7. Этапы 3, 4, 5 и 6 проводятся для всех уровней иерархии.
8. Производится поэтапная оценка весовых коэффициентов элементов каждого следующего уровня иерархии:
(3.4)
где Ci-1 вектор весовых коэффициентов элементов предыдущего уровня, а Bi - матрица влияний элементов нижнего уровня на элементы предыдущего уровня, состоящая из векторов, полученных по формуле (3.2); i номер уровня иерархии.
9. Согласованность всей иерархии можно найти, перемножая каждый индекс согласованности на приоритет соответствующего критерия и суммируя полученные числа. Затем результат делится на выражение такого же типа, но со случайным индексом согласованности, соответствующим размерам каждой взвешенной приоритетами матрицы. Приемлемым является отношение согласованности около 10 % или менее. В противном случае качество суждений следует улучшить, изменив способ, следуя которому задаются вопросы при проведении парных сравнений. Если это не помогает улучшить согласованность, то, вероятно, задачу следует более точно структурировать, т. е. сгруппировать аналогичные элементы под более значащими критериями. Потребуется возврат к этапу 2, хотя пересмотра могут потребовать только сомнительные части иерархии.
Шкалирование
Количественные оценки, вводимые при парных сравнениях, строят исходя из некоторых эмпирических правил, опирающихся на шаткое основание опыта. Тем не менее приобретенное опытным путем удивительным образом оказывается полезным во многих, часто совершенно непохожих ситуациях.
При любом подходе к решению задачи сравнения важное значение имеет выбор шкалы сравнений.
Если элемент А доминирует над элементом Б, то клетка, соответствующая строке А и столбцу Б, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Б и столбцу А, заполняется обратным к нему числом (дробью). Если элемент Б доминирует над элементом А, то происходит обратное. Если считается, что элементы А и Б одинаковы, то в обе позиции ставится единица.
Таблица 7.1
Относи-тельная важность | Определение | Объяснения |
1 | Равная важность | Равный вклад двух видов деятельности в цель |
3 | Умеренное превосходство одного над другим | Опыт и суждения дают легкое превосходство одному виду деятельности над другим |
5 | Существенное или сильное превосходство | Опыт и суждения дают сильное превосходство одному виду деятельности над другим |
7 | Значительное превосходство | Одному виду деятельности дается настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным |
9 | Очень сильное превосходство | Очевидность превосходства одного вида деятельности над другим подтверждается наиболее сильно |
2, 4, 6, 8 | Промежуточные решения между двумя соседними суждениями | Применяются в компромиссном случае |
При проведении оценок следует иметь в виду все сравниваемые элементы. Для получения обоснованных численных сравнений не следует сравнивать более чем 7±2 элементов, так как в таком случае погрешность, обусловленная приближенностью метода, мало. меняет результат для каждой относительной величины. Для неполной иерархии, разделяемой на частичные иерархии, это условие обычно выполняется.
Почему же выбирают числа от 1 до 9? Вот только некоторые из возможных объяснений.
1. Способность человека производить качественные разграничения хорошо представлена пятью определениями: слабый, равный, сильный, очень сильный, абсолютный. Для большей точности можно пользоваться промежуточными определениями.
2. Классификация по трем основным зонам – неприятие, безразличие, приятие, каждая из которых делится на низкую, умеренную и высокую степени.
3. Психологический предел 7±2 предметов при одновременном сравнении подтверждает, что если взять 7±2 отдельных предметов, близких относительно свойства, используемого для сравнения, то требуется 9 точек, чтобы их различить.
Индекс согласованности.
Если элементы положительной обратно-симметричной согласованной матрицы A изменить незначительно, то максимальное собственное значение λmax также изменится незначительно.
Пусть A – произвольная положительная обратно-симметричная матрица и λmax – ее наибольшее собственное значение.
Если λmax= n,
То матрица A – согласованная.
Если λmax≠ n
(всегда λmax больше или равно n),то в качестве степени отклонения положительной обратно-симметричной матрицы можно взять отношение
,
Которое называется индексом согласованности (ИС) матрицы А и является показателем близости этой матрицы к согласованной.
