Новая модель геоида показывает, что сила тяжести значительно различается по территории планеты. Самый низкий показатель гравитации находится в Южной Индии. Североамериканский регион имеет слабое гравитационное поле, которое в новой модели окрашено в синий цвет. Желтым цветом представлены области, где сила тяжести наибольшая. Это, например, западная часть Южной Америки, район Кордильер и Австралия. Практически это означает, что если в России, со средним показателем силы тяжести, ваш вес составляет 60 килограмм, то в Шри-Ланке - на 7 грамм меньше, а в Исландии на 3 больше.

Причин гравитационных аномалий много. Например, форма планеты, положение гор и океанских разломов, а также разница в плотности земных пород. GOCE “видит” также отклонения в гравитации с высокой степенью  детализации, что позволяет замечать тектонические разломы, вычислять распределение масс в толщах горных хребтов и так далее. Так, например,  по данным акселерометров, около  Японии есть "неучтенный"  разлом (к востоку от островов).

Данные со спутника GOCE найдут многочисленные применения, в том числе при изучении опасных вулканических регионов и прояснении поведения океана. Динамика океана является одной из главных целей спутника Сопоставляя полученную информацию о форме геоида с информацией о высоте поверхности океана, полученной с помощью спутниковой альтиметрии, ученые выясняют, как двигаются океанические течения и как распределяется солнечное тепло по планете. Отмечено, что течения Северной Атлантики имеют решающее значение в регулировании климата Земли, а поверхностные водные потоки могут разносить антропогенные загрязнения на значительные расстояния [http://www. congrex. nl/10a04/].

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Согласно новым данным девятибалльное землетрясение в Японии 11 марта изменило форму океанов. Так, Роналд Пэйл, эксперт Мюнхенского политехнического университета заявил, что "массивные подвижки" земной коры изменили форму Земли и океана, и теперь нашу планету уже сложно считать геоидом."Землетрясение было вызвано движением тектонических плит под океаном. Его нельзя было наблюдать непосредственно из космоса. Однако землетрясение изменяет гравиметрические данные, которые могут быть использованы для понимания процессов, ведущих к этим стихийным бедствиям, и, в конечном счете, для предсказания таких событий ", - говорит ученый [http://www. congrex. nl/10a04/]..

С сентября 2009 года аппарат находится на высоте 254,9 километра над поверхностью планеты - ниже, чем любые другие спутники, которые ведут наблюдения за планетой. Основную задачу - выявить гравитационные аномалии и составить карту гравитационного поля Земли с точностью 1-2 сантиметра спутник выполнил и завершил эту работу 2 марта 2011 года [http://efield. /140346.html],
. Однако, как отмечается в сообщении необычно низкая активность Солнца в два года работы GOCE позволила аппарату потратить меньше топлива, чем планировалось. Сэкономленное топливо и хорошее состояние спутника дали агентству возможность продлить его работу до конца 2012 года. За это время GOCE будет уточнять собственные модели гравитационного поля Земли.

Реализация в ближайшие годы градиентометрического проекта на низких орбитах (160–180 км) с использованием градиентометров с чувствительностью при времени осреднеиия 1–1000 с. позволит решить широкий круг важнейших задач физики Земли, геодезии, геофизики, геологии, геодинамики: выбор наиболее реального механизма горообразования, понимания динамики ядра Земли, определение механических свойств земной коры и её динамики, построение региональных геологических моделей для оценки минеральных ресурсов, изучение океанических циркуляций, улучшения гравитационных моделей для повышения точности траекторных и GPS – ГЛОНАСС измерений. Данные градиентометрии, дополняя и контролируя результаты морских и наземных гравиметрических измерений, а также данные спутниковой альтиметрии позволят устранить систематические погрешности, присущие каждому отдельному методу.

Эти миссии имеют различные характеристики и, следовательно, удовлетворяют разным аспектам определения высокоточного точного гравитационного поля. Рис. 10.1 дает представление об этом. Все три миссии будут значительно улучшать наилучшую существующую модель гравитационного поля EGM-96 на несколько порядков величин: CHAMP – до 70 порядок и степени, GRACE – примерно до 140, GOCE – до 350 порядка и степени. В то время как GRACE показывает наивысшую точность для низких гармоник до 70 порядка и, следовательно, может выявлять изменения гравитационного поля во времени на этом уровне, GOCE показывает наилучшие результаты между степенями 70 и 350 и может также обеспечить геоид с точностью 1 см для коротких полуволн с длиной около 80 км.

