Моделирование макроэкономических процессов (стр. 5 )

ЗАДАЧА № 6

Имеются следующие данные по торговому предприятию о продаже товаров (в фактических ценах) за два периода и изменении физического объема товарооборота:

Товары	Продажа товаров на сумму (тыс. руб.)	Изменение физического объема товарооборота (%)
сентябрь	апрель
1	2	3	4
А	420	640	+10
Б	380	442	–5
В	310	274	–12
Г	470	520	+15

Определите:

1.  Индивидуальные и общие индексы: физического объема товарооборота, цен и товарооборота в фактических ценах.

2.  Прирост товарооборота в апреле по сравнению с сентябрем (общий и за счет действия отдельных факторов).

3.  Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

ЗАДАЧА № 7

При изучении уровня образования специалистов коммерческих структур получены следующие данные:

Образование	Имеют навыки работы на ЭВМ	Не имеют навыков работы на ЭВМ
А	1	1
Высшее	125	10
Среднее специальное	30	60

Для оценки тесноты связи между уровнем образования и умением работать на ЭВМ определите коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции.

Сделайте выводы по результатам расчетов.

ЗАДАЧА № 8

Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов с № 4 по № 23. Постройте график корреляционного поля. Нанесите на график эмпирические и фактические данные.

Сделайте выводы.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВАРИАНТУ №2

В качестве примера модели с непрерывным временем рассмотрим модель макроэкономической динамики (простейший ее вариант — модель Харрода-Домара). Модель описывает динамику дохода Y(t), который рассматривается как сумма потребления С(t) и инвестиций I(t). Экономика считается закрытой; поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Основная предпосылка модели роста — формула взаимосвязи между инвестициями и скоростью роста дохода. Предполагается, что скорость роста дохода пропорциональна инвестициям: I(t) == В*(dY/dt), где  В  — коэффициент капиталоемкости прироста дохода, или приростной капиталоемкости (соответственно, обратная ему величина 1/B называется приростной капиталоотдачей. Тем самым в модель фактически включаются следующие предпосылки:

- инвестиционный лаг равен нулю: инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала. Формально это означает, что K(t) = I(t), где K(t) — непрерывная функция прироста капитала во времени

- выбытие капитала отсутствует;

- производственная функция в модели линейна; это вытекает из пропорциональности прироста дохода приросту капитала:

dY{t)=1/BdK{t)dt.   (8.4.13)

Линейная производственная функция Y(t) == aL{t) + bK(t) + с,

где b = 1/B, обладает этим свойством в том случае, если либо а == 0, либо L(t) -= const.

Тем самым следующая предпосылка такова:

- затраты труда постоянны во времени, либо выпуск не зависит от затрат труда, поскольку труд не является дефицитным ресурсом;

- модель не учитывает технического прогресса.

Перечисленные предпосылки, конечно, существенно огрубляют описание динамики реальных макроэкономических процессов, делают затруднительным применение данной модели, например, для непосредственного расчета или прогноза величины совокупного выпуска или дохода. Однако данная модель и не предназначена для этого; в то же время ее относительная простота позволяет более глубоко изучить взаимосвязь динамики инвестиций и роста выпуска, получить точные формулы траекторий рассматриваемых параметров при сделанных предпосылках.

Зависимость, связывающая между собой во времени показатели инвестиций, определяемый ими объем основного капитала и уровень выпуска (дохода), является базовой во всех моделях макроэкономической динамики. Кроме того, в этих моделях необходимо определить принципы формирования структуры выпуска (дохода), распределения его между составляющими, прежде всего — между потреблением и накоплением.

Эти принципы могут основываться на оптимизационном подходе (обычно это максимизация совокупных объемов потребления в той или иной форме), экстраполяционном, равновесном и других. В рассматриваемой модели предполагается, что динамика объема потребления C(t) задается экзогенно. Этот показатель может считаться постоянным во времени, расти с заданным постоянным темпом или иметь какую-либо другую динамику.

