Теория принятия решений (стр. 4 )

Сущность и общая характеристика итеративных методов. Метод последовательных уступок . Методы “сканирования” при помощи варьирования уровней притязаний и весовых коэффициентов в обобщенных критериях. Методы, использующие градиент целевой функции. Методы группы ELECTRE.

6.12Методология последовательного адекватного моделирования предпочтений (итеративно-фрагментарного подхода).

6.12Основная литература

1.0. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.9 (Хрестоматия 1, с. 174 – 209).

6.130. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и прило­жения. М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 1, С. 81 – 95).

6.13Дополнительная литература

1.0.Гафт М.Г., О построении решающих правил в задачах принятия решений // Автоматика и телемеханика. 1981. № 6. С. 128 – 138. (Хрестоматия 2, С. 256 – 276).

2.0. Теория и методы принятия решений / Учебник. М.: Логос, 2002. Лекция 6.

3.0., Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие. – М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2008. Лекции 12,, 18.2).

4.0.Озерной М. Г. Методология решения дискретных многокритери­альных задач // Многокритериальные задачи принятия решений / Под ред. , . – М.: Машиностроение, 1978. С. 14 – 47. (Хрестоматия 2, С. 247 – 264).

5.0., Методы анализа и системы поддержки принятия решений / Учебное пособие (МФТИ). – М.: Спутник плюс, 2003. § 2.3.

6.0., Оптимизация по последовательно применяемым критериям. – М.: Советское радио. 1972. Гл. III. (Хрестоматия 2, С. 333 – 346).

7.0.Belton V., Stewart T. J. Multiple criteria decision analysis. An integrated approach. – Boston: Cluwer, 2003. Ch. 8.

Тема 9. Теория важности критериев

6.14Предмет теории важности критериев. Однородные критерии. Основные определения качественной и количественной важности. Непротиворечивость, содержательность и полнота информации о важности. Сбор и анализ информации о важности критериев и изменении предпочтений вдоль их шкалы. Решающие правила (комбинаторные и алгебраические). Задачи с равноважными критериями; симметрически-лексикографические задачи оптимизации. Методы теории важности критериев в процедурах последовательного адекватного моделирования предпочтений.

6.14Основная литература

1.0. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2007.

6.150.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. – М.: МО СССР, 1981. § 2.3. (Хрестоматия 1, С. 182 – 187).

6.15Дополнительная литература

1.0. Оптимальность в играх и решениях. – М.: Наука, 1990. Гл.4, § 3. (Хрестоматия 2, С. 205 – 216).

2.0. Аксиоматическое решение проблемы оценки важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений // Современное состояние теории исследования операций / Под ред. . – М.: Наука, 1979. С. 117 – 145. (Хрестоматия 2, С.

3.0. Количественная важность критериев // Автоматика и телемеханика. 2000. № 5. С. 110 – 123. (Хрестоматия 2, С. 347 – 360).

4.0. Количественные оценки важности критериев в многокритериальной оптимизации // Научно-техническая информация, сер.№ 5. С. 22 – 25. (Хрестоматия 1, С. 229 – 232).

5.0. Информация о важности критериев и их шкалах в многокритериальной оптимизации // Научно-техническая информация. Сер.№ 1. С. 22 – 26.

Тема 10. Интервальные оценки замещений

6.16Модель предпочтений с интервальными оценками замещений (компенсаций) критериев. Получение интервальных оценок замещений. Условия непротиворечивости информации. Общие решающие правила. Аналитические решающие правила для веерной и древесной структур информации о замещениях критериев.

6.16Основная литература

1.0., Построение отношения предпочтения и ядра в многокритериальных задачах с упорядоченными по важности неоднородными критериями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28. № 5. С. 647 – 659. (Хрестоматия 2, С.

6.170. Параметрическая важность критериев и интервалы неопределенности замещений в анализе многокритериальных задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48. № 11. С. 1979 – 1998.

