Моделирование макроэкономических процессов (стр. 2 )

Круглый стол – это один из наиболее эффективных способ для обсуждения острых, сложных и актуальных на текущий момент вопросов в любой профессиональной сфере, обмене опытом и творческих инициатив. Идея круглых столов заключается во встрече единомышленников, стремящихся найти общее решение по конкретному вопросу в формате заданной тематики, а также возможности для всех желающих вступить в научную дискуссию по интересующим вопросам. Такая форма общения позволяет лучше усвоить материал, найти необходимые решения в процессе эффективного диалога. Обсуждение проблем обмен мнениями, ценным опытом, налаживание тесных контактов, поиск дополнительных возможностей и дискуссия при обсуждении особо «горячих» вопросов придает круглому столу особую динамичность и насыщенность. С применением дистанционных технологий возможно проведение «виртуальных» круглых столов. (Тема практического занятия № 6 «Модели фирмы и монополии»).

Метод кейс-стади – это метод обучения, при котором студенты и преподаватели участвуют в непосредственном обсуждении деловых ситуаций или задач. Центральным понятием метода является понятие ситуация т. е. набор переменных (и/или значений их значений), когда их выбор решающим образом влияет на конечный результат. Принципиально отрицается наличие единственно правильного решения. При данном методе обучения студент самостоятельно вынужден приминать решения и обосновать его. (Тема практического занятия № 4 «Классическая модель рыночной экономики и модель Кейнса»).

Тестовое задание – минимальная составляющая единица теста, который состоит из условий (вопроса) и, в зависимости от типа задания может содержать или не содержать набор ответов для выбора. Варианты предоставления тестовых вопросов: выбрать правильный ответ, расположить в нужной последовательности, заполнить пропуски и проч. (Тема практического занятия № 7 «Модели распределения богатства в обществе»).

Электронный словарь – справочное электронное издание, содержащие собрания слов, расположенных по определенному принципу, и дающие сведения об их значениях, употреблении, происхождении, переводе на другой язык или информацию о понятиях и предметах, ими обозначаемых, о деталях в какой- либо области науки, культуры, и т. д. Электронный словарь в отличие от традиционного словаря представляет собой компьютерную базу данных и наряду с текстом и графическими изображениями может содержать видео - и анимационные фрагменты, звук, музыку и пр. Особым образом закодированные словарные статьи позволяют осуществлять быстрый поиск нужный слов или сочетания слов (часто с учетом морфологических форм) Разновидностью электронных словарей являются онлайновый словари с функцией поиска, размещенные в Интернете. (По всему курсу «Моделирование макроэкономических процессов»).

5. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Производственные функции

Система. Модель. Основные типы соотношений, формирующие математическую модель. Аналитические выражения физических законов или общепринятых правил учета хозяйственной деятельности, эмпирические соотношения, соотношения нормативного характера, соотношения, выражаемые бинарным отношением предпочтения на области допустимых значений. Полная, упрощенная и имитационная математическая модель. Экономическая система как объект управления. Основные методы изучения экономики и её подсистем.

Понятие производственной функции. Производственная функция как основа моделирования экономических объектов на макроуровнях. Некоторые наиболее общие свойства производственных функций. Двухфакторная производственная функция. Неоклассическая производственная функция. Условия, которым должна отвечать неоклассическая производственная функция и их экономическая интерпретация. Мультипликативная производственная функция. Производственная функция Кобба–Дугласа. Производственная функция в темповой записи. Понятие эластичности функции. Экономическая интерпретация параметров мультипликативной производственной функции. Средние и предельные (маржинальные) значения производственной функции. Изокванты, изоклинали и их свойства. Связь между изоквантами и изоклиналями. Эластичность и норма замещения производственных факторов. Оценка с помощью производственной функции масштаба и эффективности производства. Основные типы производственных функций, использующиеся в экономикоматематических исследованиях. Методы построения производственных функций.

Тема 2. Модели макроэкономической динамики

Динамическая односекторная модель экономического роста Солоу. Стационарный и переходный режимы. Типы переходных процессов. Оптимальная норма накопления. «Золотое правило» накопления. Динамическая односекторная модель оптимального экономического роста при переменной норме накопления. Стационарный режим управления. Оптимальные траектории фондовооруженности и удельного потребления. Учет запаздывания при вводе фондов. Принцип максимума Понтрягина. Односекторная модель оптимального экономического роста. Модель смены технологического уклада в экономике. Переходный период и стационарный режим нового способа производства. Оптимальная норма накопления. Траектории фондовооруженности, производительности труда и удельного потребления.

