Вопросы к экзамену по дисциплине
«Математические методы Механики сплошных сред»
специальность «Прикладная математика и информатика»
2012 – 2013 уч. год
7 семестр
1. Предмет и методы механики сплошной среды. Понятие сплошной среды. Основные гипотезы. Пределы применимости МСС.
2. Введение средних величин. Устойчивость, представительность и регулярность средней величины.
3. Преобразование координат. Общее понятие тензора. Законы преобразования декартовых тензоров. Симметричные и антисимметричные тензоры. Тензорные поля. Дифференцирование тензоров. Дельта Кронекера. Условия ортогональности.
4. Объемные (массовые) силы. Плотность объемных сил. Поверхностные силы. Вектор напряжения. Тензор напряжений.
5. Нормальные и касательные напряжения. Физический смысл компонент тензора напряжений. Главные направления и главные значения тензора напряжения. Законы преобразования напряжений.
6. Максимальное и минимальное касательное напряжение. Круги Мора для напряжения. Плоское напряженное состояние. Девиатор и шаровой тензор напряжений.
7. Уравнение движения сплошной среды в точке (уравнение импульса). Уравнение момента количества движения. Доказательство симметричности тензора напряжений.
8. Кинематика сплошной среды. Изучение движения сплошной среды с точки зрения Лагранжа и Эйлера. Обозначения координат и времени. Закон движения континуума. Общие свойства взаимнооднозначных непрерывных отображений.
9. Система отсчета и сопутствующая система. Векторы базиса. Сущность точки зрения Эйлера. Переходы от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и от переменных Эйлера к переменным Лагранжа.
10. Скалярные и векторные поля и их характеристики. Индивидуальная и местная производные по времени. Производная по направлению. Конвективная производная. Установившиеся и не установившиеся движения.
11. Векторные линии и линии тока. Потенциальные движения. Источник и сток в пространстве.
12. Теория деформаций. Изменение объема тела при деформации. Зависимость векторов базиса сопутствующей системы от времени. Тензоры деформаций. Геометрический смысл ковариантных компонент тензоров деформаций.
13. Тензоры деформаций Коши, Грина, Альманси. Тензор линейного поворота. Вектор поворота.
14. Главные оси и компоненты тензоров деформаций. Вычисление компонент тензора деформаций по закону движения. Вектор перемещения. Уравнения совместности.
15. Главные компоненты тензоров деформаций. Связь главных компонент тензоров деформаций 
и 
.
16. Тензор скоростей деформаций. Связь компонент тензоров деформаций и скоростей деформаций.
17. Распределение скоростей в бесконечно малой частице сплошной среды. Теорема Коши-Гельмгольца о разложении скорости точек бесконечно малой частицы среды. Вектор вихря. Потенциальные и безвихревые движения. Примеры вихревых течений.
18. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Уравнения неразрывности для многокомпонентных смесей; в случае процессов с диффузией. Уравнение Эйлера. Плотность потока энтропии.
19. Модели сплошных сред. Идеальные жидкость и газ. Тензор напряжений в идеальной жидкости. Уравнения движения идеальной жидкости в форме Громеки-Лемба.
20. Полная система уравнений движения идеальной несжимаемой жидкости. Баротропные процессы.
21. Линейное упругое тело и линейная вязкая жидкость. Упругие тела. Вязкие жидкости. Законы Гука и Навье-Стокса.
22. Свойства анизотропии, изотропии и гиротропии среды. Модуль Юнга, коэффициент Пуассона и коэффициенты вязкости. Уравнения Навье-Стокса. Полная система уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости.
23. Основные понятия и уравнения термодинамики. Кинетическая энергия объема сплошной среды. Работа внутренних и внешних массовых сил. Теорема живых сил и работа внутренних поверхностных сил.
24. Параметры состояния. Голономные и неголономные термодинамические системы. Процессы и циклы.
25. Термодинамическая равновесность, обратимые и необратимые процессы.
26. Двухпараметрические среды. Совершенный газ. Формула Майера. Цикл Карно.
27. Полная энергия системы. Закон сохранения энергии и уравнение притока тепла.
28. Второе начало термодинамики и понятие энтропии. Энтропия для совершенного газа. Некомпенсированное тепло.
29. Идеальные и вязкие среды и их термодинамические свойства. Теплопроводность. Модели идеальной несжимаемой и сжимаемой жидкости.
30. Модель вязкой жидкости. Закон теплопроводности Фурье.
31. Первый и второй законы термодинамики для конечных объемов сплошной среды. Критерий необратимости. Принцип Онзагера. Диссипативная функция.
