В результате освоения дисциплины студент должен:
знать: социальные основы маркетинга, цели маркетинга, системы маркетинговых исследований и маркетинговой информации, методы распространения и продвижения товаров, планирование маркетинга, организацию информационного маркетинга, планирование стратегии Интернет - маркетинга.
уметь: планировать стратегию маркетинга в области программного обеспечения и вычислительной техники; проводить маркетинговые исследования; составлять SWOT анализ (сильные и слабые стороны, возможности и угрозы), разрабатывать маркетинговый план.
владеть: методами маркетинговых исследований, сбора и обработки маркетинговой информации, анализа сильных и слабых сторон компании, возможностей ее развития и угроз, анализ отрасли, конкурентного анализа.
Содержание дисциплины:
Социальные основы маркетинга. Процесс управления маркетингом. Системы маркетинговых исследований и маркетинговой информации. Маркетинговая среда. Маркетинг на рынках интеллектуального труда. Маркетинг в области информационных технологий. Технология и индустрия коммерческого распространения информации. Организация информационного маркетинга. Возможности ведения бизнеса в Интернете. Планирование стратегии Интернет маркетинга. Ситуационный анализ. Ваши клиенты. Написание маркетингового плана.
Аннотация примерной программы дисциплины
«Информационные технологии моделирования»
Цель дисциплины – формирование знаний о моделировании сложных систем, о методике построения имитационных моделей вычислительных систем их использования, о моделях массового обслуживания с простейшими и произвольными потоками заявок.
Задачи дисциплины: привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности
В результате изучения дисциплины «Моделирование» студенты должны:
знать основные этапы моделирования, принципы разработки имитационной модели и проведения имитационного эксперимента;
уметь исследовать системы массового обслуживания и оценивать основные показатели качества функционирования;
владеть методикой построения и использования моделей в конкретных системах аналитического и имитационного моделирования.
Содержание дисциплины:
Основные понятия теории моделирования; классификация видов моделирования. Средства моделирования и модели, применяемые в процессе проектирования вычислительных систем на разных стадиях детализации проекта. Имитационные модели; математические методы моделирования; планирование имитационных экспериментов с моделями; формализация и алгоритмизация процессов обработки информации; концептуальные модели; логическая структура моделей; построение моделирующих алгоритмов; статистическое моделирование на ЭВМ; оценка точности и достоверности результатов моделирования; инструментальные средства; языки моделирования; анализ и интерпретация результатов моделирования на ЭВМ; моделирование систем информатики, вычислительных систем и сетей.
Аннотация примерной программы дисциплины
«Математический анализ»
Цель дисциплины развить у студентов логическое мышление, познакомить их с идеями и методами математического анализа, привить им опыт самостоятельной работы в области математического анализа, опыт самостоятельной работы с научной и учебной литературой, опыт решения задач с использованием методов математического анализа.
Задачи дисциплины: изучение основ математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, числовых последовательностей, пределов числовых последовательностей и функций, непрерывности функций, производной и дифференциала функций одной и многих переменных, интегрального исчисления функций, неопределенного и определенного интеграла, степенных рядов и рядов Фурье, несобственных и криволинейных интегралов.
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать основные определения и формулы математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, степенных рядов.
Уметь дифференцировать и интегрировать, формулировать и доказывать теоремы, решать различные задачи из разных разделов математического анализа, умение работать с литературой, использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
Владеть аппаратом математического анализа и его использования при решении различных задач других дисциплин учебного плана.
Содержание дисциплины:
Введение в математический анализ. Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отображения множеств. Мощность множества. Множество вещественных чисел.
Функция. Область ее определения. Сложные и обратные функции. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Комплексные числа и действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера. Корни из комплексных чисел. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенствах. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
Предел и непрерывность функции действительной переменной. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация. Сравнение функций. Символы о и О. Эквивалентные функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточные значения. Теорема об обратной функции.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации.
Производная функции, ее смысл в различных задачах. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функций. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Роля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя.
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
Условия монотонности функции. Экстремум функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.
Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Вектор-функция скалярного аргумента. Понятие кривой, гладкая кривая. Касательная к кривой. Кривизна кривой. Радиус кривизны. Главная нормаль. Бинормаль. Кручение кривой.
Интегральное исчисление функций одной переменной. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных функций. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Геометрические и механические приложения определенного интеграла.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. Понятие сингулярных интегралов.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Пространство Rn. Множества в Rn: открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связные, выпуклые.
Компактность. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Функции, непрерывные на компактах. Промежуточные значения непрерывных функций на линейно связных множествах.
Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала. Производная по направлению. Градиент.