6.17Дополнительная литература

1.0., Отношение предпочтения с интервальным коэффициентом замещения // Автоматика и телемеханика. 1989. № 3. С. 139 – 153.

2.0., Отношение предпочтения с интервалами неопределенности замещений // Автоматика и телемеханика. 2007. № 6. С. 157 – 165.

3.0.Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. - М.: Физматлит, 2004. Гл. 2 – 4.

Раздел III. Задачи принятия решений в условиях неопределенности Анализ многокритериальных задач принятия решений

в условиях неопределённост

и

Тема 116. Анализ зЗадачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности

Классификация задач принятия решений в условиях неопределенности, практические примеры. Математическая модель неопределенных факторов. Субъективные и объективные (числовые) вероятности; оценивание субъективных вероятностей.

Анализ решений при вероятностной неопределенности (риске). Стохастическое доминирование.

Меры (числовые характеристики) риска как критерии принятия решений. Классификация мер риска. Характеристики среднего отклонения (двусторонние и односторонние дисперсии и средние квадратические отклонения, среднее полуотклонение); пороговые характеристики - целевые (вероятность дохода ниже уровня притязаний и др.) и квантильные (сумма под риском и др.); комбинированные характеристики (условное среднее хвоста и др.). Классификация математических моделей выбора с числовыми характеристиками риска (одно - и многокритериальные). Свойства и сравнительный анализ мер риска и использующих эти меры моделей.

Функция полезности, её аксиоматическое задание; методы её построения. Сравнение стратегий по ожидаемой полезности. П Парадоксы теории полезности. Личностные особенности поведения при риске (склонность и несклонность, безразличие к риску), их формальное описание.

Многокритериальные функции полезности; аддитивная независимость критериев и аддитивная функция полезности; взаимонезависимость критериев по полезности и мультипликативная функция полезности. Проверка условий независимости, построение функций полезности.

Аудиторная работа 8 час. (лекции 4 час., семинары 4 час.), самостоятельная работа 10 час. (в том числе на подготовку к семинарским занятиям 8 час.).

Принцип вероятностно-лексикографического максимина для частичных отношений предпочтения.

6.18Применение теории важности критериев для анализа задач принятия решений при риске.

6.18Основная литература

1.  Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 4 – 6. (Хрестоматия 21, С. 9 – 115).

6.191. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 3.1, 3.2. (Хрестоматия 1, С. 209 – 222).

2. 

6.19Дополнительная литература

1.  , , Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. Гл. 3.

2.1. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 2. (Хрестоматия 2, С. 118 – 136).

3.2.  Анализ решений. М.: Физматлит, 1977. Гл. 1 – 6.

4.1. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978. Ч. 2.

5.3.  Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2005. Ч. 1.

Тема 127. Анализ зЗадачи принятия решений в условиях полной неопределенности

Принятие решений в условиях полной неопределенности. Принципы оптимальности (критерии выбора решений): Вальда (гарантированного результата, максимина, или пессимизма), лексикографического максимина; оптимизма (максимакса), лексикографического максимакса; Гурвича (пессимизма-оптимизма); Сэвиджа (максимина сожаления); Бернулли-Лапласа (недостаточного основания).

Аудиторная работа 4 час. (лекции 2 час., семинары 2 час.), самостоятельная работа 6 час. (в том числе на подготовку к семинарским и практическим занятиям 3 час.).

Понятие об аксиоматическом задании принципов.

6.20Принцип максимина для частичных отношений предпочтения.

6.20Основная литература

1.0. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 13. (Хрестоматия 2, С. 137 – 177).

6.210. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 3.4. (Хрестоматия 1, С. 223 – 227).

1. 

6.21Дополнительная литература

1.  Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 13. (Хрестоматия 2, С. 137 – 177).

1.0. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990. Гл.4, § 1. (Хрестоматия 2, С. 159 – 204).

