Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения 1−(−2)(−3)2

Ответ:____________________________________________

2. На координатной прямой отмечено число а. Какое из следующих чисел самое большое?

http://*****/media/gia-2013/7var/gia-math-v7-2-t_1.png

1) а 2) – а 3) а2 4) а3

3. Значения каких выражений являются иррациональными числами?

1) 2) 3)-+ 4)

4. Найдите наибольший корень уравнения (2x+3)(x−1)=12.

Ответ:____________________________________________

5. В первой координатной четверти изображены графики некоторых функций. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

http://*****/media/gia-2013/7var/gia-math-v7-5-t.png

1) у = х2 2) у = 3) у = х 4) у =

6. Первый член арифметической прогрессии равен 12, а третий равен −4. Найдите разность этой прогрессии.

Ответ:____________________________________________

7. Упростите выражение  и найдите его значение при p = −3,5.

Ответ:____________________________________________

8. Укажите номер рисунка, на котором изображено решение неравенства −2x − 4≤0.

http://*****/media/gia-2013/7var/gia-math-v7-9-t.png

Часть 1

Модуль «Геометрия»

9. Параллельные прямые AB и CD пересечены секущей AC. CB – биссектриса угла C, ∠CAB = 50∘. Найдите угол ACB.

http://*****/media/gia-2013/V8/v8_10.png

10. Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите меньший из углов параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

http://*****/media/gia-2013/6var/v6_12.png

12. Отрезок DE параллелен отрезку AB. DC=12, DA=3, DE=4.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

 Найдите AB.

http://*****/media/gia-2013/6var/v6_11_2.png

13. Какие из следующих утверждений верны?

1. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

2. Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

3. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

4. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.

Модуль «Реальная математика»

14. На железной дороге введены сезонные коэффициенты индексации цен на билеты (см. таблицу).

Период поездки

С 1 июня

по 20 июля

С 21 июля

по 20 августа

С 21 августа

по 15 сентября

Коэффициент

1,3

1,2

1,4

Поездка запланирована на 12 августа. Номинальная стоимость билета 4500 руб. Сколько рублей придется заплатить за билет?

15. В книжном шкафу 48 книг, из них 12 являются учебниками. Какой процент составляют книги, не являющиеся учебниками?

16. В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в секундах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах.

Определите по графику, на сколько граммов вещество уменьшится в ходе химической реакции за первые 4 секунды?

http://*****/media/06_math_VIII_2.png


17. Дерево высотой 1,8 метра растет на расстоянии 6 метров от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 метра. Найдите длину тени дерева в метрах.

18. В стакане с ручками стоят 6 ручек, которые еще пишут, и 4 ручки, которые уже не пишут. Случайно выбирается одна ручка, с какой вероятностью она пишет?

19. Из теоремы синусов  выразите и вычислите сторону a, если сторона c равна , а углы α = 30∘ и γ =120∘.

20. На диаграмме показан религиозный состав населения Германии. Определите по диаграмме, какая из религиозных групп является самой малочисленной.

relig3.epsrelig.eps

Варианты ответа

1.

протестанты

2.

католики

3.

мусульмане

4.

прочие

Часть 2

Модуль «Алгебра»

21. Решите систему уравнений:

22. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

23. Построить график функции и найти все значения к, при которых прямая у=кх имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24. На сторонах угла ВАС, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и AD. Определите величину угла BDC.

25. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что пло­щади треугольников АОВ и COD равны.

26. Длина катета АС прямоугольного треугольника ABC равна 8 см. Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AM : MB = 16 : 9.