Математика. Программа дисциплины. Специальность 032101 «Физическая культура и спорт»

Министерство спорта, туризма и молодежной политики Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

профессионального образования

Филиал Российского государственного университета физической культуры,

спорта и туризма в г. Новочебоксарске

МАТЕМАТИКА

Программа дисциплины

Специальность 032101 «Физическая культура и спорт»

Новочебоксарск

2009

Программа утверждена и рекомендована

на заседании учебного совета филиала РГУФКСиТ

Протокол №_____от «____» ____________2009 г.

Составители: , доцент кафедры ОПД

Рецензент:

Программа дисциплины федерального компонента цикла ЕН составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования второго поколения по направлению подготовки (специальности).

ТРЕБОВАНИЯ ГОС ВПО ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИКА»

Индекс	Наименование дисциплин и их основные разделы	Всего часов
ЕН. Ф. 01	Математика Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Дифференциальное и интегральное исчисление. Ряды. Дифференциальные уравнения. Математическая статистика.	140

1.  ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Преподавание математики в высшем учебном заведении служит двоякой цели. С одной стороны оно призвано способствовать формированию личности студента, развитию его интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению. С другой стороны необходимым является обучение будущих специалистов основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования устройств, процессов и явлений при поиске оптимальных решений для осуществления прогресса в области науки, техники и технологии.

Задачи преподавания математики состоят в том, чтобы на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода, специфику математики и ее роль в формировании новых научных направлений. Необходимо научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач, выработать у них умение анализировать полученные результаты, привить им навыки самостоятельного изучения литературы по математике и ее приложениям.

2.  ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

При определении требований к экзаменационным оценкам преподаватели, как правило, руководствуются следующим:

- оценки отлично заслуживает студент, обнаруживший всестороннее, систематическое и глубокое знание учебно-программного материала, умение свободно выполнять задания, предусмотренные программой, усвоивший основную и знакомый с дополнительной литературой, рекомендованной программой. Как правило, оценка «отлично» выставляется студентам, усвоившим взаимосвязь основных понятий дисциплины в их значении для приобретаемой профессии, проявившим творческие способности в понимании, изложении и использовании учебно-программного материала;

- оценки хорошо заслуживает студент, обнаруживший полное знание учебно-программного материала, успешно выполнивший предусмотренные в программе задания, усвоивший основную литературу, рекомендованную в программе. Как правило, оценка «хорошо» выставляется студентам, показавшим систематический характер знаний по дисциплине и способным к самостоятельному пополнению и их в ходе дальнейшей учебной работы и профессиональной деятельности;

- оценки удовлетворительно заслуживает студент, обнаруживший знание основного учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по профессии, справляющийся с выполнением заданий, предусмотренных программой, знакомый с основной литературой, рекомендованной программой. Как правило, оценка «удовлетворительно» выставляется студентам, допустившим погрешности в ответе на экзамене и при выполнении экзаменационных заданий, но обладающим необходимыми знаниями для устранения их под руководством преподавателя;

- оценка неудовлетворительно выставляется студенту, обнаружившему пробелы в знаниях основного учебно-программного материала, допустившему принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий. Как правило, оценка «неудовлетворительно» ставится студентам, которые не могут продолжить обучение или приступить к профессиональной деятельности по окончании вуза без дополнительных занятий по соответствующей дисциплине.

3.  ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

№	Виды учебной работы	Очная форма 1 семестр
1.	Общая трудоемкость	140
2.	Аудиторные занятия (час.), всего, в том числе:	54
·  Лекции	32
·  Практические и семинарские	-
·  Лабораторные	22
3.	Самостоятельная работа студентов (час.), всего, в том числе:	86
Курсовая работа	-
Реферат	-
Контрольная работа	-
4.	Вид итогового контроля	экзамен

4.  СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1.  РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

№ п/п	Раздел курса	Число часов
Лк.	Сем.	лб.
1. 2. 3. 4. 5.	Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Дифференциальное и интегральное исчисление. Ряды. Дифференциальные уравнения. Математическая статистика.		6 6 2 4 8		2 2		6 8 4 6 10

4.2.  СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел №1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

Матрицы и операции над ними. Определители. Обратная матрица. СЛАУ. Правило Крамера. Метод Гаусса. Теорема Кронекера - Капелли.

Различные способы задания уравнения прямой на плоскости. Выпуклые множества точек. Геометрический смысл решений уравнений, неравенств и их систем. Задача линейного программирования. Векторы и операции над ними. Базис. Система координат. Деление отрезка в данном отношении. Проекция вектора на ось. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, их свойства и применение.

