Основы геофизики (стр. 10 )

Таким образом, три независимых источника дают один порядок закономерного и прогрессивного уменьшения скорости вращения Земли вокруг своей оси. Линейный характер этого процесса на протяжении фанерозоя свидетельствует об его устойчивости и отсутствии каких-либо катаклизмов. Вследствие уменьшения скорости вращения Земли происходит обмен моментами количества движения с Луной. В результате уменьшалась скорость вращения Луны вокруг своей оси и одновременно возрастало расстояние между Землей и Луной. В итоге этой эволюции в будущем можно ожидать прекращения вращения Земли вокруг своей оси и система Земля – Луна, достигнув минимума энергии, будет вращаться вокруг центра масс подобно гантели: планеты будут всегда обращены друг к другу одной стороной. В ходе приливного торможения при достижении равенства моментов орбитального удаления Луны и скорости вращения Земли спутник может начать обратное вращение вокруг своей оси. Например, из 13 спутников Юпитера 9 вращаются в прямом направлении, а 4 – в обратном. Систему, видимо, близкую к гантели, имеют Меркурий и Солнце, ибо, находясь ближе всех планет к светилу, Меркурий испытывает наиболее мощное гравитационное торможение вращения со стороны солнечных приливов.

Если в первом приближении предположить, что скорость приливного замедления вращения Земли сохранялась на протяжении всей ее геологической истории, то, экстраполируя ее на время 4,5×109 лет, получим скорость вращения протопланеты, равную 1,77 ч. Современная скорость вращения Луны вокруг своей оси в 27 раз меньше скорости вращения Земли. Следовательно, можно предположить, что Луна в первый раз остановила свое вращение 4,5×109/27 = 1,66 ×108 лет назад. Ввиду малого момента инерции спутника относительно момента инерции Земли спутник после остановки должен был начать обратное вращение под влиянием поля тяготения Земли, продолжая при этом удаляться от нее.

Поскольку не вся энергия гравитационного взаимодействия расходуется на торможение (часть ее рассеивается на тепло), полученная цифра может быть несколько иной. Тем не менее период 170 млн. лет совпадает с циклами тектонической активности фанерозоя.

По расчетам П. Мельхиора (1975), замедление угловой скорости вращения Земли составляет около +4,8×10-22 с-2, а замедление скорости удаления спутника, согласно третьему закону Кеплера, – 3,6 см/год. Энергия современных приливов равна 8,1×1019 Дж/год. Среднее современное расстояние спутника от Земли равно 3,844×1010 см. Если удаление шло также равномерно, как и замедление вращения, что, очевидно, взаимосвязано, то при скорости 3,6 см/год за 4,5×109 лет имеем расстояние, равное 1,62×1010 см. Следовательно, сразу после образования планет спутник находился на расстоянии в 2,4 раза меньше современного. Однако этот расчет сделан без учета эволюции Мирового океана, дающего наибольший вклад в процесс замедления скорости вращения (приливное торможение).

Приливные силы разрушают спутник на расстоянии ближе 2,34 радиуса, т. е. 14908,14 км от Земли. Это так называемый предел Роша. Герстенкорн предположил, что 1400 – 1600 млн. лет назад Луна была захвачена Землей и находилась на расстоянии немного большем предела Роша (Ботт, 1974). Однако в докембрийской геологии это событие не нашло отражения, ибо оно соответствовало бы образованию катастрофических приливов как в теле Земли, так и ее спутника. Значит, есть основания предположить, что современная скорость приливного торможения не всегда была таковой, а на протяжении длительного времени имела много меньшее значение. Но, согласно полученным нами (Орлёнок, 1980, 1982) данным, крупные и глубокие океанские бассейны появились на Земле лишь в конце палеогена, т. е. 25 – 30 млн. лет назад. Существовавшие же на протяжении большей части докайнозойской истории небольшие мелководные бассейны типа современных шельфовых морей исключали возможность получения сильного приливного торможения.

С учетом сказанного оценим ближайшее расстояние, которое занимала Луна в прошлом по отношению к Земле. За 30 млн. лет Луна удалилась на расстояние 3,6 см/год´30×106 лет = 108×106 см, т. е. на 1080 км. В докайнозойскую эпоху вследствие слабого приливного торможения скорость удаления ее была по меньшей мере на порядок ниже современной 0,36 см/год´4,5×109 лет = 1,62×109 см, т. е. удаление составило 16200 км. Следовательно, Луна и Земля в момент своего образования находились всего на 17 – 20 тыс. км ближе, чем сейчас, что не могло существенно повлиять на величину тогдашних твердых и жидких приливов.

