Теория принятия решений (стр. 3 )

5.1. Критерии оценки знаний, навыков

При текущем контроле студент должен продемонстрировать понимание пройденного теоретического материала и владение методами анализа многокритериальных задач принятия решений. В домашних заданиях студент должен показать умение построить математическую модель проблемной ситуации и провести анализ поставленной многокритериальной задачи с использованием математических методов и компьютерных систем поддержки принятия решений.

Это же должен продемонстрировать студент на зачете.

Оценки по всем формам текущего и итогового контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

5.11Критерии оценки знаний, навыков

1  [Укажите для каждого контроля, что должен продемонстрировать студент на текущем, промежуточном или итоговом контроле, чтобы получить оценку. Требования к ответу студента должны соотноситься с компетенциями (раздел 3), которые формируются у студента]

1  Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

67  Содержание дисциплины

Раздел I. Моделирование проблемной ситуации

Тема 1. Математическая модель ситуации принятия решения

Процесс принятия решений, его участники и этапы. Теория принятия решений, исследование операций, системный анализ и их взаимосвязь. Нормативный и дескриптивный подходы к анализу решений.

Математическая модель проблемной ситуации. Классификации задач принятия решений. Компьютерные системы поддержки принятия решений. Интерактивный (диалоговый) процесс выработки решений.

Основные понятия математической теории измерений. Измерение как построение числовой модели признака. Шкала; основные типы шкал. Адекватные утверждения. Количественные и качественные признаки (критерии).

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 6 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 4 час.).

Основная литература

1.  Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 1. (Хрестоматия 1, С. 3 – 22).

2.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.4. (Хрестоматия 1, С. 171 – 174).

Дополнительная литература

1.  Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Университетская книга, Логос, 2006. Лекция 1.

2.  Горский П. Введение в прикладную дисциплину «Поддержка принятия решений». http://www.gorskiy.ru

Раздел I. Моделирование проблемной ситуации

Тема 1. Моделирование ситуации принятия решения

Процесс принятия решений, его участники и этапы. Теория принятия решений, исследование операций, системный анализ и их взаимосвязь. Нормативный и дескриптивный подходы к анализу решений.

Математическая модель проблемной ситуации. Классификации задач принятия решений. Компьютерные системы поддержки принятия решений. Интерактивный (диалоговый) процесс выработки решений.

Основные понятия математической теории измерений. Измерение как построение числовой модели признака. Шкала; основные типы шкал. Адекватные утверждения. Количественные и качественные признаки (критерии).

Аудиторная работа 6 час.

Основная литература

1. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1981. Гл. 1. (Хрестоматия 2, С. 3 – 22).

6.11. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 1.4. (Хрестоматия 2, С. 171 – 174).

6.1Дополнительная литература

1. Теория и методы принятия решений / Учебник. – М.: Логос, 2002. Лекция 1.

2.1. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений / Учебное пособие. – М.: МарТ, 20, 2.2.

3.1. Теория измерений. – М.: Мир, 1976. Гл. 1, 2. (Хрестоматия 1, С.217 – 246).

4.1., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекции 1, 2.

5.1.Krantz D. H., Luce R. D., Suppes P., Tverski A. Foundation of measurement. V. 1. – New York: Academic Press, 1971. Ch. 1, 2.

Тема 2. Моделирование предпочтений

Математическая модель предпочтений; функция ценности (полезности), бинарные отношения предпочтения и безразличия, функция выбора. Принципы оптимальности и решающие правила. Оптимальные и недоминируемые варианты.

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 6 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 4 час.).

Основная литература

1.  , , Бинарные отношения, графы и коллективные решения / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2006. Гл. 3.

2.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171).

Дополнительная литература

1.  Проблема группового выбора. М.: Физматлит, 1974. Гл. 1.

2.  Введение в прикладную дисциплину «Поддержка принятия решений». http://www.gorskiy.ru

Тема 2. Модели предпочтений

Математическая модель предпочтений; функция ценности (полезности), бинарные отношения предпочтения и безразличия, функция выбора. Принципы оптимальности и решающие правила. Основные понятия теории бинарных отношений. Классы бинарных отношений. Представление отношения предпочтения функцией ценности.

Основная литература

1., , Бинарные отношения, графы и коллективные решения / Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2006. Гл. 3.

6.21. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171).

6.2Дополнительная литература

1., , Теория выбора и принятия решений / Учебное пособие. – М.: Наука, 1982. Ч. I, гл. 1, 2.

2.1. Проблема группового выбора. М.: Физматлит, 1974. Гл. 1.

3.1., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекция 4.

