Занимательные задачи регионального содержания в обучении математике

Занимательные задачи регионального содержания в обучении математике

Происходящие в современности изменения в общественной жизни требуют развития новых способов образования, педагогических технологий, имеющих дело с индивидуальным развитием личности, навыка самостоятельного движения в информационных полях, формирования у обучающегося универсального умения ставить и решать задачи для разрешения возникающих в жизни проблем. Акцент переносится на воспитание подлинно свободной личности, формирование у детей способности самостоятельно мыслить, добывать и применять знания, тщательно обдумывать принимаемые решения и четко планировать действия. В связи с этим становится актуален вопрос решения текстовых задач, который поможет сформировать такую личность. Роль текстовых задач обусловлена тем, что практические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности. Главным же результатом должна стать оценка результативности Единого Государственного Экзамена.

Для развития интереса учащихся к математике большие возможности имеют прикладные текстовые задачи, которые служат достижению общему развитию ученика, его духовной культуры, нравственности и сохранение традиций. Воспитание социальной национальной культуры на занятии математике опирается на народные традиции и обычаи. Использование на уроках математики прикладных задач дает возможность повысить познавательную активность детей. Текстовая задача, составленная на основе местного числового материала, позволяет заинтересовать детей, совершенствовать умения и навыки, развивает познавательные интересы школьников, позволяет сделать обучение математике содержательным и интересным.

Термин «задача» используется в жизни и науке очень широко и трактуется с разных позиций. Вообще задачи играют огромную роль в жизни человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю его жизнь. Мышление человека главным образом и состоит из постановки и решения задач.

Отметим, что по , задача – это цель, данная в определенных условиях.

Различные трактовки понятий «задача», «проблема», «проблемная ситуация» обсуждали , , В. Оконь,
, , и другие.

В практике решения задач, задача является решенной, когда найдено ее решение:

1) безошибочно;

2) обоснованно;

3) имеющее исчерпывающий характер.

Задачи, которые решают в школе, различают характером своих объектов, характером требования задачи и отношением к теории. 1) практические (реальные). Решение данных задач может быть использовано в практических целях.

2) математические. Более абстрагированные задачи, решаемые в процессе обучения математике.

В одних задачах объектами являются реальные предметы, в других — все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т. д.). Первые задачи, в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называются математическими задачами.

подразделяет задачи на следующие виды: 1) задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); 2) задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; 3) творческие задачи.

Из каких же этапов состоит процесс решения задачи?

Очевидно, получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т. е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.

В ряде случаев этот анализ надо как-то оформить, записать. Для этого иногда используются разного рода схематические записи задач.

Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи, которое нужно осуществить, - это будет второй этап процесса решения – этап осуществления (изложения) решения.

После того как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи.

Убедившись в правильности решения необходимо четко сформулировать ответ задачи, - это будет третий этап процесса решения.

Наконец, в учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т. д. Все это составляет последний четвертый этап решения.

Приведенная схема дает лишь общее представление о процессе решения задачи. К текстовым задачам можно отнести и исследовательские. Приведем пример решения такой задачи.

Задача: На оленьей выставке каждый третий олень белый. Каждое шестое белое животное — олень. Кого больше: белых животных или оленей? (Олень - Жвачное парнокопытное млекопитающее, тонконогое и стройное, с ветвистыми рогами и коротким хвостом).

1 этап – анализ задачи:

Количество белых оленей в 3 раза меньше общего количества оленей, и в 5 раз меньше количества белых животных.

2 этап – осуществление решения задачи:

Количество белых оленей в 3 раза меньше общего количества оленей, и в 5 раз меньше количества белых животных. Отсюда сразу следует, что количество белых животных больше количества оленей.

3 этап – формулирование ответа задачи:

На оленьей выставке больше белых животных.

4 этап – анализ решения задачи:

Т. К. количество белых животных больше количества оленей, то эти количества относятся друг к другу как 5 к 3.

Задача: Три подруги разных национальностей были на празднике «дне рыбака» в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же трёх цветов. Только у Алисы цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвета платьев и туфель у подруг.

Решение. Так как, Лида была ни в красных туфлях и не в красном платье, то она была либо во всем белом или голубом, либо в белых туфлях и в голубом платье, либо наоборот. Но Валя из условия задачи была в белых туфлях, тогда она была и в голубом платье, следовательно Лида одела голубые туфли и белое платье. Про Алису сказано, что цвет ее платья и туфель совпадал, следовательно, она была одета в красную одежду.

На уроке математики детям, изучив тему арифметическая прогрессия, можно дать для рассмотрения их родные национальные орнаменты, для того, чтобы они поискали в них эту прогрессию, затем если они не справятся, то учителю самому рассказать про ряд Фибоначчи. Например: при более детальном изучении расположения бисеринок в узоре было выявлено следующее. Размер одной бисеринки составил 1 мм, сторона квадрата, которая образована двумя бисеринками оказалась равна 3 мм. Диагональ этого квадрата равна 4 мм. Затем измерим сторону квадрата, образованного из четырех бисеринок, и она равна 7 мм. Диагональ данного квадрата - 11 мм. А сторона прямоугольника, который образован двумя такими квадратами, равна 18 мм. Расстояние от вершины этого прямоугольника до вершины шестого треугольника равно 29 мм. Длина треугольника, в котором заключены все измеренные элементы, равна 47 мм. Особенность полученной последовательности чисел состоит в том, что каждый её член, начиная с 3-его равен сумме двух предыдущих. Такая последовательность называется рядом Фибоначчи.

