Современные проблемы физической геодезии (стр. 1 )

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

(ФГБОУ ВПО «СГГА»)

Современные проблемы

физической геодезии

Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 120100 «Геодезия» специальности «Космическая геодезия» и 120100 «Геодезия и дистанционное зондирование» профиля «Космическая геодезия и навигация»

Новосибирск

СГГА

2012

УДК 528.2:551.2

Рецензент:

кандидат технических наук, профессор

Сибирская государственная геодезическая академия

;

кандидат технических наук, начальник сектора траекторных измерений

Сибирский научно исследовательский институт метрологии

Канушин И. Г.

Современные проблемы физической геодезии. Учебное пособие по дисциплине «Современные проблемы физической геодезии» для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 120100 «Геодезия» специальности «Космическая геодезия» и 120100 «Геодезия и дистанционное зондирование» профиля «Космическая геодезия и навигация».– Новосибирск: СГГА, 2011. – с.

Учебное пособие составлено кандидатом технических наук, доцентом, , кандидатом технических наук, доцентом, на кафедре астрономии и гравиметрии Сибирской государственной геодезической академии.

Учебное пособие составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Современные проблемы физической геодезии» и предназначены для студентов специальности 120103 «Космическая геодезия» и направления 100200 «Геодезия и дистанционное зондирование».

Печатается по решению

редакционно-издательского совета ФГБОУ ВПО «СГГА»

( С ) ФГБОУ ВПО «Сибирская государственная

геодезическая академия» (СГГА), 2011

Содержание

Введение………………………………………………………………… … …

1 Классическая теория физической геодезии. Геодезическая краевая задача…………………………………………………………………………………8

1.1............................................................................................................... 12

2 Исследование фигуры и внешнего гравитационного поля Земли на морях и океанах...............................................................................................................................

2.1 Спутниковая альтиметрия………………………………………………...

2.2 Спутниковая градиентометрия…………………………………………...

2.2.1 Дифференциальная геометрия гравитационного поля…………………

2.2.2. Спутниковая градиентометрия……………………………………..

2.2.3. Спутник - спутник…………………………………………………...

3 Планетарные исследования фигуры и внешнего гравитационного поля Земли........................................................................................................................... 51

3.1Определение гармонических коэффициентов гравитационного поля Земли по наблюдениям возмущений элементов орбиты ИСЗ……………………………………………………

Список использованной литературы........................................................ 53

Введение

Физическая геодезия - часть высшей геодезии, в которой рассматривается методы решения задач, связанных с определением фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля как физического и геометрического тела на основе законов механики, физики, математики по результатам астрономо - геодезических, спутниковых и гравиметрических измерений, из которых важную роль относят гравиметрии [1].

Современная физическая геодезия характеризуется сочетанием принципа определения непосредственно физической поверхности Земли (т. е. координат точек земной поверхности в единой системе координат) и ее внешнего гравитационного поля с применением в теоретических исследованиях функционального анализа и теории случайных функций.

Фундаментальной теорией современной физической геодезии является теория , которая получила признание во всем мире и, как пишет Г. Морец, после перевода работы Молоденского, на Западе она произвела революцию Коперника в умах геодезистов во всех странах мира. Отпала необходимость в сложном и неуклюжем механизме редуцирования геодезических измерений на геоиде. М. C. Молоденский избавил геодезию от принципиальной приближенности решений и доказал, что решение краевой задачи определения физической поверхности Земли и её внешнего гравитационного поля всегда существует и единственно. Точность решения ограничена лишь точностью измерений и точностью закона всемирного тяготения [2].

Наиболее характерные особенности развития физической геодезии, классическая теория которой была оформлена в исследованиях М. C. Молоденского, опубликованных в 131 выпуске трудов ЦНИИГАиК в 1960 году [3], заключались в последующие годы в уточнении этой теории с учетом членов порядка сжатия отсчетного эллипсоида, в планетарных исследованиях фигуры и внешнего гравитационного поля Земли, в исследовании фигуры Земли на морях и океанах с использованием морских гравиметрических съемок и метода спутниковой альтиметрии и градиентометрии. Однако применяемая методика вычисления возмущающего потенциала не учитывает сжатие отсчетного эллипсоида и это может приводить к погрешностям порядка метра в высотах квазигеоида [2]. Поэтому возникает задача повышения точности определения возмущающего потенциала до 10-5. Решение этой задачи связано с учетом полярного сжатия Земли и учетом влияния топографических масс [2,3]. В последнее время, в результате развития современной техники измерения силы тяжести и спутниковой аппаратуры навигационных систем GPS и ГЛОНАСС, которое сделало достижимой определение фигуры Земли и её гравитационного поля с точностью порядка 10-8, наметился новый этап развития физической геодезии.

