Экономико-математические методы и модели (стр. 14 )

Рис. 7.2. Количество перевезенных пассажиров филиалом за 16 кварталов

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда ме­тодом скользящей средней. Для этого:

·  просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые значения перевезенных пассажиров (гр. 3 табл. 7.1);

·  разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 7.1). Отметим, что полученные таким образом вы­равненные значения уже не содержат сезонной компоненты;

·  приведём эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдём средние значения из двух последовательно скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 7.1);

·  найдём оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и централизованными скользящими средними (гр. 6 табл. 7.1).

Шаг 2. На этом этапе используем оценки коэффициента детерминации для расчёта сезонной компоненты S. Для этого найдём средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты .

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в равенстве нулю суммы значений сезонной компоненты по всем кварталам. Расчет приведен в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Расчёт значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Год/Квартал	1	2	3	4
1	–	–	150,42	–255,22
2	–125,7	190,69	271,70	–221,39
3	–161,4	183,77	143,65	–214,76
4	–107,4	163,95	–	–
Итого за i-й квартал (за все годы)	–394,6	538,41	565,78	–691,38
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала	–131,5	179,47	188,59	–230,46
Скорректированная компонента	–133,0	177,96	187,08	–231,97

Рассчитаем сумму сезонных компонент за заданный период:

–131,55 + 179,47 + 188,59 – 230,46 = 6,0459.

Для обеспечения основных условий аддитивной модели определим корректирующий коэффициент

k = 6,0459 / 4 = 1,1514.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между его средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

,

где i = 1 : 4.

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

–133,07 + 177,96 + 187,08 – 231,97 = 0.

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал: = –133,07;

II квартал: = 177,96;

III квартал: = 187,08;

IV квартал: = –231,97.

Шаг 3. Занесём полученные значения сезонной компоненты в табл. 7.4 для соответствующих кварталов каждого года (гр. 3 табл. 7.4). Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим T + E = Y – S (гр. 4 табл. 7.4). Эти значения рассчитываются для каждого момента времени и содержат только тенденцию и случайную величину.

Таблица 7.4

Расчёт выровненных значений Т и ошибок Е

в аддитивной модели, тыс. чел.

t	yt	St	T + E = = yt – St	T	T + S	E = = yt – (T + S)	E^2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	846,88	–133,07	979,95	925,60	792,53	54,35	2953,67
2	1076,22	177,96	898,26	978,12	1156,08	–79,86	6377,07
3	1133,13	187,08	946,05	1027,48	1214,56	–81,43	6630,68
4	790,92	–231,97	1022,89	1073,69	841,72	–50,80	2580,59
5	1014,24	–133,07	1147,32	1116,75	983,68	30,56	934,02
6	1416,31	177,96	1238,35	1156,65	1334,61	81,70	6674,08
7	1543,72	187,08	1356,64	1193,41	1380,49	163,23	2 6644,08
8	1065,47	–231,97	1297,44	1227,01	995,04	70,43	4959,98
9	1110,89	–133,07	1243,97	1257,46	1124,39	–13,50	182,36
10	1438,42	177,96	1260,46	1284,76	1462,72	–24,30	590,65
11	1405,85	187,08	1218,76	1308,91	1495,99	–90,14	8125,34
12	1061,41	–231,97	1293,38	1329,91	1097,94	–36,53	1334,16
13	1175,26	–133,07	1308,33	1347,75	1214,68	–39,42	1553,92
14	1485,96	177,96	1307,99	1362,44	1540,40	–54,44	2963,89
15	1410,58	187,08	1223,5	1373,98	1561,06	–150,48	2 2644,68
16	1371,04	–231,97	1603,01	1382,37	1150,40	220,64	4 8682,23

Шаг 4. Определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (Т + Е) с помощью линейного тренда.