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Отображения Rn —> Rn. Непрерывные и дифференцируемые отображения.
Функциональные определители. Условие независимости системы функций. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. Теорема об обратном отображении.
Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Сведение кратного интеграла к повторному. Понятие n-кратного интеграла. Замена переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические и сферические координаты.
Криволинейные интегралы. Их свойства и вычисление. Поверхностные интегралы. Их свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения кратных, криволинейных и поверхностных интегралов.
Теория поля. Скалярное и векторное поле. Циркуляция векторного поля вдоль кривой. Работа силового поля. Поток поля через поверхность. Формула Гаусса - Остроградского. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Формула Стокса. Ротор векторного поля. Оператор Гамильтона.
Потенциальное поле, его свойства. Условие потенциальности. Нахождение потенциала. Соленоидальное поле, его свойства и строение. Поле ротора. Векторный потенциал.
Числовые и функциональны ряды. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости.
Знакопеременные ряды, ряды с комплексными членами. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов: почленное дифференцирование и интегрирование.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложение рядов.
Гармонический анализ. Нормированные пространства, бесконечномерные евклидовы пространства. Сходимость по норме. Ортогональные и ортонормированные системы. Процесс ортогонализации.
Ряды Фурье по ортогональным системам. Минимальное свойство частных сумм рядов Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля-Стеклова. Полнота и замкнутость системы. Тригонометрические ряды Фурье. Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность. Дифференцирование и интегрирование по параметру.
Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Формула обращения. Свойства преобразования Фурье.
Аннотация учебной программы дисциплины
«Алгебра и геометрия»
Целью изучения дисциплины является ознакомление с основными понятиями алгебры и геометрии, освоение методов и способов решения алгебраических и геометрических задач.
Задачи курса изучение основ алгебры и геометрии, необходимых для освоения других математических дисциплин, и развитие практических навыков решения алгебраических и геометрических задач.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные определения и теоремы указанного курса
Уметь: решать стандартные задачи аналитической геометрии, решать системы линейных уравнений, задачу на собственные векторы и собственные значения, задачу приведения матрицы к жордановой форме, задачу приведения квадратичной формы и уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду, работать с группами перестановок, работать в модулярной арифметике, работать с конечными полями
Владеть: навыками решения алгебраических и геометрических задач.
Содержание дисциплины:
Геометрические векторы. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Определители второго и третьего порядка. Координатное выражение векторного и смешанного произведений.
Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка.
Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Решение систем линейных алгебраических уравнений с п неизвестными по правилу Крамера. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений.
Линейные пространства и операторы. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису. Линейные операторы и действия над ними. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен.
Билинейные и квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Формулировка закона инерции. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.
Евклидовы пространства и классы операторов.
Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Матрица Грамма скалярного произведения, ее свойства. Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение подпространства в евклидовом пространстве. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве и их свойства. Самосопряженные операторы. Построение ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора. Ортогональные операторы, их свойства. Ортогональные матрицы.
Тензорный анализ. Понятие тензора. Его валентность. Операции над тензорами.
Аннотация учебной программы дисциплины
«Информатика»
Цель дисциплины: изучение базовых понятий теории информации, алгоритмизации и освоение языка программирования.
Задачи дисциплины: изучение основных положений теории информации и кодирования; методов представления информации в ЭВМ и выполнения арифметических операций над двоичными числами с фиксированной и плавающей запятой; освоение языка программирования С++.
Дисциплина входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Студент должен иметь начальные сведения о компьютерах и программировании в объеме школьного курса информатики. Дисциплина является предшествующей для изучения дисциплин «Программирование», «Сети и телекоммуникации».
Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:
- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией;
- осваивание методик использования программных средств для решения практических задач.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные положения теории информации; форматы представления данных в ЭВМ; основные положения теории алгоритмизации.
Уметь: разрабатывать алгоритмы решения задач; разрабатывать, отлаживать и тестировать программы на языке программирования высокого уровня.
Владеть: навыками работы в среде операционной системы и разработки, отладки и тестирования программ на языке программирования высокого уровня.