Теоретические идеи Молоденского вместе с практическими нуждами начавшейся 4 октября 1957г. космической эрой вновь сделали физическую геодезию процветающей наукой. C развитием и распространением GPS/ГЛОНАСС - технологий теория приобретает новое значение в связи с задачей вычисления высот квазигеоида с сантиметровой точностью, что позволит контролировать геометрическое нивелирование или даже отказаться от этого трудоемкого вида работ.

При определении поверхности Земли и её внешнего гравитационного поля спутниковыми методами необходимо точное определение спутниковых орбит, которое невозможно без знания внешнего гравитационного поля. В последние десятилетия приобретает все большее значение постановка задач физической геодезии с учетом изменений во времени положений точек земной поверхности и элементов гравитационного поля Земли. Совместное использование современных спутниковых и гравиметрических технологий облегчает разделение вертикальных движений земной коры и изменений земного гравитационного поля и расширяет возможности прогноза землетрясений.

Для определения внешнего гравитационного поля Земли по аномалиям силы тяжести на некоторой отсчетной поверхности - плоскости, сфере или эллипсоиде применяют методы решения некорректных задач математической физики. Задача может оказаться некорректной, если между земной поверхностью и отсчетной расположены притягивающие массы. Связь аномалий силы тяжести с плотностью простого слоя осложнена необходимостью учета земного рельефа. В этом случае распределение аномалий силы тяжести на отсчетной поверхности, которое объяснило бы аномалии силы тяжести на земной поверхности, не существует. Применение метода регуляризации некорректных задач по к решению задачи не позволяет получить сколь угодно точное решение. в работе [4] оценил метод и теорию , а также аналогичный подход как дефектные [5 ]. Однако с математической точки зрения, согласно теории французского математика Жоржа Жиро [6], задача относится к корректным задачам и имеет единственное решение. Поэтому нерационально решать корректную задачу некорректными методами. В настоящее время проблема устойчивой численной реализации теории представляет особый интерес, поскольку неизбежные погрешности исходных данных за счет их дискретности и погрешностей измерений, а также неполной и неравномерной гравиметрической изученности Земли искажают результаты. Необходима разработка новых методов, которые позволили бы практически реализовать преимущество теории Причем в последние годы состав гравиметрической информации значительно расширился за счет cпутниковых наблюдений, альтиметрии и градиентометрии. Таким образом, важной чертой современных исследований в области физической геодезии является подход к различным её задачам как к задачам аппроксимации с учетом специфики исходных данных [1 ].

В основе содержания настоящего пособия лежат достижения и проблемы последних десятилетий в физической геодезии.

1 Классическая теория физической геодезии. Геодезическая краевая задача

Геодезическая краевая задача состоит в определении физической поверхности Земли по заданным на этой поверхности значениям вектора силы тяжести и гравитационного потенциала силы тяжести W [ 9 ].

Идейная сторона задачи М. C. Молоденского выглядит так: вектор силы тяжести можно выразить в терминах измеренной величины силы тяжести и астрономических координатах (широты – φ и долготы – λ):

. (1)

В пространстве вектор и потенциал силы тяжести W можно рассматривать как функции прямоугольных декартовых координат (x, y,z):

(2)

На земной поверхности S эти функции зависят от двух поверхностных координат (φ, λ).

(3)

Черта сверху обозначает сужение пространственных функций на поверхность S. Теперь можно рассматривать как функцию S и :

, (4)

где F– нелинейный оператор, отображение.

Это означает, что если задана поверхность S и потенциал на ней , то вектор силы тяжести на S может быть вычислен единственным образом.

Пусть поверхность S и потенциал на ней W заданы и известны x, y,z. Вычислим на поверхности S центробежный потенциал Q (это можно сделать, поскольку поверхность S предполагается заданной):

, (5)

где w - скорость вращения Земли.

Этот центробежный потенциал вычитаем из и получаем потенциал тяготения на поверхности S:

.

Из решения задачи Дирихле: , имеющей единственное решение, получаем потенциал тяготения V вне S.

Затем вычисляем вектор силы тяжести:

= grad V +Qвне S ,

и в силу непрерывности первых производных потенциала силы тяжести получаем по S и W.

Из (4) можно выразить:

S = Ф (

Это позволило бы выразить земную поверхность в терминах концепции «гравитационного пространства» [Сансо] и решало бы задачу Молоденского. Однако, преобразование выражения (4) к (6) теоретически сложны [9, 11].

