Состав, режимы электрических систем (ЭС). Причины возникновения переходных режимов, виды переходных процессов (стр. 2 )

Трехфазное КЗ в цепи, питающейся от шин энергосистемы неизменного напряжения (рис. 3.3, а). Под определением «энергосистема неизменного напряжения», которым часто пользуются при расчетах токов КЗ, подразумевается мощный источник питания, напряжение на шинах которого остается практически постоянным при любых изменениях режима сети — сбросах нагрузки, перегрузках, коротких замыканиях. Внутреннее сопротивление такого источника принимается равным нулю (хс=0; rс=0), а мощность — бесконечно большой (Sном. С = ∞), хотя в действительности мощности энергосистем и их сопротивления имеют какие-то конечные значения. Поскольку речь идет о симметричной трехфазной системе, для оценки происходящих явлений достаточно рассматривать процесс в одной фазе. Как уже упоминалось, при КЗ ток в электрической цепи возрастает. Однако мгновенного увеличения тока iк в короткозамкнутой (левой) части цепи (см. рис. 3.2) произойти не может, так как обмотка статора источника и цепь КЗ обладают индуктивностью Lк. В начальный момент КЗ в индуктивном сопротивлении короткозамкнутой цепи хк = ωLк наводится ЭДС самоиндукции, вызывающая появление тока самоиндукции встречного направления, так называемый свободный апериодический ток (кривая iа). Апериодическим этот ток называется потому, что направление его не изменяется с течением времени. Следовательно, с момента возникновения КЗ полный ток КЗ iк можно представить в виде суммы двух составляющих: iа — свободной апериодической составляющей тока КЗ, обусловленной запасом энергии магнитного поля в индуктивности Lк; iп — вынужденной периодической составляющей тока КЗ, обусловленной действием напряжения источника. В результате взаимного действия этих двух составляющих полный ток в цепи в начальный момент КЗ (t=0) остается равным мгновенному значению тока нагрузочного режима iн0. Таким образом,

(3.1) где iа0 — начальное значение апериодической составляющей тока КЗ; iп0 — начальное значение периодической составляющей тока КЗ; iн0 — мгновенное значение тока нагрузки в момент возникновения КЗ (t=0). На основании формулы (3.1) для момента времени t=0

(3.2) Представляют определенный интерес условия возникновения максимально возможных значений полного тока КЗ и его апериодической составляющей. Из формулы (3.2) видно, что начальное значение апериодического тока в сетях с индуктивной нагрузкой (хк >> rк; φк = 90°) будет максимальным в том случае, если напряжение в момент возникновения КЗ проходит через нуль (фазовый угол напряжения источника в момент t = 0 α = 0), ток в цепи нагрузки отсутствует (iн0 = 0) и периодическая составляющая имеет наибольшее значение iп0 = Iпmax, тогда

(3.3) Кривая изменения полного тока КЗ при условии максимального значения апериодической составляющей показана на рис. 3.3,а (здесь iа0 = - Iпmax). Апериодическая составляющая, возникшая за счет запаса энергии в индуктивности Lк цепи КЗ, будет затухать по экспоненциальному закону: где Та — постоянная времени затухания цепи КЗ, с, равная - соответственно индуктивность, активное сопротивление и индуктивное сопротивление цепи КЗ; ω = 2πf — угловая частота. Быстрота затухания апериодической составляющей тока КЗ зависит от соотношения между активным и индуктивным сопротивлениями цепи КЗ: чем больше активное сопротивление цепи КЗ, тем затухание происходит интенсивнее. Сказанное выше относительно начальных значений тока КЗ и затухания апериодической составляющей действительно для всех трех случаев КЗ, приведенных на рис. 3.3.

