РГР по интегральному исчислению
ВАРИАНТ 1
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
ВАРИАНТ 2
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 3
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 4
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 5
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной уравнением:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 6
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
ВАРИАНТ 7
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. . 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 8
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
.
ВАРИАНТ 9
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 10
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 11
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 12
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 13
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 14
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 15
Найти интегралы:
1.
2.
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
19. Вычислить длину дуги, заданной уравнением
20. Вычислить длину дуги, заданной уравнением
ВАРИАНТ 16
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
19. Вычислить длину дуги, заданной уравнением
20. Вычислить длину дуги, заданной системой уравнений
ВАРИАНТ 17
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
19. Вычислить длину дуги кривой
20. Вычислить длину дуги кривой
ВАРИАНТ 18
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
19. Вычислить длину дуги кривой
20. Вычислить длину дуги кривой
ВАРИАНТ 19
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
19. Вычислить длину дуги кривой
20. Вычислить длину дуги кривой
ВАРИАНТ 20
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5.
. 6 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14.
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
19. Вычислить длину дуги кривой
20. Вычислить длину дуги кривой
ВАРИАНТ 21
Найти интегралы:
1. 
2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
.
19. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
20. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
ВАРИАНТ 22
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
19. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
20. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
ВАРИАНТ 23
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:
19. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
20. Найти длину дуги кривой
ВАРИАНТ 24
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 11. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
19. Найти длину дуги кривой
20. Найти длину дуги кривой
ВАРИАНТ 25
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной уравнением:
19. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением
20. Найти длину дуги кривой
ВАРИАНТ 26
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
ВАРИАНТ 27
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 28
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
ВАРИАНТ 29
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
ВАРИАНТ 30
Найти интегралы:
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
15. 
. 16. 
.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
19. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
20. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