Если бы S, , были обычными числами, а F – была бы обычной функцией двух переменных, то решение (4) относительно S можно было бы искать непосредственно. Это гарантированно теорией о неявных функциях /10/. В действительности F – это сложный нелинейный оператор и существование решения (6) неочевидно.

Шведский математик Л. Хермандер преодолев большие математические трудности доказал теорему о неявной функции, которая применима к краевой геодезической задачи [10 ].

При решении основной геодезической задачи естественно опираться на традиционную идею численных методов, т. е. сначала для S и W задать некоторые приближенные значения S0 и U, а затем определить малые поправки к ним ΔS и ΔU=T. В качестве S0 можно взять поверхность теллуроида ∑ (гипсометрическая, топографическая, Земля в первом приближении), представленную на рисунке 1.

 

Q

Рис.1 Теллуроид. Геодезическая высота һ, нормальная высота Н и аномалия высоты ζ

В качестве U можно рассматривать нормальный потенциал силы тяжести, заданный с помощью уровенного эллипсоида. Полагая, что S, – действительные числа, а F – обычная функция и, если – задан (т. е. его можно считать фиксированным числом), то выражение (4) можно записать в виде следующей функции:

. (7)

Отсюда, решая выражение (6) относительно S, получаем:

, (8)

где – обратная функция и, чтобы ее найти применим методику решения нелинейных уравнений путем линеаризации.

Для этого введем приближение S0 » S и g0» g. Тогда получим:

(9)

Представив формально Ѕ и g в следующем виде:

, (10)

разложим функцию (6) в ряд Тейлора

и, учитывая выражение (8), получим:

(11)

Тогда решение этого уравнения будет иметь следующий вид :

, (12)

где =∑ - теллуроид;

- нормальное значение силы тяжести на ∑;

- аномалия силы тяжести на поверхности Ѕ.

Таким образом, отличие физической поверхности Земли от можно записать так:

ζ, (13)

где - оператор Молоденского (формула Стокса).

Последующее уточнение поверхности Ѕ получают методом Ньютона:

,

, ( 14 )

……………………………………….

.

Линеаризация выполняется относительно Т, и .

Пренебрегаемые величины имеют следующий порядок:

( 15 )

( 16)

Эти величины не значительны с точки зрения решения краевой задачи Молоденского в геодезической гравиметрии, которая характеризуется в настящее время погрешностью порядка .

Особенность теории Молоденского заключается в подходе, где акцент делается на физическую поверхность Земли. В настоящее время физическая поверхность S может быть определена непосредственно геометрически с использованием спутниковых навигационных систем (СНС) GPS и ГЛОНАСС. Это позволяет использовать подход Молоденского для непосредственно определения потенциала W.

Этот подход может быть описан как следующий алгоритм вычислений: допустим, что поверхность S и потенциал на S даны. Тогда можно вычислить на S по формуле (4).

Проблема Молоденского – задача на определение поверхности Земли, если и на поверхности S заданы.

. (17)

Однако благодаря аппаратуре СНС GPS и ГЛОНАСС мы можем определять поверхность S непосредственно, в этом случае можно решить уравнение (4) для W:

, (18)

где Ф1, Ф2 – нелинейные операторы.

Надо отметить, что определение потенциала при известной поверхности S несколько упрощает проблему по сравнению с проблемой Молоденского, где граница S – свободная (неизвестная) (рисунок 1).

Суть теории Молоденского состоит в обосновании принципиальной возможности определения фигуры и внешнего гравитационного поля Земли только по результатам измерений на физической поверхности Земли, без привлечения каких-либо гипотез о строении Земли. Существенную роль в этой теории играет внешняя краевая задача с косой производной для дифференциального уравнения Лапласа:

, (19)

где DТ - возмущающий потенциал.

Обозначим нормальное значение силы тяжести в точке Q - ; cилу тяжести в точке P - g. Тогда разность Dg представляет смешанную аномалию силы тяжести:

, (20)

а разность:

(21)

– представляет чистую аномалию.

Геодезическая высота в точке Р равна:

h =Нγ +ζ, (22)

где Нγ - нормальная высота в этой точке;

ζ - аномалия высоты.

Обычно формулы Брунса для геоида и для квазигеоида на уровне моря не различаются (рисунок 2):

- для геоида, (23)

ζ - для квазигеода. (24)

γ

Рис.2 - Геоид и эллипсоид на уровне моря

В теории Молоденского краевое условие для уравнения (19) выражается формулой:

. (25)

При использовании GPS-технологий это условие имеет следующий вид:

. (26)

Эти два краевых условия находятся вместе на поверхности S .

