Принятие и исполнение государственных решений (стр. 3 )

Проблематика УР далеко не исчерпана приведённым их перечнем и преследует цель заинтересовать читателей в необходимости изучения дисциплины и в последующем на основе приобретенных знаний и навыков попытаться приложить свои усилия в направлении разрешения проблемных ситуаций как в теории, так и в практике УР. Кроме этого, затронутые проблемы убедительно свидетельствуют о приоритетности навыков принятия правильных решений для менеджеров всех рангов, а отсутствие формальных процедур для социально-экономических систем, многих ситуаций, возникающих как внутри СЭС, так и во внешней среде подчеркивает то обстоятельство, что основой разработки и принятия УР служат не только теоретические познания, опыт менеджера, но и интуиция, характеризующая искусство менеджера. По этой причине сам менеджмент определяется многими учеными как наука, практика и искусство руководства людьми и социально-экономическими системами.

Тема 7. Методы и модели разработки УР

План темы.

7.1. Обобщенная классификация методов и организация разработки УР

7.2. Этапы процесса разработки и реализации рационального решения

7.3. Требования к моделированию объектов УР. Процесс построения модели.

7.4. Обзор типологии моделей объектов УР

7.5. Применение методов исследования операций
при разработке УР

7.1. Обобщенная классификация методов и организация разработки УР

В теории РУР выделяют формальные (аналитические, статистические, математического программирования и др.) и неформальные (эвристические, активизирующие, экспертные, методы сценариев, дерева решений и др.) методы. Формальные методы основаны на использовании специально разрабатываемых моделей объектов, для которых ведется разработка УР. Так, аналитические методы РУР основаны на моделях, представляющих набор аналитических зависимостей; статистические – на использовании статистики и статистического моделирования на ЭВМ; математического программирования – на моделях линейного, динамического, стохастического и др. программирования. Неформальные методы основаны на здравом смысле, интуиции, специальных приемах. Например, эвристические используют «прием Сократа», т. е. извлечение скрытой в человеке информации с помощью искусных наводящих вопросов; активизирующие – приемы мотивации творческой деятельности и др.

Выбор применяемого метода РУР определяется степенью структурированности решаемой проблемы или изыскиваемой возможности. Формализованные или частично формализованные проблемы могут решаться точными математическими методами с применением моделирования. Неформализуемые проблемы требуют для их решения неформальных методов.

Организация разработки управленческого решения является важным фактором обеспечения его качества, во многом определяет затраты времени и средств на разработку решения. Возглавляет разработку управленческого решения лицо (или орган управления), принимающее решение. Как правило, функции принятия решений по вопросам развития, стратегического планирования и текущего оперативного управления разделены между функциональными и линейными топ-менеджерами. Исходя из принципа делегирования полномочий, определенная часть решений принимается на среднем и низовом уровнях управления. Распределены полномочия по принимаемым решениям и между органами регионального (государственного) и местного (муниципального) управления. При этом разделяются также функции разработки, принятия и реализации УР. Разработка УР может поручаться как подчиненным, так и специальным (консалтинговым, кадровым, проектным, научно-исследовательским и др.) организациям. При этом по сложным вопросам могут прорабатываться два-три варианта (альтернативы) УР.

Лицо, возглавляющее разработку УР, должно определить (сформулировать) проблему и задачи при ее решении, цели решения и возможные сценарии их достижения, распределение работ по подготовке УР и определить лиц, ответственных за их выполнение. Оперативное управление процессом разработки управленческого решения может осуществлять заместитель лица (или руководителя органа), принимающего решение, главный (ведущий) специалист, специально назначенное лицо.

Для разработки частных задач, составляющих проблему, могут привлекаться руководители и наиболее квалифицированные специалисты функциональных подразделений (департаментов). При этом могут создаваться временный творческий коллектив, матричная организационная структура, постоянно действующее подразделение (бригады эффективности, плановый отдел, отделы развития, маркетинговых стратегий и др.).

При разработке запрограммированного решения задача организации разработки управленческого решения в соответствии с типовым алгоритмом сводится:

1.  к распределению ресурсов (в первую очередь времени), выделенных на разработку решения;

2.  к назначению, с учетом названных выше факторов, ответственных за выполнение соответствующих пунктов типового алгоритма разработчиков.

