EJ+1ki = E0ki + DPHD(mJi - n(mJi, TKEJ)) + Dlosses(ZJi, (mJi - n(mJi, TKEJ)), EJki) , (25а)
Z Ji = (m Ji × Z / A) ± 0,5, (25б)
где Z и A – заряд и масса делящегося ядра, ZJi – заряд осколка, n(mJi, TKEJ) - число нейтронов, испущенное осколком с “предварительной” массой mJi и полной кинетической энергией осколков после испускания нейтронов TKEJ, определяемое для каждой итерации посредством процедуры, описанной в главе 3.2.
В выражении (25б) знак плюс ставится для лёгких осколков, а минус – для тяжёлых. Зависимость дефекта амплитуды от массы DPHD(mJi) бралась из работы Хамбша [93]. Величина потерь, связанных с конструкцией камеры и способа изготовления источника, Dlosses(ZJi, mJi, EJki) была рассчитана при помощи программы SRIM [114].
В следующих приближениях “предварительная” масса и полная кинетическая энергия после испускания нейтронов определялись посредством подстановки вновь полученных кинетических энергий в выражения (24) и так далее до тех пор, пока разность между J - м и J+1 - м приближениями Dm не становилась меньше 0,15 массовых единиц:
Dm = ½ m J+1i - m Ji ½ . (26)
Следует отметить, что значения DPHD(m Ji) и Dlosses(ZJi, mJi, EJki) могли быть получены только для целых переменных, а получаемые значения массы и заряда во время описанных выше преобразований не всегда являются целыми. Поэтому зависимость DPHD(mJi) была проинтерполирована посредством суперпозиции трёх полиномов 1-й степени, а зависимость Dlosses(ZJi, mJi, EJki) представлялась полином 3-й степени.
В итоге каждому событию с определёнными х1 и х2 было сопоставлено событие с определёнными значениями предварительной массы m1 и полной кинетической энергией TKE после испускания нейтронов.
3.1.3 Полная кинетическая энергия и масса осколков
до вылета нейтронов
Методика измерений, использованная в данной работе, позволила ввести в отличие от других авторов точную поправку на число испущенных нейтронов, учитывающую зависимость числа нейтронов не только от массы, но и от кинетической энергии осколков. При этом следует отметить, что эти массы и кинетические энергии осколков определялись одновременно с множественностью нейтронов и, следовательно, все эффекты, связанные с конечным энергетическим разрешением детектора осколков, присутствуют и в нейтронном распределении. А значит для того, чтобы в получаемые массово-энергетические распределения ввести поправку на число испущенных нейтронов не требуется предварительно корректировать зависимость числа нейтронов от массы и кинетической энергии на реальное разрешение и сама поправка может быть осуществлена посредством следующих выражений:
EJ+1ki* = Eki ·(1 + <n(mi, TKE)>/ (mJi* - <n(mi, TKE)>)), (27)
mJ1*=A·EJk2*/(EJk1* + EJk2*); mJ2* = A – mJ1*, (28)
где верхний индекс J – номер соответствующей итерации; <n(mi, TKE)> – среднее число нейтронов, испущенных осколком с “предварительной” массой mi и полной кинетической энергией осколков после испускания нейтронов TKE, определёнными при помощи итерационной процедуры (глава 3.1.2). Нулевое приближение массы осколка до испускания нейтронов принималось равным “предварительной” массе m0i* = mi.
Итерационная процедура (27, 28) выполнялась до тех пор, пока разность между J - м и J+1 - м приближениями Dm* не становилась меньше 0,15 массовых единиц:
Dm* = ½ mJ+1i* - mJi* ½ . (29)
Как результат, каждому событию, которое характеризуется величинами предварительной массы m1 и полной кинетической энергии TKE после испускания нейтронов, было сопоставлено событие с определёнными массой m1* и полной кинетической энергией TKE*=Ek1*+Ek2* до испускания нейтронов.
3.2 Восстановление моментов распределений
множественности нейтронов в 4p - и 2´2p - геометриях
При измерениях числа нейтронов, действительное распределение множественности нейтронов деления искажается за счёт конечного разрешающего времени нейтронных счётчиков, фона и эффективности регистрации. В результате, такие характеристики измеренных распределений нейтронной множественности, как среднее число нейтронов на акт деления, дисперсия и ковариация (в 2´2p- геометрии) должны быть исправлены на эти эффекты [115].