3 Планетарные исследования фигуры и внешнего гравитационного поля Земли

3.1 Определение гармонических коэффициентов гравитационного поля Земли по наблюдениям возмущений элементов орбиты ИСЗ.

За время, прошедшее после запуска в СССР 4 октября 1957 года первого искусственного спутника Земли (ИСЗ), особенно большие успехи были достигнуты в решении динамических задач космической геодезии. Знания о параметрах гравитационного поля и форме Земли значительно увеличились. По этим параметрам можно составит суждение о определенных свойствах формы уровенной поверхности, геофизических свойствах земной коры, мантии и ядра Земли.

Из анализа возмущений элементов орбит искусственных спутников Земли можно определить поправки к принятой модели гравитационного поля Земли. Модель гравитационного поля обычно задают значениями параметров в разложении потенциала притяжения Земли в ряд Фурье по системе сферических функций геоцентрических координат − геоцентрического радиуса-вектора r, широты , и долготы в виде:

, (64)

где fM - геоцентрическая гравитационная постоянная;

ae - экваториальный радиус Земли;

Cnm и Snm - безразмерные гармонические коэффициенты геопотенциала, являющиеся стоксовыми постоянными.

При определении зональных коэффициентов, соответствующих значению m=0, используют обозначение Jnm=Cnm. При определении тессеральных (0<m<n) и секториальных (m=n) коэффициентов предпочитают использовать разложение по нормированным сферическим функциям, среднее квадратическое значение каждой из которых на сфере равно единице. Эти коэффициенты обозначают как и .

Решение динамических задач космической геодезии основывается на исследовании параметров и , по наблюдениям изменений элементов орбиты спутника Еi по времени, т. е. . Коэффициенты и используются в решении задач физической геодезии при определении:

- уровенной поверхности геопотенциала на высоте спутника;

- гравитационного масштабного коэффициента, где W0 - значение потенциала силы тяжести на геоиде (в футштоке);

- основных геодезических параметров Земли;

- ускорения силы тяжести во внешнем пространстве;

- средних аномалий силы тяжести по стандартным равновеликим трапециям;

- высот квазигеоида, сглаженных по стандартным равновеликим трапециям (планетарного квазигеоида);

- гравиметрических уклонений отвесной линии, сглаженных по стандартным равновеликим трапециям.

Задача определения параметров и впервые была решена в работе Buchar E. The Motion of the Orbita Node of Sputnik 2 (1957 b) and the Oblateness of the Earth [Buchar E, 1958]. Используя результаты высокоточных наблюдений c помощью камеры «Бейкер − Нанн» первого и второго ИСЗ по регрессии долготы восходящего узла W в течение трех месяцев наблюдений (декабрь 1957г. - февраль1958г.) получена величина динамического сжатия Земли на порядок точнее, чем за 300-летнюю историю высокоточных триангуляционных наблюдений. Причем, эта величина оказалась равной сжатию референц - эллипсоида Красовского, т. е. a=1/298,3.

Применяя динамический метод космической геодезии, возможно совместное определение параметров гравитационного поля Земли, элементов орбит и координат пунктов наблюдений в абсолютной системе координат, отнесенных к центру масс Земли, по совокупности измерений, выполняемых на пунктах [Краснорылов, Плахов, 1976]. На рисунке 12 представлена схема обоснования фундаментального уравнения космической геодезии.

Рис. 12 Схема обоснования фундаментального уравнения космической геодезии

Фундаментальное уравнение космической геодезии имеет вид:

, (65)

где – радиус-вектор пункта наблюдения М;

– топоцентрический радиус-вектор ИСЗ;

– геоцентрический радиус-вектор ИСЗ;

− вектор, связывающий положение центра референц-эллипсоида Ог с центром масс Земли О.

Геоцентричкский радиус-вектор ИСЗ − сложная функция элементов орбиты , параметров гравитационного поля Земли Yк (Cnm и Snm) и момента регистрации времени t [Стандартная Земля…,1969]:

. (66)

Дифференцируя уравнение (65) с учетом формулы (66) по правилу дифференцирования сложных функций, получим уравнение поправок:

, (67)

где − поправки к элементам орбиты;

− поправки к координатам пункта М;

− поправки к параметрам гравитационного поля.