Однако периодическая составляющая тока КЗ изменяется по-разному в зависимости от источника питания. Значение периодической составляющей для начального момента КЗ (t=0) зависит от напряжения источника питания (энергосистемы) и полного сопротивления цепи КЗ. Периодическая составляющая тока КЗ изменяется во времени по периодическому закону с частотой, равной частоте напряжения источника (энергосистемы). В любой момент времени t от начала КЗ мгновенное значение ее определяется по уравнению:

где Umax — амплитудное значение фазного напряжения источника; Zк — полное сопротивление цепи КЗ; α — фазовый угол напряжения источника в момент t= 0; φк — угол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения источника той же фазы (определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлении цепи КЗ); Iпmax — амплитудное значение периодической составляющей тока КЗ. Так как в данном случае мы рассматриваем КЗ в цепи, питающейся от шин энергосистемы неизменного напряжения, то неизменность напряжения источника определяет и постоянство амплитуды вынужденной (периодической) составляющей тока КЗ в течение всего процесса КЗ. Длительность переходного процесса КЗ при питании цепи от шин мощного энергетического источника определяется лишь наличием апериодической составляющей тока КЗ. С затуханием этого тока наступает установившийся режим КЗ, когда в цепи протекает ток установившегося режима I∞. Все электрические аппараты, установленные в цепи, где произошло КЗ, находятся под воздействием полного тока КЗ iкt равного сумме периодической и апериодической составляющих в данный момент времени. Анализируя кривую тока КЗ (см. рис. 3.3, а), видим, что примерно через полпериода (t= 0,01 с) после начала КЗ мгновенное значение полного тока КЗ достигает максимального значения, которое называют ударным током КЗ и обозначают iуд (ток, производящий наибольшее механическое воздействие на электрооборудование и аппараты, находящиеся в цепи КЗ). Согласно рис. 3.3, а ударный ток определяется как сумма периодической и апериодической составляющих тока КЗ для момента времени t= 0,01 с. При определении ударного тока условно считают, что к этому времени периодическая составляющая тока КЗ не претерпевает существенных изменений и равна, как и в начальный момент КЗ, Iпmax. Учитывается лишь затухание апериодической составляющей, максимальное начальное значение которой также принимается равным Iпmax. На основании принятых допущений ударный ток определяют как

где kуд — ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени затухания цепи КЗ.

Учитывая соотношение между амплитудным (максимальным) Iпmax и действующим Iп0 значениями периодической составляющей тока КЗ

("3")

получаем окончательную формулу для определения величины ударного тока КЗ, используемую в практических расчетах:

Итак, переходный процесс, в случае питания от шин энергосистемы неизменного напряжения завершается после затухания апериодической составляющей тока КЗ, и далее полный ток КЗ равен его периодической составляющей, неизменной по амплитуде. При этом действующие значения тока для произвольного момента КЗ t равны: периодической составляющей

апериодической составляющей

Iat = iat;

полного тока КЗ

Трехфазное короткое замыкание. Расчет начального значения периодической составляющей тока КЗ. При расчетах начального значения периодической составляющей тока КЗ индивидуально учитывают синхронные генераторы и компенсаторы, а также мощные синхронные и асинхронные двигатели, подключенные непосредственно в месте КЗ или вблизи него. Электродвигатели, связанные с точкой КЗ через трансформаторы или реакторы, относят к ближайшей обобщенной нагрузке. Чтобы упростить расчеты, пренебрегают несимметрией ротора синхронных машин и в расчетную схему их вводят сверхпереходным сопротивлением х" = x"d ≈ x"q и сверхпереходной ЭДС Е", значение которой зависит от режима работы машины до КЗ: для синхронных генераторов и синхронных электродвигателей, работающих с перевозбуждением,

где U(0), I(0), φ(0) — напряжение, ток и угол сдвига между векторами напряжения и тока до КЗ; для синхронных электродвигателей, работающих с недовозбуждением,

для синхронных компенсаторов

причем знак плюс принимается в случае работы компенсаторов в режиме перевозбуждения, а знак минус — в режиме недовозбуждения. Для асинхронных электродвигателей сверхпереходную ЭДС определяют по приведенной выше формуле для синхронных электродвигателей, работающих с недовозбуждением, а относительное сверхпереходное сопротивление при их номинальных условиях (т. е. когда за базисные величины приняты номинальное напряжение и номинальный ток)

где I*п — кратность пускового тока электродвигателя (указана в каталогах). Для обобщенной нагрузки сверхпереходную ЭДС, отнесенную к среднему номинальному напряжению той ступени, на которой эта нагрузка подключена, принимают равной E*н(ном) = 0,85, а сверхпереходное сопротивление, отнесенное к тому же напряжению и суммарной полной мощности (MBА) нагрузки, равным х*н(ном) = 0,35.

