Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 000
с углубленным изучением предметов
информационно-технологического профиля
Приморского района Санкт-Петербурга
Утверждено
решением педагогического совета
протокол №1 от 01.01.2001г.
Директор школы № 000
______________
приказ от 01.01.2001г. № 000
Рабочая программа
по курсу «Математические основы информатики»
для 10-11 классов
Ступень обучения: среднее (полное) общее образование
Количество часов – 70 Уровень углубленный (профильный)
Учитель:
Рабочая программа разработана на основе программы курса «Математические основы информатики» для 10-11 классов, соответствующей требованиям федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по информатике и ИКТ, Бином, 2012г.
Рекомендована к использованию методическим советом ГБОУ школы № 000 от 01.01.2001, протокол №1
1. Пояснительная записка
Рабочая программа по курсу «Математические основы информатики» разработана на основе учебного плана школы № 000 в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по информатике и ИКТ.
Рабочая программа по курсу «Математические основы информатики» предназначена для обучающихся профильных (углубленных) 10-11 классов, желающих расширить свои представления о математике в информатике и информатике в математике, и составлена на основе программы «Математические основы информатики», соответствующей требованиям федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по информатике и ИКТ, Бином, 2012г.
Цель курса - формирование у учащихся основ научного мировоззрения; обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием за счет более эффективной подготовки учащихся к освоению программ высшего профессионального образования; создание условий для саморазвития и самовоспитания личности.
Задачи курса:
• сформировать у обучаемых системное представление о теоретической базе информационных и коммуникационных технологий;
• показать взаимосвязь и взаимовлияние математики и информатики;
• привить учащимся навыки, требуемые большинством видов современной деятельности (налаживание контактов с другими членами коллектива, планирование и организация совместной деятельности и т. д.);
• сформировать умения решения исследовательских задач;
• сформировать умения решения практических задач, требующих получения законченного продукта;
• развить способность к самообучению.
Изучение курса обеспечивается программно-методическим комплектом, включающим в себя:
• методическое пособие для учителя;
• компакт-диск с дополнительными материалами.
Изучение темы «Системы счисления» в рамках курса «Математические основы информатики» преследует следующие цели:
• раскрыть принципы построения систем счисления и, в первую очередь, позиционных систем;
• изучить свойства позиционных систем счисления;
• показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;
• вскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера;
• познакомить учащихся с некоторыми недостатками использования двоичной системы в компьютерах;
• рассказать о системах счисления, отличных от двоичной, используемых в компьютерных системах.
Разработка современных способов оцифровки информации — один из ярких примеров сотрудничества ученых разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT-специалистов, программистов. Широко используемые форматы хранения естественной информации (МРЗ, JPEG, MPEG и др.) используют в процессе сжатия информации сложные математические методы.
Вопросы, рассматриваемые в данном разделе, практически не представлены в базовом курсе информатики. Именно поэтому целесообразным достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и вещественных чисел, выявить общие инварианты в представлении текстовой, графической и звуковой информации, познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия информации.
Можно выделить две основных цели изучения темы «Основы логики» в целом.
• достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в информатике, показать взаимосвязь изложенной теории с практическими потребностями информатики и математики;
• систематизировать знания, ранее полученные школьниками по этой теме.
Тема «Алгоритмизация» входит в базовый курс информатики, и, как правило, школьники знакомы с такими понятиями как алгоритм, исполнитель, среда исполнителя и др. При изучении данного модуля наибольшее внимание следует уделить тем разделам (параграфам), которые не входят в базовый курс информатики. Следует отметить, что целью изучения данной темы не является научить учащихся составлять алгоритмы. Алгоритмичность мышления формируется в течение всего периода обучения в школе. Однако при изучении этой темы необходимо решать достаточно много задач на составление алгоритмов и проводить оценку их вычислительной сложности, так как изучение отдельных разделов теории алгоритмов без разработки самих алгоритмов невозможно.
Основными целями изучения этой темы являются:
• Формирование представления о предпосылках и этапах развития области математики «Теория алгоритмов» и, непосредственно, самой вычислительной техники.
• Знакомство с формальным (математически строгим) определением алгоритма на примерах машин Тьюринга или Поста.
• Знакомство с понятиями «вычислимая функция», «алгоритмически неразрешимые задачи» и «сложность алгоритма».
Основная цель изучения темы «Основы теории информации»— познакомить учащихся с современными подходами к представлению, измерению и сжатию информации, основанными на математической теории информации, и показать их практическое применение.
Основная цель изучения темы «Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики»— познакомить учащихся с быстро развивающейся отраслью информатики — вычислительной геометрией. Показать роль и место вычислительной геометрии в алгоритмах компьютерной графики.
Элективный курс «Математические основы информатики носит интегрированный, междисциплинарный характер, материал курса раскрывает связь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой.