4.1.Krantz D.H., Luce R.D., Suppes P., Tverski A. Foundation of measurement. V. 1. – New York: Academic Press, 1971. Ch. 2, 3.

Раздел II. Многокритериальные задачи принятия решений

Тема 3. Многокритериальные модели предпочтений

Причины (источники) многокритериальности. Содержательные примеры много­критериальных задач. Векторный критерий и векторные оценки вариантов. Критериальное пространство и достижимые векторные оценки. Описание многокритериальных предпочтений. Кривые безразличия; коэффициенты замещения (компенсации) критериев. Аддитивная функция ценности (свойства, условия существования, построение и использование). Лексикографическое отношение предпочтения.

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 10 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 6 час.).

Основная литература

1.  Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 2, 3. (Хрестоматия 1, С. 22 – 65).

2.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.4, § 2.8. (Хрестоматия 1, С. 188 – 191, 202 - 205).

Дополнительная литература

1.  , Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио, 1972. Гл. I. (Хрестоматия 1, С. 294 – 332).

Тема 3. Формирование решений

Формирование решений для различных постановок задачи принятия решений. Решения при наличии функции ценности. Единичный выбор при частичном отношении предпочтения; оптимальные, недоминируемые и потенциально оптимальные варианты. Множественный выбор при частичном отношении предпочтения; выбор заданного числа вариантов l; строго оптимальные, оптимальные, недоминируемые наборы, l-оптимальные и l-недоминируемые варианты; потенциально l-оптимальные варианты. Проблема ранжирования вариантов при частичном отношении предпочтения.

Основная литература

1.0. Формирование набора нескольких лучших объектов при частичной информации о предпочтениях // Искусственный интеллект и принятие решений. 2008. №.4. С. 3 – 11.

6.37.0Дополнительная литература

10 Парадигма максимизации полезности и ее обобщения (обзор одного направления исследований) // Психология. Журнал Высшей школы экономики. 2006. № 3. С. 112 – 129.

20, , Теория выбора и принятия решений / Учебное пособие. – М.: Наука, 1982. Ч. I, гл. 1, 2.

Тема 4. Оптимальность по Парето

Доминирование по Парето. Парето-оптимальные (эффективные) векторные оценки и варианты, их свойства. Особенности структуры множества Парето-Эджворта. Условия Парето-оптимальности. Построение и аппроксимация множества Парето-Эджворта. Метод «стоимость-эффективность».

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 10 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 6 час.).

Основная литература

1.  Математическая теория выработки решений в сложных ситу­ациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171).

2.  Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. - М.: Физматлит, 2004. С. 15 - 32.

Дополнительная литература

1.  , Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; Макс Пресс, 2008. §§ 5.1, 5.2, 6.2, 8.1, 8.2.

Раздел II. Анализ многокритериальных задач принятия решений

в условиях определённости

Тема 4. Многокритериальные модели предпочтений

6.4Причины (источники) многокритериальности. Содержательные примеры многокритериальных задач. Векторный критерий и векторные оценки вариантов. Критериальное пространство и достижимые векторные оценки. Описание многокритериальных предпочтений. Кривые безразличия; коэффициенты замещения (компенсации) критериев и их интервальные оценки. Аддитивная функция ценности (свойства, условия существования, построение и использование). Лексикографическое и симметрически-лексикографические (SL-) отношения предпочтения.

6.4Основная литература

1.2. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1981. Гл. 2, 3. (Хрестоматия 1, С. 22 – 65).

6.52. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 2.4, § 2.8. (Хрестоматия 1, С. 188 – 191,

6.5Дополнительная литература

1., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекция 10.

2.1., , Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации. – М.: Наука, 1981. Гл. 2.

3.1., , Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. – М.: Наука, 1989. Гл. 2.

4.1., Оптимизация по последовательно применяемым критериям. – М.: Советское радио, 1972. Гл. I. (Хрестоматия 2, С. 294 – 332).

5.1.Krantz D. H., Luce R. D., Suppes P., Tverski A. Foundation of measurement. V. 1. – New York: Academic Press, 1971. Ch. 6.

6.1.Belton V., Stewart T. J. Multiple criteria decision analysis. An integrated approach. – Boston: Cluwer, 2003. Ch. 1 – 4.

Тема 5. Методы решения многокритериальных задач, основанные на построении функции ценности

Классификации методов анализа решений при многих критериях. Сведения из психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию) предпочтений; требования к методам решения многокритериальных задач.

Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Метод главного критерия. "Свертывание" векторного критерия в один обобщенный (глобальный, интегральный) критерий; коэффициенты важности (веса) критериев. Методы SMART, SMARTS.