2.0., Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности. М.: Едиториал УРСС, 2004. §§ 1.1 – 1.4.

3.0. Принцип гарантированного результата для частичных отношений предпочтения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. № 6. С. 1436 – 1450. (Хрестоматия 2, С.

Тема 13. Анализ задач принятия решений в условиях частичной неопределенности

Анализ решений при множественных (в частности, интервальных) оценках вероятностей значений неопределенных факторов. Задание отношений предпочтения-безразличия. Оптимизационные и алгебраические решающие правила.

6.22Качественная вероятность (полная и частичная), проблема ее числового представления. Принцип вероятностно-лексикографического максимина. Применение методов теории важности критериев для анализа решений с использованием полной и частичной качественной вероятности.

6.22Основная литература

0.  Применение неточной информации о критериях и неопределенных факторах при моделировании предпочтений. I. Количественный случай // Научно-техническая информация, сер.№ 12. С. 19 – 28. (Хрестоматия 1, с. 233 – 242).

6.23Дополнительная литература

1.0., , Подиновский Вик. В. Субъективная вероятность: способы представления и методы получения // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 5. С. 94 – 109. (Хрестоматия 2, С.

2.0. Анализ решений при множественных оценках коэффициентов важности критериев и вероятностей значений неопределенных факторов в целевой функции // Автоматика и телемеханика. 2004. № 11. С. 141 – 159.

3.0.Krantz D. H., Luce R. D., Suppes P., Tverski A. Foundation of measurement. V. 1. – New York: Academic Press, 1971. Ch. 5.

Раздел IV. Аналитическая поддержка принятия решений при многих критериях

Тема 14. Компьютерные системы поддержки принятия многокритериальных решений, основанные на визуализации паретовой границы

Роль математических моделей и компьютерных информационно-аналитических систем в анализе социально-экономических и политических решений. Теория принятия решений – научная основа создания таких моделей и систем.

Требования к математическим моделям и компьютерным системам поддержки принятия решений. Основные этапы развития компьютерных аналитических систем. Классификации компьютерных аналитических систем поддержки принятия решений.

6.24Общая характеристика подхода, основанного на визуализации множества Парето. Методы, предусматривающие проектирование на паретову границу и движение по ней. Методы, основанные на предварительном построении (аппроксимации) паретовой границы в критериальном пространстве. Визуализация паретовой границы для выпуклых и невыпуклых задач. Метод достижимых целей и реализующие его компьютерные системы.

6.24Основная литература

1.0., Конспект лекций по теории и методам многокритериальной оптимизации / Учебное пособие. М.: МГУ, 2007. §§ 12 – 16.

2.0. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: СИНТЕГ, 1998. Гл.1.

6.250., Информационно-аналитические технологии и выбор решений // Банковские технологию 1997. № 4. С.

6.25Дополнительная литература

1.Системы поддержки принятия решений. Википедия. http://ru. wikipedia. org/wk.

2.1., , Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1999. Гл.1, 2.

3.1.Siskos I., Spidakos A. Intelligent multicriteria decision support: overview and perspective // European journal of operation research. 1999. V. 113. P. 236 – 246.

Тема 15. Компьютерные системы поддержки принятия многокритериальных решений, основанные на полном восстановлении структуры предпочтений

6.26Методы построения аддитивной функции ценности и обобщенных критериев – теоретическая основа создания компьютерных систем, позволяющих построить математические модели предпочтений. Системы, реализующие методы AHP и SMART (Expert choice, Criterium и др.). Визуализация данных в системах. Анализ чувствительности решений к изменению информации о предпочтениях. Достоинства и недостатки систем.

6.26Основная литература

6.271., Методы анализа и системы поддержки принятия решений. / Учебное пособие. МФТИ. М.: Компания Спутник Гл.3.

