Економіко-математичні методи та моделі (стр. 4 )

Варіант 1.	Варіант 2.	Варіант 3.
4 6 5 -1 8 3 6 0 2	4,5 3,6 1,8 2,9 1,7 0,8 3,7 3,6 2,7	-0,5 0,12 1,8 1,9 0,07 -0,8 0,7 0,13 0,26
Варіант 4.	Варіант 5.	Варіант 6.
11 11 13 10 9 22 11 11 12	3 -3 2 0 -1 -1 4 -2 0	32 44 21 23 35 21
Варіант 7.	Варіант 8.	Варіант 9.
2,8 1,6 2,8 3,9 4,7 3,8 1,7 0,6 1,6	4 6 5 3 5 2 9 7 8	4 -10 -7 11 9 23
Варіант 10.	Варіант 11.	Варіант 12.
-0,3 0,6 -0,8 -0,2 0,1 -0,2 -0,7 0,6 -0,6	0,5 1,6 2,8 2,9 3,7 6,8 8,1 7,6 7,1	-10 1,3 3,7 0,2 -9,7 -4,8 8,7 6,6 5,9
Варіант 13.	Варіант 14.	Варіант 15.
1,5 0,45 1,81 2,9 0,35 0,82 3,7 -4,2 4,63	0,4 0,6 0,1 0,3 0,7 0,2 0,5 0,6 0,5	0,5 0,6 6,8 7,5 9,7 7,5 0,2 7,5 1,7
Варіант 16.	Варіант 17.	Варіант 18.
2 -3 -5 0 -7 10 -1 -2 12	15 4 9 17 22 18 7 14 32	8,5 -9,6 -21 -0,6 7,7 -6,8 7,7 8,6 8,6
Варіант 19.	Варіант 20.
5 6 3 7 4 3 8 6 6	1,5 2,61 1,8 -0,9 3,73 0,8 0,77 -0,6 2,6

5 ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗКУ ТИПОВИХ ЗАВДАНЬ

Нижче наведені зразки розв'язання типових контрольних завдань. У задачі 5.1 даний короткий запис математичної моделі ЗЛП, знайдений оптимальний план прямої задачі. Тут же розібраний графічний метод, розв'язання завдання. Уважно розберіться в розв'язанні задачі 5.1. Це допоможе виконати Вам завдання 1 і 2. Розібравши розв'язання задач 5.2, 5.3, Вам простіше буде впоратися із завданнями 3 і 4.

Задача 5.1

Для виготовлення двох видів продукції Р1 і Р2 використовують 4 виду ресурсів: S1, S2, S3, S4. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що витрачені на виготовлення одиниці продукції, наведені в таблиці 5.1:

Таблиця 5.1 – Вихідні дані

Вид ресурсу	Запас ресурсу	Число одиниць ресурсу, витрачених на виготовлення одиниці продукції
P1	P2
S1	18	1	3
S2	16	2	1
S3	5	-	1
S4	21	1	-
Прибуток, одержувана від одиниці продукції, грн		2	3

Необхідно скласти такий план виробництва продукції, при якому прибуток від її реалізації була б максимальною. Необхідно.

1. Записати математичну модель прямої задачі.

2. Розв'язати задачу симплекс-методом

3. Розв'язати задачу графічно.

Розв'язок

1)  Математична модель прямої задачі:

x1 і x2 – число одиниць продукції видів Р1 и Р2 відповідно, запланованих до випуску

а) z=2x1+3x2 →max

б) х1+3х2≤18 2х1+х2≤16 x2≤5 3х1≤21

в) x1 ≥0, x2 ≥0

2) Розв'язок прямої задачі симплекс - методом.

Канонічна форма запису системи обмежень:

х1+3х2+х3=18

2х1+х2+х4=16

х2+х5=5

3х1+х6=21

Складемо симплекс - таблицю для розв'язку прямоі задачі.

Базис	Сбаз.	План	2	3	0	0	0	0	Σ	Θ	Хбаз.
х1	х2	х3	х4	х5	х6
х3 х4 х5 х6	0 0 0 0	18 16 5 21	1 2 0 3	3 1 1 0	1 0 0 0	0 1 0 0	0 0 1 0	0 0 0 1	23 20 7 25	6 16 5 -	x1={18;16;5;21;0;0}
Δj ≥0	-	0	-2	-3	0	0	0	0	-	-
х3 х4 х2 х6	0 0 3 0	3 11 5 21	1 2 0 3	0 0 1 0	1 0 0 0	0 1 0 0	-3 -1 1 0	0 0 0 1	2 13 7 25	3 5,5 5 7	x2={0;5;3;11;0;21}
Δj ≥0	-	15	-2	0	0	0	3	0	-	-
х1 х4 х2 х6	2 0 3 0	3 5 5 12	1 0 0 0	0 0 1 0	1 -2 0 -3	0 1 0 0	-3 5 1 9	0 0 0 1	2 9 7 19	- 1 5 4/3	x3={3;5;0;5;0;12}
Δj ≥0	-	21	0	0	2	0	-3	0	-	-
х1 х5 х2 х6	2 0 3 0	6 1 4 3	1 0 0 0	0 0 1 0	-1/5 -2/5 2/5 3/5	3/5 1/5 -1/5 -9/5	0 1 0 0	0 0 0 1	37/5 9/5 26/5 14/5	- - - -	x4={6;4;0;0;1;3}
Δj ≥0	-	24	0	0	4/5	3/5	0	0	-	-

X*={6; 4; 0; 0; 1; 3} – оптимальний план прямоі задачі.