Считается, что если ИС не превышает 0,10, то можно быть удовлетворенным степенью согласованности суждений.
Тема 8. Оценка экономической эффективности капитальных вложений и кредитная политика организации в отношении дебиторов.
План темы.
1. Сложные проценты.
2. Погашение кредита. Балансовое равенство.
3. Балансовое уравнение.
4. Кредитная политика в отношении дебиторов. Стоимость товарного кредита.
Сложные проценты.
Проценты на капитал можно рассматривать как награду, которую получает кредитор от заемщика за пользование капиталом, принадлежащим кредитору.
Предположим, что вкладчик кладет в банк, выплачивающий p% годовых (процентную ставку), некоторую сумму денег, которую обозначим через x0.
Это означает, что ровно через год у вкладчика на счету будет сумма, равная
,
А еще через год –
,
Терпеливый вкладчик через k лет станет обладателем суммы, равной
.
Из этой формулы, зная любые три из нее входящих величин: x0, xk, p и k, легко найти четвертую величину. В частности,
.
При этом говорят, что величина x0 получена дисконтированием xk , и называют ее дисконтированным значением xk.
Балансовое равенство.
Предположим, что заемщик оформил на несколько лет кредитную линию у кредитора под p% годовых. Это значит, что кредитные деньги поступают заемщику заранее оговоренными траншами (не обязательно равными) в разные периоды времени (в разные годы). Схема погашения кредита также носит не одномоментный характер, а предусматривает отдачу кредитных средств в течение нескольких лет, также возможно неравными частями.
Пусть yk – величина взноса в конце k_го года, k≥0 (отрицательное значение yk трактуется как кредит).
Все кредиты погашены за n лет, если имеет место балансовое равенство
, (1)
Где
,
То есть сумма всех дисконтированных кредитов и взносов равна нулю. При этом называют нормой процента, или ставкой дисконта, или нормой дисконта.
Балансовое уравнение
Метод дисконта можно использовать для оценки экономической эффективности вариантов капитальных вложений.
Пусть yk – известные нам доходы предприятия за k-ый год (отрицательное значение yk трактуется как капитальное вложение) в проекте, рассчитанном на n лет.
Используя равенство
, (2)
Будем считать на этот раз, что величины y0, y1, …, yn известны, а величина q (а значит, и p) подлежит определению.
Соотношение (2) при этих условиях называется балансовым уравнением.
Индексом прибыльности, или внутренней нормой процента по капвложениям, называется ставка дисконта, при которой сумма всех дисконтированных капитальных затрат и дисконтированных доходов равна нулю.
Обозначение P. I. (сокращение от profitability index).
Тем самым находя значение q=q*, удовлетворяющее уравнению (2), мы определяем индекс прибыльности.
Обычная рыночная ставка составляет примерно 8%. Вложение считается выгодным, если
P. I.≥15%.
Итак, пусть
y0, y1, …, yn – обсуждаемый вариант капитальных затрат и ожидаемых доходов. Для того, чтобы найти P. I., составляем балансовое уравнение
.
Пусть q=q* - его решение. Тогда
P. I.= 100(q*-1)%.
С вопросом о платежеспособности покупателя и его кредитоспособности в частности, тесно связан вопрос о вероятности своевременной оплаты счетов покупателями. Часто можно косвенно, недостаточно надежно проверить вероятность оплаты предстоящей сделки при проверке платежеспособности покупателя. При большой сделке, или оплате по кредитной линии, запрашивается гарантийное письмо банка покупателя. Вероятность оплаты в значительной мере выявляется при определении фактических условий продаж продукции покупателю. В случаях, когда представляется возможным достаточно надежно оценить вероятность платежа покупателя, решение о предоставлении ему кредита может быть принято на основе базовой формулы кредитного анализа. Она учитывает минимально возможную вероятность платежа, при которой ожидаемая прибыль от продажи данного вида товара будет равна нулю:
ОП = v (ВР-ПСv) ПС = 0,
где:
ОП - ожидаемая прибыль;
V - вероятность платежа покупателя за поставку продукции в процентах;
ВР - выручка от реализации продукции;
ПС - полные издержки на производство и реализацию продукции.
