Рабочая программа дисциплины (стр. 3 )

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
5.	Векторный анализ и элементы теории поля.	0,28 (10)	0,25 (9)
5.1	Скалярное поле. Понятие линий и поверхностей уровня. Производная по направлению. Градиент.	2
5.2	Векторное поле. Векторные линии векторного поля.	2
5.3	Поток векторного поля и его вычисление. Дивергенция векторного поля, вычисление, свойства. Теорема Остроградского-Гаусса.	2	4
5.4	Работа силового поля. Криволинейный интеграл 2-го рода. Циркуляция и вихрь векторного поля, их вычисление и свойства.	2	4
5.5	Формулы Стокса и Грина.		1
5.6	Дифференциальные операторы 1-го и 2-го порядка. Специальные виды векторных полей и их свойства.	2

Модуль 6

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
6.	Последовательности и ряды. Гармонический анализ.	0,28 (10)	0,
6.1	Числовой ряд: определение, понятие сходимости и суммы ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимый признак сходимости и его следствие.	1
6.2	Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши.	2
6.3	Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость.	1
6.4	Функциональные ряды: Определение, точка и область сходимости, понятие о равномерной сходимости. Степенные ряды, Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства сходящихся степенных рядов.	2	1
6.5	Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена. Приложение степенных рядов к вычислению значений функций, определенных интегралов, решению дифференциальных уравнений.	2	1
6.6	Обобщенный ряд Фурье. Тригонометрический ряд Фурье на [-l; l]. Теорема Дирихле. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье на [0; l]. Скорость сходимости ряда Фурье.	2	2

Модуль 7

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
7.	Функции комплексного переменного. Элементы функционального анализа.	0,11 (4)	0,22 (8)
7.1	Функция комплексной переменной. Элементарные функции комплексной переменной. Геометрические свойства функций комплексной переменной. Дифференцирование функций комплексной переменной. Интегрирование функций комплексной переменной. Ряд Лорана, вычеты.	4	4
7.2	Элементы функциональных пространств: метрические, нормированные, линейные и гильбертово пространства; полнота и пополнение метрических пространств; принцип сжатых отображений; применение принципа сжатых отображений.		4

Модуль 8

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
8.	Теория вероятностей и математическая статистика.	0,33 (12)	0,19 (7)
8.1	Элементы комбинаторики. Понятия перестановок, размещений, сочетаний и подсчет их числа. Правила сложения и умножения.		1
8.2	Алгебра событий. Пространство элементарных событий и вероятность. Классическая, геометрическая и статистическая вероятность.	2
8.3	Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность и формула Байеса	2	1
8.4	Дискретные и непрерывные случайные величины и способы их задания. Числовые характеристики случайных величин. Законы распределения случайных величин. Предельные теоремы теории вероятностей. Система двух случайных величин.	4	1
8.5	Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Репрезентативная выборка. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.	2	1
8.6	Точечные оценки параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки.	2	3

Модуль 9

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
9.	Элементы вариационного исчисления и оптимального управления	2 (0,06)	0,22(8)
9.1	Необходимое условие существования экстремума функции нескольких переменных. Условный экстремум.	2	4
9.2	Основные понятия вариационного исчисления и примеры вариационных задач. Экстремум функционала.		4

Модуль 10

№ лекции	Содержимое разделов и тем лекционного курса	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
10.	Уравнения математической физики	0,17 (6)	0,17(6)
10.1	Основные понятия и классификация дифференциальных уравнений в частных производных.	2	2
10.2	Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа.	4	4

3.3. Практические занятия

№ практического занятия	Содержание практических занятий	Объем в зачетных единицах (часах)
Аудит.	Самост.
1.	Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия.	0,75 (27)	0,61 (22)
	Модуль 1
1.1	Типы матриц. Действия над матрицами. Методы вычисления определителей	4	2
1.2	Обратная матрица, ранг матрицы	2	2
1.3	Решение систем линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера, матричным методом, методом Гаусса. Полная схема исследования систем линейных алгебраических уравнений	4	4
1.4	Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, разложение по базису.	2	2
1.5	Скалярное произведение векторов, условие ортогональности. Векторное и смешанное произведение векторов, условия коллинеарности и компланарности векторов.	4	4
1.6	Плоскость в пространстве, её уравнения. Прямая в пространстве, задачи на взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая на плоскости	6	4
1.7	Окружность, эллипс, гипербола, парабола, общие уравнения кривых 2-го порядка, приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду. Поверхности 2-го порядка	5	4
	Модуль 2
2.	Дифференциальное исчисление. Комплексные числа.	0,67 (24)	0,36 (13)
2.1	Функция одного и нескольких переменных, область определения, способы задания. Предел функции в точке и предел последовательности. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших величин, вычисление пределов	4	2
2.2	Первый замечательный предел. Второй замечательный предел, сравнение бесконечно малых величин	2	2
2.3	Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.	2	2
2.4	Вычисление производной функции одной переменной. Таблица производных. Нахождение частных производных. Производная сложной функции.	4
2.5	Производная неявной функции одного и нескольких переменных. Производная функции, заданной параметрически. Логарифмическое дифференцирование.	2
2.6	Дифференциал функции одного и нескольких переменных, применение дифференциалов в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.	4	2
2.7	Правило Лопиталя.	2	2
2.8	Общая схема исследования функции и построение графика.	4	3
	Всего за семестр	1,42 (51)	0,97 (35)

II СЕМЕСТР