В дальнейшем для удобства записи введены следующие обозначения:
<nT> º <nT (m1*, TKE*)> = å(nT × P(m1*, TKE*, nT)) / å P(m1*, TKE*, nT) ‑ среднее значение полного числа нейтронов на акт деления для фиксированных значений полной кинетической энергии осколков, TKE*, и массы осколка, зарегистрированного в первой половине ИК, m1*; (30а)
<ni> º <ni(m1*, TKE*)> = å(ni × åP(m1*, TKE*, n1, n2)) / åå P(m1*, TKE*, n1, n2) – среднее значение числа нейтронов на акт деления, зарегистрированное в первом или во втором БЖСН, для фиксированных значений полной кинетической энергии осколков, TKE*, и массы осколка m1*; (30б)
s 2(nT) º [snT(m1*, TKE*)] 2 = <[nT(m1*, TKE*)] 2> - [<nT(m1*, TKE*)>] 2 ‑ дисперсия среднего полного числа нейтронов на акт деления для фиксированных значений полной кинетической энергии осколков, TKE*, и массы осколка m1*; (30в)
s 2(ni) º [sni(m1*, TKE*)] 2 = <[ni(m1*, TKE*)] 2> - [<ni(m1*, TKE*)>] 2 (i=1,2) ‑ дисперсия среднего значение числа нейтронов на акт деления, зарегистрированного в первом или во втором БЖСН, для фиксированных значений полной кинетической энергии осколков, TKE*,и массы осколка m1*; (30г)
cov(n1, n2) º<n1(m1*, TKE*) × n2(m2*, TKE*)>-<n1(m1*, TKE*)> × <n2(m2*, TKE*)> - ковариация числа нейтронов, испущенных комплиментарными осколками m1* и m2*=A- m1* при фиксированном значении полной кинетической энергии осколков, TKE*; А – масса делящегося ядра. (30д)
3.2.1 Поправка на мёртвое время
При вычислении поправки для нейтронных распределений, полученных в 4p - и 2´2p - геометриях, необходимо знать матрицу наложений, S=Sij, нейтронных импульсов в БЖСН. Элементами матрицы наложений являются вероятности наблюдения i нейтронов в случае, когда было испущено j нейтронов. Разность i‑j представляет долю потерянных нейтронных событий. Матрица Sij была рассчитана при помощи метода Монте-Карло. Полученная таким образом матрица наложений приведена ниже:
0 0
0 1 0,028 0,002 0,
0 0 0,973 0,078 0,007 0,001 0,
,922 0,144 0,021 0,004 0,001 0,001 0
S = ,85 0,218 0,044 0,009 0,002 0,
,762 0,291 0,081 0,020 0,005
,663 0,349 0,130 0,040
,562 0,387 0,184
0,464 0,402
0 0,371
При таком расчёте время захвата нейтрона определялось из измеренной зависимости вероятности захвата нейтрона (смотри рисунок 11), а затем производилась проверка того - не произошло ли наложение в пределах мёртвого времени детектора (200 нсек).
В 4p-геометрии измеренное распределение полного числа нейтронов на акт деления для каждой массово-энергетической ячейки, P4p(nT) º (P4p(0), P4p(1),…, P4p(9))T, было исправлено путём решения системы уравнений:
(P4p(0), P4p(1),…, P4p(9))T = S × (Pcp4p(0), Pcp4p(1),…, Pcp4p(9))T (32)
где Pcp4p(ncpT)º (Pcp4p(0), Pcp4p(1),…, Pcp4p(9))T – распределение полного числа нейтронов на акт деления исправленное на мёртвое время.
Подобным образом измеренное распределение фона БЖСН, B4p(bT) º (B4p(0), B4p(1),…, B4p(9))T, было исправлено на эффект наложений:
(B4p(0), B4p(1),…, B4p(9))T = back × (Bcp4p(0), Bcp4p(1),…, Bcp4p(9))T (33)
где Bcp4p(bcpT)º (Bcp4p(0), Bcp4p(1),…, Bcp4p(9))T – распределение полного числа нейтронов на акт деления, исправленное на мёртвое время; back – матрица наложений, рассчитанная также методом Монте-Карло. Отличие заключалось лишь в том, что время появления фоновых импульсов определялось в предположении равномерного распределения этих импульсов во времени.