Таким образом, наибольшее приливное торможение Земля испытала в конце первой крупной фазы океанизации, т. е. в конце палеогена – начале неогена. Но при большей скорости вращения земной шар должен был иметь сжатие с полюсов и, следовательно, большее вздутие по экватору. Из наблюдений эволюции спутника Земли было установлено, что планета имеет избыток экваториального вздутия, равный 70 м. Этот избыток не соответствует современной скорости вращения. Он возник в доокеанскую эпоху (25 – 30 млн. лет назад) при большей, чем современная, скорости вращения планеты. Очевидно, Земля не находится в состоянии гидростатического равновесия. Подобное запаздывание в приобретении ею гидростатического равновесия при постепенном приливном уменьшении скорости вращения позволяет оценить вязкость нижней мантии в 1025 Па×с (Ботт, 1974), а это исключает возможность существования конвекции в мантии и оболочке Земли, что подтверждается к тому же и их существенной вертикальной и горизонтальной неоднородностью. Следовательно, конвекционный механизм плитовой тектоники построен на широких допущениях и предположениях, в природе реально неизвестных.

Рассмотрим теперь эффект быстрого вращения протопланеты. Согласно выводам Пуанкаре, существует некоторый предел между угловой скоростью вращения планеты и ее массой, при переходе которого центробежные силы вращения превзойдут силы внутреннего притяжения и планета рассыплется. Это условие имеет вид:

, (IV.39)

где rm – средняя плотность планеты.

Приведем оценку для Земли. Так как

,

то, подставляя это значение в неравенство (IV.39) и предположив , получим:

.

После подстановки численных значений a, g, r0, rm находим:

. (IV.40)

Таким образом, в неравенство (IV.40) входит только средняя плотность планеты, т. е. размеры не играют роли. Для современной Земли Т = = 24 ч, rm = 5,52 г/см3, следовательно, Т = 24>1,15 и условие Пуанкаре выполняется полностью и с большим запасом. Это значит, что современная Земля представляет собой консолидированное тело. Однако для периода вращения протопланеты имеем

.

Одинаковый порядок сил тяготения и центробежной силы ранней Земли указывает на весьма слабое сцепление масс протовещества, даже с поправкой на меньшую первоначальную среднюю плотность (rm = 3,34 г/см3). В этих условиях выполнение предположения Герстенкорна привело бы к краху планеты и спутника: сильный прилив вытянул бы протовещество, что могло привести к их слиянию. Если бы Луна обладала такой же скоростью первоначального вращения, как и Земля, то неравенство Пуанкаре имело бы в этом случае вид: Т = = 1,77>1,15. Величины тоже предельные.

В итоге мы должны признать, что они позволяют оценить характер и направленность эволюции системы Земля – Луна. Все имеющиеся данные указывают на то, что первоначальная скорость вращения протопланет была больше современной, а их гравитационное взаимодействие заметно сильнее вследствие более близкого расположения их на орбите.

В этих условиях становятся понятными причины быстрого разогрева планет, образование термореакционных зон внутри Земли и раннее образование коры на Луне. Приливные перемещения частиц протовещества планет способствовали быстрому выделению огромных ко­личеств тепла и разогреву планет. Судя по тому количеству тепла, которое дают оставшиеся долгоживущие уран, торий, калий и другие элементы, нет основания ожидать, что этот разогрев мог иметь место только за счет распада короткоживущих изотопов (Орлёнок, 1980).

Глава V. ГРАВИТАЦИОННЫЕ АНОМАЛИИ

РЕАЛЬНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ТЕЛ

§1. Физические основы интерпретации

гравитационных аномалий

Аномальное гравитационное поле отражает суммарное действие гравитирующих масс, расположенных на различных глубинах в земной коре и верхней мантии. Поэтому для однозначного решения вопроса о природе аномалий необходимо уметь разделять гравитационные поля на региональные, создаваемые глубоко залегающими массами, и локальные, вызванные местными геологическими неоднородностями разреза. В частности, для исключения высокочастотного локального фона пользуются различными методами пересчета аномального поля в верхнее полупространство, т. е. наблюдатель как бы удаляется от объекта возмущений. В результате таких операций мелкие неоднородности поля сглаживаются и остается низкочастотный региональный фон, обусловленный действием глубоко залегающих гравитирующих масс.

