МОУ Нижнеспасская сош
Открытый урок по алгебре
Формула корней квадратного уравнения
Учитель математики
2009 г
Имя урока: Уравнения, как растения, могут иметь корни, а могут и не иметь.
Посредством уравнений, теорем
Я уйму разрешил проблем.
Чосер
Тема урока: Формула корней квадратного уравнения.
Цели урока:
образовательная: знакомство с формулой корней квадратного уравнения и формирование первичных умений применения ее при решении квадратных уравнений;
развивающая: развитие математической речи, критического и объективного мышления;
воспитательная: формирование познавательного интереса, умения планировать свою работу, формирование объективной самооценки и взаимооценки.
Оборудование: 1. компьютер,
2. медиапроектор,
3. экран,
4. презентация к уроку,
5. листы контроля,
6. раздаточный материал.
План урока:
1. Оргмомент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Повторение.
4. Постановка целей и задач урока.
5. Объяснение нового материала.
6. Закрепление.
7. Подведение итогов.
8. Домашнее задание.
Ход урока:
1. Оргмомент.
Наш урок сегодня я хотела бы начать с таких слов:
В класс вошел – не хмурь лица,
Но будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.
А законы у нас сегодня на уроке такие:
Первый закон: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого на столах у вас листы контроля, в которых вы будете фиксировать свои успехи.
Второй закон: для ответа на вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга.
Третий закон, известный всем: Доверяй, но проверяй.
Сейчас мы проверим выполнение домашнего задания. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте домашнюю работу по слайду на экране. За верное выполнение задания поставьте 1 балл в лист контроля соседа по парте. После проверки передайте тетради на первый стол.
Четвертый закон. Повторение – мать учения.
Вы уже достаточно много знаете о квадратных уравнениях. И сейчас мы это проверим. Я предлагаю вам ответить на несколько вопросов:
Вопрос 1. Какие уравнения называются квадратными?
(Уравнения вида ax²+bx + c = 0 , где a,b, c – некоторые числа называется квадратным.)
Вопрос 2 . Что значит решить уравнение?
(Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.)
Вопрос 3. Какие из них называются полными, а какие неполными квадратными уравнениями?
(Если коэффициенты b, c отличны от нуля, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Если хотя бы один из коэффициентов b, c равен нулю, то уравнение называется неполным.)
Вопрос 4. Перечислите виды неполных квадратных уравнений и расскажите о способах их решения и числе возможных корней уравнений.
(Виды неполных квадратных уравнений | ||
ax² = 0 | ax²+bx = 0 | ax²+ c = 0 |
Способы решения | ||
Уравнение всегда имеет один корень, х = 0. | Уравнение решается разложением на множители, вынесением общего множителя за скобки. Всегда имеет два корня, один из которых равен нулю. | Уравнение решается разложением на множители по формуле разность квадратов, если c < 0 и имеет два противоположных корня. Если c > 0, то уравнение не имеет корней.) |
Вопрос 5. Практический. Установите соответствие между уравнением и ответом, не решая уравнения.
Уравнение | Ответ | |
1. х² - 4 = 0 | А. нет корней | |
2. х² + 5х = 0 | Б. 0 | |
3. х² + 25 = 0 | В. ± 2 | |
4.2х² - 6х = 0 | Г. – 5; 0 | |
5. 5х² = 0 | Д. ± 3 | |
6. 9 – х² = 0 | Е. 0; 3 |
Те, кто на практический вопрос ответили без ошибок, поставьте себе 2 балла, допустили 1-2 ошибки – 1 балл.
Пятый закон. Усердие все превозмогает.
Мы повторили пройденный материал о неполных квадратных уравнениях, перейдем к полным. Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)
Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)
А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения?
Таким образом, цель нашего урока (рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять)
Итак, приступим. Квадратное уравнение имеет вид ax²+bx + c = 0. Преобразуем квадратный трехчлен, выделяя полный квадрат:
И вспомним, что означает 
и 
- числа при построении графика квадратичной функции.
Если 
, то вершина параболы будет расположена ниже оси Ох.
Как бы не располагалась вершина параболы относительно оси Оу, мы видим наличие двух корней квадратного уравнения.
Если 
, то вершина параболы будет расположена на оси Ох.
Как бы не располагалась вершина параболы относительно оси Оу, мы видим наличие одного корня квадратного уравнения.
Если 
, то вершина параболы будет расположена выше оси Ох.
Как бы не располагалась вершина параболы относительно оси Оу, мы видим квадратное уравнение не имеет корней.
Аналогично, все происходит и для случая, когда a < 0.
Т. е. число корней квадратного уравнения зависит от знака выражения 
. Это выражение назвали дискриминантом квадратного уравнения и обозначили D.
D = .
А это значит, мы можем воспользоваться теоремами, доказанными в § 25 вашего учебника и составить следующий алгоритм решения квадратных уравнений.
1. Выписать значения коэффициентов a, b, c.
2. Найти дискриминант D по формуле D = .
3. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
4. D = 0, то уравнение имеет один корень: 
.
5. D > 0, то уравнение имеет два корня: 
Итак, формулу мы получили, и я предлагаю ее испытать, так ли она хороша.
Шестой закон. Книга – книгой, но и мозгами двигай.
Решим три уравнения.
Пример 1.
.
Пример 2.
Пример 3.
А теперь мы перейдем к самостоятельной работе по задачнику. Два ученика будут решать у доски, остальные самостоятельно, с последующей проверкой ответов. Продолжаем набирать баллы.
№ 25.2 (а, б)
№ 25.3 (а, б)
№ 25.5
Давайте подведем итоги нашего урока.
Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)
Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта)
Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся.
А теперь седьмой закон. Любой труд должен быть вознагражден.
Подсчитайте баллы, набранные за урок, и оцените свою работу на уроке по таблице.
Баллы | Оценка |
18 и более | Отлично |
14 – 17 | Хорошо |
10 – 14 | Удовлетворительно |
Наш урок подходит к концу и пора домашнего задания приходит.
§ 25. № 25.2 (в, г), 25.3 (в, г), 25.6.
А еще в конце урока хочу вам басню прочитать.
Мартышка – апельсинов продавщица,
Приехав как-то раз к себе на дачу,
Нашла там интересную задачу.
Но сосчитать не в силах стройный ряд,
Разбрасывать вдруг стала все подряд
И молвила: «Что толку в той задаче,
Коль из нее не слепишь новой дачи».
Я верю все же, что мартышки мненье –
Не истинно для тех, кто знает толк в ученье.
И я прошу девчонки и мальчишки,
Решить «задачу на хвосте мартышки».
Чтобы «решить эту задачу» вы можете обратиться в школьную библиотеку, а можете воспользоваться ресурсами Интернета. Вы найдете как старинные способы решения квадратных уравнений, так и современные. Результаты вашей работы мы сможем представить на школьной научно-практической конференции «Первые шаги в науку».
