Физика. Сборник задач для практических занятий по физике (стр. 2 )

7.  Сравните основной закон динамики в механике Ньютона и СТО.

8.  Запишите два уравнения, связывающие энергию и импульс частицы в СТО.

9.  Как связаны энергия покоя и масса частицы в СТО?

1.  (*)Частица с массой движется со скоростью с по направлению к покоящейся частице той же массы. Определите:

1)  скорость центра масс частиц;

2)  скорости частиц в системе отсчета, связанной с центром масс.

2.  (*)Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения - частицу со скоростью с относительно ядра. Найдите скорость частицы относительно ускорителя.

3.  Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в - системе отсчета, в течение времени . В системе же отсчета, связанной со стержнем , метка движется вдоль него в течение времени . Найти собственную длину стержня.

4.  (*)Найти собственную длину стержня , если в системе отсчета, по отношению к которой он движется со скоростью, в 2 раза меньшей скорости света, его длина , а угол между ним и направлением движения составляет .

5.  (*)Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой . Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.

6.  Релятивистская частица с импульсом и полной энергией движется вдоль оси - системы. Показать, что в - системе, движущейся с постоянной скоростью относительно - системы в положительном направлении ее оси , импульс и полная энергия данной частицы определяется формулами:

; , где

7.  Энергия фотона в - системе равна . Воспользовавшись формулами преобразования, полученными в предыдущей задаче, найти энергию этого фотона в - системе, перемещающейся со скоростью относительно - системы в направлении движения фотона. При каком значении энергия фотона ?

8.  Показать, что для частицы величина есть инвариант, т. е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инварианта.

9.  (*)Нейтрон с кинетической энергией , где - его масса, налетает на другой покоящийся нейтрон. Определить:

1) суммарную кинетическую энергию обоих нейтронов в системе их центра инерции и импульс каждого нейтрона в этой системе;

2) скорость центра инерции системы нейтронов.

10.  Частица с массой и кинетической энергией налетает на покоящуюся частицу той же массы. Найти массу и скорость составной частицы, образовавшейся в результате соударения.

Механика сплошных сред

Цель – освоить основные понятия, модели и соотношения для описания течения жидкостей и газов, упругих свойств твердых тел.

Указания к организации самостоятельной работы.

Используя конспект лекций и учебники [1, стр. 39-43], уяснить специфику при постановке задачи в курсе общей физики для описания механики сплошных сред (течения жидкостей и газов, упругих свойств твердых тел). Обратить внимание на использование моделей идеальной, несжимаемой жидкости, деформируемого твердого тела и понять, при каких условиях можно применять эти модели при объяснении свойств сплошных сред.

Вопросы для экспресс – контроля.

1.  Гидростатическое давление в жидкости определяется так.

2.  Для идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид.

3.  Чему равна размерность величины, входящей в уравнение непрерывности?

4.  Запишите соотношения, характеризующие течение Пуазейля.

5.  Чему равна размерность величины, равной отношению размерности силы трения к коэффициенту вязкости?

6.  Приведите выражение для числа Рейнольдса.

7.  Представьте закон Гука для стержней различного диаметра.

8.  Запишите соотношения для плотности энергии и энергии упругой деформации.

1.  (*)Тонкий однородный медный стержень длины и массы равномерно вращается с угловой скоростью в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Найти силу натяжения в стержне в зависимости от расстояния до оси вращения, а так же удлинение стержня.

2.  (*)Медный стержень длины подвесили за один конец к потолку. Найти:

1)  удлинение стержня по действием его собственного веса;

2)  относительное приращение его объема .

3.  (*)Стальной цилиндрический стержень длины и радиуса подвесим одним концом к потолку.

1) найти энергию упругой деформации стержня;

2) выразить энергию упругой деформации через относительное удлинение .

4.  На столе стоит тяжелый цилиндрический сосуд высотой . Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальном расстоянии от сосуда. Чему равно - ?

5.  Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень, выдавить из горизонтально расположенного цилиндра всю воду за время ? Объем воды в цилиндре равен , площадь сечения отверстия , причем значительно меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы.

6.  (*)Горизонтально расположенная трубка длины вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси , проходящей через конец . В трубке находится идеальная жидкость. Конец трубки открыт, а в закрытом конце имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от длины ее столба.

7.  (*)По трубке длины и радиуса течет стационарный поток жидкости, плотность которой и вязкость . Скорость течения жидкости зависит от расстояния до оси трубки по закону . Найти:

1) объем жидкости, протекающей через сечение трубки в единицу времени;

2) кинетическую энергию жидкости в объеме трубки;

3) силу трения, которую испытывает трубка со стороны жидкости;

4) разность давлений на концах трубки.

8.  Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого Па∙с. При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание еще останется ламинарным? Известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу .

9.  (*)Стальной шарик диаметра мм опускается с нулевой начальной скоростью в провансном масле, вязкость которого Па∙с. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на 1%?

Уравнение состояния идеального газа. Газовые процессы. Смеси газов

Цель – усвоить, какие физические величины характеризуют состояние термодинамической системы на примере самой простой – идеального газа.

Указания к организации самостоятельной работы.

Обратить особое внимание на отличие термодинамики от других разделов физики, на описание состояния термодинамической системы [1, стр.224 – 245, 289 – 307; 2, стр.95 – 105, ].

Следует вспомнить известные еще из школы соотношения, описывающие состояние идеального газа.

Вопросы для экспресс – контроля.

1.  Перечислите физические величины, характеризующие состояние идеального газа.

2.  Запишите уравнение Клапейрона.

3.  Как выразить число молей?

4.  Представьте уравнение, описывающее изобарическое изменение состояния идеального газа.

5.  Запишите уравнение изотермы для идеального газа.

6.  Запишите уравнение изохоры для идеального газа.

7.  Чему равна разность между и для идеального газа?

8.  Запишите уравнение адиабаты для идеального газа.

1.  Колба объемом см3, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе ее горлышко поместили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой г. Определить первоначальное давление в колбе, если атмосферное давление кПа.

2.  (*)Манометр в виде стеклянной - образной трубки с внутренним диаметром мм наполнен ртутью так, что оставшийся в закрытом колене воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем мм3. При этом разность уровней ртути в обоих коленах равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом разность уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление в сосуде.

3.  Полый шар объемом см3, заполненный воздухом при температуре К, соединили с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры К. Изменением объема шара пренебречь.

4.  (*)Посередине лежащего на боку заполненного газом запаянного цилиндрического сосуда длиной м находится тонкий поршень массой и площадью см2. Если сосуд поставить на основание, то поршень перемещается на расстояние см. Какого было начальное давление в сосуде? Трение между стенками сосуда и поршнем отсутствует. Процесс считать изотермическим.

5.  (*)Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри нее занимает длину ; когда же трубка обращена кверху открытым концом, то воздух внутри нее занимает длину . Длина ртутного столбика мм. Определить атмосферное давление.

6.  (*)В вертикальном закрытом со всех торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре К объем верхней части цилиндра в раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет равным ?

7.  Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом . За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем . Сколько следует сделать циклов, чтобы давление в сосуде уменьшилось в раз? Процесс считать изотермическим, газ – идеальным.

8.  (*)В гладкой, открытой с обоих концов вертикальной трубе находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между ними – один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на см2 больше, чем нижнего. Общая масса поршней кг. Давление наружного воздуха атм. На сколько градусов надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на см?

9.  Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону , где и - положительные постоянные, - объем оного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах .

10.  (*)Имеются два сосуда, содержащие идеальные газы. Давление газа в одном сосуде , в другом - . Какое давление установится в сосудах, если их соединить между собой. Задачу решить для двух случаев:

1)  объемы сосудов одинаковы; ;

2)  количество молекул газа в сосудах одинаково. .

Процесс смешивания газов считать изотермическим.

Первый закон термодинамики. Теплоемкость

Цель – уяснить смысл первого начала термодинамики и его применение для описания процессов в идеальном газе.

Указания к организации самостоятельной работы.

Используя конспект лекций и учебники [1, стр.224 – 245; 2, стр.], понять, в чем отличие закона сохранения энергии в термодинамике от классической механики. Усвоить, что главная величина в первом начале термодинамики – внутренняя энергия (функция состояния; физическая величина, не зависящая от вида процесса), что в термодинамические соотношения входит не сама внутренняя энергия, а ее изменение либо производные от нее по какому – либо параметру, что изменение внутренней энергии системы может происходить либо за счет совершения работы (системой или над системой), либо за счет отвода или передачи системе количества теплоты. Работа, совершаемая внешними телами над системой (например, газом), считается отрицательной, а работа совершаемая системой (газом), - положительной.

Вопросы для экспресс – контроля.

1.  Сформулируйте первое начало термодинамики.

2.  Как определяется работа при изменении объема тела?

3.  Запишите первое начало термодинамики для изохорического изменения состояния.

4.  Запишите первое начало термодинамики применительно к изобарическому изменению состояния.

5.  Приведите определение энтальпии (теплосодержания).

6.  Дайте определение для и .

7.  Как связаны молярная и удельная теплоемкости?

1.  (*)Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с краном. Известны объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них ( и ). Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия крана.

2.  (*)Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на , сообщив ему количество тепла Q=1,60кДж. Найти совершенную газом работу, приращение внутренней энергии и величину .

3.  Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом л, охладили на К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

4.  (*)Два моля идеального газа при температуре К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в этом процессе.

5.  (*)Один моль кислорода, находящийся при температуре К, адиабатически сжали так, что его давление возросло в раза. Найти:

1)  температуру газа после сжатия;

2)  работу, которая была совершена над газом.

6.  (*)При некотором политропном процессе гелий был сжат от начального объема л до объема л. Давление при этом возросло от 1 до 8 атм. Найти теплоемкость С всей массы гелия, если его начальная температура была 300 К.

7.  (*)Идеальный газ с показателем адиабаты расширили по закону , где - постоянная. Первоначальный объем газа . В результате расширения объем увеличился в раз. Найти:

1)  приращение внутренней энергии газа;

2)  работу, совершенную газом;

3)  молярную теплоемкость газа в этом процессе.

8.  Моль идеального газа нагревают в цилиндре под поршнем, удерживаемым в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа , при котором пружина не деформирована, подобран так, что , где - наружное атмосферное давление, - площадь поршня, - коэффициент упругости пружины. Найти теплоемкость газа для этого процесса.

Второй закон термодинамики. Энтропия

Цель – уяснить смысл главного закона термодинамики – второго начала; разобраться, что такое энтропия.

Указания к организации самостоятельной работы.

По конспекту лекций и материалу учебника [1, стр.289 – 307; 2, стр.125 – 136] усвоить понятия: термодинамическая система, окружающая среда (термостат), обратимые и необратимые процессы, коэффициент полезного действия, энтропия; обдумать различные формулировки второго начала термодинамики – что общего и какие особенности в них; понять работу идеализированной тепловой машины (цикл Карно).

Учесть, что все уравнения в термодинамике справедливы только для обратимых процессов.

Вопросы для экспресс – контроля.

1.  Представьте графически цикл Карно в координатах (P, V).

2.  Представьте графически цикл Карно в координатах (S, T).

3.  Приведите формулировку второго начала термодинамики (Клаузиус).

4.  Приведите аналитическую формулировку второго начала термодинамики.

5.  Приведите формулу для расчета энтропии при нагревании тела.

6.  Приведите формулу для расчета энтропии при нагревании идеального газа (изохорический процесс).

7.  Приведите формулу для расчета энтропии при нагревании идеального газа (изобарный процесс).

1.  (*)Один моль одноатомного идеального газа () совершает в тепловой машине цикл Карно. Температура нагревателя С, температура холодильника С. Наименьший объем газа в ходе цикла л, наибольший - л. Какую работу А совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла Q1 она получает от нагревателя? Сколько тепла Q2 за цикл отдается холодильнику?

2.  (*)Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД такого цикла, если абсолютная температура возрастает в раз как при изохорном нагреве, так и при изобарическом расширении.

3.  (*)Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изохоры, изобары и политропы, на которой давление газа и объем связаны соотношением . Найдите КПД цикла, если в ней в качестве рабочего тела используется идеальный газ с молярной теплоемкостью . Отношение максимальной температуры в цикле к минимальной равно 9.

4.  (*)Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изотермы 12, политропы 2 3 и адиабаты 3 1. Температура газа в состоянии 1 равна , в состоянии 3 - . Молярная теплоемкость в политропном процессе С. Найти работу, совершаемую этой машиной за один цикл, если в качестве рабочего тела используют один моль идеального газа. Указание: для решения задачи использовать неравенство Клаузиуса.

5.  (*)Найти приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его абсолютной температуры в раза, если процесс нагревания: 1) изохорный; 2) изобарный. Показатель адиабаты углекислого газа .

6.  Во сколько раз следует увеличить изотермически объем молей идеального газа, чтобы его энтропия испытала приращение Дж/К?

7.  Гелий массой г адиабатически расширили в раза, а затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.

8.  Идеальный газ с показателем адиабаты совершает процесс по закону , где и - положительные постоянные, - объем. Пи каком значении объема энтропия газа окажется максимальной?

9.  (*)Два баллона с объемами л каждый соединены трубкой с клапаном. В одном из них находится водород при давлении 1 атм и температуре С, в другом – гелий при давлении 3 атм и температуре С. Найти изменение энтропии системы после открытия крана и достижения равновесного состояния. Стенки баллонов и трубки обеспечивают полную теплоизоляцию газов от окружающей среды.

10.  Найти изменение энтропии 30 г льда при превращении его в пар, если начальная температура льда С, а температура пара С. Теплоемкости воды и пара считать постоянными, а все процессы – происходящими при атмосферном давлении. Удельная теплоемкость льда кал/г∙0С.

Постоянное электрическое поле в вакууме

Часть 1.

Цель – усвоить представление об основных характеристиках интенсивности электрического поля – напряженности и потенциала; научиться рассчитывать эти величины для электрических полей, создаваемых точечными и распределенными зарядами с помощью принципа суперпозиции.