Матрица наложений, back, приведена ниже (34):
0 0
0 1 0,020 0,
0 0 0,981 0,059 0,003 0,001 0,
,942 0,112 0,010 0,001 0,
back = ,886 0,174 0,025 0,004 0,
,817 0,238 0,048 0,009 0,002
,737 0,299 0,078 0,019
,651 0,350 0,118
0,564 0,387
0 0,477
В 2´2p-геометрии измеренное двухмерное распределение множественности нейтронов для каждой массово-энергетической ячейки представлялось в виде матрицы P2p(n1, n2). Столбцы и строки этой матрицы являлись условными распределениями вероятности наблюдения нейтронов в первом и втором БЖСН, соответственно. Поэтому поправка на мёртвое время, в результате которой было получено двухмерное распределение множественности нейтронов, P2pcp(ncp1, ncp2), производилась независимо для строк и столбцов, аналогично (32). Измеренное распределение множественности фона БЖСН, B2p(b1, b2), было исправлено на мёртвое время тем же способом что и для двухмерного распределения множественности нейтронов из осколков деления, только в этом случае использовалась система выражений аналогичная (33). В результате было получено распределение множественности фона нейтронного детектора, B2pcp(bcp1, bcp2).
3.2.2 Поправка на фон
В случае отсутствия корреляции между распределением фона и измеренным распределением нейтронной множественности справедливы следующие выражения для трёх первых центральных моментов:
<nbi>=<ncpi> - <bcpi> , (35)
s 2(nbi) = s 2(ncpi) - s 2(bcpi) , (36)
cov(nb1, nb2) = cov(ncp1, ncp2) - cov(bcp1, bcp2) , (37)
где i = 1, 2 или Т;
<bcp1>, <bcp2>, s 2(bcp1), s 2(bcp2) и cov(bcp1, bcp2) - наблюдаемые моменты распределения фоновой множественности нейтронов, исправленные на мёртвое время, B2pcp(bcp1, bcp2);
<ncp1>, <ncp2>, s 2(ncp1), s 2(ncp2) и cov(ncp1, ncp2) - наблюдаемые моменты распределения множественности нейтронов деления, исправленные на мёртвое время, P2pcp(ncp1, ncp2);
<nb1>, <nb2>, s 2(nb1), s 2(nb2) и cov(nb1, nb2) - наблюдаемые моменты распределения множественности нейтронов деления, исправленные на фон и мёртвое время, P2pb(nb1, nb2);
<bcpT>, s 2(bcpT) - наблюдаемые при измерениях в 4p-геометрии распределения фоновой множественности нейтронов, исправленные на мёртвое время, B4pcp(bcp);
<ncpT>, s 2(ncpT) - множественность и дисперсия суммарного числа нейтронов деления, исправленные на мёртвое время, P4pcp(ncpT);
<nbT>, s 2(nbT) - множественность и дисперсия суммарного числа нейтронов деления, исправленные на фон и мёртвое время, P4pb(nbT);
3.2.3 Поправка на эффективность
Если предположить что элементы матрицы эффективности не зависят от числа испущенных нейтронов, то поправка на эффективность может быть сведена к решению системы уравнений (38) – (44) [116, 24]:
<nbT>=e4p·<ntot>, (38)
<nb1>=(e11·<n1>+e12·<n2>)×Norm×C1, (39)
<nb2>=(e21·<n1>+e22·<n2>)×Norm×C2, (40)
s 2(nT)-<nT>=e4p2·(s 2(ntot)-<ntot>), (41)
s2(nb1)-<nb1>= {e112·(s 2(n1)-<n1>)+e122·(s 2(n2)-<n2>)+
+2·e11·e12·cov(n1, n2)}×Norm2×C12, (42)
s2(nb2)-<nb2>= {e212·(s 2(n1)-<n1>)+e222·(s 2(n2)-<n2>)+
+2·e21·e22·cov(n1, n2)}×Norm2×C22, (43)
cov(nb1, nb2)={e11·e21·(s 2(n1)-<n1>)+e12·e22·(s 2(n2)-
-<n2>)+(e11·e22+e12·e21)·cov(n1, n2)}×Norm2×C1×C2 . (44)
e4p - полная эффективность детектора в 4p-геометрии;
e11, e12, e21, e22 – элементы матрицы эффективности в 2´2p - геометрии (смотри рисунок 12);
<n1>, <n2>, s 2(n1), s 2(n2) и cov(n1, n2) – восстановленные с учётом эффективности регистрации моменты распределения множественности нейтронов, испущенных парными осколками, P2pinit(n1, n2);
<ntot>, s 2(ntot) – восстановленные с учётом эффективности регистрации моменты распределения полного числа нейтронов, P4pinit(nT);
С1, С2 – нормировочные коэффициенты, учитывающие то обстоятельство что БЖСН1 и БЖСН2 имеют слегка отличную эффективность регистрации нейтронов. Эти коэффициенты вычислялись по формуле:
. (45)