Простейший вариант модели получается, если считать С(t) = 0. Этот случай совершенно нереалистичен с практической точки зрения, однако в нем все ресурсы направляются на инвестиции, в результате чего могут быть определены максимальные технически возможные темпы роста. В этом случае получаем:

Y(t)=C(t)+I(t)=0+BdY(t)/dt=BY’(t).   (8.4.14)

Это — линейное однородное дифференциальное уравнение, и его решение имеет вид Y(t) = У(О)e(1/B) t (что легко проверить дифференцированием). Непрерывный темп прироста здесь равен —1/B. Это максимально возможный (технологический) темп прироста.1

Модель Солон

Другой тип модели экономического роста представляет модель, предложенную лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу. По сравнению с уже рассмотренной моделью роста модель Солоу позволяет более точно описать некоторые особенности макроэкономических процессов. Во-первых, производственная функция в этой модели нелинейна и обладает свойством убывания предельной производительности. Во-вторых, модель учитывает выбытие основного капитала. В-третьих, в модель Солоу включается описание динамики трудовых ресурсов и технического прогресса и их влияние на экономический рост. В-четвертых, здесь ставится и решается задача максимизации уровня потребления на некотором множестве устойчивых траекторий. Все это, конечно, усложняет структуру модели и получение точных формул для траекторий изменения основных ее показателей становится существенно более сложной задачей.

Поэтому некоторые другие аспекты описываются в базовой модели Солоу упрощенно: например, считаются постоянными норма сбережений и норма выбытия капитала, инвестиционные лаги отсутствуют, а производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба. Кроме того, на начальном уровне анализа модели ищутся не траектории изменения всех ее показателей (как в модели Харрода-Домара), а характеристики состоянии устойчивого равновесия, к которым система выходит в долгосрочном периоде. С формальной точки зрения это представляет собой существенно более простую задачу.

Предпосылки и обозначения модели Солоу:

- производственная функция имеет вид Y •= F(K, L) (У — выпуск или доход, К — капитал, L — труд). Отдача от масштаба постоянна: F(K, L) = F(К, L). Предельная производительность факторов положительна, но убывает:

У'k>0; У'L >0; У'kk <0; У'LL <0;   (8.4.15)

- величина выбытия капитала W непропорциональна его величине К :

W=K,   (8.4.16)

где  —норма выбытия;

- норма сбережений (инвестиций) а постоянна, и инвестиции I равны а • Y;

- доход распределяется на потребление и инвестиции: Y = С + I;

- численность занятых L растет с постоянным темпом п;

- трудосберегающий технический прогресс имеет темп g, то есть число единиц труда с постоянной эффективностью в расчете на одного работающего растет с темпом g.

При сделанных предпосылках производственную функцию можно Y рассматривать как зависимость производительности труда у = Y/L — от его капиталовооружённости k= K/L; у = f(k) (здесь L — число единиц труда с постоянной эффективностью, то есть численность занятых работников при отсутствии трудосберегающего технического прогресса, либо численность условных работников с одинаковой эффективностью при его наличии).

Это вытекает из того, что Y = F (К, L) = LF = LF (k).

Инвестиции приводят к росту капиталовооруженности, а выбытие капитала, рост численности работающих и числа единиц труда с постоянной эффективностью — к ее снижению. Прирост капиталовооруженности k в результате инвестиций равен i=I/L. Темп снижения капиталовооруженности за счет остальных факторов равен (6+n+g) (в точности равен, если Y, К, L — непрерывные функции времени, и приближенно равен в дискретном случае при малых , n, g). Величина снижения капиталовооруженности за счет этих факторов равна (+ п + g) k.