При разработке незапрограммированных решений по плохо структурированным проблемам задача организации разработки управленческого решения отличается повышенной сложностью. Организация разработки незапрограммированных решений может быть разделена на этапы:

1.  проектирование организации разработки;

2.  создание временного трудового коллектива или организационной структуры по разработке решения;

3.  координация процесса разработки управленческого решения;

4.  контроль хода разработки решения;

5.  согласование решения с заинтересованными сторонами;

6.  верификация решения по следующим направлениям: полнота рассмотренных вариантов и альтернатив, точность полученных результатов, достоверность (информационная и методическая) результата. В качестве одного из методов верификации – верификации экспертом – может рассматриваться анализ предлагаемого решения лицом, принимающим решения. Если лицо, принимающее решение, настроено критически, то та же процедура может рассматриваться как верификация оппонентом.

При планировании разработки УР следует предусматривать возможности применения современных информационных технологий, которые могут значительно сократить время на разработку. Например, при разработке такого УР, как прогноз социально-экономического развития региона на следующий год, следует предусмотреть использование программных модулей, реализующих балансовые модели развития экономики и др. Поэтому требуется формирование специальной организационной подсистемы разработки УР, в состав которой следует включить: правила поведения обслуживающего персонала и инструкции по работе с техническими средствами, содержание и порядок представления информации, цели и критерии эффективности системы управления.

7.2. Этапы процесса разработки и реализации рационального решения

Этапы рационального решения проблем включают объективный аналитический процесс без ссылки на прошлый опыт (рис. 8).

Диагностика проблемы заключается в установлении ее наличия по определенным симптомам. Если цель объектом не достигнута, то это свидетельствует о наличии проблемы, и УР должно быть направлено на устранение разницы между целью и фактическим состоянием объекта управления. Это будет так называемое реактивное управление. Умение руководителей прогнозировать возможность появления проблем и вовремя принять УР, чтобы не допустить их или уменьшить последствия, приводит к опережающему управлению. И, наконец, активный поиск способов повышения эффективности какого-либо подразделения в тех случаях, когда оно работает в рамках поставленных целей, приводит к третьему виду УР – поиску использования потенциальной возможности. Проблема осознается в данном случае ЛПР как необходимость нахождения варианта улучшения дела.  Друкеру, поступают таким образом прогрессивные менеджеры, понимая, что разрешение проблем первого и второго вида только восстанавливает норму, результаты же «должны быть следствием использования возможностей».

Диагноз проблемы заключается, таким образом, в установлении ее симптомов (причин), анализе внутренней и внешней (относительно организации) информации. Сбор информации можно вести формальными (анализ рынка, компьютерный анализ финансовых отчетов) и неформальными (разговор с рабочими, клиентами, переговоры с партнерами) методами. ЛПР необходимо уметь отделять релевантную информацию от несущественной и добиваться точности и достоверности релевантной информации, относящейся к данной проблеме. Ко второму этапу РУР по рациональному решению проблемы относят формулирование ограничений, которые существенно уменьшают набор возможных альтернатив УР, повышая их реалистичность. Ограничения зависят от ситуации внутри и вне организации, ее вида, профессионализма ЛПР. Некоторые общие ограничения для организаций любого вида – это законы, конкуренция, объем финансовых ресурсов и производственных мощностей, штат сотрудников, объем материальных ресурсов и цены на них, время решения проблемы, наличие полномочий на принятие УР, делегируемое верхним руководством. Здесь же ЛПР определяет критерии (стандарты), по которым предстоит оценивать альтернативные варианты выбора. В качестве критериев могут быть приняты стоимость варианта реализации УР, его надежность и экономичность в эксплуатации и др.

Рис. 8. Этапы рационального решения и реализации проблем

Третий этап заключается в предварительном выборе приемлемых с точки зрения ЛПР альтернатив УР, из которых следует на основе их проработки, сопоставления и анализа выбрать лучший вариант. При этом менеджер должен руководствоваться двумя параметрами: временем, которым он располагает для тщательного обоснования решения и ценой решения, т. е. теми последствиями, которые вызовет реализация УР. Чем выше цена решения, тем больше следует отбирать возможных вариантов для анализа, не жалеть времени и средств для их всестороннего обоснования.

Четвертым этапом РУР, наиболее трудоемким, считается разработка возможных альтернатив УР по рациональному решению проблемы.

В идеале желательно выявить все возможные варианты решения проблемы и тем самым дать возможность организации достичь своих целей. Но на практике ЛПР ограничен временем и знаниями, чтобы сформулировать и оценить каждую возможную альтернативу, поэтому число вариантов выбора сознательно ограничивается и зависит прежде всего от степени важности проблемы. Для разработки альтернатив применяется моделирование объекта управления. Например, для нового автомобиля разрабатываются несколько его эскизов, а затем и уменьшенных натурных образцов; для обоснования производства нового товара разрабатывается несколько вариантов бизнес-плана с прогнозными оценками объемов сбыта по предлагаемым ценам; для обоснования организационной структуры управления муниципальным образованием разрабатывается несколько схем управления. ЛПР понимают, что поиск оптимального решения занимает чрезмерно много времени, дорого стоит или труден. Вместо него они разрабатывают, как правило, два-три варианта, близких к оптимальным, которые, с их точки зрения, вполне снимут назревшую или прогнозируемую проблему. Такие варианты УР получили название рациональных.

Оценка разработанных альтернатив УР, как пятый этап рационального решения проблем, проводится на основе выбранных критериев УР (стандартов, показателей), при этом к критериям предъявляются требования по возможности их представления в количественном виде (прямом, например цена, либо косвенном, с помощью баллов). Для оценки альтернатив применяются модели объектов управления (для технических решений, например макеты самолета, ракеты, моста и др.). Для экономических и социальных систем проводятся активный и пассивный эксперименты. Пример активного эксперимента – Всероссийское тестирование выпускников школ России в нескольких субъектах Федерации (активный эксперимент проводится на реальном объекте управления, только в уменьшенном масштабе применения). Активные эксперименты проводятся также на технических объектах, например испытание построенной конструкции моста под нагрузкой, испытание автомобиля с целью проверки его эксплуатационных и ходовых качеств. Пассивный эксперимент заключается в проверке УР статистических данных социальной системы за прошлый период, непосредственно не затрагивая элементов этой системы.

По результатам оценки альтернатив проводится окончательный выбор УР – эмоционально-психологический акт принятия УР тем ЛПР, которое в будущем будет нести ответственность за последствия реализации УР.

Под реализацией УР (седьмой этап) понимается не только представление его в одной из форм реализации, но и исполнение подчиненными точно в том виде, как оно было принято. Поэтому на этом этапе важно установление обратной связи между ЛПР и исполнителями УР для уяснения правильности восприятия ими смысла решения. На этапе реализации могут появиться неожиданности, а именно может выясниться нереалистичность реализации УР в полном объеме либо появятся форс-мажорные обстоятельства или другой вариант УР. В необходимых случаях обратная связь может продлиться от пятого до первого этапа, что будет свидетельствовать о том, что разработчики УР не учли какие-то факторы или ошибочно интерпретировали какие-либо параметры объекта управления и внешней среды, и теперь им предстоит пересмотреть ранее разработанное и принятое решение. Эти линии обратной связи (ОС) показаны на рис. 8 штриховыми, что означает их необязательность при тщательно проработанных предыдущих этапах и отсутствии форс-мажорных обстоятельств.

Оценка результатов УР проводится ЛПР и всем коллективом на основе сопоставления запланированных целей с фактически достигнутыми. При их совпадении ЛПР и исполнители испытывают чувство удовлетворения и гордости от выполненной работы и проявленной компетентности. ЛПР должен в таких случаях морально и материально простимулировать всех сотрудников, причастных к разработке и реализации УР. В противоположном случае, когда результаты УР по их оценке не совпали с запланированными, главным действием ЛПР должно стать поддержание оптимизма в коллективе, что «мы все равно добьемся намеченной цели, но для этого надо еще потрудиться». Вторым действием ЛПР должно стать отслеживание обратной связи по всем этапам РУР и доработка ранее принятого решения с учетом неучтенных факторов внешней среды или неточно оцененных параметров объекта управления. Уверенность ЛПР в том, что в конечном итоге цель УР будет достигнута, передается сотрудникам, создает оптимистичный настрой в коллективе и желание с новыми силами взяться за модернизированный вариант реализации УР.

7.3. Требования к моделированию объектов УР. Процесс построения модели.

Требования к моделированию объектов управленческих решений, т. е. объектов или систем управления обобщенно можно свести к следующим:

– модель должна быть адекватной моделируемому объекту, системе, явлению, процессу;

– модель должна быть понятной пользователям и не слишком дорогостоящей;

– модель должна быть проверена на достоверность, точность и эффективность.

Процесс построения модели включает: постановку задачи, структуризацию моделируемого объекта, составление модели, проверку модели на адекватность и достоверность, применение и обновление модели. Модели создаются в большинстве случаев для разработки УР с целью решения проблем в технических (технологических) или экономических системах без учета человеческого фактора. Для сферы этого рода систем разработана формализованная теория принятия решений, основу которой составляет теория систем и системный анализ. Дадим некоторые понятия из этой теории.

Системный анализ – это методология решения крупных проблем с помощью теории систем, на основе системного подхода. Системный анализ состоит из системотехники, осуществляющей решение проблем с помощью математических методов, и компьютерных технологий; системного конструирования организаций.

Основные понятия системного анализа (системного подхода):

Вход, процесс, выход, обратная связь – это системные объекты или параметры исследуемого объекта (системы). Процесс – это осуществление перевода входа в выход.

Процесс состоит из трех подпроцессов:

1.  основной процесс;

2.  обратная связь;

3.  ограничения.

Обратная связь имеет следующие функции:

  i.  сравнивает выход с заданным и выдает различия;

  ii.  оценивает содержание и смысл различия;

  iii.  вырабатывает решение по устранению различий;

  iv.  осуществляет ввод решения и воздействует на процесс с целью сближения выхода с желаемым.

Ограничение задается потребителем выхода системы (внешней средой).

5. Условия проблемы – это существующая система. Требования по разрешению проблемы – это желаемая система.

6. Идентификация – это формализация условий, цели, возможностей решения проблемы, их свойств и связей, то есть описание объекта в системных терминах.

Формальное определение абстрактной системы: системой (абстрактной) S называется отношение между абстрактными множествами X и Y:
.
Если S – функция, S: XY, то систему будем называть функциональной.

Множества X и Y характеризуют входные и выходные объекты и называются входными и выходными множествами, а их элементы – входами и выходами. Таким образом, представление системы в виде отношения есть представление в форме «вход – выход».

Постановка задачи заключается в анализе проблем (их обнаружении), определении целей исследования, задании критериев для оценки в последующем результатов решения проблемы. На этапе постановки задачи осуществляется идентификация проблемы, т. е. ее формулировка в системных терминах (условия проблемы – требования к системе – цели), а также оценка актуальности проблемы и ее принципиальной разрешимости. При постановке задачи проводятся работы по обнаружению проблемы (диагноз проблемы управления), выявляются ее отличия от смежных проблем и ее нежелательные последствия.

При определении целей исследования (результата, подлежащего достижению, т. е. обеспечивающего разрешение проблемной ситуации) необходимо выполнить три требования:

– построением дерева целей обеспечить полноту их учета;

– обеспечить непротиворечивость целей, т. е. достижение одной из пары целей должно предполагать достижение другой и наоборот;

– отличать цели от условий существования объекта и требуемых для реализации цели.

Для оценки возможных направлений достижения целей используются критерии измеримости, эффективности, надежности, оптимальности, стабильности. На этапе постановки задач не предполагаются решения.

Структуризация моделируемой системы включает:

– локализацию границ системы;

– определение внешней среды;

– разбиение системы на подсистемы;

– определение всех существенных связей между системой и внешней средой, между подсистемами;

– определение входов и выходов для системы и ее подсистем.

Составление математической модели проводится для количественного выбора альтернативного решения проблемы. В общем случае построение модели включает два этапа: а) параметризацию, т. е. описание каждого элемента моделируемой системы с помощью характеризующих его параметров; б) установление зависимости между параметрами. Основные требования к модели.

– адекватность модели объекту с выделением наиболее важных факторов реальной системы с таким упрощением модели, чтобы не выпустить самого главного;

– возможность прогнозирования на модели поведения системы, обеспечивая ответы на вопрос «Что будет, если…?»;

– варьирование параметрами модели и введение возмущающих воздействий с целью изучения реакции системы.

Составление математической модели – достаточно сложное занятие, не случайно выделяется в отдельных специальностях дисциплина «Моделирование систем».

Проверка модели на адекватность системе и достоверность осуществляется экспериментально путем сравнения выходов при определенных значениях входов у модели и реального объекта, для чего осуществляются активный и пассивный эксперименты.

Слои сложности принимаемого решения определяются наличием в любой реальной ситуации принятия решения двух особенностей:

– принятие и выполнение решения нельзя откладывать;

– неясность относительно последствий различных альтернативных действий и отсутствие достаточных знаний о имеющихся связях препятствуют достаточно полному формализованному описанию ситуации, необходимому для рационального выбора действий.

Эти два фактора приводят к основной дилемме принятия решения: с одной стороны, надо действовать немедленно, с другой – надо, прежде чем приступать к действиям, лучше понять ситуацию.

При принятии решений в сложных ситуациях строят иерархию слоев принятия решений, в таком случае система принятия решений называется многослойной стратифицированной системой.

Функциональная многослойная иерархия принятия решений или управления возникает в связи с тремя основными аспектами проблемы принятия решений в условиях полной неопределенности: 1) выбором стратегии, которая должна быть использована в процессе решения; 2) уменьшением или устранением неопределенности; 3) поиском предпочтительного или допустимого способа действий, удовлетворяющего заданным ограничениям.

7.4. Обзор типологии моделей объектов УР

Модели объектов, применяемые при разработке УР, можно классифицировать по нескольким признакам.

1.  По общему виду модели:

– описательные неформализованные (в т. ч. социальные);

– графические;

– масштабные (физические);

– аналоговые;

–математические.

2. По учету фактора времени:

– статические;

– динамические.

3. По учету фактора неопределенности:

– детерминированные;

– стохастические (вероятностные).

4. По виду математических моделей:

– модели математического программирования (линейного, нелинейного, динамического, стохастического, дискретного);

– сетевые модели – отображение реальных систем и объектов в терминах теории графов (сетевые графики) – используются для планирования процессов и работ;

– игровые модели используются для описания и исследования конкретных ситуаций, возникающих при наличии у элементов системы различных, зачастую противоположных целей. Формальным аппаратом игровых моделей является теория игр, позволяющая исследовать конфликтные ситуации, в которых ни одна из сторон не может полностью определять и контролировать ход событий.

Игра – формализованная модель реальной ситуации, ведущаяся по определенным правилам, задающим возможные варианты действий сторон, последовательность их чередования и количественный результат, к которому приводит выбранная совокупность действий сторон. Цель игры – выработка рекомендаций по рациональному образу действий каждой стороны в ходе реальной конфликтной ситуации.

Деловые игры – одно из действенных направлений активного обучения искусству управления производственным коллективом;

– теоретико-множественные модели, в основе которых лежит язык теории множеств;

– программные (алгоритмические) модели, представляют собой программы или комплексы программ, реализуемых на ЭВМ;

– эвристические модели, в которых связи между входами и выходами системы представлены на основе некоторых не имеющих строгого доказательства предположений о работе системы (на основе инженерного опыта, интуиции);

– имитационные модели, к которым относится широкий класс моделей, отражающих взаимодействия между элементами систем с учетом динамики и неопределенности их поведения, задаваемой вероятностями предполагаемых исходов. Для этого класса моделей разработан алгоритмический язык имитационного моделирования GPSS;

– экономико-математические модели, к категории которых можно отнести целую гамму моделей и соответственно теоретических исследований по их разработке и применению. Общее, что объединяет их, – это область применения для описания экономических объектов и процессов.

К этому классу моделей можно отнести: модели теории расписаний или очередей; модели управления запасами; балансовые модели; аналитические модели. Среди последних можно выделить функционально-стоимостной анализ (ФСА) как метод системного исследования, применяемого при проектировании объектов (изделий, процессов, структур) с целью повышения полезного эффекта (отдачи) на единицу совокупных затрат за жизненный цикл объекта. Особенность проведения ФСА заключается в установлении целесообразности набора функций, которые должен выполнять проектируемый объект в конкретных условиях, либо необходимости функций существующего объекта. Это также статистические модели, среди которых можно выделить модели регрессионного и корреляционного анализа – факторного анализа, целью которого является установление влияния отдельных факторов на результативный признак (полезный эффект машины, элементы совокупных затрат, производительность труда и т. д.), с последующим ранжированием факторов для разработки организационно-технических мероприятий по улучшению результата работы организации. К экономико-математическим относятся также и транспортные модели выбора оптимального маршрута перемещения груза и др.

7.5. Применение методов исследования операций
при разработке УР

Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.

Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Их знание помогает определить условия, необходимые и достаточные для осуществления данного процесса. Для этого все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть количественно определены, измерены. Следовательно, цель исследования операций – количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.

При решении конкретной задачи управления применение методов исследования операций (ИСО) предполагает:

– построение экономических и математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;

– изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия.

Примерами задач исследования операций, отражающих его специфику, могут служить следующие.

Задача 1. Для обеспечения высокого качества выпускаемых изделий на заводе организуется система выборочного контроля. Требуется выбрать такие формы его организации – например, назначить размеры контрольных партий, указать последовательность контрольных операций, определить правила отбраковки, – чтобы обеспечить необходимое качество при минимальных расходах.

Задача 2. Для реализации определенной партии сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать параметры сети – число точек, их размещение, количество персонала так, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.

Задача 3. К заданному сроку необходимо провести массовое медицинское обследование группы населения с целью выявления определенных заболеваний. На обследование выделены материальные средства, оборудование, персонал. Требуется разработать такой план обследования – установить число медпунктов, их размещение, вид и количество анализов, – чтобы выявить как можно больший процент из числа заболевших.

К методам ИСО относят задачи об использовании ресурсов (планировании производства), о смесях, об использовании мощностей (загрузке оборудования), о раскрое материалов, транспортную задачу и др., в которых требуется найти решение, когда некоторый критерий эффективности (например, прибыль, выручка, затраты ресурсов и т. п.) принимает максимальное или минимальное значение.

Приведенные задачи относятся к разным областям практики, но в них есть общие черты: в каждом случае речь идет о каком-то управляемом мероприятии (операции), преследующем определенную цель. В задаче 1 это организация выборочного контроля с целью обеспечить качество выпускаемой продукции; в задаче 2 – организация временных точек с целью проведения сезонной распродажи; в задаче 3 – массовое медицинское обследование с целью определения процента заболевших. В каждой задаче заданы некоторые условия проведения этого мероприятия, в рамках которых следует принять решение – такое, чтобы мероприятие принесло определенную выгоду. Условиями проведения операции в каждой задаче оказываются средства, которыми мы располагаем: работники, время, оборудование, технологии. Решение в задаче 1 заключается в выборе формы контроля – размера контрольных партий, правил отбраковки; в задаче 2 – в выборе числа точек размещения, количества персонала; в задаче 3 – в выборе числа медпунктов, вида и количества анализов.

Основные понятия и определения исследования операций сводятся к следующим:

1.  Операция – любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат операции зависит от способа ее проведения, организации, иначе – от выбора некоторых параметров.

2.  Всякий определенный выбор параметров называется решением. Оптимальными, рациональными считаются те решения, которые по тем или иным соображениям предпочтительнее других. Поэтому основной задачей исследования операций является предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

3.  Само принятие решений выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица (ЛПР) или группы лиц, которые могут учитывать и другие соображения, отличные от математически обоснованных.

4.  Если в одних задачах исследования операций оптимальным является решение, при котором некоторый критерий эффективности принимает максимальное или минимальное значение, то в других задачах это не обязательно. Так, в задаче 2 рациональным можно считать такое количество торговых точек и персонала в них, при котором среднее время обслуживания покупателей не превысит, например, 5 мин, а длина очереди в среднем в любой момент окажется не более 3 человек.

5.  Модель операции. Для применения количественных методов исследования требуется построить математическую модель операции. При построении модели операция, как правило, упрощается, схематизируется и схема операции описывается с помощью того или иного математического аппарата. Модель операции – это достаточно точное описание операции с помощью математического аппарата (различного рода функций, уравнений, систем уравнений и неравенств и т. п.). Составление модели операции требует понимания сущности описываемого явления и знания математического аппарата.

6.  Эффективность операции – степень ее приспособленности к выполнению задачи – количественно выражается в виде критерия эффективности – целевой функции. Например, в задаче об использовании ресурсов критерий эффективности – прибыль от реализации произведенной продукции, которую нужно максимизировать, в транспортной задаче – суммарные затраты на перевозку грузов от поставщиков к потребителям, которые нужно минимизировать. Выбор критерия эффективности определяет практическую ценность исследования. (Неправильно выбранный критерий может принести вред, ибо операции, организованные под углом зрения такого критерия эффективности, приводят порой к неоправданным затратам. Достаточно вспомнить пресловутый «вал» в качестве основного критерия хозяйственной деятельности предприятия.)

Общая постановка задачи исследования операции. В дальнейшем важно усвоить методологию построения моделей задач исследования операций. Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы:

  i.  постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не можем. Обозначим их через а1, а2, …;

  ii.  зависимые факторы (элементы решения) х1, х2, …, которые в известных пределах мы можем выбирать по своему усмотрению.

Например, в задаче об использовании ресурсов к постоянным факторам следует отнести запасы ресурсов каждого вида, производственную матрицу, элементы которой определяют расход сырья каждого вида на единицу выпускаемой продукции каждого вида. Элементы решения – план выпуска продукции каждого вида.

Критерий эффективности, выражаемый некоторой функцией, называемой целевой, зависит от факторов обеих групп, поэтому целевую функцию Z можно записать в виде

Z = f (x1, x2, …,a1,a2,…).

Все модели исследования операций могут быть классифицированы в зависимости от природы и свойств операции, характера решаемых задач, особенностей применяемых математических методов.

Следует отметить прежде всего большой класс оптимизационных моделей. Такие задачи возникают при попытке оптимизировать планирование и управление сложными системами, в первую очередь экономическими системами. Оптимизационную задачу можно сформулировать в общем виде: найти переменные x1, x2,…,xn, удовлетворяющие системе неравенств (уравнений)

, ;

, ;

и обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию, т. е.

.

Как известно, упорядоченная совокупность значений n переменных x1, x2, …, xn представляется точкой n-мерного пространства. Эту точку обозначим X = (x1, x2, …, xn), а само оптимальное решение X* = (x1*, x2*,…,xn*).

Рассмотрим еще одну, характерную для исследования операции, задачу – классическую задачу потребления, имеющую важное значение в экономическом анализе.

Пусть имеется n видов товаров и услуг, количества которых (в натуральных единицах) x1, x2, …, xn по ценам соответственно p1, p2, …, pn за единицу. Суммарная стоимость этих товаров и услуг составляет

.

Уровень потребления Z может быть выражен некоторой функцией
Z = f(x1, x2, …, xn), называемой функцией полезности. Необходимо найти такой набор товаров и услуг x1, x2, …, xn при данной величине доходов I, чтобы обеспечить максимальный уровень потребления:

Z = f(x1, x2, …, xn) max,

при условиях

; .

Решения этой задачи, зависящие от цен p1, p2, …, pn и величины дохода I, называются функциями спроса.

Очевидно, что рассмотренная задача потребления, также как и многие другие, является частным случаем сформулированной выше общей задачи на определение экстремума функции n переменных при некоторых ограничениях, т. е. задачей на условный экстремум.