Основным методом обучения в данном элективном курсе является метод проектов. Проектная деятельность позволяет развить исследовательские и творческие способности учащихся. Роль учителя состоит в кратком по времени объяснении нового материала и постановке задачи, а затем консультировании учащихся в процессе выполнения практического задания.
Курс "Математические основы информатики» изучается в течение 2 лет (по 1 часу в неделю), всего 70 часов.
Основу курса составляют шесть модулей, которые можно изучать в произвольном порядке.
Тематическое распределение часов
Разделы, темы | Количество часов | ||
Авторская программа | Рабочая программа | ||
35 | 35 | ||
1. | Системы счисления | 10 | 10 |
2. | Введение в алгебру логики | 14 | 14 |
3. | Основы теории информации | 9 | 9 |
4. | Резерв свободного времени | 2 | 2 |
35 | 35 | ||
1. | Представление информации в компьютере | 11 | 11 |
2. | Элементы теории алгоритмов | 12 | 12 |
3. | Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики | 10 | 10 |
4. | Резерв свободного времени | 2 | 2 |
2. Содержание курса
10 класс
(35 часов)
Модуль 1. Системы счисления (10 часов)
Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. Понятие базиса. Принцип позиционности.
Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. Цифры позиционных систем счисления.
Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления.
Арифметические операции в Р-ичных системах счисления.
Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную.
Взаимосвязь между системами счисления с кратными основаниями: Pm = Q.
Системы счисления и архитектура компьютеров.
Модуль 2. Введение в алгебру логики (14 часов)
Алгебра логики. Понятие высказывания.
Логические операции.
Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики.
Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач или алгебра переключательных схем).
Булевы функции.
Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ.
Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм.
Практическая работа по построению СДНФ и ее минимизация.
Полные схемы булевых функций. Элементы схемотехники. Логические схемы.
Модуль 3. Основы теории информации (9 часов)
Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации.
Формула Хартли. Применение формулы Хартли.
Закон аддитивности информации.
Формула Шеннона.
Оптимальное кодирование информации. Код Хаффмана.
Повторение. Резерв времени (2 часа)
11 класс
(35 часов)
Модуль 4. Представление информации в компьютере (11 часов)
Представление целых чисел. Прямой код. Дополнительный код.
Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов.
Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой.
Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики.
Представление текстовой информации.
Представление графической информации.
Представление звуковой информации.
Методы сжатия цифровой информации.
Модуль 5. Элементы теории алгоритмов (12 часов)
Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. Виды алгоритмов. Способы записи алгоритмов. Решение задач на составление алгоритмов.
Уточнение понятие алгоритма. Машина Тьюринга. Решение задач на программирование машин Тьюринга.
Машина Поста как уточнение понятие алгоритма.
Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции.
Понятие сложности алгоритма.
Алгоритмы поиска.
Алгоритмы сортировки.
Проектная работа по теме «Культурное значение формализации понятия алгоритма».
Модуль 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики (10 часов)
Координаты и векторы на плоскости.
Способы описания линий на плоскости. Уравнения линий.
Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур.
Многоугольники.
Геометрические объекты в пространстве.
Практическая работа.
Повторение. Резерв времени (2 часа)
3. Требования к уровню подготовки обучающихся
10 класс
В результате изучения этого курса учащиеся будут знать:
• о роли фундаментальных знаний (математики) в развитии информатики,
информационных и коммуникационных технологий;
• содержание понятий «базис», «алфавит», «основание» для позиционных систем счисления;
• особенности компьютерной арифметики над целыми числами;
• способы представления вещественных чисел в компьютере;
• принцип представления текстовой информации в компьютере;
• принцип оцифровки графической и звуковой информации;
• аксиомы и функции алгебры логики;
• функционально полные наборы логических функций;
• понятие «дизъюнктивная нормальная форма»;
• понятие исполнителя, среды исполнителя;
• понятие сложности алгоритма;
• понятие вычислимой функции;
• содержание понятий «информация» и «количество информации»;
• суть различных подходов к определению количества информации;
• сферу применения формул Хартли и Шеннона;
• способы работы с многоугольниками и многогранниками в компьютерной графике;
• формулы поворота в пространстве.
4. Требования к программному обеспечению
Проект | Рекомендуемые приложения Microsoft |
Модуль 1 | Word, Internet Explorer, PowerPoint, Excel, Калькулятор |
Модуль 2 | Word, PowerPoint, Excel, Калькулятор, Paint, Pascal, WinRar |
Модуль 3 | Pascal, PowerPoint, Excel, Логика |
Модуль 4 | PowerPoint, Excel, Калькулятор |
Модуль 5 | PowerPoint, Excel, Калькулятор |
Модуль 6 | PowerPoint, Excel, Pascal, |
5. Список литературы и Интернет ресурсы:
- , , "Математические основы информатики". Элективный курс: учебное пособие - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. , , "Математические основы информатики". Элективный курс: методическое пособие - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. и др. Практикум по информатике и информационным технологиям: Учебное пособие.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. Информатика. Программы для общеобразовательных учреждений. 2-11: методическое пособие / составитель . – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.)
