Математические олимпиады и соревнования (стр. 4 )

51. Решение.

Например. Поменяв цвет в выделенных полосках, легко сделать всю доску черной.

52. см. задачу 36.

53 Доказательство.

Пусть , . Тогда , . По теореме Пифагора: , , . Имеем уравнение:

.

Следовательно, .

54. Ответ. Нельзя.

Решение. Апельсинов все время остается нечетное число, а чтобы последним остался банан, необходимо, чтобы апельсинов перед последним срыванием было четное число: два или ноль.

55. см. задачу 47.

56. см. задачу 40.

57. см. задачу 49.

58. Ответ. На 22 больше синих шаров.

Решение.

В двух первых коробках общее количество синих шаров на 7+15=22 больше общего количества красных шаров. Так как всего красных и синих шаров поровну, то в третьей коробке синих шаров на 22 меньше, нежели красных.

59. см. задачу 51.

60. см. задачу 36.

61. см. задачу 53.

62. см. задачу 54.

РЕЗУЛЬТАТЫ ТУРНИРА

Турнирные таблицы

подгруппа А

	Команда	1	2	3	4	Очки	Место в подгруппе
1	школа № 65		38:30	56:14	56:19	6	I
2	школа № 32	30:38		6:30	22:20	1	III
3	школа № 56	14:56	30:6		50:3	4	II
4	школа № 48 (Модуль)	19:56	20:22	3:50		1	IV

подгруппа Б

	Команда	1	2	3	4	Очки	Место в подгруппе
1	школа № 28		38:48	19:24	9:48	0	IV
2	Лицей РАН (Мега)	48:38		62:16	35:31	6	I
3	школа № 33	24:19	16:62		21:38	2	III
4	школа № 39	48:9	31:35	38:21		4	II

Финальные бои

за 1-2 места	школа № 65 - лицей РАН	39:34
за 3-4 места	школа № 56 - школа № 39	12:50
за 5-6 места	школа № 32 - школа № 33	42:44
за 7-8 места	школа № 48 - школа № 28	60:23

Победители Турнира

I место команда школы № 65 (капитан )

II место команда лицея РАН (капитан )

III место команда школы № 39 (капитан )

Команда школы № 65 получила также переходящий Кубок Турнира.