ;;; -2)

8. По графику функции определите, какое из утверждений верно:

y

9

1) При х= –2 функция принимает наименьшее значение;

2) Функция убывает на промежутке [9; + ¥);

3) Функция принимает положительные значения при –2<x<4;

-2

4

0

х

4) Областью значений функции служит промежуток [0; 9]

y

9. На рисунке изображен график квадратичной функции y=f(x) на отрезке [-5; 0]. Через какую из указанных точек пройдёт этот график, если его продолжить в полуплоскость x>0?

1)  (3; 1)

2) 

-1

1

-5

0

(2; 0)

3) 

х

(5; -5)

4)  (1; 5)

1

10. С какой прямой график параболы y = ­–x2 +4x – 3 не имеет общих точек?

 

1) 

х

y = –5

2)  y = 1

3)  y = 0

4)  y = x

11. Найдите абсциссы точек, в которых график функции y = ­2x2 +3x – 5 пересекает ось Х

Ответ: ______________

12. Найдите нули функции заданной формулой y = ­–x2 +4x – 3

Ответ: ______________

13. Зная координаты вершины параболы y = x2 – 2x + 2; х = 1; y = 1, определите, какое утверждение верно:

1)  Прямая y = 2 не пересекает данную параболу;

2)  Значения y больше 0 при всех х;

3)  Функция y = x2 – 2x + 2 убывает на промежутке [1; + ¥);

4)  Функция y = x2 – 2x + 2 возрастает на промежутке (–¥; 1]

14. Найдите координаты вершины параболы y = ­–x2 – 6x – 9.

Ответ: ____________

15. Что является графиком функции, заданной формулой y = 0,5x2 – 11x – 21?

1) прямая; 2) гипербола; 3) парабола; 4) окружность.

VII. Контрольные тесты

y

 

1. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

-5

 

х

1) y = x2 + 4x – 5

2) y = ­–x2 – 6x – 5

-5

3) y = x2 – 4x – 5

4) y = –x2 + 6x – 5

y

2. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

5

-1

0

1) y = x2 + 4x – 5

х

2) y = ­–x2 – 6x – 5

3) y = x2 – 4x – 5

-5

4) y = –x2 + 6x – 5

y

 

-3

-1

0

3. Какая из перечисленных формул задаёт график этой квадратичной функции?

х

 

1) y = x2 +2x – 3

-3

2) y = ­–x2 +4x – 3

3) y = x2 – 2x – 3

4) y = –x2 – 4x – 3

y

 

4. На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из формул задаёт эту функцию?

1) y = x2 +2x – 3

2) y = ­–x2 +4x – 3

3

-1

0

3) y = x2 – 2x – 3

х

4) y = –x2 –4x – 3

-3

 

y

5. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

1) y = (x + 3)2 + 4

2) y = ­(x – 3)2 – 4

х

3) y = (x + 4)2 – 3

0

-4

4) y = (x – 4)2 + 3

-3

 

6. Укажите координаты вершины параболы
y = ­(x – 2)2 – 1

1) (-2; ;; ; 1)

7. По графику функции определите, какое из утверждений верно:

1) Уравнение оси симметрии параболы х = 1

-1

3

0

х

2) Функция возрастает на промежутке (- ¥; 5]

3) Областью определения функции служит промежуток [-1; 3]

4) Областью значений функции служит промежуток (0; -5]

-5

 

y

8. На рисунке изображен график квадратичной функции y=f(x) на отрезке [0; 4]. Через какую из указанных точек пройдёт этот график, если его продолжить в полуплоскость x<0?

х

 

1

3

0

1) (-2; 0)

2) (-1; 4)

3) (-4; 8)

4) (-1; 0)

y

 

9. С какой прямой график параболы y = ­x2 –2x – 3 не имеет общих точек?

1)  y = –15

2)  y = 1

3) 

-1

3

0

х

y = 0

4)  y = x

-3

 

y

 

10. На рисунке изображен график квадратичной функции y = f(x) на отрезке [-5; 2]. Найдите f(-8)

1) 

5

10

2)  1

3)  5

4)  не существует

-5

 

11. В каких точках график функции f(x)=0,5x2 + 3x – 4 пересекает ось абсцисс?

Ответ: ______________

12. Найдите нули функции, заданной формулой y = –m2 + 5m – 6

Ответ: ______________

13. Зная координаты вершины параболы y = –2x2 + 12x – 19; х = 3; y = –1, определите, какое утверждение верно:

1)  Прямая y = -2 не пересекает данную параболу;

2)  Значения y меньше 0 при всех х;

3)  Функция y = –2x2 + 12x – 19 убывает на промежутке (–¥; 3];

4)  Функция y = –2x2 + 12x – 19 возрастает на промежутке [3; +¥)

14. Найдите координаты вершины параболы y = –2x2 – 12x – 18

Ответ: ______________

15. Что является графиком функции, заданной формулой y = –0,5x2 + 12x – 13?

1) гипербола; 2) прямая; 3) окружность; 4) парабола.

y

 

х

0

-2

16. График какой функции изображен на рисунке?

-4

1) y = (x + 2)2

2) y = ­ –x2 – 2

3) y = – (x + 2)2

4) y = – (x – 2)2

VIII. Ответы

Тренировочные тесты		Контрольные тесты
задание	ответ		задание	Ответ
4		2
1		3
1		4
2		3
4		3
3		3
4		1
3		4
2		3
4		3
-2,5; 1		(2; 0) (4; 0)
1; 3		2; 3
2		2
(-3; 0)		(-3; 0)
3		4
			3