Далее все элементы расчетной схемы приводят к предварительно выбранным базисным условиям (при расчете в относительных единицах) или к одной ступени напряжения (при расчете в именованных единицах); полученную схему замещения путем соответствующих преобразований приводят к простейшему виду и определяют результирующую ЭДС (или ) и результирующее сопротивление (или ) относительно точки КЗ. Искомое начальное значение периодической составляющей тока КЗ равно:

("4") где Iб — базисный ток той ступени напряжения, где находится точка КЗ, кА. При расчете в именованных единицах

Если точка КЗ находится у выводов асинхронного двигателя или за внешним сопротивлением, не превышающим 10 — 20% его сверхпереходного сопротивления, то для такого двигателя, кроме двигателей серий ВДД и ДВДА, можно принимать:

а для двигателей серий ВДД и ДВДА

где Iном — номинальный ток двигателя. Расчет апериодической составляющей и ударного тока КЗ.

Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ зависит от предшествующего тока в цепи, связывающей источник энергии с точкой КЗ, угла сдвига между векторами напряжения и этого тока, а также от фазы включения, т. е. угла, определяющего положение вектора напряжения поврежденной фазы в момент КЗ. Обычно в качестве расчетного принимают случай, когда начальное значение апериодической составляющей тока КЗ равно по абсолютному значению амплитуде периодической составляющей тока в момент КЗ, т. е.

В схеме, содержащей один источник энергии и только последовательно включенные элементы, апериодическая составляющая тока КЗ изменяется по экспоненциальному закону, поэтому в произвольный момент t она равна:

— соответственно суммарное индуктивное и суммарное активное сопротивления до точки КЗ. При определении x∑ и R∑ синхронную машину вводят в расчетную схему индуктивным сопротивлением обратной последовательности и сопротивлением статора постоянному току. Ударный ток КЗ определяют по формуле

где kуд — ударный коэффициент. Для синхронных генераторов, компенсаторов и электродвигателей

для асинхронных электродвигателей

где Тр — расчетная постоянная времени, учитывающая затухание амплитуды периодической составляющей тока КЗ. Для двигателей разных серий средние значения ударного коэффициента составляют 1,5 - 1,65. Если расчетная схема содержит только один источник энергии, но является разветвленной, то апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени t определяют приближенно, полагая, что в схеме любой конфигурации эта составляющая изменяется по экспоненциальному закону с некоторой эквивалентной постоянной времени Ta, эк, т. е.

где

("5") - суммарные сопротивления схемы замещения, в которую все элементы введены соответственно только индуктивными и только активными сопротивлениями.

При принятом допущении ударный ток КЗ

В тех случаях, когда расчетная схема является разветвленной и содержит несколько источников энергии, методика расчета апериодической составляющей тока КЗ и ударного тока КЗ определяется удаленностью точки КЗ от источников. При этом все многочисленные случаи можно свести к двум основным: 1) точка КЗ значительно удалена от всех источников энергии (например, КЗ на приемных концах тупиковых линий напряжением 35 — 220 кВ, КЗ за линейными реакторами электростанций и подстанций, КЗ на стороне низшего напряжения подстанций без синхронных компенсаторов). В этом случае расчетную схему для определения действующего значения периодической составляющей тока в начальный момент КЗ путем преобразований приводят к простейшему виду, определяют начальное значение апериодической составляющей тока КЗ, эквивалентную постоянную времени затухания Та. эк и по приведенным выше формулам находят искомые значения токов iat и iуд; 2) точка КЗ находится вблизи генераторов, синхронных компенсаторов, крупных электродвигателей или блоков генератор — трансформатор. В этом случае схему замещения для определения действующего значения периодической составляющей тока в начальный момент КЗ преобразуют таким образом, чтобы генераторы (синхронные компенсаторы, крупные электродвигатели) или блоки генератор — трансформатор, вблизи которых находится точка КЗ, были выделены в отдельную ветвь. Все остальные источники энергии и сопротивления соответствующей части схемы до точки КЗ относят к другой ветви, в дальнейшем называемой системой. Затем для каждой ветви отдельно находят действующие значения периодической составляющей тока в начальный момент КЗ, т. е. Iг0 и Iс0, и эквивалентные постоянные времени затухания апериодической составляющей тока КЗ Та, г и Та, с. Искомые значения апериодической составляющей тока КЗ в момент времени t и ударного тока КЗ равны:

