Рабочая программа дисциплины (стр. 2 )

В данной таблице мы пользуемся следующими обозначениями компетенций выпускника:

1)  общекультурные компетенции (ОК):

-  обобщает, анализирует, воспринимает информацию, ставит цели и выбирает пути их достижения (ОК – 1);

-  логически верно, аргументировано и ясно строит устную и письменную речь (ОК – 3);

-  готов к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК – 4);

-  стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК – 9);

-  умеет критически оценивать свои личностные качества, намечает пути и выбирает средства развития достоинств и устранения недостатков (ОК – 10);

2) профессиональные компетенции (ПК):

-  применяет основные методы, способы и средства получения, хранения и обработки информации, навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ПК – 8);

-  подготавливает данные для составления обзоров, отчетов и научных публикаций (ПК – 25);

3.2. Содержание разделов и тем лекционного курса

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
1.	Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия.	0,5 (18)	0,5 (18)
Модуль 1
1.1	Матрицы, действия над ними.	2
1.2	Понятие об определителе любого порядка, свойства определителей.	2
1.3	Обратная матрица, ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Матричная запись. Правило Крамера. Матричный метод. Метод Гаусса. Исследование систем линейных уравнений. Понятие об итерационных методах решения систем уравнений.	4	6
1.4	Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов и независимость векторов. Базисы в R2 и R3 Разложение вектора по базису. Проекция вектора на ось. Прямоугольный Базис.	2	2
1.5	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, вычисление, применение. Условие коллинеарности, перпендикулярности и компланарности векторов.	2
1.6	Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы.		4
1.7	Плоскость в пространстве, её уравнения. Условия II и ^ плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.	2
1.8	Прямая на плоскости и в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость.	2	2
1.9	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Общее задание кривых второго порядка и приведение их уравнений к каноническому виду.	2	2
1.10	Поверхности 2-го порядка.		2

Модуль 2

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
2.	Дифференциальное исчисление. Комплексные числа.	0,44 (16)	0,47 (17)
2.1	Множества. Операции над множествами. Отображение множеств. Мощность множества. Множество действительных чисел.		2
2.2	Переменная величина. Функция одной и нескольких переменных. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Предел переменной величины, предел последовательности, предел функции в точке.	2	4
2.3	Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теоремы о пределах и их применение. Признаки существования пределов. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них.	2
2.4	Приращение функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификация.	2	2
2.5	Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и частных производных, их геометрический смысл. Производная сложной и обратной функций, производные основных элементарных функций. Таблица производных	2
2.6	Производная неявной, параметрической функций одной и нескольких переменных. Логарифмическое дифференцирование.	2
2.7	Дифференциал, геометрический смысл, инвариантность формы. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков.	2	2
2.8	Теоремы о среднем для дифференцируемых функций. Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей.		2
2.9	Применение производных к исследованию функций. Общая схема исследования функции и построение графика.	2	3
2.10	Комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, показательная и тригонометрическая формы записи комплексного числа.	2	2

Модуль 3

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
3.	Интегральное исчисление.	0,39 (14)	0,44 (16)
3.1	Первообразная и неопределенный интеграл. Геометрический смысл, свойства. Таблица простейших интегралов. Интегрирование подведением под знак дифференциала.	2
3.2	Интегрирование заменой переменных. Интегрирование по частям. Многочлены и их свойства. Разложение на линейные и квадратные множители.	2
3.3	Рациональные функции, их разложение на простейшие дроби. Интегрирование рациональных функций и простейших дробей.	2	4
3.4	Интегрирование тригонометрических функций и некоторых иррациональностей.	2
3.5	Задачи, приводящие к определенному интегралу. Общая идея интегрального исчисления. Различные типы определенных интегралов. Теорема существования, свойства.	2	2
3.6	Линейный интеграл, способы вычисления. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной. Несобственные интегралы I и 2 рода. Признаки сходимости.	2	2
3.7	Приближенное вычисление определенных интегралов (формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона). Формула численного интегрирования. Оценка погрешности.		4
3.8	Вычисление криволинейного, двойного и тройного интегралов путем сведения к линейному. Замена переменных в кратных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Приложение определенных интегралов в геометрии: вычисление длин дуг, площадей, объёмов.	2	4

Модуль 4

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
4.	Дифференциальные уравнения.	0,28 (10)	0,28 (10)
4.1	Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.	2
4.2	Однородные, линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.	2	2
4.3	Дифференциальные уравнения высших порядков. Общий вид, общее решение. Задача Коши. Метод понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, свойства частных решений однородного уравнения. Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Структура общего решения.	2	2
4.4	Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами; характеристическое уравнение. Случай кратных и некратных действительных корней, комплексных корней.	2
4.5	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Отыскание частного решения по виду правой части.	2
4.6	Метод вариации произвольных постоянных. Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Численные методы решения дифференциальных уравнений.		6

Модуль 5