Физика. Сборник задач для практических занятий по физике (стр. 3 )

Указания к самостоятельной работе.

С помощью конспекта лекций и учебников [1, стр.9 – 27; 2, стр.154 – 169] найти ответы на контрольные вопросы и осознать, что такое электрическое поле, кем и зачем оно было введено. Освоить понятия точечного, пробного зарядов, применимости закона Кулона. Иметь ясное представление о том, что взаимодействие электрических зарядов может быть описано на основе идей дальнодействия и близкодействия (теория поля), что введение понятия электрического поля требует введения его количественной характеристики. Ею является напряженность электрического поля .

Точечный бесконечно малый заряд создает электрическое поле, напряженность которого на расстоянии от заряда равна

Это соотношение в сочетании с принципом суперпозиции дает основу для расчета электростатических полей, создаваемых любой системой зарядов.

Скалярной характеристикой электростатического поля является потенциал . Для вычисления потенциала поля, создаваемого одним или несколькими зарядами, используют выражение

и принцип суперпозиции полей.

Вопросы для экспресс – контроля.

1.  Запишите в векторном виде закон Кулона.

2.  Укажите пределы применимости закона Кулона.

3.  В механике вещество тела состоит из частиц. Какая новая физическая реальность вводится в электромагнетизме?

4.  Что такое напряженность электрического поля?

5.  Приведите выражение для напряженности электрического поля точечного заряда.

6.  Как проводятся линии напряженности электрического поля?

7.  Приведите формулировку принципа суперпозиции и укажите условия его применимости.

8.  Представьте определения линейной, поверхностной и объемной плотностей заряда и объясните, зачем они вводятся.

9.  Чему равна работа, совершаемая силами электрического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2?

10.  Чем определяется разность потенциалов?

11.  Каким образом вводится потенциал поля?

12.  Приведите выражение для потенциала точечного заряда.

13.  Как связаны две характеристики электрического поля – напряженность и потенциал?

14.  Дайте определение градиента.

1. (*)Тонкий длинный стержень равномерно заряжен положительным зарядом с линейной плотностью . Найти силу, действующую на точечный заряд q, расположенный на продолжении оси стержня на расстоянии a от его конца.

2. (*)Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длины 2а заряжен равномерно зарядом q. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра стержня для точек прямой:

1) перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр;

2) на оси стержня вне его.

Исследовать полученные выражения при .

3. (*)Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния до его центра. Исследовать полученную зависимость при . Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние .Изобразить примерный график функции E().

4. (*)Электрическое поле создано точечным зарядом . Найти поток вектора напряженности электрического поля через круглую площадку, края которой равноудалены от заряда q на расстояние R, а плоскость, в которой расположена площадка, удалена от заряда на расстояние .

5. (*)Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью заряда . Найти поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние .

6. Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра по закону , где -постоянная. Полагая диэлектрическую проницаемость шара и окружающего пространства равной единице, найти:

1) модуль вектора напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию расстояния r;

2) максимальное значение напряженности и соответствующее ему значение расстояния .

7. Внутри бесконечно длинного круглого цилиндра, заряженного равномерно с объемной плотностью , имеется круглая цилиндрическая полость. Расстояние между осями цилиндра и полости равно . Найти напряженность электрического поля в полости. Диэлектрическую проницаемость считать равной единице.

8.  (*)Заряд равномерно распределен по объему сферической оболочки. Объемная плотность заряда . Внутренний радиус оболочки наружный - . Определить напряженность поля в точках, отстоящих от центра оболочки на расстоянии r:

Часть 2

1.  (*)Найти разность потенциалов двух точек поля, созданного:

1) равномерно заряженной плоскостью; поверхностная плотность заряда ;

2) заряженной сферой; заряд сферы q, радиус R;

3)равномерно заряженной нитью; линейная плотность заряда .

2.  (*)Найти потенциал на оси заряженного кольца как функцию расстояния до его центра. Заряд кольца q, радиус r.

3. (*)Находящаяся в вакууме круглая очень тонкая пластинка радиусом R равномерно заряжена с поверхностной плотностью . Найти потенциал и напряженность электрического поля как функцию расстояния от ее центра. Исследовать полученное выражение при и .

4. (*)Заряд распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал:

а) в центре шара;

б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.

5. Показать, что потенциал поля диполя с электрическим моментом (см. рис.)

может быть представлен как , где - радиус – вектор. Найти с помощью этого выражения модуль вектора напряженности электрического поля диполя как функцию и θ.

6. Точечный электрический диполь с моментом находится во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна , причем . В этом случае одна из эквивалентных поверхностей, охватывающих диполь, является сферой. Найти ее радиус.

7.  (*)Имеется плоский конденсатор с круглыми тонкими пластинами радиуса R, отстоящими друг от друга на расстояние . Найти потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля на оси системы как функции расстояния до пластины, если . Исследовать получение выражения при .

8.  (*)Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра по закону , где и - постоянные. Найти распределение объемного заряда внутри шара.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Часть I

Цель – изучить поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле и научиться рассчитывать электроемкости системы проводников и электрические поля при наличии диэлектриков.

Указания к самостоятельной работе.

По конспекту лекций и учебникам [1, стр.55 – 73; 2, стр.170 – 189] ответить на контрольные вопросы. При этом уяснить, что при внесении проводников в электрическое поле в них происходит перераспределение свободных зарядов до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника и ее касательная составляющая на поверхности проводника не станет равной нулю.

Усвоить отличие определения электроемкости уединенного проводника

и системы проводников (конденсатора) , где - разность потенциалов между проводниками (обкладками конденсатора). Вычисление емкости конденсатора сводится к нахождению разности потенциалов между его обкладками.

Разобраться в отличии полярных и неполярных диэлектриков, связанных и сторонних зарядов. Осознать, что для расчета электрических полей в диэлектриках вводятся новые понятия – вектор электростатической индукции и вектор поляризации . При этом вектор определяют как линейную комбинацию

.

Вектор поляризации связан с соотношением

,

где - диэлектрическая восприимчивость, так что

,

где - диэлектрическая проницаемость среды.

Для решения задач необходимо разобраться с поведением электрического поля на границе раздела двух диэлектриков (граничные условия).

Вопросы для экспресс – контроля.

1.  Как направлена напряженность электростатического поля у поверхности проводника?

2.  Чему равна напряженность электростатического поля внутри проводника?

3.  Как определяются электроемкость уединенного проводника и электроемкость конденсатора?

4.  Сформулируйте определения сторонних и связанных зарядов.

5.  Приведите определение вектора поляризации .

6.  Объясните, почему вводят понятия вектора электрической индукции .

7.  Запишите уравнение, связывающее , и .

1.  (*)Точечный заряд находится на расстоянии от безграничной проводящей плоскости. Найти:

1) силу, действующую на заряд;

2) работу, которую нужно совершить, чтобы медленно удалить этот заряд на очень большое расстояние от плоскости;

3) поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.

2.  (*)Найти потенциал незаряженной проводящей сферы, вне которой на расстоянии от ее центра находится точечный заряд .

3.  (*)Точечный заряд находится на расстоянии от центра О незаряженного сферического слоя проводника, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно R1 и R2. Найти потенциал в т. О, если .

4.  Четыре большие металлические пластины расположены на малом расстоянии друг от друга (см. рис.). Крайние пластины соединены проводником, а на внутренние пластины подана разность потенциалов . Найти:

а) значение напряженности электрического поля между соседними пластинами;

б) суммарный заряд, приходящийся на единицу площади каждой пластины.

5.  Металлический шарик радиуса см имеет заряд мкКл. Найти модуль вектора результатирующей силы, которая действует на заряд, расположенный на одной половине шара.

6.  (*)Определить электрическую емкость, приходящуюся на единицу длины двухпроводной линии, если заряд распределен по проводам равномерно с линейной плотностью заряда и . Радиус проводов R, расстояние между осями проводов .

7.  Определить электрическую емкость системы, которая состоит из металлического шарика радиуса и безграничной проводящей плоскости, отстоящей от центра шарика на расстояние , если .

8.  (*)Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на одинаковом расстоянии друг от друга. Площадь каждой пластины S. Найти емкость системы между точками А и В, если пластины соединены так, как показано:

9.  (*)Найти емкость бесконечной цепи, которая образована повторением одного и того же звена, состоящего из двух одинаковых конденсаторов, каждый емкости С.

Часть II.

1.  (*)Точечный заряд q находится в центре шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью . Найти поляризованность как функцию радиус – вектора относительно центра системы, а также заряд q/ внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара.

2.  Однородный изотропный диэлектрик с проницаемостью имеет вид сферического слоя с радиусами R1 и R2. По внутренней поверхности диэлектрика равномерно распределен сторонний заряд . Найдите зависимости напряженности электрического поля Е и потенциала от расстояния r от центра слоя. Изобразите примерные графики Е(r) и в диапазоне изменения .

3.  (*)Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью по шару радиуса R из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью . Найти:

1) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; изобразите примерные графики зависимостей Е(r) и ;

2) объемную и поверхностную плотность связанных зарядов.

4.  (*)Первоначально пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом и напряженность поля в зазоре равна . Затем половину зазора заполнили однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью , как показано на рисунке. Найти модули и в обеих частях зазора (1 и 2), если при введении диэлектрика:

1) напряжение между обкладками не менялось;

2) заряды на обкладках оставались неизменными.

5.  (*)Решите предыдущую задачу с тем отличием, что диэлектриком заполнили половину зазора, как показано на рисунке.

 

6.  (*)Найти емкость уединенного шарового проводника радиуса R1, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью и наружным радиусом R2.

7.  (*)Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами d1 и d2 и с проницаемостями и . Площадь каждой обкладки S. Найти:

1)  емкость конденсатора;

2)  плотность связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев, если напряжение на конденсаторе и электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2.

Энергия заряженного проводника.

Энергия электрического поля

Цель – уяснить, чем определяется важнейшая физическая величина – энергия заряженного проводника и электрического поля и научиться рассчитывать ее.

Указания к самостоятельной работе.

Изучить материал по конспекту лекций и учебникам [1, стр.76–4; 2, стр.190–194].

Осознать, что энергия в электростатике является важнейшей физической величиной. Существенно, что плотность энергии электрического поля в отличие от энергии уединенного проводника и системы проводников, выражается только через напряженность и индукцию электрического поля и в этом смысле является универсальной – в нее не входят характеристики размеров, формы проводников.

Вопросы для экспресс – контроля.

1.  Как определяется энергия уединенного проводника?

2.  Чему равна энергия заряженного конденсатора?

3.  Приведите выражение для плотности энергии электрического поля.

4.  Как определить энергию электрического поля (поле однородное)?

5.  Как определить энергию электрического поля (поле неоднородно)?

1.  (*)Найти энергию уединенной сферы радиусом R= 4 см., заряженной до потенциала В.

2.  (*)Уединенная металлическая сфера электроемкостью С = 10 пФ заряжена до потенциала кВ. Определить энергию поля, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.

3.  (*)Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек радиусами R1 и R2 с соответствующими зарядами и . Найти значения собственной энергии каждой оболочки и , энергию взаимодействия оболочек и полную электрическую энергию системы.

4.  Заряд распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти:

1)  собственную электростатическую энергию шара;

2)  отношение энергии , запасенной внутри шара, к энергии , заключенной в окружающем пространстве.

5.  (*)Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна S. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от до, если при этом поддерживать неизменным:

1)  заряд конденсатора, равный ;

2)  напряжение на конденсаторе, равное ?

6.  Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластинка, толщина которой составляет части зазора между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки С = 20 нФ. Конденсатор сначала подключили к источнику постоянного напряжения В, затем отключили и после этого медленно извлекли пластинку из зазора. Найти работу, затраченную на извлечение пластинки, если пластинка:

1)  металлическая;

2)  стеклянная, с проницаемостью .

7.  (*)Плоский воздушный конденсатор представляет собой две квадратные металлические пластины со стороной а, расположенные на расстоянии d друг от друга, причем d << a. Пластинки вертикальны, их нижние края горизонтальны. Конденсатор заряжают и, отсоединив его от источника напряжения, подносят к нему широкий сосуд с непроводящей жидкостью так, чтобы поверхность жидкости коснулась нижних краев пластин. Жидкость втягивается в конденсатор и устанавливается на некоторой высоте. Чему равна эта высота h, если напряжение на конденсаторе к концу процесса равно ? Плотность жидкости , диэлектрическая проницаемость . Поверхностным натяжением жидкости можно пренебречь.

8.  (*)В цилиндрический конденсатор вводят цилиндрический слой диэлектрика с проницаемостью , заполняющей все пространство между обкладками. Средний радиус обкладок равен R, зазор между ними d, причем d<< R. Обкладки конденсатора подключены к источнику постоянного напряжения . Найти модуль электрической силы, втягивающей диэлектрик в конденсатор.

Электрический ток

Цель – развить представления о постоянном токе и усвоить основные закономерности для простых электрических целей и переходных процессах в них.

Указания к самостоятельной работе.

Подготовиться к занятию, используя конспект лекций, учебники [1, стр.95 – 112; 2, стр.] и иметь ясное представление об основных понятиях (сила тока, плотность тока, сопротивление, электродвижущая сила) и законах Ома, Джоуля – Ленца, правилах Кирхгофа.

Следует иметь в виду, что через любое сечение неразветвленного участка электрической цепи течет один и тот же ток. Если плотность тока и напряженность поля в разных точках проводника различны, следует пользоваться законами постоянного тока в дифференциальной форме (, ).

Обратить внимание на зависимость силы тока от времени для простых переходных процессов и на расчет количества теплоты, выделяющегося в проводнике при протекании по нему переменного электрического тока.

Вопросы для экспресс – контроля.

1.  Дайте определения силы тока и плотности тока.

2.  Укажите размерности плотности тока, удельного сопротивления проводников.

3.  Как зависит сопротивление проводников от температуры.

4.  Дайте определение э. д.с. .

5.  Представьте закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.

6.  Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи.

7.  Представьте графически зависимость силы тока от времени для RC – цепи при подключении ее к источнику постоянного тока и отключении от источника.

3.  (*)При 00С сопротивление проводника 1 в раз меньше сопротивления проводника 2. Их температурные коэффициенты сопротивления равны и . Найти температурный коэффициент сопротивления участка цепи, состоящего из этих двух проводников, если они соединены:

1)  последовательно;

2)  параллельно.

2.  При каком значении сопротивления Rx в цепочке сопротивление между точками А и В не будет зависеть от числа ячеек?

3.  (*)Однородная слабопроводящая среда с удельным сопротивлением заполняет пространство между двумя коаксиальными идеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилиндров R1 и R2, причем R2 > R1, длина каждого цилиндра . Пренебрегая краевыми эффектами, найти сопротивление среды между цилиндрами.

4.  (*)Два цилиндрических проводника одинакового сечения, но с разными удельными сопротивлениями 1 и 1, прижаты торцами друг к другу. Найти заряд на границе раздела данных проводников, если в направлении от проводника 1 к проводнику 2 течет ток I.