Если данные для определения активных сопротивлений различных элементов расчетной схемы отсутствуют, то при расчете апериодической составляющей тока КЗ и ударного тока можно использовать справочные данные о средних значениях постоянной времени затухания апериодической составляющей и ударного коэффициента для характерных элементов и частей эл. системы.

8 Метод типовых кривых при определении периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени

Метод типовых кривых основан на использовании кривых изменения во времени отношения периодической составляющей тока КЗ от генератора (компенсатора) в произвольный момент времени к начальному значению этой составляющей при различных удаленностях точки КЗ (рис. 35.5, а). Эти кривые построены при следующих условиях: кратность форсировки возбуждения для турбогенераторов и синхронных компенсаторов равна двум, а для гидрогенераторов — 1,8; постоянная времени нарастания напряжения на обмотке возбуждения синхронной машины при форсировке возбуждения равна нулю. Отношение периодической составляющей тока КЗ от синхронной машины в произвольный момент времени к начальному значению этой составляющей при принятом способе оценки удаленности КЗ сравнительно мало зависит от параметров машины, а также от нагрузки и места ее подключения, поэтому метод типовых кривых позволяет с достаточной для практики точностью определить ток КЗ от всех современных синхронных машин и при различных схемах электрических соединений электростанций — как при наличии местной нагрузки, так и при ее отсутствии.

Чтобы с помощью типовых кривых определить отношение токов КЗ от синхронной машины в произвольный и начальный моменты времени, нужно предварительно оценить удаленность точки КЗ от этой машины. Обычно под удаленностью точки КЗ понимают приведенное к номинальной мощности и номинальному напряжению машины внешнее сопротивление, которое оказывается между машиной и точкой КЗ. Однако если точка КЗ находится за сопротивлением, которое является общим для рассматриваемого генератора и для других источников энергии, то понятие внешнего сопротивления лишено смысла. Более удобной и универсальной величиной, которая в полной мере характеризует удаленность точки КЗ от синхронной машины, легко может быть определена в схеме с любым числом источников энергии и позволяет для разнотипных машин построить единые кривые, является отношение периодической составляющей тока генератора (компенсатора) в начальный момент КЗ Iг0 к номинальному току Iном, т. е.

В общем случае, когда синхронная машина и точка КЗ находятся на разных ступенях напряжения и ток машины в начальный момент КЗ приведен к напряжению той ступени, где находится точка КЗ (обозначим этот ток через ), относительный ток в начальный момент КЗ следует определять по формуле

— номинальный ток машины, приведенный к среднему номинальному напряжению Uср. к той ступени напряжения, где рассматривается КЗ. Если же расчеты тока КЗ проводятся в относительных единицах при произвольно выбранных базисных условиях, то относительный ток генератора (компенсатора) в начальный момент КЗ целесообразно определять по формуле