Другая задача интерпретации заключается в исключении регионального фона и выделения локальных аномалий, связанных с неглубоко залегающими массами. Методы решения этих задач разработаны довольно обстоятельно и в целом носят полуколичественный характер.

Несмотря на сложную структуру аномального гравиметрического поля, наблюдаемого как на суше, так и на море, отдельные участки кривой Dg могут быть использованы для определения параметров гравитирующей массы. Иногда, меняя форму и глубину залегания гравитирующей массы, рассчитывают создаваемую при этом аномалию. Сравнивая ее с наблюденной аномалией, методом подбора определяют основные параметры возмущающей массы в реальных условиях.

Нахождение гравитационного поля по известной форме, плотности и глубине залегания гравитирующей массы называется прямой задачей гравиразведки.

Нахождение параметров гравитирующей массы по характеру аномалии называется обратной задачей гравиразведки.

На практике чаще всего приходится решать обратную задачу. При этом наиболее удовлетворительное приближение удается достигнуть для тел простой геометрической формы.

Существование гравитационных аномалий в земной коре, под дном океана, равно как и на суше, обусловлено плотностными неоднородностями горных пород. Чем значительнее эти неоднородности, тем лучше они отражаются в аномальном гравитационном поле. Большое значение имеют также размеры и форма аномалиеобразующего тела.

Для оценки параметров геологических объектов и расчетов создаваемого ими аномального поля силы тяжести вводится, как уже говорилось, понятие избыточной плотности горных пород:

. (V.1)

Избыточной плотностью называется разность плотности вмещающих пород r1 и плотности аномалиеобразующего тела r2. Знание плотности важно при геологическом истолковании гравитационных аномалий.

Сведения о плотностях горных пород получают различными способами: непосредственными измерениями в скважинах или по образцам, или косвенным путем по данным о сейсмических скоростях распространения волн в толщах пород, или аналитически по наблюденным гравитационным аномалиям.

Плотность горной породы определяется как отношение массы вещества m к ее объему V:

(V.2)

Она зависит от минералогического состава, пористости и влажности породы. Чем больше пористость, тем меньше плотность, и наоборот. Если поры заполнены водой, то плотность такой породы повышается. Различные геологические процессы оказывают существенное влияние на плотность пород. Например, в зонах тектонических разломов в результате дробления пород и замещения их более легкими породами может происходить разуплотнение первоначально более плотного субстрата. В случае внедрения интрузий основного или ультраосновного состава происходит замещение менее плотных пород более плотными. Увеличение плотности пород наблюдается в сводах антиклинальных складок в результате сжатия пород.

В целом плотность осадочных пород меньше, чем плотность магматических и метаморфических пород, и возрастает с увеличением основности пород. Ниже приведены плотности наиболее распространенных пород.

Таблица V.1

Плотности наиболее распространенных пород

Порода	Средняя плотность, г/см3
Глинистые сланцы	Метаморфические	2,3
Серпентиниты		2,6
Граниты	Кислые	2,7
Диабазы, габбро	Основные	2,9
Базальты		3,0
Дуниты	Ультраосновные	3,2
Глины		2,0
Песчаники	Осадочные	2,3
Известняки		2,5
Морская вода	–	1,03

В реальных средах наблюдаются довольно значительные отклонения плотности от указанных средних значений в ту или иную сторону.

Сопоставление плотности с другими физическими свойствами гор­ных пород обнаруживает в ряде случаев определенные статистические связи. Так, отмечается параболическая зависимость скорости распространения продольных сейсмических волн от плотности. С увеличением скорости плотность закономерно возрастает. Это позволяет проводить оценку плотностных характеристик геологического разреза по материалам сейсмических исследований. Выше приводились данные об увеличении плотности пород по мере повышения их основности. В этом же направлении происходит и увеличение магнитной восприимчивости пород, хотя более определенной статистической закономерности здесь определить не удается.

Плотность горных пород дна океана в большинстве случаев удается определить на образцах, драгированных лишь с поверхности дна. Начавшееся в 1969 г. глубоководное бурение с «Гломар Челленджер» позволило проводить непосредственные определения плотности осадочных и базальтовых пород на глубину до 1 км под поверхность дна океана.