Любые возмущения элементов орбитыприводят к изменению вектора :

. (68)

Если заданы элементы орбиты a, e, i, M, W, w, то эти возмущения элементов орбиты являются функциями численных значений незональных коэффициентов геопотенциала и :

,

,

,

, (69)

,

где - символы, обозначающие тригонометрические полиномы [Стандартная Земля…,1969].

Из уравнений (69) образуют уравнения поправок по каждому наблюдению за возмущениями орбит ИСЗ и, решая эти уравнения по методу наименьших квадратов, получают незональные гармонические коэффициенты геопотенциала.

Решение задачи определения зональных гармонических коэффициентов геопотенциала основано на анализе возмущений элементов орбиты ИСЗ, обусловленных зональными гармониками геопотенциала.

1. Зональные гармоники вызывают вековые возмущения лишь в угловых элементах орбиты спутника W, w и в начальном значении средней аномалии М0.

2. Большая полуось орбиты а содержит короткопериодические возмущения.

3. Значительные вековые возмущения от четных зональных гармоник в угловых элементах орбиты пропорциональны J2, J4, J6, J8…, от нечетных гармоник – пропорциональны eJn ( n=3, 5, 7, , где е эксцентриситет орбиты. Амплитуды долгопериодических возмущений от четных зональных гармоник в долготе восходящего узла W имеют порядок e2J2, в аргументе перицентра w – eJ2, в М0 – (1+e)J2; амплитуды долгопериодических возмущений от нечетных гармоник имеют порядок в долготе восходящего узла – eJ2, в аргументе перицентра w и в М0 – J2. Амплитуда долгопериодических возмущений в эксцентриситете орбиты e имеют порядок – eJ2, в наклоне орбиты i от четных гармоник имеют порядок – e2J2 а от нечётных – eJ2.

4. Наиболее крупные вековые возмущения от атмосферного торможения содержатся в большой полуоси a, в эксцентриситете e и в начальном значении средней аномалии М0. В долготе узла W и в аргументе перицентра эти возмущения значительно меньше, так как они пропорциональны J2. Наиболее выгодными для определения зональных гармоник геопотенциала являются те элементы орбиты, в которых содержатся наиболее крупные возмущения от искомых гармоник [Стандартная Земля…,1969; Краснорылов, Плахов, 1976].

В общем виде возмущения в элементах орбиты cпутника, обусловленные зональными параметрами гравитационого поля Земли, можно записать в виде [Бурша, 1975]:

, (70)

где коэффициенты и - функции элементов орбиты;

- коэффициенты зональных гармоник геопотенциала.

Эти уравнения могут служить уравнениями погрешностей для определения зональных гармонических коэффициентов. Причем, необходимо использовать спутники с различными наклонениями i и, чтобы эксцентриситеты и наклонения не были слишком малы. Для определения гармонических коэффициентов геопотенциала низких степеней используются далекие спутники, движение которых мало искажено влиянием высоких гармоник гравитационного поля Земли. Поэтому желательно разделение влияния гармоник (сепарация неизвестных). Частично проблему сепарации пытались решить путем оптимальной комбинации орбит с разнообразными элементами c привлечением специально запускаемых резонансных спутников[Яшкин, 2007].

Подводя итог вышеизложенному, отметим что, определение численных значений гармонических коэффициентов геопотенциала по наблюдениям возмущений элементов орбит ИСЗ основано на решении обратной небесно - механической задачи вычисления действующих на спутник сил при условии, что реальная орбита находится по наблюдениям, которая по своей сути является некорректной задачей. При этом аналитическая форма возмущающих сил тяготения задается выражением (64) и задача сводится к определению постоянных и . Обычно эта задача усложняется тем, что в процессе вычислений поправки в координаты станций наблюдения включаются в решение. Кроме того, разрешающая способность рассматриваемого метода динамической космической геодезии по абсолютным определениям моделей грвитационного поля Земли ограничена тем, что влияние гармоник геопотенциала на элементы орбиты спутников быстро уменьшается с ростом степени разложения n. На рисунке 13 приведен график зависимости степени значимых гармоник геопотенциала от высоты перицентра ИСЗ [Бордовицына, Авдюшев, 2007].

N

300

 

200

100

0 2км

Высота перигея Н в км

Рис.13 Зависимость степени значимых гармоник геопотенциала от высоты перигея спутника.