где — ток синхронного генератора (компенсатора) в начальный момент КЗ, выраженный в относительных единицах при произвольно выбранных базисных условиях; S6 — базисная мощность. В тех случаях, когда расчетная схема содержит только один синхронный генератор (компенсатор), расчет периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени по методу типовых кривых ведут в следующей последовательности: 1) по исходной расчетной схеме составляют схему замещения для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ (т. е. схему, в которую синхронный генератор или компенсатор вводят сверхпереходным сопротивлением и сверхпереходной ЭДС, найденной с учетом предшествующей нагрузки машины); 2) находят суммарное индуктивное сопротивление схемы замещения относительно точки КЗ и определяют значение периодической составляющей тока генератора (компенсатора) в начальный момент КЗ; 3) по одной из приведенных выше формул находят значение относительного тока генератора (компенсатора) в начальный момент КЗ и, исходя из этого значения, на рис. 35.5,а выбирают соответствующую типовую кривую Iгt / Iг0 = f(t); если оказывается дробным числом, то его округляют до ближайшего целого числа (если разница этих чисел невелика) или производят интерполяцию кривых; 4) по выбранной кривой для расчетного момента времени определяют отношение токов

5) определяют искомое значение периодической составляющей тока КЗ в момент времени t

где Iб — базисный ток той ступени напряжения, где находится точка КЗ. Если в схеме имеется несколько генераторов и они не связаны с местом КЗ общим сопротивлением, то при определении периодической составляющей тока трехфазного КЗ в какой-либо момент времени необходимо изложенным способом найти токи от отдельных генераторов и затем определить суммарный ток в месте КЗ. Метод типовых кривых следует применять при сравнительно небольших удаленностях точки КЗ от генераторов (компенсаторов), а именно когда относительный ток генератора (компенсатора) в начальный момент КЗ ≥ 2. При < 2 амплитуда тока от синхронной машины практически не изменяется во времени, поэтому такую машину и все еще более удаленные от точки КЗ машины можно, как было сказано выше, объединить с остальной частью энергосистемы и определить суммарный неизменный по амплитуде ток.

В тех случаях, когда точка КЗ находится за сопротивлением хк, которое является общим для генератора и системы, а удаленность этой точки от генератора такова, что ≥ 2, то необходимо учитывать изменение во времени действующих значений периодических составляющих токов генератора и в месте КЗ. Отношение действующих значений периодической составляющей тока в месте КЗ в произвольный момент времени t и в начальный момент КЗ, т. е. Iкt / Iк0, можно определить с помощью кривых Iкt / Iк0 = f(Iгt / Iг0), которые приведены на рис. 35.5,б (для удобства использования ось Iгt / Iг0 направлена вертикально). Кривые построены для разных отношений Iгt / Iг0 в пределах от 1 до 0,5. При Iг0 / Iк0 < 0,5 изменением во времени действующего значения периодической составляющей тока в месте КЗ можно пренебречь. Порядок расчета тока в месте КЗ с использованием кривых, приведенных на рис. 35.5,б, таков: 1) по исходной расчетной схеме составляют схему замещения для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ; 2) преобразуют СЗ; 3) находят суммарное индуктивное сопротивление всей схемы x∑ и суммарную ЭДС Е∑ и определяют начальное значение тока в месте КЗ:

("6") 4) определяют начальное значение тока генераторной ветви

5) находят , а также отношение Iг0 / Iк0 и по ним выбирают соответствующие кривые на рис. 35.5; 6) для расчетного момента времени t по выбранной кривой Iгt / Iг0 = f(t) находят отношение Iгt / Iг0 и затем, используя выбранную на рис. 35.5,б кривую Iкt / Iк0 = f(Iгt / Iг0), определяют отношение Iкt / Iк0; 7) определяют искомое действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ в расчетный момент времени t.

9 Короткое замыкание вблизи генератора. Учет синхронных и асинхронных электродвигателей при расчете токов КЗ

Трехфазное КЗ в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощности без АРВ (рис. 3.3, б, 3.4) В данном случае рассматривается КЗ непосредственно на выводах генератора. Короткое замыкание предполагается в момент, когда ЭДС генератора равна нулю. Как и ранее, принято, что хк>>гк (индуктивное сопротивление коротко-замкнутой цепи преобладает над ее активным сопротивлением). На рис. 3.3, б приведены кривые изменения тока при трехфазном КЗ в одной фазе цепи, питаемой от генератора при отключенном устройстве АРВ. Момент возникновения КЗ (t=0) соответствует случаю, когда апериодическая составляющая тока КЗ и полный ток КЗ достигают максимального значения ( ).

