Индуктивное сопротивление находим из треугольни­ка сопротивлений

xL = Rtgφ = 8*0,75 =6 Ом.

Реактивная проводимость ветви с индуктивностью

Такой же должна быть реактивная проводимость це­пи с емкостью

bc = bL

bc=1/ xc, так как по условию Rc « 0. Таким образом,

l/xc =ωC=2πfC= bL.

Отсюда емкость конденсатора

C= bL /2πf=0,06/2π50=1,91*10-4Ф

При найденной емкости конденсатора реактивная проводимость

b= bL—bс=0,

полная проводимость цепи равна активной проводимости y=g, коэффициент мощ­ности cosφ=g/y=l и потребление реактивной мощно­сти из сети отсутствует.

Задача 6. В цепи, изображенной на рис. 3.17, подо­брать частоту f питающего напряжения и емкость кон­денсатора С1 так, чтобы одновременно получить резо­нанс токов и резонанс напряжений.

Дано: RC=RL=R; L1=0,1 Гн; С=0,02мкФ; L =0,2 мГн.

Решение. Резонанс токов получим на участке цепи ab подбором частоты f, которую найдем из условия bL=bc.

Имеем

ωL R2C

Следовательно,

Рис. 3.17.

Умножим левую и правую части равенства на ωС:

Отсюда

VLC

где ωр — резонансная угловая частота.

По условию задачи RL=RC, следовательно, ωр =.

Частота, при которой в схеме возникает резо­нанс токов,

fp=

При найденной частоте участок цепи ab имеет чисто активное сопротивление.

Значение емкости С1 находим из условия резонанса напряжений на элементах L1 C1:

fp=

откуда

Векторная диаграмма изображена на рис. 3.17. По­строение диаграммы начинаем с вектора напряжения Uab между точками ab. Реактивная составляющая Iсp тока в ветви с конденсатором опережает напряжение Uab на 90°, а реактивная составляющая ILp тока в ветви с индуктивностью отстает от Uab на 90°. Эти составляю­щие взаимно компенсируются и ток в неразветвленной части цепи равен сумме активных составляющих токов параллельных ветвей: I=Ica+ILa. Вектор напряжения UL1 опережает вектор тока на 90°, а вектор Uc1 отстает от I на 90°. При резонансе напряжений они взаимно ком­пенсируются и приложенное к цепи напряжениеU = Uab+IR1.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Трехфазные электрические цепи

Задача 1. Напряжения uA, uв, uс образуют трехфаз­ную систему. Мгновенное значение напряжения uA вы­ражается формулой uA=311sin ωt. Написать выраже­ния для мгновенных значений напряжений uв и uс. Построить векторную диаграмму.

Решение. Так как порядок следования фаз не ука­зан, возможны два варианта:

а) uв = 311 sin (ωt + 2π/3); б) uв = 311 sin (ωt — 2π/3);

uс = 311 sin (ωt — 2π/3); uс = 311 sin (ωt + 2π/3).

Векторные диаграммы изображены на рис.3.18, а, б.

Задача 2. Обмотки трехфазного генератора соединены треугольником (рис.3.19, а); звездой с нулевым проводом (рис.3.19, б) и вращаются против часовой стрелки. По­строить топографические векторные диаграммы для обо­их случаев.

Решение. Векторные диаграммы представлены на рис.3.20, а, б. В первом случае напряжения между клем­мами генератора А, В, С являются как фазными, так и

Рис.3.18. Рис.3.19.

линейными. Во втором случае напряжения между клем­мой 0 и клеммами Л, В, С являются фазными, а напря­жения между клеммами А и В, В и С, С и А — линей­ными.

Рис.3.20.

Задача 3. Четырехпроводная осветительная сеть (рис.3.21) получает питание по кабелю с линейным на­пряжением Uл=380 В. В каждой из фаз А и В включе­но по 44 лампы, в фазе С включено 22 лампы, мощность лампы Рл=100 Вт. Определить токи в проводах кабеля.

Решение. Мощность потребителей: в фазах А и В:

Рл=Рв=44Рл=44*100 = =4,4 кВт, в фазе С РС=22РЛ= 22*100=2,2 кВт.

В четырехпроводной сети фазные напряжения равны между собой и в раз меньше линейных напряжений:


UA=UB= Uc = Uф = Uл/√3= 380/√3 = 220 В

Рис.3.21. Рис.3.22. Рис.3.23.