Тема 3. Модели межотраслевого баланса

Статическая модель линейной многоотраслевой экономики Леонтьева, её свойства продуктивности и прибыльности. Матрица прямых, матрица полных затрат. Модель Леонтьева и теория трудовой стоимости Маркса. Агрегирование нормативных показателей.

Тема 4. Классическая модель рыночной экономики и модель Кейнса

Классическая модель рыночной экономики. Модели рынков рабочей силы, денег и товаров. Их взаимосвязь и условия равновесного состояния. Равновесие в классической модели рыночной экономики при отсутствии переполнения рынков товаров и рабочей силы. Механизм поддержания равновесия. Модель Кейнса. Модели рынков рабочей силы, денег и товаров и их взаимосвязь. Равновесие в модели рыночной экономики Кейнса при линейных зависимостях. Механизм поддержания общего равновесия.

Тема 5. Модели поведения потребителя

Предпочтения потребителя. Функция полезности. Поверхность безразличия. Предельные полезности и предельные нормы замещения товаров. Бюджетное множество.

Функция спроса на товары в зависимости от доходов и цен. Уравнение Слуцкого. Различные типы товаров.

Тема 6. Модели фирмы и монополии

Производственное множество. Поверхность производственных возможностей.

Производственная функция фирмы. Закон убывающей предельной эффективности и предельной нормы замены ресурсов. Функция издержек. Выбор объемов производства на основе влияния налоговой ставки на деятельность фирм. Поведение фирм на конкурентных рынках. Алгоритм Курно, стратегия Стакельберга. Моделирование формирования цен на товары и факторы производства в условиях действия монополий, а также потерь потребителя от монополий. Описание конкуренции фирм с помощью теории игр. Торг по Нэшу.

Тема 7. Модели распределения богатства в обществе

Общественные блага и математическая теория общественного выбора. Групповая функция полезности. Кривая Лоренца. Модели перераспределения доходов.

6. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Производственные функции

Задание 1. Для ПФ Кобба-Дугласа (1.3) найти в явном виде предельную производительность труда и капитала.

Задание 2. Рассмотрим ПФ X = 2.248K0.404L0.803 и показатели экономики некоторой страны: валовой продукт возрос с 1960 по 1965 г. в 2.82 раза, ОПФ за этот же период увеличились в 2.88 раза, а число занятых – в 1.93 раза. Вычислить по ней масштаб и эффективность производства.

Задание 3. Для ПФ Кобба-Дугласа (1.3) найти в явном виде нормы замещения фондов трудовыми ресурсами и трудовых ресурсов фондами.

Литература: 1, 5, 9.

Тема 2. Модели макроэкономической динамики

Задание 1. Производство НД отображается ПФ Y = (KL)0.5. В период t0 в хозяйстве было 10 ед. труда и 640 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 3% за период. Предельная склонность к сбережению равна 50%. В каком направлении будет изменяться темп прироста НД в соответствии с моделью экономического роста Солоу?

Задание 2. В условиях задания 2.1 какой объем капитала обеспечит в исходных условиях равновесный рост с периода t1?

Задание 3. Страна располагает 256 ед. капитала и 16 ед. труда. Технология производства представлена ПФ Y = (KL)0.5. Предельная склонность к сбережению равна 0.2. Система цен совершенно эластична. Какой темп равновесного роста в описанных условиях не изменил бы исходной производительности труда?

Литература: 3, 8, 10.

Тема 3. Модели межотраслевого баланса

Задание 1. Выяснить, при каких значениях α > 0 матрица

будет продуктивной.

Задание 2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

Задание 3. Дан вектор Y конечного продукта и матрица A межотраслевого баланса. Найти вектор валового выпуска Х.

Литература: 2, 6, 7.

Тема 4. Классическая модель рыночной экономики и модель Кейнса

Задание 1. Потребительский спрос характеризуется функцией С = 50 + 0.5Y, а инвестиционный – I = 200 – 25 r. Функция спроса на деньги имеет вид 0.1Y + 24 – 2r. Представьте в виде функции зависимость количества находящихся в обращении денег от реальной величины эффективного спроса, если уровень цен постоянно должен быть равен 1.5.

Задание 2. Что верно, что неверно:

1) Представители классической школы утверждают, что спрос определяет производство в экономической системе.