Измерения плотности на образцах производятся либо путем гидростатического взвешивания, либо с помощью специального прибора – денситометра. В первом случае значение плотности непористых образцов определяется по формуле

, (V.3)

где P1 и P2 – вес образца соответственно в воздухе и в воде. При измерениях на денситометре значение плотности r отсчитывается по шкале прибора, отградуированной в г/см3.

§2. Гравитационное поле точечной массы и шара

Нахождение аномалий силы тяжести, создаваемых телами известной формы, составляет прямую задачу гравиметрии. В основе аналитического способа решения прямой задачи лежит известный закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому притяжение единичной массы (весом 1 г) элементарной массой равно

. (V.4)

Положим, что точка с массой dm находится на расстоянии r от пункта наблюдения и на глубине h от поверхности Земли (рис. 26). Потенциал точки будет

, (V.5)

Рис. 26. К расчету поля силы тяжести точечной массы

где , т. е.

. (V.6)

Из определения силы тяжести (см. гл. 4, §3) ее вертикальная и горизонтальная составляющие определяются как первая и вторая производные по h и x:

; (V.7)

. (V.8)

; (V.9)

. (V.10)

Максимальное и минимальное значение Dg принимает при x = 0 и x = ±¥:

. (V.11)

. (V.12)

Графики функций Dg и Vxz приведены на рис. 26.

Притяжение шара. Многие геологические тела в земной коре могут быть аппроксимированы шаром (купола, дайки, подводные холмы и т. д.). Предположим, что шар массой М залегает на глубине h и на расстоянии r от точки наблюдения, расположенной на поверхности земли (рис. 27). Будем считать шар однородным по плотности. Поместим его под центром системы координат xoz (y = 0). Притяжение шара эквивалентно притяжению точки, помещенной в центр шара. Поэтому можно воспользоваться формулой, полученной для элементарной массы (V.9):

Рис. 27. К расчету поля силы тяжести шара

. (V.13)

Аналогично имеем для второй производной потенциала силы тяжести Vxz:

. (V.14)

В плане гравитирующим массам, имеющим форму, близкую к шару, соответствуют изометрические аномалии, максимум которых располагается над центром тяжести шара (рис. 27).

Рис. 28. К расчету поля силы тяжести вертикального стержня

Таким образом, над центром шара вертикальная составляющая силы тяжести Dg имеет максимум, горизонтальная составляющая Vxz – минимум. С удалением от шара кривые Dg и Vxz асимметрически приближаются к оси x (рис.27).

§3. Гравитационное поле вертикального стержня

Некоторые небольшие по диаметру и уходящие на большую глубину интрузии могут быть аппроксимированы вертикальным стержнем или цилиндром (рис.28).

Массу стержня можно представить в виде суммы элементарных масс, распределенных по всей длине стержня. Полагая , где l – линейная плотность стержня, получим:

. (V.15)

Потенциал стержня можно представить в виде потенциала точечной массы:

.

Найдем вертикальную составляющую силы тяжести Dg элементар­ной массы стер­жня dm.

. (V.16)

Для нахождения поля силы тяжести, созданного всей массой стержня, полученное выражение (V.16) проинтегрируем в пределах от h1 до h2:

(V.17)

Для стержня бесконечной длины (h2 ® ¥):

. (V.18)

Дифференцируя (V.18) по x, найдем Vxz:

. (V.19)

При x = 0

. (V.20)

Графики Dg и Vzx показаны на рис. 28. Сравнивая их с аналогичными графиками для шара, нетрудно убедиться в сходстве полей Dg и Vzx для шара и вертикального стержня. В плане поле стержня также имеет вид концентрических окружностей более или менее правильной формы, сходящихся над вертикальной осью стержня (рис. 28).

Рис. 29. К расчету поля силы тяжести горизонтальной полуплоскости

§4. Гравитационное

поле горизонтальной

полуплоскости

Вертикальный уступ в реальных геологических условиях соответствует вертикально­му сбросу, выклиниванию горизонтальных пластов различной плотности, границе крупного интрузивного образования на контакте с осадочными породами и т. п. (рис. 29). Предположим, что пласт пород с плотностью r > r0 простирается бесконечно вправо от нуля и по оси z – в глубину. Профиль x расположен вкрест простирания уступа. Притяжение такого уступа определяется по формуле:

(V.21)

. (V.22)

При x = 0 получаем значения Dg в точке перегиба:

. (V.23)

Ход кривых Dg и Vzx показан на рис. 29. В плане аномальное поле Dg имеет резко выраженный градиентный характер в зоне ступени и более спокойный по обе стороны от нее (рис. 29).