Линия на плоскости. Прямая на плоскости.

Кривые второго порядка и их построение.

Уравнение поверхности. Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. Цилиндрические поверхности и поверхности вращения. Поверхность второго порядка.

Пространство арифметических векторов. Понятие о линейной зависимости. Базис и размерность пространства n-мерного арифметического пространства. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Понятие о линейном пространстве. Линейные операторы и функционалы. Квадратичные формы.

Раздел №2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Функция и способы ее задания. Свойства функций. Основные элементарные функции и их графики. Предел. Непрерывность. Понятие производной, ее геометрический и механический смысл. Дифференциал. Производные высших порядков. Приложения дифференциального исчисления для решения прикладных задач.

Первообразная и неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Понятие определенного интеграла и способы его вычисления. Приложения определенного интеграла для решения прикладных задач.

Раздел №3. РЯДЫ

Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

Понятие о функциональном ряде. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Приложение рядов к приближенным вычислениям.

Раздел №4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Понятие дифференциального уравнения. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка. Задачи на составление дифференциальных уравнений.

Раздел №5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

Основные формулы комбинаторики. Классическое и геометрическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формулы Байеса. Схема испытаний Бернулли

Понятие случайной выборки. Выборочный метод. Критерии статистических оценок. Различные виды оценок параметров распределения. Задача проверки статистических гипотез.

Линейный анализ регрессий. Парная линейная регрессия. Множественная линейная регрессия. Особенности практического применения регрессионных моделей.

	5.  УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1.  РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Баврин математка : учебник для студ. естественно-научных специальностей пед. вузов / . − 7-е изд., стер. − М. : Академия, 2008. − 606 с

Дополнительная

2. Шипачев математика. М.: Высшая школа. 1990.

3. Чистяков теории вероятностей. М.: Наука. 1987.

4. , Матросов курс высшей математики. М.: Просвещение. 1995.

5. Масальгин -статистические методы в спорте. М.: Физкультура и спорт. 1974.

6. Иванов математической статистики. Учебное пособие для институтов физической культуры. М.: Физкультура и спорт. 1980.

7. Минорский задач по высшей математике. М.: Наука. 1977.

8. Гильдерман по высшей математике для биологов. Новосибирск. 1974.

6.  СОДЕРЖАНИЕ ИТОГОВОГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ

6.1.ПЕРЕЧЕНЬ ПРИМЕРНЫХ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ

1.  Матрицы и действия над ними.

2.  Алгоритм определения обратной матрицы.

3.  Определители методы их вычисления.

4.  Минор и его связь с алгебраическим дополнением.

5.  Декартовы и полярные координаты.

6.  Прямая на плоскости.

7.  Взаимное расположение прямых на плоскости.

8.  Расстояние между двумя точками на плоскости.

9.  Деление отрезка в данном отношении.

10.  Угол между двумя прямыми.

11.  Расстояние от точки до прямой.

12.  СЛАУ. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

13.  Кривые второго порядка..

14.  Числовые функции и способы их задания.

15.  Предел функции в точке.

16.  Предел функции на бесконечности.

17.  Непрерывность функции.

18.  Бесконечно-малые функции.

19.  Необходимое и достаточное условие существования предела функции в точке.

20.  Свойства функций, имеющих предел.

21.  Точки разрыва функции и их классификация.

22.  Определение производной. Ее геометрический и механический смысл.

23.  Теорема о связи дифференцируемости и непрерывности.

24.  Дифференциал и его геометрический смысл.

25.  Логарифмическая производная.

26.  Теорема Ферма.

27.  Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

28.  Правило Лопиталя. Основные виды неопределенностей.

29.  Первообразная. Неопределенный интеграл.

30.  Интегрирование по частям.

31.  Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

32.  Комплексные числа и действия над ними.

33.  Понятие о дифференциальном уравнении. Задача Коши.

34.  Уравнения с разделяющимися переменными.

35.  Однородные дифференциальные уравнения.

36.  Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

37.  Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

38.  Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятностей.

39.  Теоремы сложения и умножения вероятностей.

40.  Формула полной вероятности.

41.  Вероятность гипотез. Формулы Байеса.

42.  Схема Бернулли.

43.  Случайные величины и их числовые характеристики.

44.  Выборочный метод.

45.  Доверительные интервалы.

46.  Проверка статистических гиптоез.