2) Классики считали, что равновесие устанавливается на трех основных рынках: рынке товаров, рабочей силы и на рынке денег.

3) С точки зрения классиков в состоянии равновесия не все факторы могут быть вовлечены в процесс производства.

4) Равновесие на рынке труда устанавливается через гибкость заработной платы.

5) Согласно классическому подходу рынок благ и услуг играет решающую роль в установлении общего равновесия системы.

Задание 3. Выведите функцию спроса на труд при использовании 4 ед. капитала и технологии, представленной производственной функцией Y=(KL)0.5.

Литература: 5, 7, 9.

Тема 5. Модели поведения потребителя

Задание 1. Функция полезности индивида: u =(QA + 4)(QB + 5), где QA, QB – коли-

чества двух различных благ, его бюджет: М = 64, а цены благ pA = 1, pB = 1.5. Запишите

уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель в момент равновесия.

Задание 2. Функция спроса на газ имеет вид QD = 3.75 pn – 5pg, а функция его пред-

ложения – QS = 14 + 0.25 pn + 2pg, где pn, pg – соответственно цены нефти и газа. При каких

ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед.?

Задание 3. В условиях задания 2 определить на сколько процентов изменится

объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25%.

Литература: 1, 5, 9.

Тема 6. Модели фирмы и монополии

Задание 1. ПФ фирмы Y = (KL)0.5. Найти отношение объемов ОПФ к объему тру-

довых ресурсов в оптимальном режиме, если цены ресурсов wK, wL.

Задание 2. Технология конкурентной фирмы соответствует ПФ Y = (KL)0.5. Цена

на продукцию фирмы равна 10 ед. Выведите уравнение кривой спроса фирмы на труд при

K=100 ед.

Задание 3. Фирма является совершенным конкурентом на рынке благ и на рынке

труда. При заданном объеме капитала ее технология определяется производственной

функцией 240L –5L2. Сколько труда наймет фирма при P = 2 и wL =120?

Литература: 5, 7, 9.

Тема 7. Модели распределения богатства в обществе

Задание 1. Какое из приведенных утверждений верно?.

В соответствии с критерием оптимальности В. Парето, в экономике происходит улучшение, если в результате хозяйственных мероприятий:

- сокращается разрыв в доходах богатых и бедных

- растет благосостояние субъекта не в ущерб остальным

- происходит переход от трудоемкого к капиталоемкому производству

- сокращается уровень безработицы

Задание 2. Предположим, что в текущем году располагаемый доход населения страны увеличился с 800 до 900ден. ед. При этом потребительские расходы населения возросли с 750 до 840ден. ед. В этом случае можно утверждать, что предельная склонность к потреблению будет равна:

- 0,9

- 0,933

- 0,938

- 0,95

Задание 3. Какое из приведенных утверждений верно?.

Уменьшение степени неравенства в распределении личных доходов отразилось на кривой Лоренца:

- перемещением кривой фактического распределения вверх

- перемещением кривой фактического распределения вниз

- приближением кривой фактического распределения к биссектрисе

- совпадением кривой фактического распределения с биссектрисой

Литература: 3, 8, 10.

7. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

Тема №1. Производственные функции

I. Вопросы для самоконтроля:

1. Аналитические и синтетические модели - понятие, область применения.

2. Основные предположения и исходные данные, используемые при формализации балансов ресурсов для сельскохозяйственного производства в экономико-математической модели взаимодействия II и III сфер АПК.

3. Определения гомоморфизма.

4. Эконометрические модели - назначение, область применения.

5. Отображение транспортных связей в модели размещения сельскохозяйственного производства.

II. Выполнить тестовые задания:

1. Производственная функция в некоторой стране имеет вид: Y = (К L)0.5. Предположим, что в наблюдаемый период отсутствуют технический прогресс и рост населения, а норма выбытия капитала составляет 5%. При этом ежегодно сберегается 30% от объема национального производства. Определить уровень дохода на одного работающего, соответствующий устойчивому запасу капитала.

1) 4; 2) 6; 3) 5;;

2. Какое равновесие экономической системы называется устойчивым?

1) Когда экономика имеет устойчивые темпы роста.

2) Когда государственный бюджет на протяжении нескольких лет не имеет дефицита.

3) Если выведенная из состояния равновесия, экономика сама в него возвращается.

4) Если нет инфляции и безработицы.

5) Когда на денежном рынке устанавливаются относительные цены.

