Методические указания к выполнению лабораторных работ (стр. 4 )

Для определения предельных значений фазовых координат и , определим векторы значений левой и правой границ интервалов, в пределах которых должны находиться значения исходных данных

м,

м. (65)

Имея значения исходных данных, можно определить соответствующие значения фазовых координат и (таблица 2).

Таблица 2 – Предельные значения фазовых координат и

Номер цикла	Временной интервал (мес)	Фазовая координата μ
µa	μa-μ	μ	μ-μb	μb
0	0	0	0	0	0	0
1	0,29	0,39303	-0,00002	0,39305	-0,00003	0,39308
2	1,02	0,67491	-0,00002	0,67493	-0,00002	0,67495
3	1,26	0,73557	-0,00001	0,73558	-0,00002	0,73560
4	2,09	0,75321	-0,00002	0,75323	-0,00002	0,75325
5	2,24	1	0	1	0	1
Номер цикла	Временной интервал (мес)	Фазовая координата α
αa	αa-α	α	α-αb	αb
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0,54651	-0,02457	0,57108	-0,05303	0,62411
2	0,29	0,97674	-0,00806	0,98480	-0,00811	0,99291
3	1,02	1,00581	-0,00943	1,01524	-0,00604	1,02128
4	1,26	1,01744	-0,00542	1,02286	-0,00551	1,02837
5	2,09	1	0	1	0	1

Полученные результаты свидетельствуют о том, что изменение фазовых координат нельзя объяснить возможными ошибками. Следовательно, циклы
№ 2, 3, 4 – это разные состояния системы. Однако в этот период изменение фазовых координат наблюдалось с малым отклонением, т. е. состояние системы можно считать устойчивым.

Таким образом, можно сделать вывод об устойчивости и неустойчивости состояния объекта.

Задание.

Самостоятельно определить предельные состояния объекта в гильбертовом пространстве. За D принять СКО=0.040 для Х(м) и У(м), СКО=0.005 для Н(м).

Лабораторная работа №6

(литература: [1])

Тема: Оценка и анализ результатов моделирования пространственно-временного состояния объекта.

Безусловной истиной является тот факт, что получение результатов моделирования есть половина работы. Огромное значение имеет правильная, точная интерпретация результатов, что в конечном итоге и является основой для принятия решения. В представленном методе исследования состояний объектов в фазовом пространстве результатом моделирования является фазовая траектория, которая представляет собой функцию отклика системы на входные данные (внешнее воздействие). Корректная расшифровка этой функции дает следующую информацию:

- есть или нет движение объекта, т. е. устойчиво ли его состояние;

- в какие моменты времени наблюдается выход за допустимые границы устойчивого состояния;

- одновременно отображаются такие характеристики, как вертикальные движения, крены и кручения;

- определяются границы блоков (подсистем) объекта, и дается анализ движения этих блоков по отношению друг к другу (вид движения каждого из них, направление движения, скорость);

- имеется возможность прогнозировать будущее состояние объекта по всем перечисленным параметрам.

Этой информации вполне достаточно для контроля состояния объекта и своевременного принятия решения. Более детальное исследование объекта возможно традиционными методами в том случае, если автоматизированная система контроля зафиксировала изменение состояния объекта и локализовала места повреждения.

Эволюционная кривая (или фазовая траектория) в фазовом пространстве имеет вид параметризованной линии, где параметр времени t исключается,
и устанавливается зависимость между фазовыми координатами M и a. В каждый момент времени t точка занимает определенное положение на линии, т. е. время t играет роль параметра, определяющего положение точки на линии.

Параметром может являться не только время. Выбор параметра зависит, прежде всего, от целей моделирования эволюции объекта. Допустим, необходимо определить изменение состояния атмосферы с ростом высоты V. В этом случае модель изменения состояния объекта определяется вектор-функцией от V:

, (1)

где свойствами, характеризующими состояние атмосферы, являются:
T – температура; Р – давление; R – точка росы; Е – влажность; В – ветер.

Изменение состояния атмосферы в фазовом пространстве отображается параметризованной линией, где высота V – параметр, характеризующий положение точки на линии. Свойства, характеризующие состояние объекта и принимаемые за координаты фазовой точки в фазовом пространстве, в основном имеют разную размерность как, например, в случае с атмосферой.

Математическая модель фазового пространства может быть определена системой дифференциальных уравнений:

(2)

В этой системе – фазовые координаты.

– функции перехода из одного состояния в другое, удовлетворяющие, при заданной системе начальных значений фазовых координат, условиям существования решений

. (3)

При определении состояния любого объекта сначала выявляют множество свойств объекта, которые оцениваются качественными и количественными критериями. Затем все эти свойства виртуально объединяют в единый образ и дают ответ на вопрос «хорошее» состояние или «плохое», т. е. на основании количественной информации в результате всегда получают качественную. В случае ответа «плохое состояние», необходимо выяснить, какие именно свойства влияют на общее состояние объекта, какими количественными критериями они характеризуются.

Когда речь идет о свойствах, определяемых геодезическими методами, важно оценить не само состояние объекта, а закономерности его изменения во времени и пространстве, направление движения, вид движения и т. д. Фазовая траектория в n-мерном фазовом пространстве, с условно заданной размерностью, отображает качественную картину движения объекта в пространстве.

Рассмотрим, какие характеристики движения объекта можно выявить, анализируя фазовую траекторию.

Точки фазового пространства, для которых

, (4)

изображают состояние покоя. Они могут быть изолированными или составлять некоторую область, радиус которой определяется значениями погрешностей измерений.

Имитируем реакцию модели эволюции состояний на множество входных данных Y1, Y2, ..., Ym. В качестве базы данных используем множество координат знаков геодезической системы (рисунок 1), приведенной в таблице 1.

Рисунок 1.

1. Имитация состояния покоя.

Пусть множество исходных данных не меняет свои значения с течением времени, т. е. объект имеет свойства абсолютно твердого тела, которое находится в состоянии покоя относительно системы отсчета (таблица 1).

Таблица 1 – Таблица высотных координат Н(м) геодезических точек объекта
в состоянии покоя

Номер цикла	Р1	Н2	Н3	Н4	Н5
1	49,347	48,720	49,422	49,391	49,412
2	49,347	48,720	49,422	49,391	49,412
3	49,347	48,720	49,422	49,391	49,412
4	49,347	48,720	49,422	49,391	49,412
5	49,347	48,720	49,422	49,391	49,412
6	49,347	48,720	49,422	49,391	49,412
7	49,347	48,720	49,422	49,391	49,412
8	49,347	48,720	49,422	49,391	49,412
9	49,347	48,720	49,422	49,391	49,412

Эволюция состояний системы определяется фазовыми координатами . Определив по данным таблицы вектор-функцию (таблица 2), построим график фазовой траектории (рисунок 1 а) и графики фазовых координат (рисунок 1 б, в), характеризующие эволюцию состояний объекта.