Так как мы рассматриваем КЗ на выводах генератора при отключенном АРВ, то ток возбуждения if и связанный с ним магнитный поток возбуждения Фf в процессе КЗ остаются неизменными.

Основное отличие рассматриваемого КЗ в цепи, питающейся от генератора без АРВ, от КЗ при питании от шин энергосистемы неизменного напряжения заключается в непостоянстве амплитуд периодической составляющей тока КЗ, постепенно изменяющихся от наибольшего значения Iпmax до наименьшего установившегося значения Это уменьшение амплитуд, а, следовательно, и действующих значений периодической составляющей тока КЗ, вызывается уменьшением в процессе КЗ ЭДС генератора вследствие постепенного увеличения размагничивающего действия реакции статора, т. е. уменьшения результирующего магнитного потока в воздушном зазоре генератора. Магнитные потоки генератора при трехфазном КЗ показаны на рис. 3.5.

В момент возникновения КЗ (t=0) в обмотке статора генератора ток возрастает. Рассматриваемая нами в настоящий момент периодическая составляющая тока КЗ iп отстает от ЭДС генератора по фазе на угол φк ≈ 90° и создает магнитный поток статора Фст (см. рис. 3.5, а), направленный встречно потоку возбуждения Фf генератора, как магнитный поток реакции статора по продольной оси. Но так как обмотка возбуждения генератора обладает индуктивностью, то сцепленный с ней поток Фf не может мгновенно измениться. Это может быть только в том случае, если в обмотке возбуждения в первый же момент КЗ возникнет добавочный, так называемый свободный апериодический ток iсв, направленный так же, как и ток возбуждения if генератора, и создающий добавочный свободный поток Фсв, равный по величине и противоположный по направлению продольному магнитному потоку статора (Фсв = - Фст). В силу этого свободный магнитный поток Фсв вытесняет поток статора Фст на пути рассеяния роторной обмотки, в результате чего магнитный поток, сцепленный с обмоткой возбуждения, остается неизменным. Следовательно, и ЭДС генератора в начальный момент КЗ (t=0) не меняется скачком и остается равной ЭДС предшествующего режима. Свободные токи наводятся также в успокоительных обмотках (если таковые имеются в генераторе) и в его стальной массе. Они тоже создают добавочные свободные магнитные потоки, направленные против потока статора и вытесняющие его совместно с Фсв, созданным свободными токами в обмотке возбуждения. Так как обмотка возбуждения, успокоительные обмотки и стальная масса ротора обладают активным сопротивлением, то наведенные в них в начальный момент КЗ свободные (апериодические) токи затухают по экспоненциальному закону. Следовательно, уменьшаются и созданные ими свободные магнитные потоки. В результате этого магнитный поток статора Фст постепенно проникает в контуры роторных обмоток, результирующий магнитный поток в воздушном зазоре машины уменьшается, что влечет за собой уменьшение ЭДС генератора и уменьшение амплитуды периодической составляющей iп тока КЗ. После затухания свободных токов в обмотке возбуждения и в успокоительных обмотках прекращается изменение ЭДС генератора и амплитуды периодической составляющей тока КЗ — наступает установившийся режим КЗ. Таким образом, длительность переходного процесса КЗ в данном случае определяется длительностью изменения периодической составляющей тока КЗ, которая в свою очередь зависит от времени затухания свободных токов в роторных обмотках. Для современных генераторов продолжительность переходного процесса КЗ составляет не более 3 — 5 с. Следует сказать, что параметры, которыми характеризуют генератор в момент КЗ (t=0), называют сверхпереходными. К ним относятся: сверхпереходное сопротивление генератора по продольной оси сверхпереходная ЭДС, действующее фазное значение которой обозначают Начальные значения периодической составляющей тока КЗ обозначают: — амплитуда; Iп0 — действующее значение за первый период КЗ. Для синусоидального тока