3. Какая статистика является несмещенной оценкой генеральной дисперсии:

1. S2 = 2. S2 = 3. S2 =

4. Что называют ошибкой первого рода:

1. Гипотеза Н0 верна и ее принимают согласно критерию

2. Гипотеза Н0 верна и ее отвергают согласно критерию

3. Гипотеза Н0 не верна и ее отвергают согласно критерию

4. Гипотеза Н0 не верна и ее принимают согласно критерию

III. Решить задачи:

Задача 1. Служащий кредитного отдела банка знает, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты, по крайней мере, в течение пяти лет. Он также знает, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?

Задача 2. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый ин­декс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния изменился. Какова вероятность того, что экономика страны на подъеме?

Задача 3. На фирме работает 500 сотрудников. Какова вероятность того, что 1 января является днем рождения одновременно для k сотрудников фирмы? Вычислить указанную вероятность для значений к = 0, 1,2,3.

Задача 4. Для Х~N(32; 72) найдите два значения х1 и х2 симметричные относительно а=32 с Р (x1<Х< х2)=0,99.

Задача 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 900 испытаний равна 0,7. Используя теорему Бернулли, оцените вероятность того, что событие состоится число раз, заключенное между 600 и 660.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Тема №2. . Модели макроэкономической динамики

I. Вопросы для самоконтроля:

1. Отражение финансовых процессов в экономико-математической модели размещения сельскохозяйственного производства в условиях агрохолдинга.

2.. Научные и практические задачи, требующие обращения к экономико-математическому моделированию.

3.. Исходные данные и результаты решения экономико-математической модели машинно-тракторного парка.

4.. Математическое программирование как формализм для представления знаний о сельскохозяйственных системах.

5. Различия экономико-математических моделей краткосрочного планирования производственной программы и стратегического планирования производственной структуры сельскохозяйственного предприятия.

II. Выполнить тестовые задания:

1.. Какое положение является исходным постулатом классической школы?

1) Эффективный спрос порождает предложение;

2) Предложение благ порождает спрос на них;

3) Общее равновесие экономической системы устанавливается через равновесие на денежном рынке;

4) Государство не должно вмешиваться в развитие экономики.

5) В состоянии равновесия не все факторы могут быть вовлечены в процесс производства.

2.. В чем причина выхода экономической системы из равновесия с точки зрения классиков?

1) Уровень цен опережает рост денежной массы.

2) В разбалансировании денежного рынка;

3) В ошибках правительства, войнах, неблагоприятных природно-климатических явлениях;

4) В снижении общих закупок по сравнению с выпуском продукции;

5) В неразвитости производственной сферы.

III. Решить задачи:

Задача 1. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья. Компания имеет список покупателей в трех регионах, основанный на её собственной системе кодов, и рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного из регионов, равна 0,25. В этом случае, какова вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?

Задача 2. Перед тем как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он неудачен, с вероятностью 0,15. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так?

Задача 3. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывай 10 рейсов в час.

1.  Чему равна вероятность того, что в течение часа на табло не будет информации о прибытии самолетов?

2.  Чему равна вероятность того, что в течение часа прибудут не менее трех рейсов?

3.  Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет ни одного рейса?

4.  Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа прибудет хотя бы один рейс?

Задача 4. Если х~N(120; 442), то найдите такое значение х, при котором Р(X<х)=0,56.

Задача 5. Известно, что на некотором заводе в среднем 70% продукции первого сорта, С вероятностью не менее 0,9 определите границы, в которых должна находиться относительная частота первосортной продукции в партии из 10000 единиц.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Тема №3. Модели межотраслевого баланса

I. Вопросы для самоконтроля:

1.. Понятие системного моделирования экономических процессов в сельском хозяйстве. Мотивы к его использованию.

2.. Поиск и устранение причин неадекватности оптимального решения.

3.Проблема выбора целевой функции, теоретические и практические подходы к её решению.

4. Описание процессов выбытия сельхозугодий из сельскохозяйственного пользования вследствие эрозии в экономико-математической модели взаимодействия II и III сфер АПК.

5. Общая теорема взаимности в математическом программировании: формулировка, экономическое значение.

II. Выполнить тестовые задания:

1.. Что понимается экономистами классиками под равновесием на рынке рабочей

силы?

1) Равенство спроса и предложения рабочей силы, через которое устанавливается

уровень реальной заработной платы;

2) Равенство спроса и предложения рабочей силы, через которое устанавливается

уровень номинальной заработной платы;

3) Полная занятость населения, которая способствует использованию всех факто-

ров производства.