Задачи могут быть разной степени сложности и по-разному обуславливающие характер и направление деятельности учащихся. Следует учесть, что фактором, облегчающим или затрудняющим обучение решению задач, является степень близости содержания задачи содержанию русла, в котором в данный момент или незадолго до него шла работа мысли ученика. Если в задаче косвенно идет речь о теме, пройденной незадолго до решения, то решение окажется облегченным. И наоборот, темы, изученные давно, с трудом актуализируются для решения задачи не потому, что они забыты, а из-за того неумения учеников применять в новой ситуации далеко отстоящие (по времени изучения или по области) знания. Методическим средством, влияющим на процесс решения, является предъявление задач, перекликающихся прямо с содержанием изучаемого (в начале работы с задачами) или косвенно с теми областями знаний, которые должны быть применены (перенесены) в данной ситуации. В первом случае решение задач облегчается, во втором – затрудняется, но при этом интенсивнее формируются свойства, необходимые для углубленной поисковой и творческой деятельности.

Основной способ обучения решению задач методом расположения их по степени сложности, близости к изучаемой тематике и четкой обусловленности действий решающего достаточно эффективен и обеспечивает достижение цели. Вместе с тем реальная практика обучения не исключает многих случаев серьезных затруднений учащихся при решении конкретных задач. Эти затруднения могут быть разделены на два случая: 1. Ученики не знают, как решить задачу. 2. Ученики в той или другой мере неправильно решили задачу.

В случае неподготовленности учащихся к решению той или иной конкретной задачи можно оказать им помощь тремя путями:

1. Дать другую задачу того же типа, но более четко определяющую для данного уровня учащихся направления поиска ответов. Затем предлагается нерешенная перед этим задача.

2. Неподдающаяся решению задача, хотя принципиально и доступная, преобразуется в вариант основной задачи. Этот вариант, последовательно ослабляя меру сложности основной задачи и соответственно ее трудность, все же требует поиска. Не всякая задача поддается такому преобразованию, при котором новый вариант сохраняет характер поисковой задачи. И в этом случае, как, впрочем, и в других, применяется третий путь.

3. Расчленение задачи на подзадачи, каждая из которых сохраняет значение поисковой и вместе с тем является шагом на пути решения основной, трудно решаемой задачи. Этому служит также и эвристическая беседа, в которой строится ряд вопросов, в своей совокупности обнажающих путь решения задачи, сумму его шагов, этапов рассуждения и операций. Среди этих вопросов часть или все представляли собой небольшие, подчас элементарные познавательные задачи. Рассмотрим наиболее эффективный путь формирования познавательного интереса к математике посредством задач. Выделим условия, которые необходимо соблюдать учителю при формировании интереса:

- владение понятием познавательный интерес (учителю необходимо знать, что такое «познавательный интерес», различать уровни развития данного интереса у учащихся);

- учет возрастных и индивидуальных особенностей;

- содержание задачи (задачи должны иметь интересное содержание, то есть формулировку и путь решения задачи;

- трудность задачи (следует учитывать, что при достаточно высокой трудности интерес к решению задачи снижается);

- свойство локальной устойчивости задачи (интерес к какой либо задаче способен вызвать интерес к похожим задачам).

Сформулированные условия являются необходимыми: если соблюдать их, то возможно эффективное формирование познавательного интереса к математике. Сформулированные условия достаточны: формирование познавательного интереса к математике достигается соблюдением уже перечисленных условий.

Перечислим основные требования, которые должны отвечать система задач, способствующая развитию познавательного интереса к математике (принципы конструирования системы математических задач):

- система задач соответствует общей учебной цели (под общей учебной целью понимается формирование познавательного интереса к математике);

- система задач обеспечивает дифференцированное обучение (под принципом дифференциации обучения понимаем создание соответствующих условий для формирования познавательного интереса к математике у учащихся различных типологических групп);

- система задач отвечает принципу активности (под принципом активности будем понимать создание соответствующих условий для проявления познавательной активности каждым учащимся);

- система задач обеспечивает постепенное возрастание степени самостоятельности учащихся (под принципом постепенного возрастания степени самостоятельности учащихся понимаем переход от несамостоятельной деятельности учащегося, сопровождаемой помощью учителя, к самостоятельной индивидуальной деятельности);

- система задач формирует у учащихся способы самостоятельного приобретения знаний (принцип формирования способов самостоятельного приобретения знаний - принцип организации такой деятельности, что при решении интересной для учащихся задачи возникает интерес к похожим задачам).

Итак, чтобы начинать решать исследовательские задачи, не надо ждать старших классов, уже материал начальной школы позволяет вводить элементы исследования. Полезно начинать с самого простого, с вещей, доступных несильным ученикам. Далее, хорошее обучение должно дать понятие о методах, характерных для изучаемой науки.

Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для школьников разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного, текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание учащихся на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач. Решение текстовых задач даёт богатый материал для развития и воспитания учащихся.