Целевое программирование (GP). Целевое множество, идеальная точка, удаленность векторной оценки варианта от целевого множества. Сведéние задачи целевого программирования при линейных критериях и ограничениях к задаче линейного программирования.

Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев и значений критериев для вариантов по результатам парных сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности результатов парных сравнений.

Аудиторная работа 12 час. (лекции 6 час., семинары 6 час.), самостоятельная работа 20 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 14 час.).

Основная литература

1.  Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Университетская книга, Логос, 2006. Лекции 4, 5.

2.  Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях: Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.7. (Хрестоматия 2, С. 196 – 202).

Дополнительная литература

1.  Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. Ч. 1. (Хрестоматия 1, С. 95 – 148).

2.  Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 1, С. 75 – 81).

3.  , Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; Макс Пресс, 2008. Лекция 10; § 18.1.

Тема 5. Оптимумы Парето

6.6Доминирование по Парето-Эджворту и Слейтеру. Парето-оптимальные (эффективные) векторные оценки и варианты, их свойства (общие, в вогнутых и линейных задачах). Особенности структуры множества Парето-Эджворта; его устойчивость. Построение и аппроксимация множества Парето-Эджворта. Метод "стоимость-эффективность".

6.6Основная литература

1.2., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекции 5, 6.

6.72. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 1, С. 167 – 171).

6.7Дополнительная литература

1., Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Физматлит, 1982. (Изд. второе, испр. и доп., 2007). §§ 1.1 – 1.5, §§ 2.1 – 2.3, §§ 3.1 – 3.3.

2.1.Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. - М.: Физматлит, 2004. Гл. 1.

Тема 6. Методы сведéния многокритериальных задач к однокритериальным

Классификации методов анализа решений при многих критериях. Сведения из психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию) предпочтений; требования к методам решения многокритериальных задач.

6.8Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Метод главного критерия. "Свертывание" векторного критерия в один обобщенный (глобальный, интегральный) критерий; коэффициенты важности, веса критериев. Методы SMART, SMARTS, SMARTER.

6.8Основная литература

1.2., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекция 7, 9.

6.92. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 2.7. (Хрестоматия 1, С. 196 – 202).

6.9Дополнительная литература

1.3. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2001. § 6.

2.3., Методы анализа и системы поддержки принятия решений: Учебное пособие (МФТИ). – М.: Спутник плюс, 2003. §§ 2.1, 2.2.

3. Теория и методы принятия решений / Учебник. – М.: Логос, 2002. Лекция 7.

4.3.Edwards W., Barron F. H. SMARTS and SMARTER: improved simple methods for multiattribute utility measurement // Organization Behavior and Human Processes. 1994. Vol. 60. P. 306 – 325.

5.3.Belton V., Stewart T. J. Multiple criteria decision analysis. An integrated approach. – Boston: Cluwer, 2003. Ch. 5.

Тема 7. Методы целевого программирования и анализа иерархий

Целевое программирование (GP). Оценивание удаленности векторной оценки варианта от целевого множества (или идеальной точки). Сведéние задачи целевого программирования при линейных критериях и ограничениях к задаче линейного программирования.

6.10Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев и значений критериев для вариантов по результатам парных сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности результатов парных сравнений. Расчет приоритетов критериев и приоритетов вариантов при интервальных оценках парных сравнений. Развитие метода AHP. Дескриптивный и нормативный подходы. Достоинства, принципиальные недостатки и ограничения метода.

6.10Основная литература

1.0. Принятие решений. Метод анализа иерархий. / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1993. Ч. 1. (Хрестоматия 1, С. 95 – 148).

6.110. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. – М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 1, С. 75 – 81).

6.11Дополнительная литература

1.0., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекция

2.0. Теория и методы принятия решений / Учебник. – М.: Логос, 2002. Лекция 5.

3.0. Задача оценивания коэффициентов важности как симметрически-лексикографическая задача оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2003. № 5. С. 150 – 162.

4.0., О некорректности метода анализа иерархий // Проблемы управления. 2011. № 1. С. 8 – 13.

5.0. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. / Пер. с англ. – М.: Издательство ЛКИ, 2008.

6.0.Belton V., Stewart T. J. Multiple criteria decision analysis. An integrated approach. – Boston: Cluwer, 2003. Ch. 6, 7.

7.0.Ishizaka A., Labib A. Analytic hierarchy process and Expert Choice: benefits and limitation // ORinsight. 2009. V. 24. P. 201 – 220.

Тема 8. Итеративные методы анализа многокритериальных задач