6.27Дополнительная литература

1.Maxwell D. T. Decision analysis: aiding insight I - IX. OR/DS Today. 1

2.1.French S., Xu D.-L. Comparison study of multi-attribute decision analytic software // Journal of multi-criteria decision analysis. 2005. V. 13. P. 65 – 80.

3.1.Ishizaka A., Labib A. Analytic hierarchy process and Expert Choice: benefits and limitation // ORinsight. 2009. V. 24. P. 201 – 220.

Тема 16. Компьютерные системы поддержки принятия многокритериальных решений, основанные на частичном восстановлении структуры предпочтений

6.28Методы восстановления отношений предпочтения и безразличия – теоретическая основа создания компьютерных систем, позволяющих интерактивно разрабатывать математические модели предпочтений. Системы, реализующие методы группы ELECTRE (Promethée, Decision Lab 2000 и др.). Системы, реализующие итеративно-фрагментарный подход и методы теории важности критериев (DASS, СИАМА, БУРКА, DAM и др.). Достоинства и недостатки систем.

6.28Основная литература

1. , Методы анализа и системы поддержки принятия решений. / Учебное пособие. МФТИ. М.: Компания Спутник Гл.3.

6.292. Анализ задач многокритериального выбора методами теории важности критериев при помощи компьютерных систем поддержки принятия решений // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 6. С. 92 – 96.

6.29Дополнительная литература

1. Maxwell D.T. Decision analysis: aiding insight I - IX. OR/DS Today. 1

2. French S., Xu D.-l. Comparison study of multi-attribute decision analytic software // Journal of multi-criteria decision analysis. 2005. V. 13. P. 65 – 80.

3. Berman V. P., Naumov G. Ye., Podinovski V. V. Interval value tradeoffs: theory, methods, software, and applications. In: Multiple Criteria Decision Making, Springer-Verlag, Berlin. 1992. Р..

78  Образовательные технологии

Лекционно-семинарские занятия. Занятия в компьютерных классах. Ответы на вопросы студентов (студенты могут задавать вопросы как во время занятий, так и по электронной почте).

[Укажите образовательные технологии, используемые при реализации различных видов учебной работы: активные и интерактивные формы проведения занятий - деловые и ролевые игры, разбор практических задач и кейсов, компьютерные симуляции, психологические и иные тренинги. Укажите, если предусмотрены в рамках курса, встречи с представителями российских и зарубежных компаний, государственных и общественных организаций, мастер-классы экспертов и специалистов]

7.11.1Методические рекомендации преподавателю

Даются по желанию автора. Методические рекомендации (материалы) преподавателю могут оформляться в виде приложения к программе дисциплины и должны указывать на средства и методы обучения, применение которых для освоения тех или иных тем наиболее эффективно.

7.21.1Методические указания студентам

Даются по желанию автора. Методические указания студентам могут оформляться в виде приложения к программе дисциплины и должны раскрывать рекомендуемый режим и характер учебной работы, особенно в части выполнения самостоятельной работы.

89  Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.19.1  Тематика заданий текущего контроля

Письменная контрольная работа: задачи и вопросы по темам 1 – 4.

8.2Письменная экзаменационная работа: задачи и вопросы по темам 4 – 7.

Примерные вопросы/ задания для [Укажите название текущего контроля, проводимого в письменной форме - контрольной работы, коллоквиума, домашнего задания]:

1.Вопрос

2. 

Тематика [Укажите название текущего контроля - курсовые, эссе или другое] :

1.Тема

2.

Тема [Укажите название текущего контроля - эссе, рефераты или другое] для каждого студента утверждается преподавателем в индивидуальном порядке.

8.29.2  Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1.  Перечислите участников и основные этапы процесса принятия решений. Приведите практические примеры.

2.  Дайте общую характеристику предмета теории принятия решений, раскройте её взаимосвязь с исследованием операций и системным анализом.

3.  Перечислите и объясните смысл основных элементов математической модели проблемной ситуации.

4.  Укажите классификации задач принятия решений, приведите примеры практических задач для каждого класса каждой из классификаций.