Содержание дисциплины:
Понятие информации. История развития информатики. Место информатики в ряду других фундаментальных наук. Мировоззренческие, экономические и правовые аспекты информационных технологий. Понятие информации и ее измерение. Количество и качество информации. Единицы измерения информации. Информация и энтропия. Сообщения и сигналы. Кодирование и квантование сигналов. Информационный процесс в автоматизированных системах. Фазы информационного цикла и их модели. Информационный ресурс и его составляющие. Информационные технологии. Технические и программные средства информационных технологий. Основные виды обработки данных. Обработка аналоговой и цифровой информации. Устройства обработки данных и их характеристики. Понятие и. свойства алгоритма. Принцип программного управления. Функциональная и структурная организация компьютера. Сетевые технологии обработки данных. Виды и характеристики носителей и сигналов. Спектры сигналов. Модуляция и кодирование. Каналы передачи данных и их характеристики. Методы повышения помехоустойчивости передачи и приема, Современные технические средства обмена данных и каналообразующей аппаратуры. Типы и структуры данных. Организация данных на устройствах с прямым и последовательным доступом. Файлы данных. Файловые структуры. Носители информации в цифровых автоматах (ЦА). Позиционные системы счисления. Методы перевода чисел. Форматы представления чисел с плавающей запятой. Двоичная арифметика. Коды: прямой, обратный, дополнительный, модифицированный. Выполнение арифметических операций с числами с фиксированной и плавающей запятой. Информационные основы контроля работы цифровых автоматов. Систематические коды. Контроль по четности, нечетности по Хеммингу. Подготовка, редактирование и оформление текстовой документации, графиков, диаграмм и рисунков. Обработка, числовых данных в электронных таблицах. Основы компьютерной коммуникации.
Аннотация примерной программы дисциплины
«Физика»
Цель дисциплины: формирование у студентов современного естественнонаучного мировоззрения, освоению ими современного стиля физического мышления.
Задачи дисциплины: изучение основных физических явлений, овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической и современной физики, а также методами физического исследования.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия, законы и модели механики, электричества и магнетизма, колебаний и волн, квантовой физики, статистической физики и термодинамики, физических основ электроники.
Уметь: оценивать численные порядки величин, характерных для различных разделов физики, выделять конкретное содержание в прикладных задачах будущей деятельности.
Владеть: приемами и методами решения конкретных задач из различных областей физики, навыками проведения физического эксперимента.
Программа состоит из следующих разделов и подразделов.
МЕХАНИКА. Кинематика. Динамика прямолинейного движения. Динамика материальной точки. Динамика системы частиц. Динамика твердого тела. Гравитация. Небесная механика. Колебания. Специальная теория относительности. Механика жидкостей и газов. Волны.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО. Постоянное электрическое поле в вакууме. Электрическое поле в диэлектриках. Проводники в постоянном электрическом поле. Электрический ток.
МАГНЕТИЗМ. Действие магнитного поля на заряды и токи. Постоянное магнитное поле в вакууме. Постоянное магнитное поле в веществе
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. Электромагнитная индукция. Электромагнитные колебания. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны.
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. Интерференция. Дифракция. Поляризация света. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.
КВАНТОВАЯ ОПТИКА. Тепловое излучение. Фотоны.
АТОМНАЯ ФИЗИКА. Боровская теория атома. Основы квантовой механики. Простые задачи квантовой механики. Строение атома. Молекулы. Физика лазеров. Физика атомного ядра.
ТЕРМОДИНАМИКА. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Феноменологическая термодинамика. Статистическая физика.
ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ. Кинетическая теория равновесного идеального газа. Термодинамика идеального газа. Явления переноса в газах. Реальные газы. Агрегатные состояния вещества. Равновесие фаз и фазовые переходы Явления на поверхности жидкости. Квантовые газы.
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. Электрические свойства твердых тел. Тепловые свойства твердых тел. Диэлектрики. Магнитные свойства вещества
Аннотация учебной программы дисциплины
«Экология»
Цель дисциплины: формирование у студентов экологического мышления и навыков рационального отношения к окружающей среде, планирования экологически безопасной деятельности в процессе производства.
Задачи дисциплины: формирования навыков профессиональной деятельности, заключающихся в умении постановки задач, выработки и принятии решений по разработке и применению экологически безопасных процессов и технологий.
В результате изучения дисциплины студенты должны:
Знать: основы экологии как науки о взаимоотношениях живых организмов между собой и средой обитания; значение экологии и методы изучения живых систем; законы, принципы и правила экологии; сущность учения о биосфере; роль факторов среды в жизнедеятельности отдельных организмов, сообществ, экосистем; природные ресурсы и систему рационального природопользования; классификацию природных ресурсов и мероприятия по их охране и рациональному использованию; причины и последствия загрязнения почвенных и водных экосистем, воздуха, действие загрязняющих веществ на растительный и животный мир; систему мер по охране почв, растительного и животного мира, предотвращения загрязнения воды и воздуха; региональные экологические проблемы.
Уметь: оценивать эколого-экономический ущерб от загрязнения окружающей среды.
Владеть: технологиями, необходимыми для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающими при выполнении профессиональных функций; поиска, обработки и анализа информации для выполнения своих функциональных обязанностей с учетом требований экологической безопасности.