4) Такой уровень занятости, который дает максимизировать объем производства.

5) Равновесием на рынке рабочей силы определяется производством в экономической системе.

2.. От чего зависит уровень цен в национальной экономике?

1) От равновесного состояния совокупного спроса и совокупного предложения;

2) От состояния рынка труда и уровня реальной заработной платы;

3) От объема денежной массы, находящейся в обращении;

4) От равновесного уровня процентной ставки.

5) От скорости оборота денег.

III. Решить задачи:

Задача 1. Секрет увеличения доли определенного товара на рынке со­стоит в привлечении новых потребителей и их сохранении. Сохранение новых потребителей товара называется brand loyalty (приверженность потребителя к данной марке или разновидности товара), и это одна из наиболее ответственных областей рыночных исследований. Производители нового сорта товара знают, что вероятность того, что потребители сразу примут новый продукт, и создание brand loyalty потребует, по крайней мере, шести месяцев, равна 0,02. Произво­дитель также знает, что вероятность того, что случайно отобранный потребитель примет новый сорт, равна 0,05. Предположим, что потребитель только что изменил марку товара. Какова вероятность того, что он сохранит свои предпочтения в течение шести месяцев?

Задача 2. Два автомата производят одинаковые детали, которые посту­пают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго автомата. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84% деталей отличного качества. Наудачу взятая, с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена первым автоматом? Вторым автоматом?

Задача 3. На абонементное обслуживание поставлено 5 телевизоров. Известно, что математическое ожидание числа отказов в работе в год для пяти телевизоров равно единице. Если телевизоры имеют одинаковую вероятность безотказной работы, то какова вероятность, что за год потребуется хотя бы один ремонт?

Задача 4. Пусть X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а=102 и стандартным отклонением σ=10. Найдите х такое, что P(97<X<х)=0,5.

Задача 5. Вероятности наступления или ненаступления некоторого события одинаковы в каждом испытании. Предполагается произвести 10000 испытаний. Используя теорему Бернулли, оцените вероятность того, что при этом число наступления события отклонится от наиболее вероятного значения не более чем на 100.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Тема №4. . Классическая модель рыночной экономики и модель

Кейнса

I. Вопросы для самоконтроля:

1.. Блок априорного решения экономико-математической модели обоснования годовой производственной программы: экономическое содержание, системы ограничений и переменных, исходные данные.

2.. Структура имитационной макроэкономической модели АПК региона.

3. Содержание экономического анализа оптимальной годовой производственной программы.

4. Риск и неопределённость: методы представления в оптимизационных экономико-математических моделях.

5.. Исследование задачи векторного программирования методом ранжирования целей

II. Выполнить тестовые задания:

.1. Какие действия со стороны правительства возможны, по мнению классиков, при нарушении макроэкономического равновесия?

1) Дополнительное стимулирование экономического развития за счет привлечения внутреннего золотого запаса;

2) Не требуется государственного вмешательства, т. к. имеются автоматические стабилизаторы;

3) Понижение (повышение) уровня процентной ставки;

4) Привлечение государственных (бюджетных) ассигнований при резком падении производства.

5) Сохранять принцип нейтральности по отношению к действующим на рынке экономическим субъектам, оставив за собой законодательные функции и контроль за их выполнением.

2. Неоклассические модели экономического роста основаны на...

1) ...равенстве запланированных сбережений и запланированных инвестиции.

2) ... методе распределения дохода между заработной платой и прибылью.

3) … факторном подходе в исследовании агрегированной производственной функции.

4) ... ожиданиях предпринимателей относительно совокупного спроса.

5) … переходе на более высокий уровень потребления сразу же при повышении дохода

III. Решить задачи:

Задача 1. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В, равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

Задача 2. Среди студентов института по результатам зимней сессии 30% первокурсников имеют только отличные оценки, среди второкурсников таких студентов 35%, на третьем и четвертом курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, на третьем – 35%, на четвертом – 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (или она) – третьекурсник.

Задача 3. Предположим, что среднее число посетителей, прибывающих в банк в течение 30 минут, равно 5. Банку необходимо знать вероятность того, что 4 посетителя прибудут в банк в течение 30 минут.

