Основы теории статистики (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЬШ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

имени проф. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

220301

Санкт-Петербург

2006

УДК 311

ББК С60я73

Основы теории статистики: Методические рекомендации к контрольной работе (спец. 220301). - СПб.: ГОУ ВПО СПбГУТ, 2006.

Рекомендованы к печати редакционно-издательским

советом университета (2006. п. 56)

Даны рекомендации к выполнению контрольной работы по дисциплине «Основы теории статистики». Предназначены для студентов вечерней и заочной форм обучения.

© , 2006

© Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

университет телекоммуникаций

имени проф. -Бруевича», 2006

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.. 4

ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ... 4

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ... 4

ВВЕДЕНИЕ.. 4

Задание 1. 4

Математическое ожидание. 4

Задача. 6

Задание 2. 6

Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей. 6

Задача. 7

Задание 3. 9

Интервальные оценки. 9

Задача. 10

Задание 4. 11

Мода. 11

Задача. 12

ЛИТЕРАТУРА.. 13

 

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Изучение дисциплины «Основы теории статистики» наряду с другими общетехническими дисциплинами помогает выработать научное мировоз­зрение и подготовить студентов к восприятию более узких специальных дисциплин.

В соответствии с учебным планом студент выполняет контрольную работу по основным разделам дисциплины, посещает лекции, выполняет лабораторные работы и сдает теоретический зачет или экзамен.

ВЫПОЛНЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Контрольная работа должна быть выполнена в тетради в клетку, акку­ратно оформлена с оставлением широких полей для замечаний рецензента.

Номера и условия задач переписываются в том порядке, в каком они указаны в задании. Каждая следующая задача начинается с новой страни­цы. Решения задач и ответы на теоретические вопросы должны быть ко­роткими, но четко обоснованными.

В конце работы следует дать список использованной литературы с указанием года издания. Работа должна быть датирована, подписана сту­дентом и представлена в университет на рецензирование.

Если контрольная работа не зачтена, ее нужно выполнить повторно в соответствии с указанием рецензента и выслать на рецензирование вместе с незачтенной работой. Исправления следует помещать в конце тетради, а не в рецензированном тексте. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, преподавателем не рецензируется и не засчитывается.

Студент, не получивший зачета по контрольной работе, к экзамену или теоретическому зачету не допускается. В период экзаменационной сес­сии непосредственно перед экзаменом или зачетом проводится персональ­ное собеседование по зачтенной работе, во время которого студент должен продемонстрировать понимание сути представленных решений и ответить на вопросы преподавателя по существу выполненной работы.

Экзаменатору студент представляет зачтенную контрольную работу и отметку о выполнении лабораторных работ.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Программа дисциплины составлена на основании стандартов и типо­вых программ для высших учебных заведений и содержит общетеоретиче­ские разделы.

ВВЕДЕНИЕ

Статистика - это самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет исследования и свои специфические методы. Как всякая наука, статистика имеет свой предмет изучения. Она изучает с количественной стороны качественное содержание массовых общественных явлений. И ис­следует количественное выражение массовых закономерностей обществен­ного развития в конкретных условиях места и времени. Согласно этому оп­ределению, статистика изучает количественные характеристики общест­венного производства в его единстве производительных сил и производст­венных отношений и явления культурной и политической жизни общества. Статистика изучает влияние природных и технических факторов на изме­нения количественных характеристик общественной жизни и влияние об­щественного производства на природные условия жизни общества. В при­веденном определении указаны три основные черты предмета статистики, которая изучает: во-первых, общественные явления, во-вторых, их количе­ство и, в-третьих, массовые общественные явления.

Задание 1

Математическое ожидание

Математическим ожиданием (средней арифметической) признака X называется сумма произведений значений этого признака на их частости.

Пусть распределение признака X заданно статистическим рядом в виде таблицы, в которой

Варианты			…
Частоты			…

Тогда, согласно определению, математическое ожидание Х признака Х вычисляется по формуле

Для удобства расчетов формулу лучше запись в виде

Дисперсией признака Х называют величину

где - значение признака Х; n – объем статистической совокупности (вариационного ряда); - частость значения .

Для уменьшения количества арифметических операций при подсчете D(X) формулу нужно записать в виде

Средним квадратичным отклонением признака Х называется корень квадратный из его дисперсии:

Среднее квадратичное отклонение является не только мерой вариации признака, но одновременно и показателем однородности статистической совокупности, поэтому имеет смысл вычислять не только среднее арифме­тическое признака, но и его среднее квадратичное отклонение.

Если распределение признака дано в виде интервального вариацион­ного ряда, то в качестве значений , в формулах можно брать, например, среднее значение признака на интервале Могут быть и другие способы выбора , на интервале.

Для сравнения средних квадратичных отклонений различных вариаци­онных рядов вычисляют процентное отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической, которое называют коэффициентом вариации:

Он является относительной мерой вариации.

Моментом вариационного ряда признака Х называется величина

где - значение признака Х; n – объем статистической совокупности; - частость значения .

Центральным моментом k-го порядка Х называется величина

Важную роль при исследовании статистических совокупностей играют асимметрия и эксцесс распределения признака Х, которые вычисляются соответственно по формулам:

Ранее было рассмотрено нормальное распределение случайной величины Х. Аналогичное распределение имеет место и в статистике, определяемое формулой

Здесь у – ордината кривой нормального распределения (частости); t – нормированное отклонение, которое равно Таким образом, нормальное распределение признака Х определяется средней арифметической и средним квадратичным отклонением Если построить график функции, то он будет симметричен по отношению к прямой Асимметричное распределение встречается более часто, чем симметричное. При асимметричном распределении вершины кривой находятся не в середине, а сдвинуты относительно ординаты средней арифметической. Для симметричного распределения

Эксцесс характеризует высоковершинность или низковершинность фактической кривой распределения по сравнению с нормальной кривой. При этом высоковершинность означает положительный эксцесс и характе­ризует скопление членов вариационного ряда в середине, а низковершин­ность означает отрицательный эксцесс, что соответствует большей разбро­санности членов ряда.

Задача

В бригаде маляров заработная плата за смену А (выбрать строку по по­следней цифре зачетной книжке) у троих рабочих, Б — 2 рабочих, В - 5 ра­бочих, С - 3 рабочих, D - 1 рабочего, Е - 2 рабочих, F-7 рабочих, G — 8 рабочих. Найти среднюю заработную плату по бригаде за смену и диспер­сию, центральный и начальные моменты, асимметрию, эксцесс.

	А	Б	В	С	D	Е	F	G
0	400	500	600	700	550	350	450	100
1	320	370	290	150	200	300	150	700
2	600	550	350	300	410	780	650	420
3	780	690	540	220	300	350	320	330
4	310	250	450	210	700	400	550	120
5	720	750	590	370	800	920	565	670
6	560	390	460	650	900	420	700	155
7	1000	980	780	810	700	350	780	385
8	1020	1050	950	920	750	950	910	455
9	790	750	760	100	300	420	820	260

Задание 2

Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей

Пусть распределение количественного признака X генеральной сово­купности известно и задано таблицей:

Варианты			…
Частоты			…

Здесь - i-е значение признака Х, - частота этого значения (i = 1, k). Объем генеральной совокупности равен

Средняя арифметическая (математическое ожидание) распределения признака Х в генеральной совокупности вычисляется по формуле

и называется генеральной средней.

Дисперсия этого распределения находится по формуле

и называется генеральной дисперсией.

Распределения признака Х в выборочной совокупности будем считать также известными и представим в виде таблицы:

Варианты			…
Частоты			…

Здесь - частота значения Объем выборки