Данными, приведенными на рис.13, можно пользоваться для выбора числа гармоник, необходимого для достижения заданной точности прогнозирования движения ИСЗ и выбора степени N разложения для определения значимых гармонических коэффициентов геопотенциала при решении систем (67) и (68). Например, для спутников с высотой полета 5900 км достаточно взять степень, равной 30 (рис.13). Динамические методы космической геодезии по абсолютным определениям гармонических коэффициентов гепотенциала доминировали почти тридцать лет, начиная с шестидесятых годов прошлого столетия. В этот период были созданы чисто спутниковым методом достаточно надежные модели гравитацонного поля Земли. Это САО-1, “Cтандартная Земля ІІІ”-модели Смитсоновского Астрономического института (САО).

Исследования, прoведенные в работах, показали, что незональные гармонические коэффициенты в моделей GEM 3-9 имеют точность порядка (1.5-2)× для гармоник до 10-й степени которая понижается до для гармоник от 10-й до 17–й степени. Точность всех спутниковых выводов зональных коэффициентов характеризуется средними квадратическими ошибками от до для степени n<10, для степени n>10 погрешности приближаются к 18. Таким образом, чисто спутниковые выводы гармонических коэффициентов при полном их наборе в ряде (62) целесообразны для степени .

Гравиметрический метод определения коэффициентов разложения геопотенциала по географичесиким функциям.

Коэффициенты и разложения потенциала тяготения планеты по шаровым функциям относятся к классу величин, называемых стоксовыми постоянными, которые хотя и зависят от распределения масс в недрах планеты, но в тоже время могут быть определены по элементам гравитационного поля, измеренным на поверхности Земли. Таким образом, коэффициенты ряда (62) могут быть определены чисто гравиметрическим методом. Нужно отметить, что разрешающая способность гравиметрического методы практически неограниченна. Однако эффективность гравиметрического метода полностью определяется состоянием гравиметрической изученности всей земной поверхности и, в частности, таких аномальных областей как горные районы на суше и океанические желоба и подводные хребты. Только путём увеличения объёма гравиметрических съёмок можно достичь той детальности знания гравитационного поля, которая позволит изучать такие явления, как отклонения поверхности океана от уровенной или распределение масс в недрах Земли. В настоящее время под гравиметрическими измерениями не следует понимать только обычные измерения на земной поверхности с помощью гравиметрической аппаратуры (гравиметры, маятниковые приборы, баллистические гравиметры и т. д.); cюда следует отнести измерения с градиентометрами устанавливаемыми на ИСЗ и с помощщъю систем “ cпутник-спутник”.Чтобы использовать такие измерения при детальном изучении гравитационного поля вблизи земной поверхности, необходимо установить соответствие между измеренными таким путем элементами гравитационного поля и распределением силы тяжести на земной поверхности. Из-за значительных отклонений земной поверхности от уровенной эта связь довольно сложная. В гравиметричкском методе потенциал тяготения Земли V представлен в виде суммы нормального потенциала U, который задается в потенциалом тяготения определенным образом выбранного эллипсоида вращения и возмущающим потенциалом Т. Задача сводится к определению этого возмущающего потенциала путём решения третьей (смешанной) краевой задачи теории потенциала с условием на границе S

Если Т определен, то можно вычислить и другие зависящие от него характеристики гравитационного поля, такие как составляющие уклонения отвеса в плоскости меридиана , в плоскости первого вертикала , и высоту квазигеоида над эллипсоидом . Решение этой задачи найдено в форме потенциала простого слоя, распределенного на поверхности S

(69)

где

- радиус сферы ; Н – высота точки на земной поверхности.
В этом случае задача сводится к определению функции .

Для решения этой задачи предлагается физическую поверхность Земли S преобразовать в поверхность так, чтобы сохранить в полярной системе координат углы радиусов векторов всех точек меняя только длины радиусов векторов (рис.14)

= (70)

Для для S- сфера


Рис.14 Геометрия решения задачи определения .

Для искомой плотности простого слоя , распределенного на физической поверхности S, интегральное уравнение имеет следующий вид

(71)


Для поверхности уравнение, аналогичное уравнению (70), можно записать при помощи надстрочных черточек над соответствующими параметрами[



При переходе от поверхности S к поверхности элемент не меняется, и аномалии силы тяжести заданные на поверхности S сохраняются и на поверхности . Поэтому условия разрешимости

(73)

Для поверхностей S и одинаковы

Возмущающий потенциал на поверхности выражается через следующей формулой

(74)

Здесь расстояние между проекцией (рис.14) исследуемой точки и проекцией текущей точки на поверхность .