7.  МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ

ИЗУЧЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Первые 2 раздела программы являются наиболее важными и от их усвоения зависит какие успехи будут у студента в изучении всего курса математики. Поэтому мы приводим некоторые практические советы по их изучению.

В разделе 1 программы от обучающегося требуется хорошо уяснить, что матрица – прямоугольная таблица, составленная из mn чисел, расположенных в m строках и n столбцах. Необходимо знать, как устанавливается размер матрицы и ее порядок. Уметь выполнять транспонирование матриц и алгебраические операции над ними.

Относительные трудности могут возникнуть при усвоении операции умножения матриц. Необходимо твердо усвоить формальное правило умножения и связанные с ним условия существования произведения AB матриц A и B: число столбцов матрицы A должно быть равно числу строк матрицы B. Одна из особенностей операции умножения состоит в том, что произведение матриц в общем случае не коммутативно, т. е. . Если матрицы A и B не квадратные, то оно очевидно, т. к. либо одно из произведений,

AB или BA, не существует, либо матрицы разных размеров. Даже если A и B обе квадратные, в общем случае , в чем не трудно убедиться на любом частном примере. Другая особенность произведения матриц состоит в том, что произведение двух ненулевых матриц может оказаться нулевой матрицей.

Следует отметить, что понятие линейной комбинации, линейной зависимости и независимости векторов вводится точно так же, как и для строк (столбцов) матрицы. Нужно четко уяснить понятие базиса n-мерного пространства, представляющего совокупность его линейно независимых векторов. При этом любой вектор пространства может быть представлен единственным способом в виде линейной комбинации векторов базиса.

При изучении СЛАУ следует освоить матричную форму записи n линейных уравнений с n переменными уметь переходить к этой форме от общего вида систем и наоборот. Необходимо знать и уметь объяснить, какие системы уравнений называются совместными и несовместными. Вопрос о разрешимости таких систем устанавливается с помощью теоремы Крамера, решаются же они по-разному: Методом Гаусса (преимущественно в силу своей малой трудоемкости), по формулам Крамера или при помощи обратной матрицы. Причем последние два метода представляют практически одно и то же, т. е. разные способы записи одного и того же метода.

В разделе 2 программы необходимо усвоить понятие бесконечно малых и бесконечно больших величин, суть которых сводится к тому, что при своем изменении бесконечно малая (по абсолютной величине) при своем изменении будет меньше любого как угодно малого числа , а бесконечно большая будет больше (по абсолютной величине) как угодно большого числа .

Студенты должны знать две классические задачи, которые приводят к понятию производной: задачу о скорости неравномерного прямолинейного движения и задачу о касательной к кривой. Их решения выявляют геометрический и механический смысл производной. Необходимо четко уяснить, что из дифференцируемости функции в некоторой точке следует ее непрерывность в этой точке. Обратная же теорема не справедлива, т. к. существуют непрерывные функции, которые в некоторых точках могут не иметь производной.

Одно из простейших приложений производной – раскрытие неопределенностей вида или . Следует обратить внимание на тот факт, что предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных, а не пределу производной их частного.

Следует обратить внимание на то, что интегрирование вводится как операция, обратная дифференцированию, но в отличие от последнего приводит к неоднозначному результату: для любой непрерывной функции имеется бесконечное множество первообразных. Они отличаются друг от друга лишь постоянной.

Студент должен знать определение определенного интеграла как предела интегральной суммы и то, что благодаря формуле Ньютона-Лейбница удается свести вычисления этого интеграла к нахождению приращения любой первообразной данной функции на отрезке интегрирования.

Для успешного усвоения дифференциального исчисления функций нескольких переменных рекомендуется использовать метод аналогии с функциями одной переменной, хотя с увеличением числа переменных возникают существенные качественные отличия. Область определения функции двух переменных изображается множеством точек плоскости, а график – некоторой поверхностью в пространстве.

При изучении числовых рядов нужно уяснить, что необходимое условие сходимости не является достаточным, но из необходимого признака сходимости следует, что если предел общего члена не равен нулю, то ряд расходится. Поэтому исследование сходимости числового ряда рекомендуется начинать с вычисления предела его общего члена (если он легко находится). Если он окажется равным нулю, то ряд может сходиться. Чтобы установить факт его сходимости далее надо применить один из достаточных признаков сходимости.

При исследовании вопроса о сходимости степенного ряда на концах интервала сходимости следует использовать признаки сравнения для положительных рядов или признак Лейбница, если ряд знакочередующийся. Признак Даламбера в указанных случаях применять нецелесообразно, т. к. всегда будет получаться, что соответствующий предел равен 1.