где i = 1, 2
В данном случае значения коэффициентов С1 и С2 были равны 0,931 и 1,069, соответственно;
Norm – нормировочный коэффициент. Этот коэффициент при первой итерации равнялся 1, а далее вычислялся по формуле (43) и его типичное значение отличалось от 1 не более чем на 5 ¸ 7%:
Norm = (<n1>+<n2>) / <ntot>. (46)
3.3 Восстановление распределений множественности
нейтронов в 4p - и 2´2p - геометриях
Прямое восстановление распределений множественности нейтронов с учётом всех перечисленных выше искажающих факторов возможно только в случае высокой эффективности регистрации (e > 0,6) и достаточной статистики [117, 118]. В нашем случае последнее требование почти никогда не выполнимо, поскольку восстанавливаются множественности нейтронов для фиксированной массы и полной кинетической энергии. Поэтому прямое восстановление распределений множественности нейтронов приводит к ложному осциллирующему решению, содержащему неопределённо большие и отрицательные компоненты. В настоящей работе для восстановления распределений нейтронной множественности использовался метод статистической регуляризации с введением априорной информации о моментах восстанавливаемых распределений, описанный в работах [24, 119].
3.3.1 Распределение полного числа нейтронов на акт деления
|
,
где P4pcp(i) – вероятность наблюдения i нейтронов после поправки на мёртвое время, P4pinit(n) – вероятность того, что n нейтронов было испущено на акт деления, B4pcp(k) – вероятность наблюдения k фоновых событий после поправки на мёртвое время в 20 мкс интервале.
Для удобства запишем это выражение в следующем виде:
K·P4pinit = P4pcp , (48)
где P4pinit=(P4pinit(0), P4pinit(1), …, P4pinit(9))Т и P4pcp=(P4pcp(0), P4pcp(1), …, P4pcp(9))Т – исходное распределение нейтронов деления и измеренное распределение нейтронов деления, исправленное на мёртвое время детектора нейтронов, соответственно; а K – свёртка двух операторов, описывающих влияние фона и эффективности регистрации нейтронного детектора на измеренное распределение нейтронной множественности.
Во-первых, на основе реконструированных ранее моментов распределений нейтронов деления (смотри раздел 3.2), для каждой массово-энергетической ячейки строится модельное распределение нейтронов деления P0.
Во-вторых, модельное распределение сворачивается с возмущающим ядром К и проверяется - совпадает ли в пределах статистики полученное распределение с измеренным распределением, исправленным на мёртвое время. Если в пределах статистики отличия не наблюдается, то считается что исходное распределение найдено. Если же имеется небольшое (как правило) отличие DPcp, то следует перейти к следующему этапу.
В-третьих, поправка DPinit к модельному распределению P0 определяется посредством регуляризирующего уравнения [118]:
(KT·K + s2·a ·W)·DPinit = KT·DPcp , (49)
где W - функционал модуля второй производной, a - параметр регуляризации, s2 – статистическая точность. Уточненное исходное распределение, полученное в виде суммы, имеет вид:
Pinit = P0 + DPinit , (50)
и используется как новое модельное распределение при следующей итерации. Как уже говорилось, итерационный процесс прекращается, когда разница DPcp становится меньше, чем статистическая неопределённость экспериментальных данных.
3.3.2 Двухмерное распределение множественности нейтронов
Измеренное распределение нейтронной множественности, исправленное на мёртвое время, P2pcp в данном случае связано с исходным распределением P2pinit посредством выражения, аналогичного выражению (48). В этом случае ядро уравнения К также является свёрткой возмущающих операторов отвечающих за фон B2pcp и эффективность нейтронного детектора Re. При этом Re может быть рассчитано при помощи выражения [116]:
(51)
|
r + r’ £ n1 ;
ncp1 + ncp2 – (r + r’) £ n2 ;
ncp1 > r ;
ncp2 > r’.