Для поверхности сферы радиуса R (рис.14)

Для поверхности имеем

(75)

Наклон поверхности S при преобразовании изменяется в отношении ,

т. е.


Величины и могут быть представлены в виде рядов по степеням малого параметра причем (0<<1)

(75)

(76)

(77)

Так как поверхности S и при совпадают, то ряды (76) и (77) полностью определяют искомые на поверхности S величины T и

(78)

(79)

Подставляя (76 ) и (77) в фомулу (74), а таже учитывая соотношение (75) и представив в виде ряда по степеням

(80)

где ,

получим функциональную зависимость между и

При имеем

(81)

(82)

(83)

Отсюда следует, что для определения возмущающего потенциала по формуле (78) необходимо знать . Подставляя в интегральное уравнение (72) ряды (77) и (80), и приравнивая множители при для одинаковых степеней, получим систему интегральных уравнений lдля определения

(84)

где - номер приближения

(85)

(86)

Общее решение уравнений (84) для имеет вид

(87)

Подставляя значения в (81) – (82) , получим

(88)

- сферическое решение, совпадающее с классическим решением Стокса;

аномалия силы тяжести

(89)

(90)

функция Стокса для точек сферы

Величина определятся формулой

(91)

где

(рис.14).

Учитывая выражения (69), (88) и (89), формула для возмущающего потенциала Т может быть записана в следующем виде

(92)

Однако здесь возникают проблемы технического характера, связанные с вычисление поправок

Эти поправки крайне неустойчивы; они зависят от малых изменений формы краевой поверхности. Анализ формулы (91) для поправки показывает, что систематическая часть её обусловлена корреляцией аномалий силы тяжести и высот рельефа земной поверхности. Если какими-либо редукциями удается эту корреляцию ослабить, то уменьшаются и сами величины поправок , а с ними и поправки к сферическому приближению при вычислении дериват гравитационного поля. Такую корреляцию можно существенно ослабить путём выделения из аномалий силы тяжести притяжения топографических масс принятой априори плотности и конфигурации. После удаления влияния топографических масс поле остаточных аномалий силы тяжести значительно сглаживается и, вычисленные c использованием этих аномалий, поправки к сферическому решению уменьшаются. Влияние выделенных топографических масс на определяемый дериват гравитационного поля учитывается непосредственно (восстанавливается), так как плотность масс и их расположение точно известны. В результате объединения прямой и обратной редукции топографических масс при вычислении возмущающего потенциала по формуле (92) к аномалиям в свободном воздухе следует добавить поправку за рельеф вида

(93)

Где коэффициент редукции Буге, соответствующий принятой плотности топографического массива; расстояние от исследуемой точки до текущей, .

Тогда выражение для возмущающего потенциала можно записать в следующем виде

(94)

Подставив в формулу (94) выражение (90), получим для

(95)

Или (96)

Выражение под знаком суммы который принято обозначать через

(97)

Эта формула определяет произвольную сферическую функцию степени n. Подставляя (97) в формулу (96) получим ряд Пуанкаре Стокса

(98)

C помощью теоремы сложения сферических функций многочлен Лежандра представить можно как функцию координат и

(99)

Подставляя (99) в (97) получим явное выражение для сферической функции степени n

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

-гармонические коэффициенты разложения по сферическим функциям аномалий силы тяжести .

Учитывая в формуле (98) выражение (100), получим разложение в ряд по сферическим функциям для возмущающего потенциала в виде

(105)

Коэффициенты этого ряда представляют собой стоксовые постоянные, поскольку произведения

являются гармоническими функциями в всем объёме , заполненного массами с плотностью .

(106)

(107)

(108)

Постоянные (10имеют различную размерность для различной степени n. Поэтому удобнее иметь при сферических функциях в формуле (105) безразмерные коэффициенты , которые связаны со стоксовыми постоянными следующими соотношениями

(109)

(110)

(111)

Учитывая соотношения (106) (111), и представляя коэффициенты разложения возмущающего потенциала Т в формуле (105) через коэффициенты получим

(112)

где

- гармонические коэффициенты нормального потенциала притяжения.