В случае ступени ограниченного пространства (рис. 29) формула для Dg и Vzx над уступом имеет следующий вид:

(V.24)

При x = 0 и x = +¥

; ; (V.25)

Рис. 30. К расчету поля силы тяжести плоского слоя

. (V.26)

.

§ 5. Гравитационное поле плоского слоя

Рассмотрим очень важную задачу притяжения, создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над ним (рис. 30). Пусть плотность слоя r = const. Вырежем в нем диск радиусом r и толщиной Dz. Найдем потенциал элемента массы dm этого диска VА и притяжения Dg, которое он создает в точке А:

; ;

, (V.27)

где , т. е.

. (V.28)

Для определения притяжения всей массой диска нужно полученное выражение для элемента массы dm (V.28) проинтегрировать по всему объему диска:

. (V.29)

Возьмем интегралы по отдельности:

;

;

.

Отсюда Dgслоя будет равно:

. (V.30)

Представим

. (V.31)

Подставим (V.31) в (V.30):

(V.32)

Проанализируем полученное выражение.

1) Если слой имеет бесконечно большие размеры в сравнении с расстоянием z до точки А, то , тогда

, (V.33)

где – толщина слоя.

2) Если точка А лежит на слое, т. е. z1 = 0, z2 = H, тогда

,

или

. (V.34)

Это уже известная нам редукция Буге. Следовательно, притяжение плоского слоя не зависит от высоты наблюдения z, а зависит от толщины слоя H.

§ 6. Обратные задачи гравиметрии

Используя полученные в предыдущих параграфах уравнения, рассмотрим обратные задачи гравиметрии, т. е. найдем выражения для определения параметров и глубины залегания гравитирующих масс, сосредоточенных в телах простой геометрической формы.

Определение параметров и глубины залегания вертикального стержня. Изометрические аномалии (см. рис. 28, с. 126) можно аппроксимировать полем вертикального стержня или кругового цилиндра бесконечного простирания. Притяжение вертикального стержня с линейной массой l, рассредоточенной по всей его длине, определяется выражением:

. (V.35)

При x = 0 найдем максимальное значение Dgmax

.

Определим координату , в которой Dg равно половине
Dgmax :

.

Откуда

или

. (V.36)

Глубина залегания верхней кромки h1 и масса тела l могут быть найдены из следующих простых выражений:

; . (V.37)

Определение параметров залегания шара. Изометрические аномалии одного знака, замыкающие несколько большую площадь по сравнению с аномалиями от стержня (см. рис. 27, с. 126). можно аппроксимировать полем шара:

. (V.38)

При x = 0

.

Найдем абсциссу , где :

,

откуда

(V.39)

Масса шара определяется из выражения:

. (V.40)

Если известна избыточная плотность , можно определить массу и радиус шара а.

, . (V.41)

Определение элементов залегания горизонтальной полуплоскости. Поле Dg, характерное для уступа, показано на рис. 29. Притяжение уступа определяется выражением:

, (V.42)

где r – поверхностная плотность.

При x = 0 найдем значения Dgпер в точке перегиба:

, (V.43)

откуда

.

Найдем координату , где ,

,

откуда

. (V.44)

В случае уступа ограниченного простирания на глубину (рис. 29) при x = 0

, (V.45)

откуда

. (V.46)

При известной h1 по формуле (V.46) можно определить нижнюю кромку уступа h2, или, зная r, можно определить амплитуду h2 – h1.

Рис. 31. Определение глубины залегания контактной поверхности (фундамента)

Определение глубины залегания границы раздела плотности (контактной поверхности). Неглубокое расположение границы
Мохоровичича в океанах и известные средние значения плотности океанической коры и верхней мантии (рис. 31) позволяют при региональных исследованиях оценить глу­би­ну залегания гра­­­ни­цы М по следу­ющей фор­муле притяжения бесконечного пло­ско-парал­лельного слоя: