Функции и их свойства (стр. 4 )

как это делает сосед”

А. Нивен

Тема: Тригонометрические выражения и их преобразования А-97

№	Вопросы	Ответы
1.	Что такое тригонометрия?	Математическая дисциплина (раздел математики), изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Её можно считать частью геометрии и математического анализа.
2.	Где и когда возникла тригонометрия?	Возникла и развивалась в древности (в Древней Греции), как один из разделов астрономии и как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.
3.	Что означает слово «тригонометрия»?	В переводе от греческого на русский язык означает: trigonon – треугольник, metreo – измеряю.
4.	Кто придал тригонометрии современную форму?	Леонард Эйлер. Ему принадлежат опредления тригонометрических функций и принятая в наши дни символика. Он впервые доступно изложил вопрос о знаках тригонометрических функций и установил формулы приведения.
5.	Кто составил первые тригонометрические таблицы хорд?	Гиппарх из Никси (II век до н. э.) – астроном-математик, основоположник математической географии. Кроме того он составил звездный каталог, довольно точно определил расстояние от Земли до Луны и ввел географические координаты – широту и долготу.
6.	Какая окружность (круг) называется тригонометрической?	Единичная окружность с центром в начале координат, где каждому углу соответствует единственная точка на окружности.
7.	Когда угол поворота считается положительным (отрицательным)?	Поворот начального радиуса ОА около точки О против часовой стрелки (по часовой стрелке).
8.	Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
9.	Почему синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс являются тригонометрическими функциями?	Т. к. каждому значению угла соответствует единственное значение sina (cosa, tga, ctga, seсa, coseсa). , где ; , где
10.	Какие из них являются основными тригонометрическими функциями?	Синус, косинус, тангенс и котангенс.
11.	Какова область определения и область значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса?
12.	При каких углах тангенс и котангенс не определены?	Тангенс при 90° и 270° и . Котангенс при 0° и 180° .
13.	Чему равен положительный наименьший период синуса, косинуса, тангенса, котангенса?.	, т. к. , т. к. При изменении угла на целое число оборотов значения тригонометрических функций не меняются.
14.	Какая из тригонометрических функций является четной, а какие являются нечётными?	- четная функция - нечетные
15.	Укажите знаки тригонометрических функций в соответствующих координатных четвертях?
16.	Как переходят от градусной меры угла в радианную и обратно?	Умножением на . где a - радинная мера, a°- градусная мера.
17.	Выведите формулу, выражающую связь между синусом и косинусом.	По определению т. е. , . Подставляя их в уравнение окружности с центром в начале координат получим (1)
18.	Выведите формулы выражающие тангенс и котангенс через синус и косинус.	По определению , , Разделив обе части равенства (1) на получим: | , .
19.	Какие соотношения описывают связь между координатами точки окружности?	Так называемые основные соотношения или основные тригонометрические тождества.
20.	Кем были выведены формулы сложения?	Был выведен Птолемеем геометрическим путём с помощью т. Птолемея в его трактате «Альмагест». Формулами сложения также пользовались индийские учёные, в частности Бхаскара (XII в.), а также учёные средних веков стран Азии и Европы. Во «Введении в анализ бесконечных» Эйлер выводит формулы приведения как частные случаи теорем сложения.
21.	Выведите формулу косинуса разности двух углов.	На единичной окружности построим углы a и b. Угол между векторами OB и ОС равен a-b. Найдем скалярное произведение этих векторов. , но , , , т. к.
22.	Как вывести другие формулы сложения, зная формулу для косинуса разности двух углов?	. . , то получим ; , .
23.	Какие формулы называются формулами приведения?	Формулы, связывающие тригонометрические функции аргументов , , , . При выводах этих формул применяем чётность функций и формулы сложения.
24.	Как выводятся формулы приведения? y B(x1;y1) . A (x; y) x	С помощью формул сложения и симметрии вращательного движения. , т. к. , .
25.	Какое правило существует для запоминания формул приведения?	Мнемоническое правило: 1). Название функции не меняется, если к аргументу левой части добавляется число или и меняется на «кофункцию» если добавляется число или . 2). Знак правой части определяется знаком левой, считая, что .
26.	Как выводятся формулы двойного аргумента?	Выводятся из формул сложения. При этом полагают, что . Формулы удвоения: . . , . Тригонометрические функции кратных аргументов: . . , то получим . .
27.	Как выводятся тригонометрические функции половинного аргумента?	С помощью формулы косинуса двойного аргумента и тригонометрического тождества (1). , т. к. , . , т. е. , , , . .
28.	Как преобразовать произведения тригонометрических функций в сумму?	Эти формулы получаются из формул сложения. Складывая синус суммы и разности двух углов получим: _______________________________ Складывая косинус разности и суммы двух углов получим: ____________________________ А так же полезно знать: . .
29.	Как выводятся формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций?	Полагая , получим , , т. е. , а . Тогда . . .

 [Т. Н.Н.1]