Величина k находится в состоянии устойчивого равновесия, если ее прирост за счет инвестиций равен ее уменьшению за счет других факторов. Поскольку Y = С +I, после деления этого тождества на L имеем у = с + i, где у — доход, с — потребление, a i —инвестиции на одну единицу труда с постоянной эффективностью. Следовательно, величина i равна f(k). Условие стабильности показателя k, таким образом, записывается как

и величина k * называется устойчивым уровнем капиталовооруженности.1

Одной из основных моделей, описывающих механизмы рыночной экономики, является модель спроса и предложения, которая отображает двойное соотношение: во-первых, соотношение более общего порядка между ценой на продукцию и тем его количеством, которое желают и способны приобрести потребители и, во-вторых, желают и способны произвести фирмы.

Вариант третий

ЗАДАЧА № 1

1.  Произведите группировку магазинов №№ 5 см. Приложение 1) по признаку относительного уровня издержек обращения (в процентах к товарообороту), образовав при этом 4 группы с равными интервалами.

2.  Охарактеризуйте каждую группу и всю совокупность магазинов числом магазинов, размером товарооборота, издержек обращения и торговой площади.

3.  Определите средние размеры товарооборота, издержек обращения и торговой площади, приходящиеся на один магазин.

4.  Определите средний относительный уровень издержек обращения по каждой группе и в целом.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 2

Имеются следующие данные о средней заработной плате продавцов по трем секциям одного из торговых предприятий за три периода:

Номера секций	1-й период	2-й период	3-й период
Средняя заработ-ная плата продавцов (тыс. руб.)	Средняя численность работников (чел.)	Средняя заработ-ная плата одного работника (тыс. руб.)	Фонд оплаты труда (тыс. руб.)	Фонд оплаты труда (тыс. руб.)	Средняя числен-ность работников (чел.)
1	2	3	4	5	6	7
1	12,5	6	13,0	65,0	98,0	7
2	14,8	4	38	66.0	85,0	5
3	15,0	5	16	144,0	114,0	6

Определите:

1.  Среднюю заработную плату одного продавца по торговому предприятию в целом и для каждого периода.

2.  Изменение средней заработной платы одного продавца по торговому предприятию в целом во втором периоде и в третьем периоде по сравнению с первым периодом и в третьем периоде по сравнению со вторым периодом (в абсолютных и относительных величинах).

Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин и сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 3

Для оценки качества поступившей партии товара произведено 5-процентное выборочное обследование. На основе механического бесповторного отбора проб получены следующие данные о содержании влаги:

Процент влажности	до 6	6 – 8	8 – 10	10 – 12	12 – 14	14 и более	Итого
Число проб	5	25	32	19	13	6	100

При условии, что к стандартной относится продукция с влажностью до 14 %, определите для всей партии товара:

1.  С вероятностью 0,997 возможные пределы доли нестандартной продукции.

2.  С вероятностью 0,954 возможные пределы среднего процента влажности.

Сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 4

Имеются следующие данные о товарообороте торговой фирмы и среднем изменении цен:

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
1	2	3	4	5	6
Товарооборот в факти-ческих ценах (тыс. руб.)	1920	1980	2215	2318	2620
Индекс цен (в процентах к предыдущему месяцу)	100,0	104,2	105,3	110,2	116,1

1.  Для анализа динамики физического объема товарооборота пересчитайте товарооборот за соответствующие месяцы из фактических цен в сопоставимые.

2.  Определите: абсолютные, относительные и средние показатели динамики физического объема товарооборота (интенсивность динамики изобразите графически).

3.  Произведите анализ общей тенденции физического объема товарооборота методом аналитического выравнивания (фактические и теоретические уровни изобразите на графике).

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 5

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города за два периода:

Продавцы	Количество (т)	Цена (руб.)
декабрь	март	декабрь	март
1	2	3	4	5
1	10,5	12,0	38,5	33,3
2	36,6	10,6	30,4	39,2
3	18,6	18,4	32,2	38,0
4	24,0	20,2	30,9	36,7

Для анализа динамики средней цены реализации продукта «М» определите: