Федеральное агентство по образованию
Вологодский государственный технический университет
Кафедра физики
ФИЗИКА
Сборник задач для практических занятий по физике
Факультеты: технические
Вологда
2005
УДК
Сборник задач для практических занятий по физике – Вологда: ВоГТУ, 2005 – 43 с.
В сборнике приведены указания к самостоятельной работе студентов при подготовке к практическим занятиям по соответствующей теме курса общей физики, вопросы для экспресс – контроля и список задач для решения под руководством преподавателя на практических занятиях.
Сборник задач предназначен для студентов дневного отделения, изучающих физику в течении трех семестров.
Утверждено редакционно издательским советом ВоГТУ.
Составитель: -Гайко, кандид. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики ВоГТУ
Рецензент: , канд. физ.-мат. наук, проректор по учебной работе многопрофильного лицея
Введение
Решение задач представляет собой способ изучения закономерностей явлений природы. Поэтому умение решать задачи – один из критериев оценки усвоения программы, который позволяет судить о способности студента анализировать физические процессы и явления, определять границы применимости физических законов. При решении задач по физике у студентов развиваются способности применять общие теоретические закономерности к конкретным случаям.
Данные методические указания содержат, как правило, типовые задачи по всем разделам курса. Задачи подобраны в соответствии с содержанием «Рабочей программы по физике», утвержденной на кафедре физики ВоГТУ. Они составляют основу для практических занятий по курсу общей физики для студентов дневного отделения. Сформулирована цель, представлены указания для самостоятельной работы для каждого занятия и дан перечень вопросов, которые будут использованы для проверки знаний лекционного материала при экспресс – контроле.
Задачи, отмеченные *, должны быть решены студентом обязательно в случае пропуска по уважительной причине соответствующего практического занятия и представлены преподавателю для проверки. Задачи для домашнего задания дает преподаватель.
Напоминаем общую схему решения задачи: краткая запись условия; графический материал, необходимый для решения; как правило, решение в общем виде; проверка размерности; получение численного ответа и оценка его правдоподобности.
Кинематика поступательного и вращательного движений
Цель – научиться применять основные методы решения прямой и обратной задачи кинематики.
Указания к самостоятельной работе.
Для подготовки к решению задач следует усвоить понятия и определения кинематики поступательного и вращательного движения [1, §1 – 5; 2, §1.1 – 1.3].
Выделяют прямые и обратные задачи кинематики. Прямой называют задачу нахождения параметров движения по известному закону движения, а обратной – определение закона движения по известным параметрам. При решении прямой задачи кинематики необходимо использовать кинематические уравнения с учетом различных способов задания движения.
При решении задач о вращательном движении тел важно усвоить аналогии в описании поступательного и вращательного движений материальной точки.
Вопросы для экспресс – контроля.
1. Дайте определение пути, траектории, перемещения.
2. Какие величины характеризуют механическое состояние материальной очки?
3. Запишите закон движения при координатном способе задания движения.
4. Запишите закон движения при векторном способе задания движения.
5. Представьте определение скорости при векторном способе задания движения.
6. Представьте выражение для скорости в скалярной форме.
7. Дайте определение ускорения при векторном способе задания движения.
8. Как связаны между собой линейная и угловая скорости?
9. Как связаны тангенциальное и угловое ускорения?
10. Как связаны нормальное ускорение и угловая скорость?
11. Чему равна размерность величины, равной отношению квадрата угловой скорости к угловому ускорению?
1. (*)Движение материальной точки задано уравнением 
, где 
, 
. Определить момент времени, в который скорость 
точки равна нулю. Найти координату и скорость точки в этот момент времени.
2. (*)Радиус – вектор частицы меняется с течением времени 
по закону 
, где 
- постоянный вектор, 
- положительная постоянная. Найти:
1) Скорость 
и ускорение 
частицы в зависимости от времени;
2) Промежуток времени 
, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь 
, который она пройдет при этом.
3. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением , модуль которого зависит от скорости по закону 
, где 
- положительная постоянная. В начальный момент времени скорость точки равна 
. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?
4. Точка движется в плоскости 
с постоянным ускорением , направление которого противоположно положительному направлению оси 
. Уравнение траектории частицы имеет вид 
, где 
и - положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.
5. (*)Тело бросили с поверхности Земли под углом к горизонту с начальной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
1) время движения;
2) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла они будут равны друг другу;
3) уравнение траектории 
;
4) радиусы кривизны начала и вершины траектории;
5) нормальное 
и тангенциальное 
ускорения тела в начальный момент времени и в точке наивысшего подъема тела.
Указание: радиус кривизны траектории определяется 
6. (*)Диск радиусом 
вращается согласно уравнению 
, где 
; 
. Определить тангенциальное , нормальное 
и полное ускорение точек на окружности диска для момента времени 
.
7. (*)Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением 
, где 
. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол 
с ее вектором скорости?
8. (*)Велосипедное колесо вращается с частотой 
. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени 
. Определить угловое ускорение 
и число 
оборотов, которое сделает колесо за время торможения.
9. Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением 
, где 
- его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время его вращения, если в начальный момент времени его угловая скорость была равна 
.
Динамика прямолинейного движения. Закон сохранения импульса. Динамика материальной точки, движущейся по окружности.
Цель – усвоить методы и научиться решать задачи динамики материальной точки, поступательного движения; закона сохранения импульса.
Указания к организации самостоятельной работы.
Для достижения цели занятия следует изучить теорию данного вопроса, изложенную в учебнике [1, §6 – 17; 2, §2.1 – 2.7].
Основы динамики материальной точки составляют три закона Ньютона, которые справедливы лишь при выполнении следующих условий: движение тела рассматривается по отношению к инерциальной системе отсчета, тело должно быть представлено в виде материальной точки постоянной массы, скорость тела должна быть гораздо меньше скорости света в вакууме.
Вопросы для экспресс – контроля.
1. Дайте определение инертности, массы.
2. Представьте различные выражения для второго закона Ньютона.
3. Сформулируйте третий закон Ньютона.
4. Как записать закон Гука?
5. Как определяется сила трения?
6. В чем различие между силой тяжести и весом тела?
7. Какова размерность импульса?
8. Чему равна единица измерения квадрата импульса, деленная на единицу массы?
9. Можно ли применять закон сохранения импульса для незамкнутой системы?
1. (*)Груз массой 
находится на столе, который движется с ускорением 
горизонтально. К грузу присоединена нить, перекинутая через неподвижный блок. К другому концу нити подвешен другой груз массой 
. Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения груза массой о стол равен 
. Задачу решить для двух случаев:
а) при отсутствии проскальзывания;
б) при проскальзывании груза по столу.
2. (*)Угол наклонной плоскости с горизонтом постепенно увеличивают от 00 до 900. На плоскости находится тело массой 
. Коэффициент трения скольжения равен . Постройте график зависимости силы трения от угла . Чему равно максимальное значение силы трения?
3. (*)Тело массой 
кг брошено под углом 
к горизонту с начальной скоростью 
м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) импульс силы, действующей на тело за время его полета;
б) изменение импульса тела 
за время его полета.
4. Тело бросают вертикально вверх в вязкой среде. Сила вязкого трения пропорциональна скорости движения тела. Вычислить время 
подъема тела на максимальную высоту его полета вверх и сравнить его со временем 
подъема в отсутствие трения. Начальная скорость тела в обоих случаях одинакова.
5. (*)На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека 
кг, масса доски 
кг. С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью 
м/с относительно доски? На какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски? На какое расстояние переместится центр масс системы тележка – человек относительно доски и относительно пола? Длина доски 
м. Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.
6. (*)Снаряд массой 
кг обладал скоростью 
м/с в верхней точке траектории. В этой точке снаряд разорвался на две части. Меньшая массой 
кг полетела вперед под углом 
к горизонту со скоростью 
м/с. С какой скоростью 
и под каким углом 
к горизонту полетит большая часть снаряда?
7. Вопрос о движении тела с переменной массой был впервые исследован . Частную формулу уравнения Мещерского можно вывести из одного простого случая движения ракеты. Пусть для получения ускорения ракета выпускает непрерывную струю газа, вылетающую из ракеты с относительной скоростью 
. Масса газа, вылетающего в единицу времени , масса ракеты в данный момент времени 
. Найти уравнение движения ракеты.
8. Пользуясь результатами предыдущей задачи, найти соотношение, связывающее скорость , достигнутую ракетой, с ее массой в один и тот же момент времени, если масса ракеты на старте 
, а скорость газовой струи 
относительно ракеты постоянна и направлена против ее движения.
9. (*)К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол 
с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения равна силе тяжести гири?
10. Шарик массой подвешен на идеальной пружине жесткости 
и начальной длины 
над центром платформы центробежной машины. Затем шарик начинает вращаться вместе с машиной с угловой скоростью . Какой угол образует при этом пружина с вертикалью.
Работа. Энергия. Закон сохранения энергии
Цель – освоить понятия работы, мощности, потенциальной и кинетической энергии, научиться применять законы сохранения импульса и энергии.
Указания к организации самостоятельной работы.
Для освоения темы изучить материал учебников [1, §6 – 17, и стр.74 – 116; 2, стр.17 – 36,].
Особое внимание обратить на то, что если сила, действующая на тело, непостоянна по величине, а является функцией координат 
, то работа при поступательном движении выражается через интеграл
Необходимо отличать среднюю мощность 
за интервал времени от мгновенной 
, которая есть производная работы во времени. Используя формулу (3.1) и выражения для консервативных сил 
, 
, можно определить потенциальную энергию упругодеформированного тела 
и потенциальную энергию тела в однородном поле сил тяжести 
.
В ряде задач по известному выражению для 
необходимо найти выражение для силы 
. В этом случае надо использовать соотношение
При изменении скорости тела от 
до 
происходит изменение его кинетической энергии, т. е. работа, затрачиваемая на ускорение тела, идет на увеличение его кинетической энергии 
.
Для систем в механике, в которых действуют только консервативные силы, закон сохранения энергии имеет вид
, 
где 
, , 
соответственно полная, кинетическая и потенциальная энергии.
Вопросы для экспресс – контроля.
1. Перечислите виды сил, с которыми имеют дело в механике.
2. В чем отличие диссипативных сил от консервативных?
3. Как записывается работа сил через интеграл?
4. В какой форме запасается работа, затрачиваемая на ускорение тел?
5. В какой форме запасается работа, затраченная на упругую деформацию и на изменение положения тела?
6. Как связаны потенциальная энергия тела и сила, на него действующая?
7. Сформулируйте закон сохранения энергии.
1. (*)Цепь длиной 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 
длины всей цепи, то цепь соскальзывает со стола. Какую работу совершают силы трения при ее полном соскальзывании со стола. Чему равна скорость цепи в момент ее полного соскальзывания?
2. (*)Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид: 
, где и 
- положительные постоянные, 
- расстояние от центра поля. Найти:
1) значение 
, соответствующее равновесному положению частицы; устойчиво ли это положение?
2) максимальное значение силы притяжения.
3) изобразите графически зависимости 
и 
- проекции силы на радиус – вектор 
.
3. (*)Материальная точка массой 
кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению 
, где А = 10м, В=-2 м/с, С=1 м/с2, Д=-0,2 м/с3. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в момент времени t1 = 2 c и t2 = 5 c.
4. (*)Два неупругих шара массами 
кг и 
кг движутся со скоростями 
м/с и 
. м/с Определить изменение внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях: 1)меньший шар нагоняет большой; 2) шары движутся навстречу друг другу.
5. (*)Шар массой кг налетает на покоящийся шар массой 
кг. Импульс движущегося шара равен 
(кг∙м)/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара:
1) импульс первого и второго шаров;
2) изменение импульса первого шара;
3) кинетические энергии шаров;
4) изменение кинетической энергии первого шара;
5) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму.
6. (*)На покоящийся шар налетает со скоростью 
м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол 
. Определить:
1) скорости шаров после удара;
2) угол между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара.
Удар считать упругим.
7. Докажите, что при соударении двух тел изменение их суммарной кинетической энергии не зависит от того в какой системе отсчета рассматривается этот процесс.
8. Докажите, что кинетическую энергию системы движущихся материальных точек можно представить в виде 
, где М – суммарная масса всех материальных точек, 
- кинетическая энергия материальных точек в системе отсчета центра масс.
Динамика твердого тела
Цель – освоить понятия момента инерции, момента импульса и момента силы и методику описания плоского движения твердого тела (вращение вокруг неподвижной оси).
Указания к организации самостоятельной работы.
Основные представления о динамике твердого тела изложены в [1, §27 – 29, 36 – 44; 2, §4.1 – 4.3].
Существует глубокая аналогия между динамикой поступательного движения тела и динамикой вращательного движения. Она обычно иллюстрируется таблицей.
Движение | |
поступательное | вращательное |
Основной закон динамики
Закон сохранения импульса
Работа и мощность
Кинетическая энергия
Эта аналогия может быть использована и при решении задач (см. занятие № 2).
Вопросы для экспресс – контроля.
1. В каких единицах измеряется момент инерции?
2. Дайте определение момента силы и момента импульса и представьте их на рисунке.
3. Сформулируйте уравнение моментов – основное уравнение динамики вращательного движения.
4. Сравните определения момента инерции материальной точки и твердого тела.
5. Как формулируется теорема Штейнера и где она применяется?
6. Дайте формулировку закона сохранения момента импульса.
7. Укажите размерность момента импульса.
8. Есть ли в классической механике физическая величина, имеющая такую же размерность, как и момент импульса?
9. Сравните выражения для работы при поступательном и вращательном движении тела.
10. Проведите аналогию для кинетической энергии при поступательном и вращательном движении тела.
1. 
(*)Однородный диск радиусом R имеет круглый вырез как это показано на рис. Масса оставшейся (заштрихованной) части диска m. Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно плоскости диска.
2. Определить момент инерции 
тонкой плоской пластины со сторонами а=10 см. и в=20 см. относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью 
кг/м2.
3. (*)
Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1=0,3 кг и m2=0,5 кг. Определить силы натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.
4. 
На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две легкие нити, нагруженные массами m1 и m2. Найти угловое ускорение блока и силы натяжения нитей, если момент инерции блока .
5. (*)Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1 = 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку на платформе. Масса m2 платформы равна 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
6. (*)Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центр. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны I1 и I2, а угловые скорости 
и 
. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти:
1) установившуюся угловую скорость вращения дисков;
2) работу, которую совершили при этом силы трения.
7. (*)Тонкий однородный стержень длиною и массой m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить зависимость углового ускорения, угловой скорости и величины силы реакции опоры от угла поворота стержня. Найти угловое ускорение , угловую скорость , модуль и направление силы реакции опоры в начальный момент времени и при прохождении стержнем положения равновесия.
8. (*)С одного уровня наклонной плоскости одновременно скатываются без скольжения сплошной цилиндр и шар одинаковых радиусов. Какое из этих тел раньше достигнет основания наклонной плоскости? Как будут отличаться время скатывания шара и цилиндра?
Специальная теория относительности
Цель – усвоить основные понятия, постулаты и следствия релятивистской механики, показать, при каких условиях следует применять СТО.
Указания к организации самостоятельной работы.
Необходимо найти ответы на контрольные вопросы в конспекте лекций и в учебниках [1, §62 – 71; 2, §7.1 – 7.7]. При этом сопоставлять постулаты классической механики и СТО, инварианты в классической механике и СТО и основной закон динамики в классической механике и СТО, и представлять границы применимости СТО.
Вопросы для экспресс – контроля.
1. В чем заключается основной постулат классической механики?
2. Сформулируйте принцип относительности и преобразование Галилея.
3. Сформулируйте постулаты Эйнштейна и его принцип относительности.
4. Укажите, в чем отличие преобразований Лоренца от преобразований Галилея.
5. В чем различие правил сложения скоростей Галилея и Лоренца?
6. Перечислите интварианты – те физические величины в механике, которые не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