Содержание дисциплины:
Общие вопросы экологии. Биосфера. Биоэкология. Аутэкология (экология особей). Демэкология (экология популяций). Синэкология (экология сообществ). Экология человека. Рост народонаселения Земли. Ограниченность природных ресурсов, необходимых для человечества. Загрязнение окружающей среды, как результат интенсификации производства продуктов потребления. Особенности, виды, источники загрязнения атмосферного воздуха, в том числе глобальные проблемы. Особенности, виды, источники загрязнения воды. Твердые бытовые отходы и способы их утилизации. Радиоактивное загрязнение. Глобальный экологический кризис и задача сохранения условий для устойчивого развития человечества. Организационно-правовые меры обеспечения устойчивого развития (экологическая политика). Концепция «устойчивого развития человечества».
Аннотация примерной программы дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Цель дисциплины: изучение теоретических основ теории вероятностей и математической статистики, их применение в других науках.
Задачи дисциплины: формировать умение представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.
В результате изучения дисциплины студенты должны:
знать: основные понятия и формулы теории вероятностей; методы вычисления вероятностей, закон больших чисел, теоремы Бернулли и Чебышева, функции распределения случайных величин, условные математические ожидания.
уметь: вычислять вероятности событий; находить числовые характеристики случайных величин; находить основные выборочные характеристики случайной величины, строить доверительные интервалы для параметров нормального распределения и вероятности события; проверять гипотезы о числовых значениях параметров.
владеть: навыками теоретических рассуждений при доказательствах теорем; аналитического и численного решения основных задач, излагаемых в курсе; использования основных приемов обработки экспериментальных данных.
Содержание дисциплины:
Случайные события. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного события. Вероятность. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Элементарная теория вероятностей. Методы вычисления вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли. Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.
Случайные величины. Дискретные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности случайной величины, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Нормальное распределение и его свойства. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.
Системы случайных величин. Случайные векторы. Функция распределения. Условные распределения случайных величин. Условные математические ожидания. Ковариационная матрица. Коэффициенты корреляции. Функции случайных величин и случайных векторов, их законы распределения. Характеристические функции и их свойства.
Случайные процессы. Цепи Маркова. Переходные вероятности. Предельная теорема. Стационарное распределение. Понятие случайного процесса. Процессы. С независимыми приращениями. Пуассоновский процесс. Стационарные процессы.
Статистическое описание результатов наблюдений. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.
Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки. Принцип максимального правдоподобия.
Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки.
Статистические методы обработки результатов наблюдений. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов непосредственно и с помощью линеаризующих замен переменных. Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения.
Аннотация примерной программы дисциплины
«Математическая логика и теория алгоритмов»
Цель дисциплины: изучение понятий и практическое освоение и методов математической логики и теории алгоритмов с ориентацией на их использование в задачах практической информатики.
В результате изучения дисциплины студенты должны:
знать основные понятия математической логики и теории алгоритмов,
формальный язык логики, методы логического вывода и оценки сложности алгоритмов;
уметь использовать язык математической логики для представления знаний о предметных областях; доказывать логическое следование формул с использованием метода резолюций; определять временную и емкостную сложность алгоритмов;
владеть навыками формального доказательства логического следования и оценки сложности алгоритмов; использовать аппарат математической логики в задачах практической информатики.
Содержание дисциплины:
Алгебра высказываний.
Перевод высказываний естественного языка на язык алгебры логики. Построение таблиц истинности. Приведение формул к КНФ, ДНФ, СДНФ, СКНФ. Интерпретация формул.
Исчисление высказываний.
Определения формулы, части формулы. Выводы формул. Доказательства выводимости формул.
Логика предикатов.
Перевод высказываний естественного языка на язык логики предикатов. Области действия кванторов. Интерпретация формул. Разрешающие функции.
Исчисление предикатов.
Определения формулы, части формулы. Выводы формул. Доказательства выводимости формул. Приведение формул к нормальному виду.
Теория алгоритмов.
Рекурсивные функции. Машина Тьюринга. Нормальные алгоритмы Маркова. Меры сложности алгоритмов. Легко и трудноразрешимые задачи. Классы задач P и NP. NP – полные задачи.
Логические основы ЭВМ.
Структурные формулы. Построение функциональных схем, используя различные наборы логических элементов.
Аннотация примерной программы дисциплины
«Дискретная математика»
Цель изучение объектов конечной и дискретной природы, математических основ программирования и кибернетики.
Задачи дисциплины развитие навыков работы с комбинаторными объектами и числами, графами, сетями и основами теории кодирования.
