Рабочая программа дисциплины математика (стр. 4 )

2. Условная вероятность. Решение задач на теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

Тема 15. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

1.  Формула полной вероятности.

2.  Формула Бейеса.

Тема 16. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

1.  Повторные независимые испытания.

2.  Формула Бернулли.

3.  Многоугольник распределения вероятностей.

4.  Наивероятнейшее число наступлений события.

Тема 17. Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона

1.  Простейший (Пуассоновский) поток событий.

2.  Формула Пуассона.

3.  Асимптотическая формула Пуассона.

Тема 18. Локальная и интегральная теоремы Лапласа

1.  Локальная теорема Лапласа.

2.  Интегральная теорема Лапласа.

3.  Правила применения приближенных формул Пуассона и Лапласа.

Тема 19. Понятие дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

1.  Нахождение закона распределения вероятностей дискретной случайной величины.

2.  Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины:

Тема 20. Понятие непрерывной случайной величины. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины

1.  Нахождение интегральной функции распределения: её свойства, график.

2.  Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

3.  Плотность распределения вероятностей, график.

4.  Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

5.  Нахождение числовых характеристик непрерывной случайной величины.

Тема 21. Равномерное и показательное распределение непрерывной случайной величины

1.  Интегральная функция распределения. Графики. Числовые характеристики.

2.  Показательное (экспоненциальное) распределение непрерывной случайной величины.

Тема 22. Нормальное распределение непрерывной случайной величины

1.  График плотности вероятности.

2.  Стандартное нормальное распределение.

3.  Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β).

4.  Правило «трех сигм».

Тема 23. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности

1.  Задачи математической статистики.

2.  Генеральная и выборочная статистические совокупности.

3.  Графическое представление статистической совокупности (полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения).

4.  Основная задача выборочного метода.

5.  Вычисление числовых характеристик.

6.3. варианты заданий по темам

Тема 3. Определители

1) Вычислить определители:

а) б)

в) г)

2) Решить уравнение

3) Решить неравенство:

Тема 4. Матрицы

1) Найти матрицу С = 2А – 3В, если А = ; В = .

2) Вычислить:

а) · б) ·

в) · г) ··

3) Найти значение многочлена Р(х) от матрицы А:

а) А =

Р(Х) = х3 –3 х + 1.

б)

Р(Х) = х3 –3 х.

4) Найти обратную матрицу к матрице:

а) б) в) С =

5) Вычислить ранг матрицы

а) б) в)

Тема 5. Решение систем линейных уравнений

Задачи 1-10

Решить систему уравнений тремя способами:

·пользуясь формулами Крамера;

·методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса);

·методом обратной матрицы.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Тема 8. Функция и пределы

Задачи 31-40

Найти пределы функций:

31) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

32) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

33) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

34) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

35) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

36) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

37) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

38) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

39) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

40) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Тема 9. Производная и дифференциал функции одного аргумента

Задачи 41-50

Найти производные функций:

41) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

42) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

43) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

44) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

45) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

46) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

47) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

48) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

49) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

50) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Тема 10. Применения производной

Задачи 51-60

Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

51) ; 52) ; 53) ; 54) ;

55) ; 56) ; 57) ; 58) ;

59) ; 60) .

Тема 11. Неопределенный интеграл

Задачи 61-70

Решить интегралы, результат проверить дифференцированием:

61.

1) 2) 3) 4); 5); 6) 7) 8) ;

62.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) ;

63.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) ;

64.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

65.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

66.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

67.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

68.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

69.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

70.

1) 2) 3) 4);

5); 6) 7) 8) .

Тема 12. Определенный интеграл

Задачи 71-80

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и . Сделать чертеж.

71) и

72) и

73) и

74) и

75) и

76) и

77) и

78) и

79) и

80) и .

Тема 15. Ряды

Задачи 91-100

Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену . Найти интервал сходимости и исследовать сходимость ряда на концах этого интервала.

91) ; 92) ; 93) ; 94) ;

95) ; 96) ; 97) ; 98) ;

99) ; 100) .

Задачи 101-110

Выразить определенный интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение интеграла с точностью до 10-3.

101) ; 102) ; 103) 104) ;

105) ; 106) ; 107) ; 108) ;

109) ; 110) .

Тема 16. Дифференциальные уравнения

Задачи 111-120

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное его решение, удовлетворяющее начальному условию при .

111) ; .

112) ; .

113) ; .

114) ; .

115) ; .