Токи в фазах

IA=IB= РА/Uф = 4400/220 = 20 А;

IC=PC/Uф= 2200/220 = 10 А.

Для определения тока в нейтральном проводе вос­пользуемся векторной диаграммой фазных напряжений и токов (рис.3.22). Для удобства расчетов каждый из векторов IA и IВ представлен в виде суммы:

IA=IA’+I’’A, IB=IB’+I’’B

Ток в нейтральном проводе

I0= IA+IB+IC= IA’+I’’A +IB’+I’’B + IC

Выберем составляющие токов так, чтобы I'А=I'В=IС

Тогда IA’+ IB’ +IC=0; I0= I’’A+I’’B

Суммируя векто­ры Iа’’ и Iв ‘’, графически или аналитически находим

I0 = 10 А.

Задача 4. В условиях предыдущей задачи перегорел предохранитель в фазе С. Определить токи в проводах кабеля.

Решение. Ток в фазе С Iс=0, так как цепь разо­рвана. Токи в фазах А и В не изменились, так как не изменились фазные напряжения UA, UB и сопротивле­ние потребителей.

Ток в нейтральном проводе находим, суммируя век­торы токов IА и Iв (см. рис.3.22). Графически или ана­литически находим I0 = 20 А.

Примечание. Векторы Iа, Iв, Iо (рис.3.23) образуют тре­угольник с углом 60° между известными сторонами. Третью сторону находим по формулам тригонометрии для косоугольных треуголь­ников:

Задача 5. Три одинаковые катушки включены в трех­фазную сеть с линейным напряжением Uл = 380 В. Ак­тивное сопротивление каждой катушки R = 16 Ом, ин­дуктивное Xl= 12 Ом.

Найти активную, реактивную и полную мощности, потребляемые катушками при соединении их: а) тре­угольником, б) звездой. Определить коэффициент мощ­ности.

Решение. Полное сопротивление катушки:

При соединении треугольником каждая катушка нахо­дится под линейным напряжением и ток в ней I = Uл/Z= 380/20=19 А.

Мощности, потребляемые тремя катушками,

Р = ЗI2 R = 3 • 192 • 16 =Вт;

Q = ЗI2 xL = 3 • 192 • 12 =вар;

S==3I2Z = 3*192*20 = 21660 В-А.

Коэффициент мощности cos φ = Р/S= 17328/21660= 0,8.

При соединении звездой каждая катушка находится под фазным напряжением Uф =Uл/√3, при этом I = Uф/z = 380/√3* 20 = 10,97 А.

Мощности, потребляемые катушками,

Р = ЗI2 R = 3 • 10,972 • 16 = 5776,4 Вт;

Q = 3I2 xL = 3*10,972* 12 = 4332,3 вар;

S = 3I2z = 3*10,972*20 = 7220,5 В-А.

Коэффициент мощности: cos φ=P/S = 5776,4/7220,5= 0,8.

Задача 6. На рис.3.24,а, б изображены симметричные трехфазные потребители. В обоих случаях одинаковы линейные напряжения и линейные токи. Дано: Uл = = 220 В, IЛ= 10 А.

В обоих случаях определить полную мощность S и фазные сопротивления Z1, Z2.

а)

Рис.3.24.

Решение. Полная мощность в обоих случаях определяется по формуле

S = √З Uл Iл = √З *220 * 10 = 1270 В -А.

Сопротивления

Z1 = Uф/Iф = Uл/√3Iл= 220/√3*10 = 12,7 Ом;

Z2 = Uф/Iф = √З Uл /Iл = 220*√З/10 = 38,1 Ом.

Задача 7. В трехфазную четырехпроводную сеть (рис.3.25) с линейным напряжением Uл=220В включе­ны конденсатор, катушка и резисторы. Дано: R1 = 10Om; R2 = 60м; R3 = 7 0м; xl = 8 0m; хс = — 24 0м.

Рис.3.25. Рис.3.26.

Определить линейные токи, ток в нейтральном про­воде и все виды мощности, потребляемой нагрузкой.

Решение. Из рис.3.25 видно, что нагрузка вклю­чена по схеме «звезда с нулевым проводом», следова­тельно, фазные напряжения симметричны и определя­ются по формуле

UФ = Uл/√3 = 220/√3 = 127 В.