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать основы формальной логики: исчисление высказываний; исчисление предикатов; основы алгебры логики и ее применения; основные положения теории графов; основы формальных языков и грамматик; основы теории конечных автоматов и сетей Петри;
Уметь использовать методы поиска и оценки решений с привлечением математических моделей дискретных структур.
Владеть методикой составления математических моделей объектов и процессов конечной структуры с позиций системного подхода.
Содержание дисциплины: Бинарные отношения. Бинарные отношения и их свойства. Отношения эквивалентности и частичного порядка. Отношения Парето. Принятие решений при многих критериях. Булевы функции. Булевы функции. Элементарные булевы функции. Совершенные нормальные формы. Полином Жегалкина. Основы теории графов. Основные понятия теории графов. Матричное представление графов. Числовые характеристики графов. Деревья. Обходы графов. Эйлеровы и гамильтоновы циклы в графах. Планарность. Раскраска графов. Прикладные задачи и алгоритмы анализа графов. Двухполосные сети. Задача о наибольшем потоке. Оптимизационные задачи на графах. Алгоритмы их решения. Сетевое планирование. Критический путь и критическое время сетевого графа. Алгоритмы и автоматы. Оценки сложности алгоритмов. Классы Р и NР, подходы к решению NР –полных задач. Основы теории автоматов.
Аннотация примерной программы дисциплины
«Методы вычислений»
Цель дисциплины: изучение численных методов решения широкого круга математических задач; овладение способами численного решения математических задач с использованием современных программных пакетов и языков программирования.
Задачи изучения дисциплины: Развитие логического и алгоритмического мышления. Овладение основными методами исследования и решения математических задач, расширения математических знаний и проведения математического анализа инженерных задач.
В результате изучения курса студент должен:
знать: основные численные методы математики, математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;
уметь: употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов, уметь использовать основные понятия и методы численных методов математики;
владеть: навыками численного решения математических задач с использованием современных программных пакетов и языков программирования.
Содержание дисциплины:
Решение инженерных задач с применением ЭВМ. Вычислительный эксперимент. Численные методы алгебры: решение систем алгебраических уравнений, задача на собственные вектора и собственные значения, решение нелинейных уравнений методом Ньютона и методом простых итераций. Сходимость, оценка погрешности.
Численные методы в теории приближений: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, численное дифференцирование и интегрирование. Оценка погрешности. Численные методы оптимизации. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Градиентные методы решения гладких экстремальных задач: градиентный метод с регулировкой шага, метод сопряженных градиентов, метод Ньютона.
Численные методы решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение задачи Коши: методы Эйлера, Рунге-Кутте и Адамса. Решение краевых задач: конечно-разностный метод, метод прогонки, метод пристрелки. Оценка погрешности.
Численные методы решения задач математической физики: конечно-разностные схемы решения краевой задачи для уравнения Пуассона, конечно-разностные явные и неявные схемы решения задач для волнового уравнения теплопроводности. Устойчивость и сходимость конечно-разностных схем. Численные методы решения интегральных уравнения: прямые, проекционные, итерационные.
Аннотация примерной программы дисциплины
«Абстрактная алгебра»
Цель дисциплины: расширение и углубление знаний и умений в области математики. Изучение основных алгебраических структур, теории делимости, теории множеств.
Задачи обучения: расширение и углубление знаний и умений в области математики, систематизация знаний по интуитивной теории множеств.
После изучения дисциплины студент должен:
знать основные алгебраические структуры: группы, кольца, поля. Поле комплексных чисел; решетки, булевы алгебры; теорию делимости в кольце целых чисел, алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Китайскую теорему об остатках. Кольцо полиномов над полем. Полиномы от одной переменной. Полиномиальное деление над полем.
уметь характеризовать числовые поля и иные алгебраические структуры;
владеть навыками формального доказательства наиболее важных математических утверждений абстрактной алгебры.
Основное содержание дисциплины:
Основные алгебраические структуры. Теория делимости в кольце целых чисел. Криптосистемы с открытым ключом. Кольцо полиномов над полем. Основная теорема алгебры. Подгруппы. Подкольца. Расширения полей. Первоначальное представление о теории кодирования. Символьные вычисления.
Аннотация примерной программы дисциплины
«Системы компьютерной математики»
Цель дисциплины: расширение и углубление знаний и умений в области современных информационных технологий, изучение систем и формирование у студентов навыков работы с прикладными инструментальными средами.
Задачи дисциплины: математическое моделирование процессов и объектов на базе стандартных пакетов автоматизированного проектирования и исследований.
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать: о возможностях систем компьютерной математики
Уметь: решать математические задачи с помощью инструментальных сред, применять их при изучении других дисциплин.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