5.  Как понимается измерение в математической теории измерений? Дайте определение шкалы. Перечислите и охарактеризуйте основные типы шкал; приведите примеры признаков, измеряемых в шкалах разных типов.

6.  Какое утверждение называется адекватным? Приведите примеры адекватных и неадекватных утверждений.

7.  Что такое функция ценности?

8.  Перечислите основные свойства бинарных отношений нестрогого предпочтения, (строгого) предпочтения и безразличия.

9.  Дайте определения наибольшего и недоминируемого (по отношению предпочтения) вариантов.

10.  Что такое внешняя устойчивость множества недоминируемых вариантов? Почему это свойство в математических моделях считается весьма существенным?

11.  Укажите причины (источники) многокритериальности, приведите содержательные примеры многокритериальных задач.

12.  Сформулируйте условие существования аддитивной функции ценности в двухкритериальных задачах. Опишите ход доказательства справедливости этого условия.

13.  Укажите один из методов построения аддитивной функции ценности.

14.  Раскройте смысл понятия доминируемости по Парето.

15.  Что такое оптимум Парето, граница Парето, множество Эджворта-Парето?

16.  Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для общего случая, поясните их смысл.

17.  Сформулируйте и докажите теорему Гермейера, поясните её смысл

18.  Сформулируйте и докажите условия Парето-оптимальности для вогнутых задач, поясните их смысл.

19.  Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для линейных задач, поясните их смысл.

20.  Как построить множество Парето-Эджворта?

21.  Расскажите о методе "Стоимость-эффективность".

22.  Укажите классификации методов решения многокритериальных задач, дайте общую характеристику методам каждого класса каждой из классификаций.

23.  Охарактеризуйте возможности человека по оцениванию (выражению) предпочтений. Как эти возможности следует учитывать при выборе (разработке) метода решения много­критериальной задачи?

24.  В чем суть подхода к решению многокритериальных задач путем сведéния их к однокритериальным? В чем преимущества и недостатки (сложности применения) такого подхода?

25.  Как выглядит оптимизационная задача, к которой приводит метод главного критерия? Укажите порядок решения задачи этим методом; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.

26.  Что такое обобщенный критерий (свертка), коэффициенты важности (относительные веса) критериев? Приведите примеры обобщенных критериев.

27.  Укажите схему построения обобщенного критерия, порядок решения задачи методом обобщенного критерия; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.

28.  В чем сущность метода целевого программирования? Приведите основные формулы, используемые для расчета близости векторных оценок вариантов к целевому множеству.

29.  Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом SMART. В чем состоит присущая ему «интеллектуальная ошибка»?

30.  Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом SMARTS. В чем его принципиальное отличие от метода SMART? Как оцениваются веса критериев в методе SMARTS? Какие допущения, положенные в основу метода SMARTS., ограничивают область его практического применения?

31.  В чем сущность метода целевого программирования? Какие основные формулы для расчета степени близости векторной оценки варианта к целевому множеству используются на практике?

32.  В каких случаях и как задача целевого программирования сводится к задаче линейного программирования?

33.  На решение каких задач ориентирован метод анализа иерархий? В чем его отличительные особенности?

34.  Как осуществляется сбор информации о важности критериев при помощи парных сравнений в методе анализа иерархий? Приведите формулу, определяющую вектор приоритетов критериев.

35.  Как оценивается согласованность результатов парных сравнений?

36.  Приведите несколько методов приближенного расчета коэффициентов весомости (приоритетов) критериев и максимального собственного числа матрицы парных сравнений. Докажите, что в случае полной согласованности результатов парных сравнений приближенные методы дают точный результат.

37.  Как рассчитываются приоритеты вариантов по каждому критерию?

38.  Как вычисляются приоритеты вариантов относительно цели и выбирается лучший вариант?

1.  Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу или к каждому промежуточному и итоговому контролю для самопроверки студентов.