Задача 4. Пьер работает в пункте по обмену валюты в офисе аэропорта Орли в Париже. Его пункт открыт ночью, когда банк аэропорта закрыт, и он делает в основном свой бизнес на туристах, возвращающихся в Америку, которые хотят обменять франки на доллары. Из опыта Пьер знает, что потребность в долларах в любую ночь в течение сезона приблизительно подчиняется нормальному закону распределения со средней $25000 и средним квадратическим отклонением, равным $5000. Если Пьер сохраняет много наличности, то он должен платить штраф (процент за наличность). Если денег не хватает, то он должен посылать человека в круглосуточно работающее отделение банка за получением наличности, а это тоже стоит денег. Пьер хотел бы иметь в течение ночи такую сумму денег, чтобы с уверенностью 85% покрывать требующуюся на ночь сумму валюты. Помогите Пьеру определить требуемую сумму долларов.

Задача 5. Оцените вероятность того, что при 1000 подбрасываниях монеты герб появится от 400 до 600 раз?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Тема №5. Модели поведения потребителя

I. Вопросы для самоконтроля:

1.. Приёмы исследования задачи векторного программирования при заданных уровнях насыщения.

2.. Блок неблагоприятных погодных условий экономико-математической модели обоснования годовой производственной программы: экономическое содержание, системы ограничений и переменных, исходные данные для разработки.

3. Сфера применения моделирования.

4. Перспективное планирование севооборотов с использованием моделей динамического программирования.

5. Применение экономико-математического моделирования для обоснования систем целей инвестиционных программ

II. Выполнить тестовые задания:

1. Какая из формул представляет ключевое уравнение накопления капитала по модели Р. Солоу?

2.. Если в экономике имеющийся запас капитала меньше, чем необходимо по «золотому правилу накопления», это означает, что...

1) ... понизится уровень потребления.

2) ... увеличится объем производства.

3) ... повысится норма сбережений.

4) ... сократится объем инвестиций.

5) … повысится уровень цен в экономической системе;

III. Решить задачи:

Задача 1. Какова вероятность того, что последняя цифра наугад набранного телефонного номера окажется равной или кратной 3?

Задача 2. Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказались 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была перенесена фамилия женщины?

Задача 3. В карточной игре игрок, который извлекает из колоды карт (52 карты) валет или даму, выигрывает 15 очков; тот, кто вытащит короля или козырного туза, выигрывает 5 очков. Игрок, который достанет любую другую карту, проигрывает 4 очка. Если Вы решили участвовать в этой игре, определите сумму очков среднего ожидаемого выигрыша.

Задача 4. Доля протеина в пакете с сухим кормом для собак – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99% продаваемого корма доля протеина составляла не меньше х1,%, но не более х2, %.

Задача 5. Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, оцените с помощью теоремы Бернулли вероятность того, что из 1000 родившихся детей мальчиков будет от 465 до 535.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Тема №6. . Модели фирмы и монополии

I. Вопросы для самоконтроля:

1.Обоснование объёмов закупки сельхозтехники с использованием экономико-математической модели машинно-тракторного парка.

2.Понятие экономико-математического моделирования.

3. Использование дифференциальных уравнений для математического представления эволюции экосистем в составе эколого-экономических моделей.

4. Применение векторного программирования в планировании конкурентных систем.

5.. Методика расчёта основных групп параметров экономико-математической модели использования кормовых ресурсов в варианте с заданными рационами кормления.

II. Выполнить тестовые задания: .

1. Используя условие теста 1, найдите объем потребления на одного работающего, соответствующий устойчивому уровню запаса капитала.

1) 4,2. 2) 3,4.) 5.4

2. Какие факторы влияют на объем денежной массы (М) на рынке?

1) Скорость оборота денежной единицы;

2) Уровень цен в экономической системе;

3) Отсутствие равновесия на денежном рынке;

4) Уровень процентной ставки;

5) Объем национального производства.

III. Решить задачи:

Задача 1. Автомат производит детали, используемые в компьютерах. В любой момент времени автомат может быть в одном из трех состояний: работает с включенным блоком автоматического контроля; работает без контроля и выключен. Инженер по контролю качества из опыта знает, что вероятность того, что блок контроля отключится в любой момент времени, равна 0,02, а вероятность того, что автомат полностью выключится, равна 0,015.

1.  Каковы взаимоотношения между событиями «автомат без контроля» и «автомат выключен»?

2.  Когда в автомате отключается блок контроля, либо он полностью останавливается, вызывается механик ремонтной службы. Чему равна вероятность того, что в настоящий момент должен быть вызван механик?

Задача 2. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина?