,
учитель математики,
МБОУ «Гимназия №1» г. Ноябрьск ЯНАО Тюменская область.
Разработка урока алгебры по теме
«Прогрессии», 9 класс
Предмет: алгебра.
Класс: 9.
Тема: Прогрессии.
Тип урока: урок-лекция, 2 часа.
Цели:
· познакомить учащихся с понятием арифметической и геометрической прогрессии;
· формулами n-го члена арифметической и геометрической прогрессии;
· формулами суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии.
· Формировать умения и навыки использования определения и формулы для решения задач.
· Развивать технику счета, логику мышления.
· Воспитывать внимание, трудолюбие, чувство уверенности.
I. Организация урока.
II. Изучение темы.
1. Проанализировать последовательности:
1; 3; 5; 7; …
1; 2; 4; 8;…
16; 12; 8; …
16; 8; 4; 2; …
3; 0; -3; -6; …
2; -4; 8; -16; …
2. Какой вывод можно сделать о последовательностях каждой группы?
3. Ввести определения арифметической и геометрической прогрессии, символы и обозначения:
а ;
d-разность арифметической прогрессии;
q-знаменатель геометрической прогрессии.
а
= а
+d; b= bq;
а = а +d; b
=bq;
а
= а +d; b=b
q;
Арифметическая прогрессия – последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему плюс одно и тоже число.
Геометрическая прогрессия – последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.
4. Предложить учащимся преобразовать выражения пункта 3:
а = а +d; b= bq;
а = а+2d; b= bq
;
a = а+3d; b= bq
;
проанализировав полученные выражения, придумать формулы для нахождения а и b
:
а= а +d(n-1);
b= bq
.
5. Закрепление.
1) (а ) – арифметическая прогрессия; а = 2,5; d = 1,8. Найти 10-й член этой прогрессии. Записать формулу для нахождения а.
2) b– геометрическая прогрессия; b= 120; q = 
. Найти 7-й член этой прогрессии. Записать формулу для нахождения b.
3) В арифметической прогрессии (с), с
= 128; d = 4. Найти первый член этой прогрессии.
4) В геометрической прогрессии (b) b
= 48, q = 2.Найти первый член этой прогрессии.
5) Найти разность арифметической прогрессии, если ее первый член равен – 3,5 а седьмой член равен 0,7.
6) В геометрической прогрессии шестой член равен – 96, а первый член равен 3. Найти знаменатель этой прогрессии.
6. Дана последовательность натуральных чисел до 100 включительно. Что представляет эта последовательность? (Арифметическая прогрессия). Можно ли установить еще какую - нибудь закономерность этой последовательности? (1+100; 2+99;………50+51; равны 101, количество таких сумм равно 100:2).
Как, учитывая эту закономерность, найти сумму чисел этой последовательности?
(
100).
Применяя полученное выражение, записать формулу для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии.
Т. к. а= 1, а
= 100, n = 100, получаем формулу
S= (a+a)
.
S– сумма n первых членов прогрессии.
Учитывая формулу n-го члена арифметической прогрессии, вывести еще одну формулу для нахождения S:
S= (2a+d(n-1)).
8. Найти сумму n первых членов геометрической прогрессии: 1; 2; 4; ……; 514.
q=2, S=1+2+2+2+…..+2
;
Умножим левую и правую части этого равенства на q, получим равенство:
2S=2+2+2+….+2
.
Найдем разность:
2S – S=(2+2+2+….+2)–(1+2+2+….+2)=2–1.
Учитывая, что:
2= b, b=1, 2=bq.
Получаем формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии:
S= (bq – b)/(q – 1).
Предложить учащимся вывести еще одну формулу, учитывая формулу n-го члена геометрической прогрессии:
S= b(q– 1)/(q – 1).
9. Закрепление.
1) Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (а), если а= –3,1; d = 2,5.
2) Найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии (b), если b= 32, q =.
III. Итог.
Домашнее задание: п.16-19 выучить определения, формулы, разобраться с выведением формул и алгоритмами решения заданий, применяя полученные формулы.