Предположим, что выручка от продажи продукции (ВР) в планируемом периоде составляет 150 млн. руб.; полная себестоимость продукции (ПС) -100 млн. руб.; тогда расчетная прогнозируемая вероятность платежей покупателей (v), при которой наша ожидаемая прибыль (ОП) соответствует нулю, будет равна 100: (150-100)= v: (1-v); или 2=v:(1-V), т. е. 66,75% при вероятности неплатежей 33,25%. Это приблизительно означает, что если каждый третий покупатель нам не платит, то наша прибыль будет равна нулю. Если не платит каждый шестой покупатель то мы получим 83,3% (150-1,7%(100)= 41,7-16,7= 25 млн. руб. т. е. половину прибыли. В случае, когда нам не платит каждый 10 покупатель, вероятность оплаты составляет 90% и мы получим 35 млн. руб. прибыли, или 70 % от 50 млн. руб. прогнозируемой в плановом периоде. Следовательно, финансовый менеджер должен проводить финансовую политику предоставления кредита покупателю, с вероятностью платежей в любом случае существенно превышающей вероятность оплаты в 66,75%, а для получения 70% прогнозируемой прибыли - в 90%.
Ритмичная продажа товаров во многом зависит от наличия стимула у покупателя к быстрейшей оплате поставки. Этот стимул может появиться через создание финансовым менеджером условий для возникновения спонтанного финансирования. Спонтанное финансирование представляет собой коммерческое кредитование покупателя, основанное на взаимовыгодном и дифференцированном порядке оплаты договора-поставки с применением льготного периода платежа по полученному товару и скидки с его цены за досрочную оплату.
Стоимость товарного кредита, предоставляемого в форме краткосрочной отсрочки платежа, на первый взгляд представляется нулевой и внешне выглядит как бесплатно представляемая поставщиком финансовая услуга, так как в соответствии со сложившейся коммерческой практикой отсрочка расчетов за поставленную продукцию в пределах обусловленного срока (как правило, месяца) дополнительной платой не облагается.
Однако в действительности стоимость каждого такого кредита оценивается размером скидки с цены продукции при осуществлении наличного платежа за нее. Для наглядности рассмотрим ситуацию получения коммерческого кредита покупателем на конкретном примере. Допустим, что продавец предлагает покупателю купить свой товар по цене 1000 рублей за штуку. Срок оплаты в контракте оговорен в 30 дней. Если же покупатель готов к незамедлительной оплате, то продавец снижает цену своей продукции на 5% (условия такого кредита можно записать следующим образом: «5/0, net 30). Другими словами, скидка в денежном выражении составит 50 рублей за штуку изделия, а его новая цена составит 950 рублей, которая и служит отправной точкой расчета стоимости коммерческого кредита. Решив следующую пропорцию
950 - | 100 % |
1000 - | х % , |
находим, что х – процентное выражение цены без скидки относительно цены товара со скидкой, равен 105,2632%. Следовательно процентная ставка по коммерческому кредиту rком, выданному на срок 30 дней, составит 5,2632%. Эту величину можно представить в расчете на год следующим образом:
.
Таким образом, на первый взгляд бесплатное предоставление коммерческого кредита может оказаться самым дорогим (по стоимости привлечения) источником заемного капитала.
Покупателю следует сравнить стоимость коммерческого кредита, предоставляемого продавцом, со стоимостью краткосрочного банковского кредита. Так, если банк готов выдать покупателю кредит под 17% годовых или 1,397 % в месяц, последний экономит на процентах 36,73 рубля на единице товара, рассчитываемых как разница между процентами, причитающимися продавцу в размере 50 рублей (в случае, если бы покупатель согласился на условия контракта), и процентами, необходимыми уплатить банку в сумме 13,27 рублей (из расчета 1,397% за 30 дней).
Практика показывает, что во многих случаях выгодней взять банковский кредит для незамедлительной оплаты продукции и получения соответствующей ценовой скидки, чем пользоваться коммерческим кредитом.
Расчет стоимости товарного кредита, предоставляемого в форме краткосрочной отсрочки платежа, осуществляется по формуле:
,
где Ск – размер скидки, ПОП – период отсрочки платежа, ПЛП – период льготного платежа, то есть период, в течение которого действует скидка. В нашем случае ПЛП равен нулю.
