Методические указания к выполнению лабораторных работ (стр. 5 )

Как видно из графика (рисунка 1 а), состояние покоя отображается точкой. Состояние покоя на графиках фазовых координат, где в качестве одной из координатных осей выступает параметр t, отображается прямой линией, параллельной оси Ot.

Таблица 2 – Значения фазовых координат M(t) и a(t)

Номер цикла	M(t)	a(t)
1	110,1468	0
2	110,1468	0
3	110,1468	0
4	110,1468	0
5	110,1468	0
6	110,1468	0
7	110,1468	0
8	110,1468	0
9	110,1468	0

а)

б)

в)

Рисунок 1 – Моделирование состояния покоя

а) – график фазовой траектории;

б) – график фазовой координаты М(t);

в) – график фазовой координаты a(t).

Замкнутые фазовые траектории, для которых

, (5)

изображают периодические изменения состояний с периодом и могут быть изолированными или занимать некоторую область. Особые точки и замкнутые траектории бывают устойчивыми или неустойчивыми в зависимости от того, служат они элементами притяжения или отталкивания для окрестных траекторий.

2. Имитация поворота тела относительно оси вращения и возврат на исходную позицию. Исходные данные расположены в таблице 3.

Таблица 3 – Таблица высотных координат Н(м) геодезических точек

Имитация поворота тела относительно оси вращения

Номер цикла	H1	H2	H3	H4	H5
1	49,347	48,722	49,422	49,389	49,410
2	49,347	48,724	49,422	49,387	49,408
3	49,347	48,726	49,422	49,385	49,406
4	49,347	48,728	49,422	49,383	49,404
5	49,347	48,730	49,422	49,381	49,402
6	49,347	48,728	49,422	49,383	49,404
7	49,347	48,726	49,422	49,385	49,406
8	49,347	48,724	49,422	49,387	49,408
9	49,347	48,722	49,422	49,389	49,410

Значения фазовых координат вектор функции приведены в таблице 4.

Имитация поворота твердого тела и возврат его в прежнее состояние (рисунок 2 а, б, в) отображаются на графике фазовой траектории (рисунок 2 а) траекторией кольцеобразной формы, где фазовая точка в момент времени tn совпадает с точкой состояния t1. Фазовая траектория графика четко вырисовывает картину периодического процесса, например, движений объектов, связанных с сезонными явлениями.

Таблица 4 – Значения фазовых координат M(t) и a(t)

Номер цикла	M(t)	a (t)
1	110,145881	3,03476E-05
2	110,144972	3,03481E-05
3	110,144063	3,03486E-05
4	110,143154	3,03491E-05
5	110,142245	3,03491E-05
6	110,143154	3,03486E-05
7	110,144063	3,03481E-05
8	110,144972	3,03476E-05
9	110,145881	3,03476E-05

Траектории фазовых координат (рисунок 2 б, в) изображены синусоидой, экстремумы которой показывают крайние положения объекта в процессе движения. График фазовой координаты M(t) отображает направление движения объекта в пространстве, а именно с первого момента времени по пятый наблюдается общая тенденция объекта к осадке, а затем с пятого по девятый – подъем и возвращение в исходную позицию.

Координата a(t) представляет собой угол между векторами и на момент времени . Поэтому смысловое значение этой координаты – неравномерность движения объекта в пространстве (или деформация). В данном случае, речь идет о равномерном повороте объекта относительно оси вращения, проходящей через точки № 1 и 3 (рисунок 2, таблица 4). Край системы, обозначенный точками № 4 и 5, претерпевает осадку с t1 по t5 и подъем с t5 по t9 на одну и ту же величину. На те же значения изменяется и отметка марки № 2. На графике фазовой координаты a(t) отрезки прямых до изменения направления движения (осадка t1-t4) и после (подъем t5-t9) свидетельствуют об отсутствии деформации при выбранной точности 10-8 рад, что соответствует 1/1 000 с. Отсутствие деформации дает возможность рассматривать движение системы как движение АТТ в пространстве.

Рисунок 2 – Моделирование состояния вращения объекта

а) – график фазовой траектории;

б) – график фазовой координаты M(t);

в) – график фазовой координаты a(t).

3. Имитация равномерного поступательного движения объекта, принятого за абсолютно твердое тело.

Исходные данные изменяются на 2 мм относительно t1 момента времени (таблицы 5, 6). Результаты моделирования приведены в таблице 6.

Таблица 5 – Таблица высотных координат Н геодезических точек, в м.

Имитация равномерного поступательного движения объекта

Номер цикла	H1	H2	H3	H4	H5
1	49,345	48,718	49,420	49,389	49,410
2	49,343	48,716	49,418	49,387	49,408
3	49,341	48,714	49,416	49,385	49,406
4	49,339	48,712	49,414	49,383	49,404
5	49,337	48,710	49,412	49,381	49,402
6	49,335	48,708	49,410	49,379	49,400
7	49,333	48,706	49,408	49,377	49,398
8	49,331	48,704	49,406	49,375	49,396
9	49,329	48,702	49,404	49,373	49,394

Таблица 6 – Значения фазовых координат M(t) и a(t)