Восстановление двумерного исходного распределения множественности нейтронов деления проводилось способом, описанным ранее (смотри раздел 3.3.1).
Глава 4. Результаты экспериментов по измерению
множественности нейтронов деления
Основным результатом экспериментальных исследований, выполненных в рамках данной диссертационной работы, является получение одно - и двумерных распределений множественности нейтронов (Pn = P( νL + νH ) и PnL, nH = P( νL , νH ) соответственно), испущенных из осколков определённой массы и кинетической энергии при спонтанном делении 252Cf и 244, 248Cm.
4.1 Массово-энергетические распределения осколков.
|
F(m1*, TKE*) = åP4pinit (m1*, TKE*, ntot) +
+ ååP2pinit (m1*, TKE*, n1, n2) .
В результате суммирования были получены двумерные распределения F(m1*, TKE*), полностью характеризующие соотношение между массой и полной кинетической энергией осколков, представленные на рисунке 14 в виде контурных диаграмм. Контурные линии соединяют на диаграмме виды деления, появляющиеся с одинаковой вероятностью. Сечения контуров по осям постоянных значений массы осколка дают распределения полной кинетической энергии для соответствующих значений масс m1*. Сечения контуров по осям постоянных значений полной кинетической энергии осколков дают массовые распределения осколков при выбранных значениях TKE*.
Из этих распределений, посредством выражений приведённых ниже, были определены их некоторые основные характеристики (рисунки 15, 16):
<TKE*(mT*)> = å(TKE* × F(mT*, TKE*)) / å F(mT*, TKE*) – средняя полная кинетическая энергия осколков для фиксированной массы тяжёлого осколка до испускания нейтронов, mT*;
[s (TKE*: mT*)] 2= <[TKE*(mT*)] 2> - [<TKE*(mT*)>] 2 – дисперсия распределения полной кинетической энергии до испускания нейтронов для фиксированной mT*;
Y(TKE*) = [å F(m1*, TKE*) / åå F(m1*, TKE*)] × 100% - распределение полной кинетической энергии осколков до испускания нейтронов;
<mT*(TKE*)> = å(mT* × F(mT*, TKE*)) / å F(mT*, TKE*) – средняя масса тяжёлого осколка для фиксированной TKE*;
[s (mT*: TKE*)] 2= <[mT*(TKE*)] 2> - [<mT*(TKE*)>] 2 – дисперсия распределения массы тяжёлого осколка для фиксированной TKE*;
Y(mT*) = [å F(mT*, TKE*) / åå F(mT*, TKE*)] × 200% - массовое распределение осколков деления;
Как видно из рисунка 16, распределение полной кинетической энергии осколков до испускания нейтронов для трёх исследуемых изотопов не может быть представлено в виде распределения Гаусса, поскольку имеется некоторое “уширение” в сторону меньших значений полной кинетической энергии. Такое “уширение” наблюдается в различных экспериментальных работах, использующих при измерениях энергии осколков как ионизационные камеры [111] и полупроводниковые детекторы [107, 99], так и времяпролетные методики [108, 110]. Из этого обстоятельства делается заключение о том, что это “уширение” по-видимому, связанно с механизмом возбуждения осколков деления и находит своё объяснение в рамках канальной модели Брозы [46].
Стандартное отклонение распределения полной кинетической энергии s (TKE*) получилось равным 10,8 МэВ для 252Cf, 9,8 и 10,9 МэВ для 248Cm и 244Cm. Средняя величина распределения полной кинетической энергии <TKE*> составила для 252Cf и 244, 248Cm соответственно 184,9±0,6 МэВ, 183,5±1,2 МэВ и 180,9±0,6 МэВ. Средние величины кинетической энергии групп лёгких и тяжёлых осколков были также определены. Для лёгких осколков эти значения равнялись <EkL*> = 105,2±0,3 МэВ, 104,7±0,6 МэВ и 102,8±0,3 МэВ, а для тяжёлых <EkH*> – 79,7±0,3 МэВ, 78,8±0,6 МэВ и 78,0±0,3 МэВ соответственно.
|
Рисунок 14. Контурная диаграмма распределения числа актов спонтанного деления 252Cf и 248, 244Cm по массе осколка и полной кинетической энергии осколков до испускания нейтронов F(m1*, TKE*). Цифры у изолиний означают число событий деления в ячейке 1 а. е.м. ´ 1 МэВ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