Выражения (25) и (26) в сферическом приближении представляют в виде:

, (27)

. (28)

Однако, эти уравнения для задачи Молоденского и задачи с ипользование спутниковых технологий действительны лишь на уровне моря.

2 Исследование фигуры и внешнего гравитационного поля Земли на морях и океанах

2.1 Спутниковая альтиметрия

Характерным для современного периода является то, что практически любые пути дальнейшего развития космической геодезии связываются при анализе, постановке и разработке с решением все более широкого круга практических задач, примером которых является изучение динамики поверхности Земли и океанов. К этим задачам относится и изучение морской топографической поверхности (МТП).

В последние годы, в основном в США, достигнуты большие успехи в области совершенствования и разработки принципиально новых методов изучения гравитационного поля, определения параметров фигуры Земли и исследовании пространственно-временной изменчивости уровня моря. Основные из них: спутниковая альтиметрия и градиентометрия.

Альтиметрия – это измерение высот. Всякий самолет имеет альтиметр – прибор для измерения высоты полета. Он может быть барометрическим (высоту измеряют по изменению давления); радиодальномером, основанным на отражении радиоволн от земной поверхности; и, наконец, лазерным, когда пучок света или монохроматический луч отражается от поверхности Земли и по времени его прохождения вычисляется расстояние. Альтиметрия на самолетах – это способ ориентирования в полете, и только. Но в результате применение альтиметров на искусственных спутниках Земли (ИСЗ) альтиметрия стала разносторонним геофизическим и геодезическим методом изучения Земли.

Метод спутниковой альтиметрии является одним из наиболее эффективных инструментальных методов изучения фигуры и гравитационного поля Земли, базирующегося на измерении высоты искусственного спутника Земли над морской поверхности с использованием бортового радиовысотомера (альтиметра).

В работе [12] развитие спутниковой альтиметрии условно разделено на три этапа:

- на первом этапе (гг.) выполнялись экспериментальные исследования возможностей и использования спутниковой альтиметрии в геодезии;

- на втором этапе (гг.) выполнялись эксперименты для решения геодезических задач и исследовались возможности использования спутниковой альтиметрии в других науках о Земле;

- на третьем этапе с 1993г. и по настоящее время спутниковая альтиметрия используется в решении постоянного мониторинга поверхности океанов и морей.

За это время реализовано более 10 национальных и международных проектов в области спутниковой альтиметрии, в том числе отечественный проект ГЕО-ИК (гг.).

Суммарный объем спутниковой альтиметрической информации в ходе выполнения этих программ оценивается десятками миллионов измерений [ ]. В стадии разработки находятся еще ряд проектов в области спутниковой альтиметрии. Характеристики созданных в разные годы перспективных систем спутниковой альтиметрии приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Характеристики созданных в разные годы перспективных систем спутниковой альтиметрии

Характеристики	Сроки эксплуатации	Параметры орбиты
	начало	окончание	Высота (км)	Наклонение (градусы)	Рабочие частоты альтиметра, (Гц)	Инструмен - тальная погрешность (м)	Погрешность определения радиуса-вектора (м)
GEOS-3	1975	1978	840	115	13,9	0,5	0,5
SEASAT	1978	1978	790	108	13,9	0,1	0,3
GEOSAT	1985	1989	780	108	13,5	0,07	0,2-0,3
ERS-1	1991	1999	785	98,5	13,5	0,06	0,1-0,2
TOPEX/ POSEIDON	1992	-	1300	66	13,5;5,3	0,02	0,03
ERS-2	1995	2004	780	98,5	13,5	0,03	0,1-0,2
GFO	1998	2004	780	108	13,5	0,035	0,05
JASON-1	2000	-	1300	66	13,5;5,3	0,015
ENVISAT	2002	-	785	98,5	13,5;5,3	0,02
JASON-2	2008	-	1300	66		0,01
ГЕО-ИК-2	2008	-	1000	94		< 0,1

Метод спутниковой альтиметрии требует точного знания орбитального положения ИСЗ, в первую очередь его радиальной составляющей, для чего нужно высокоточные радиотехнические и лазерные траекторные определения. В последнее десятилетие существенный вклад в обеспечение требуемой точности определения орбит вносит использование бортовой аппаратуры спутниковой навигации по сигналам космическим навигационных систем GPS и ГЛОНАСС.