Данную формулу легко вывести, используя логику уже рассмотренного выше примера. Пусть р – цена товара без скидки, подлежащая к оплате покупателем через ПОП. Ск – размер скидки. Тогда сумма скидки составит - 
, а цена товара со скидкой будет равна 
или р(1 – Ск). Понятно, что р > р (1- Ск). Решив пропорцию
р(1-Ск) - | 1 |
р - | х, |
найдем х (процентное выражение цены без скидки относительно цены товара со скидкой), равный 
. Полученная дробь больше 1. Процентное значение прироста цены, а другими словами стоимость коммерческого кредита - rком за период ПОП рассчитывается следующим образом:
.
В процентах годовых данная формула будет выглядеть:
.
Тема 9. Управление организационными системами.
План темы.
1. Распределение ресурсов: постановка задачи.
2. Механизм прямых приоритетов.
3. Механизм обратных приоритетов.
4. Конкурсный механизм.
5. Механизм открытого управления.
6. Открытое управление и экспертный опрос.
Постановка задачи распределения ресурсов
Организационная система (оргсистема, организация) — это система, включающая технику и коллективы людей, интересы которых существенно связаны с ее функционированием. Примерами здесь могут служить семья, фирма, университет, город, страна. Каждая оргсистема состоит из элементов (которые в свою очередь тоже могут представлять собой системы).
Для нас существенными являются следующие два обстоятельства. С одной стороны, система существует для достижения каких-либо определенных целей, т. е. можно говорить об интересах системы в целом. С другой стороны, элементы системы зачастую преследуют собственные интересы, вообще говоря не совпадающие с интересами системы в целом. Все это дает основание формализовать некоторые аспекты функционирования оргсистем в терминах теории игр.
В данном разделе мы будем рассматривать простейшую двухуровневую модельную оргсистему, состоящую из Центра и некоторого числа однотипных Элементов. Управление такой системой мы рассмотрим на примере задачи распределения ресурсов. Суть этой задачи состоит в следующем. Элементы (в дальнейшем мы будем называть их Потребителями) представляют Центру заявки на получение некоторого ресурса (для простоты рассматривается один вид ресурса). Центр на основании этих заявок распределяет имеющийся в его распоряжении ресурс (который предполагается делимым).
Если все заявки могут быть полностью удовлетворены, то Центру, по-видимому, так и следует поступить — выделить каждому Потребителю столько, сколько он просит.
Существенно сложнее ситуация дефицита, когда суммарный объем заявок превосходит имеющийся в распоряжении Центра ресурс. В этом случае задача распределения ресурса становится нетривиальной. Универсальных рекомендаций здесь не существует. Ниже будут рассмотрены некоторые способы, или механизмы, распределения ресурсов, каждый из которых обладает определенными достоинствами и недостатками.
Проведем формализацию вышеописанной задачи. Имеется п Потребителей, каждый из которых сообщает Центру число si (i = 1, 2, ..., n) — заявку (рис. 2.5), а также, быть может, еще некоторую информацию (на рис. 1 обозначено пунктирной стрелкой). Далее Центр на основании заявок Потребителей, имеющегося в его распоряжении ресурса R и дополнительной информации о Потребителях вычисляет по некоторому правилу числа xi (i = 1, 2, ..., п) — объем ресурса, выделяемый i-му Потребителю.
Рис. 2.5.
В случае
(отсутствие дефицита) естественным решением Центра является следующее:
x1 = s1, x2 = s2, …., xn = sn
(каждый Потребитель получает столько, сколько просил). В дальнейшем мы будем считать выполненным неравенство
(суммарная заявка Потребителей превосходит ресурс Центра).
Отметим следующее важное обстоятельство. Потребители формируют свои заявки на основании собственных реальных потребностей ri, которые им известны, но неизвестны Центру. Можно сказать, что числа si являются стратегиями Потребителей как участников иерархической игры. В свою очередь, стратегией Центра являются числа xi.