Сравнивая коэффициенты при соответствующих сферических функциях в рядах (105) и (112), находим

где и коэффициенты разложения аномалий силы тяжести в ряд по сферическим функциям, определяемые по формулам (101)

Существуют и другие способы определения стоксовых постоянных по гравиметрическим данным. Например, формулы для вычисления стоксовых постоянных можно получить если плотность простого слоя определена.


В частности стоксовые постоянные могут быть получены по формуле

где функция Грина не зависит от аномалий силы тяжести и определяется только формой краевой поверхности, на которой они заданы. Она может быть вычислена только с использованием топографических карт. В явном виде эта функция найдена в форме последовательных приближений. При вычислении поправок первого приближения полезный результат дает комбинация решений через простой слой и методом функций Грина. Формула для такого комбинированного определения поправки первого приближения имеет вид

где

(117)

нулевое приближение функции Грина; расстояние между проекциями исследуемой ( отмеченной индексом ) и текущей точек на отсчетную сферу. Практически наиболее важен первый член в формуле (116), который отличается от формулы стоксовая (нулевого) приближения тем, что вместо аномалии в свободном воздухе в него входит поправка .

Влияние топографических масс на вывод характеристик гравитационного поля Земли, показали, это влияние может достигать% от значений коэффициентов отмечено, что введение этой поправки за рельеф не привело к улучшению сходимости ряда (112).Однако анализ R. Карра, который привел к заключению о малости поправок первого приближения при вычислении стоксовых постоянных, несостоятелен вследствие неправильной оценки величины поправок R. Rapp не учел, что поправка за рельеф всегда имеет положительный знак и поэтому оказывает влияние на стоксовые постоянные низких степеней, хотя и обусловлена короткопериодическими волнами рельефа.

Так как аномалии Буге в горных областях, как правило, имеют большие отрицательные значения (что обусловлено изостатической компенсацией этих областей), то можно ожидать, что используя поправку за рельеф, несколько увеличивается поправка первого приближения (116).

Аномалии Буге сравнительно гладкие и поэтому интегрирование можно выполнять по довольно крупным площадкам, например по квадратам км.

Формула (116) наглядно иллюстрирует полезность учета поправки за рельеф при вычислении Стоксовых постоянных. Если записать аномалии силы тяжести с редукцией в свободном воздухе в виде

(120)

где постоянный коэффициент, высота, аномалия Буге

и подставить в формулу (117), то получим

(121)

Второй член правой части определяет поправку за рельеф. Первый член, при вычислении которого использованы аномалии Буге, будет существенно меньше полной величины поправки .

Использование аномалий в свободном воздухе с поправкой за рельеф для вычисления стоксовых постоянных позволяет получить более точный результат, чем при использовании обычных аномалий.

При вычислении стоксовых постоянных по приведенным выше формулам используется сферическая отсчетная поверхность. Именно в этом случае получается простое соотношение между коэффициентами разложения аномалий силы тяжести по сферическим функциям и ее стоксовыми постоянными в виде (113). Из-за пренебрежения сжатием Земли ошибка стоксовой постоянной, определяемой соотношением (113), зависит от ее степени n и возрастает с ее увеличением и может значительно превосходить ошибку порядка сжатия. Кроме этого при пренебрежении сжатием Земли краевое условие относят к поверхности сферы. При этом аномалии силы тяжести приписывают точкам на поверхности сферы со сферическими координатами , которые равны либо геодезическим, либо геоцентрическим координатам регуляризованной Земли. В этом случае разложение силы тяжести в ряд по сферическим функциям вида

(122)

будет выполнено либо в функции геодезических координат, либо геоцентрических координат. Это различие необходимо учитывать при вычислении стоксовых постоянных с относительной погрешностью порядка сжатия. Ошибка сферического решения в этом случае имеет тот же порядок, что и при не учете сжатия Земли. Проблема учета несферичности Земли при определении гармонических коэффициентов по измерения силы тяжести на ее поверхности решены в рамках теории Молоденского. Учет эллиптичности Земли показывает, что относительная погрешность сферического решения возрастает пропорционально номеру степени n определяемой стоксовой постоянной и имеет порядок где сжатие отсчетного эллипсоида. Формулы, по которым поправки за влияние эллиптичности Земли в ее стоксовые постоянные могут быть вычислены, имеют следующий вид.



где

Из анализа формулы (123) следует, что относительная погрешность сферического приближения уже для коэффициентов составляет 10% от величины коэффициента и с увеличением n, особенно при вычислении производных потенциала, эта погрешность может стать ощутимой.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4