32. Постановка задач в механике сплошной среды. Начальные условия. Условия прилипания на границах для перемещений и скоростей; на свободной границе. Плоскопараллельные потенциальные движения несжимаемой жидкости. Автомодельные движения.
33. Условия на поверхностях сильных разрывов. Слабые и сильные разрывы. Скорость точек поверхности разрыва.
34. Поверхности разрыва внутри идеальных сжимаемых сред. Условия на неподвижном разрыве. Распространение разрыва по частицам среды. Адиабата Гюгонио. Адиабата Пуассона.
Перечень вопросов обсужден и утвержден на заседании каф. ПМиМ
«_____» __________________ 20 ___ (протокол № ____)
Заведующий кафедрой: _____________________ /проф. /
8 семестр
1. Гидростатика. Уравнения равновесия. Равновесие в поле сил тяжести. Равновесие совершенного газа в поле сил тяжести.
2. Закон Архимеда. Равновесие жидкости относительно подвижных систем координат.
3. Функция давления. Интеграл Бернулли вдоль линии тока и вихревой линии. Интеграл Бернулли для несжимаемой тяжелой жидкости.
4. Трубка Пито-Прандтля. Динамическое и гидростатическое давления. Течение несжимаемой жидкости в трубке переменного поперечного сечения.
5. Явление кавитации.
6. Интеграл Бернулли для адиабатических течений совершенного газа. Интеграл Коши-Лагранжа.
7. Максимальная скорость истечения газа. Скорость звука. Критическая скорость. Число Маха.
8. Формула для скорости истечения газа из сосуда. Связь плотности, давления и температуры с параметрами торможения и числом Маха. Нагревание тел в потоке газа.
9. Влияние сжимаемости на форму трубок тока. Форма трубок тока в сжимаемой и несжимаемой жидкости. Течение в простом сопле.
10. Простое сопло и сопло Лаваля. Элементарная теория сопла Лаваля. Уравнение Гюгонио.
11. Течения в трубе. Формула Пуазейля. Средняя скорость течения и объемный расход потока вязкой жидкости в круглой трубе.
12. Движение сферы в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости.
13. Движение сферы в вязкой несжимаемой жидкости. Парадокс Даламбера. Присоединенная масса сферы.
14. Турбулентные движения жидкости. Число Рейнольдса. Характеристики пограничного слоя (толщина вытеснения, толщина потери импульса).
15. Задача Блазиуса. Точка отрыва пограничного слоя.
16. Теория пластичности. Диаграмма растяжения-сжатия для металлов. Эффект Баушингера. Идеальные упруго-пластический, жестко-пластический и линейно-упрочняющийся материалы.
17. Отсутствие однозначной связи между напряжениями и деформациями при пластических деформациях. Определение остаточной деформации. Пример системы с внутренними напряжениями. Ползучесть. Релаксация напряжений. Усталость материалов.
18. Вязкоупругое поведение материалов. Реология. Линейные модели вязкоупругих сред (тело Кельвина, модели Максвелла и Фойгта).
19. Упругие волны. Распространение упругих волн. Упругие волны в изотропной среде. Волновое поле. Частица среды. Скорость звуковых волн.
20. Одномерная волна. Волновое уравнение. Продольные плоские волны в жидкости.
21. Волны малой амплитуды. Сжимаемость среды. Линеаризация.
22. Полная система акустических уравнений и ее линеаризация.
23. Скорость звука по Ньютону и по Лапласу. Температурные колебания в звуковой волне. Волновое уравнение.
24. Одномерная задача. Плоская волна. Фронт волны. Волновая проводимость и волновое сопротивление среды.
25. Гармонические плоские волны. Акустика микронеоднородных сред.
26. Температурные и вязкие волны. Длина температурной волны и глубина прогревания.
27. Гармонические волны. Дисперсионное уравнение. Групповая скорость.
28. Энергия звуковых волн. Плотность энергии в звуковой волне.
29. Отражение и прохождение плоских волн при нормальном падении. Отражение от идеальных границ. Граничные условия. Правильное отражение.
30. Отражение и прохождение звука на границе двух сред. Формулы Френеля.
31. Затухание звука в результате поглощения. Различные механизмы поглощения звука.
32. Пористая среда и ее свойства. Закон Дарси, пределы его применимости и уточнения.
33. Основные уравнения теории фильтрации. Упругий режим фильтрации.
34. Уравнения безнапорной фильтрации несжимаемой жидкости. Основные уравнения фильтрации газа.
35. Двухфазная фильтрация. Структура двухфазного течения при крупномасштабном описании.