Механизм прямых приоритетов
Механизм прямых приоритетов относится к числу так называемых приоритетных механизмов, отличительной чертой которых является приписывание каждому Потребителю некоторого приоритета. Итак, наряду с размерами заявок si (i = 1, 2,..., п) Центр учитывает приоритет каждого Потребителя, который определяется числом Аi (i = l, 2,..., n).
В соответствии с механизмом прямых приоритетов распределение ресурса осуществляется по правилу
, i = 1, 2, . . . , n, (1)
где γ- общий для всех потребителей параметр – определяется из условия
(2)
(весь ресурс распределяется без остатка).
Особенно простой вид формула (1) приобретает в случае "равенства" Потребителей с точки зрения Центра, т. е. при
А1 = А2 = • • • = Ап = 1
(это условие не ограничивает общности, но упрощает дальнейшие выкладки). Тогда
, i = 1, 2, . . . , n
(случай xi = si невозможен, поскольку при этом каждый Потребитель получает столько, сколько просил, а это противоречит предположению о наличии дефицита). Из условия (2) получаем
,
откуда
.
Описанный механизм распределения ресурсов является, пожалуй, самым простым. Смысл его состоит в том, что все заявки пропорционально "урезаются" путем умножения на число γ.
Пример 1. Пусть пять Потребителей подали заявки в размере 5, 8, 12, 7 и 8. Имеющийся в распоряжении Центра ресурс составляет 32. Как должен быть распределен этот ресурс в соответствии с механизмом прямых приоритетов?
Решение. Имеем:
s1 = 5, s2 = 8, s3 = 12, s4 = 7, s5 = 8; R = 32.
Поскольку
,
налицо дефицит. Определяем коэффициент γ:
.
На это число и умножаются заявки. В итоге получаем
x1 = 0,8 • 5 = 4;
х2 = 0,8 • 8 = 6,4;
x3 = 0,8 •12 = 9,6;
x4 = 0,8 • 7 = 5,6;
x5 = 0,8 • 8 = 6,4.
Ответ: х1 = 4; х2 = 6,4; x3 = 9,6; х4 = 5,6; х5 = 6,4.
Достоинства механизма прямых приоритетов очевидны. Отметим два недостатка.
Во-первых, каждый Потребитель получает меньше, чем просит. Между тем нетрудно представить себе ситуацию, когда Потребителю требуется на осуществление какого-либо проекта именно si единиц ресурса, a si γ уже не хватает.
Во-вторых, данный механизм "толкает" Потребителей к завышению заявок в условиях дефицита. Действительно, поскольку, чем больше Потребитель просит, тем больше получает, он может, завышая свои потребности, попытаться приблизить итоговое решение Центра xi к своим реальным потребностям ri. Тем самым дефицит еще более возрастает, причем Центр даже не имеет возможности узнать реальные запросы Потребителей гi, поскольку они сообщают заявки si > ri.
Конкурсный механизм
Конкурсный механизм применяется в тех случаях, когда нецелесообразно "урезать" заявки, поскольку Потребителям ресурс нужен на реализацию каких-либо конкретных проектов, на которые меньшего ресурса не хватит. В этих условиях Центр проводит конкурс заявок. Те, кто побеждают в конкурсе, полностью получают требуемый ресурс, а проигравшие не получают ничего.
Реализация этого происходит следующим образом. Потребители сообщают Центру свои заявки si, а также величины wi, характеризующие эффект, который они намереваются получить. На основании этих данных Центр вычисляет для каждого Потребителя показатель эффективности:
, i = 1, 2, . . ., n.
После этого ресурс распределяется следующим образом. Сначала рассматривается Потребитель с наибольшей эффективностью. Ему выделяется столько, сколько он просит (если у Центра хватает ресурса). Затем берется второй по эффективности и т. д. В какой-то момент оказывается, что на удовлетворение очередной заявки оставшегося у Центра ресурса не хватает. Тогда этот потребитель, равно как и все оставшиеся, ничего не получает.
Пример 2. Имеется шесть Потребителей, подавших заявки в размере 14, 18,10,15, 8,14 и сообщивших Центру соответственно следующие показатели эффекта: 36, 38, 25, 42, 28, 29. Каким должно быть распределение ресурса объемом 60 в соответствии с конкурсным механизмом?
Решение. По условию имеем
s1 = 14, s2 = 18, s3 = 10, s4 = 15, s5 = 8, s6 = 14;
wl = 36, w2 = 38, w3 = 25, w4 = 42, w5 = 28, w6 = 29.
Вычислим показатели эффективности для каждого Потребителя:
, 
,
, 
,
, 
.
Расположим эти числа в порядке убывания:
е5 > е4 > e1 > е3 > е2 > е6.
Распределение ресурса начинаем с 5-го Потребителя:
x5 = 8.
Ресурса осталось 60 — 8 = 52. Дальше в порядке убывания показателей эффективности следует 4-й Потребитель:
х4 = 15.
Ресурса осталось 52 — 15 = 37. Далее:
x1 = 14
Ресурса осталось 37 — 14 = 23. Далее,
х3 = 10.
Ресурса осталось 23 — 10 = 13.
Следующему, 2-му Потребителю требуется 18 единиц ресурса, а у Центра осталось лишь 15. Поэтому 2-й, а также 6-й Потребители ничего не получают:
x2 = x6 = 0.
Ответ: x1 = 14, x2 = 0, xз = 10, x4 = 15, х5 = 8, х6 = 0.
Замечание. В эффективности описанного механизма могут возникнуть сомнения. Ведь Потребители могут пообещать большой эффект, получить ресурс, а затем не выполнить обещанного. Поэтому при реальном применении конкурсного механизма необходима действенная система контроля (возможно, поэтапный контроль для проектов с длительным временем реализации).
Механизм открытого управления
Во всех рассмотренных выше механизмах распределения ресурсов Потребители могут добиться лучшего для себя решения Центра путем искажения информации. Таким образом, Центр не получает достоверных данных о запросах Потребителей.
Возможность эффективно управлять на основании недостоверной информации представляется, вообще говоря, сомнительной. Поэтому интересны механизмы открытого управления, идея которых заключается в создании для Потребителей стимулов к сообщению в заявке своих реальных потребностей.
Опишем один из возможных механизмов открытого управления. Распределение ресурсов проводится в несколько этапов. На первом этапе ресурс разделяется поровну между всеми Потребителями, т. е. по R/n каждому. Если заявки каких-либо Потребителей оказались не больше чем R/n, то они полностью удовлетворяются. Тем самым число Потребителей уменьшается до n1, уменьшается и ресурс Центра — до R1. На втором этапе ресурс разделяется поровну между оставшимися n1 Потребителями и т. д.
На каком-то этапе оказывается, что, разделив ресурс поровну между оставшимися Потребителями, не удается удовлетворить ни одной заявки. Тогда все эти Потребители получают поровну.
Пример 3. Восемь Потребителей подали Центру свои заявки. Они таковы: 12, 3, 6, 1, 5, 7, 10, 2. Центр обладает ресурсом R = 40. Требуется распределить этот ресурс в соответствии с вышеописанным механизмом.
Решение. В данном случае на первом этапе получается следующее (R/n = 5):
s1 = 12; s2 = 3; s3 = 6; s4 = 1; s5 = 5; s6 = 7; s7 = 10; s8 = 2; R = 40.
Видно, что можно удовлетворить заявки второго, четвертого, пятого и восьмого Потребителей:
x2 =3 | x4 = 1 | x5 = 5 | x8 = 2 |
При этом Ri =- 2 = 29, n1 = 4. На втором этапе имеем (R1/n1 = 7,25):
s1= 12; s3 = 6; s6 = 7; s7 = 10; R = 29.
7,25 7,25 7,25 7,25
Можно удовлетворить заявки третьего и шестого Потребителей:
x3 = 6 | x6 = 7 |
При этом R2 == 16, n2 = 2.
На третьем этапе имеем (R2/n2 = 8):
s1= 12; s7 = 10; R = 16.
8 8
Обе оставшиеся заявки превышают 8, поэтому первый и седьмой Потребители получают по 8 единиц ресурса:
x1 = 8 | x7 = 8 |
Ответ: x1 = 8, x2 = 3, x3 = 6, x4 = 1, x5 = 5, x6 = 7, x7 = 8, x8 = 2.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
