Алгебра 7 класс

Алгебра 7 класс

Пояснительная записка.

Статус документа

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

федерального компонента государственного стандарта общего образования, Программы. Алгебра. 7-9 классы. / авт.-сост. , . – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.; Авторская программа по геометрии 7 класс / авт. , , и др. – 3-е изд. – Москва «Просвещение» 2010; федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-14 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

Структура документа

Данная программа включает три раздела: пояснительную записку; требования к уровню подготовки учащихся; основное содержание с календарно-тематическим планированием.

Общая характеристика учебного предмета

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математиче­скому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

· развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить логическое мышление и речь — умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

Цели

Изучение алгебры на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

· овладение системой математических знаний и умений, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения профессионального образования;

· интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

· формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Данная программа рассчитана на 102 ч из расчёта 3 ч в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

· планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

· решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

· исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

· ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

· проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

· поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 7 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 7 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки выпускников 7 класса

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

· существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

· существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

· как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расшире­ния понятия числа;

· вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статисти­ческих закономерностей и выводов;

· каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометри­ческих объектов и утверждений о них, важных для практики;

· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математиче­скими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подста­новку одного выражения в другое; выражать из формул одну пере­менную через остальные;

· выполнять основные действия со степенями с натуральными показателя­ми, с многочленами; выполнять раз­ложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования выражений;

· решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретиро­вать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

· изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с задан­ными координатами;

· строить графики изученных функций;

· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

· определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций, строить их графики;

· пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществ­лять преобразования фигур;

· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), нахо­дить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, пло­щадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений ме­жду ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи сим­метрии;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные тео­ремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической де­ятельности и повседневной жизни для:

· выполнения расчетов по формулам, для составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; для на­хождения нужной формулы в справочных материалах;

· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

· интерпретации графиков зависимостей между величинами.

· описания реальных ситуаций на языке геометрии;

· расчетов, включающих простейшие формулы;

· решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (исполь­зуя при необходимости справочники и технические средства);

· построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспор­тир).

Основное содержание

Математический язык. Математическая модель.

Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

1. Степень с натуральным показателем и её свойства.

Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней. Степень с нулевым показателем.

2. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

3. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Понятие одночлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

4. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Понятие многочлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращённого умножения. Деление многочлена на одночлен.

5. Разложение многочленов на множители.

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения. Комбинирование различных приёмов. Понятие тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.

6. Линейная функция.

Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и её график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Возрастание и убывание линейной функции.

7. Функция у = х2.

Функция у = х2, её свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные разными формулами на различных промежутках («кусочные» функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

Примерное распределение часов по темам.

№ п/п	Тема	Количество часов	В том числе контрольные работы
1.	Математический язык. Математическая модель.	13	1
2.	Линейная функция.	11	1
3.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.	13	1
4.	Степень с натуральным показателем и её свойства.	6	–
5.	Одночлены. Арифметические операции над одночленами.	8	1
6.	Многочлены. Арифметические операции над многочленами.	15	1
7.	Разложение многочленов на множители.	18	1
8.	Функция y=x2.	9	1
9.	Итоговое повторение.	9	1
	Итого:	102	8