Полные сопротивления, включенные в фазы А, В, С,

ZА = R1 = 10 Ом;

Действующие значения токов в фазах

IA=Uф/zA=127/10=12,7A

IB=IA=12,7A

IC=Uф/zc=127/25=5,08A

Ток в нейтральном проводе найдем с помощью век­торной диаграммы, представленной на рис.3.26. Для по­строения диаграммы определим угол φв сдвига по фазе между Uв и IВ, и угол φС сдвига по фазе между Uс и Iс: tgφB=XL/ R2=8/6; φВ=53,1°; tgφc=xc/R3=—24/7; φс=-73,7°.

Суммируя графически (по правилу параллелограмма или методом переноса), находим сумму векторов Ia, Iв, Iс, равную I0.

Активную мощность, потребляемую нагрузкой, опре­деляем, суммируя активные мощности фаз

Р = I2А R1, + I2 BR2 + I2C R3 = 12,72*10+12,72*6+5,082*7= 2761,3 Вт. Реактивная мощность

Q = I2 B-xL+I2 cxc= 12,72*8 —5,082*24 =671 вар;

полная мощность

Задача 8. Как изменится напряжение в симметричной трехфазной системе, изображенной на рис.3.27, при обрыве фазы А, если до обрыва этой фазы напряжения Uab = Ubc = Uca=220B. Сопротивлением проводов пре­небречь.

Решение. После обрыва фазы А напряжения Uab = Ubc=Uca = Uл практически не изменятся, так как падения напряжения в проводах линии по условию пре­небрежимо малы.

Рис.3.27.

Для определения напряжений Uao (между точками А и 0), Ubo (между точка­ми В и 0), Uсо (между точ­ками С и 0) воспользуемся топографической векторной диаграммой (рис.3.28), которая для наглядности изоб­ражена до обрыва (рис. 3.28, а) и после обрыва (рис.3.28,6) фазы А.

До обрыва

UAO=UBO=UCO= Uф = UЛ/ √3 = 220/√3 = 127 В.

После обрыва фазы А (см. рис.3.28) точка 0 делит на топографической диаграмме UВС пополам, так как сопротивления фаз равны. Напряжения между ней­тралью 0 и точками А, В, С

UBO=UCO=Uл/2=110В

б)

Рис. 3.28.

Задача 9. В трехфазной цепи, изображенной на рис.3.29, произошло короткое замыкание фазы А. Дано: UAB=230 В; UBC = 210 В; UCA=200 В. Определить: Uao, Ubo, Uco при коротком замыкании фазы А.

Решение. При коротком замыкании фазы А точ­ка 0 (рис.3.30) на топографической диаграмме совместится с точкой А, так как разность потенциалов между этими точками в цепи (см. рис.3.30) равна нулю. Поэтому

UBO =UAB = 230 В; UCO = UCA = 200 В; UAO = 0.

Рис.3.29. Рис.3.30. Рис.3.31.

Задача 10. В трехфазной цепи (рис.3.31), произошел обрыв фазы А. Как изменяться напряжения UA0, UBO, UCO, если Z1≠Z2≠Z3. Сопротивлением проводов прене­бречь.

Решение. В четырехпроводной трехфазной цепи даже при несимметричной нагрузке потенциал точки 0 меняется только при обрыве нулевого провода. При об­рыве или коротком замыкании фазы он не меняется.

Поэтому на топографической диаграмме напряже­ний (рис.3.28, а) точка 0 сохранит свое положение. Сле­довательно, UАО, UBO, UCO при обрыве фазы А (как и любой другой фазы) не изменятся.

4. Задания к контрольной работе

Задача 1. Схема цепи указана на соответствующем рисунке. Номер рисунка и данные для расчета приведены в таблице 4.1. Определить: ток в цепи, напряжения на ее участках, напряжение на зажимах цепи, а также неизвестные сопротивления.

Таблица 4.1.

Номера вариантов

Номера рисунков

Задаваемые величины

Определить

1.   

4.1.

U3=25B;P3=12,5Вт;R1=40Ом R2=60 Ом; Rх=0

R3; I; U1; U2;U

2.   

4.1.

U1=20B;R1=40Ом;R2=50Ом; R3=30Ом; Rх=20Ом

I; U2;U3;Uх;U

3.   

4.1.

UAB=40B;R1=35Ом;R2=45Ом;R3=20Ом;U=150B

I; U1; U2;U3;Uх;Rx

4.   

4.1.

U=240B;P2=24Вт;R1:R2:R3=1:4:5;Rх=0

R3; I; U1; U2;U3;R1; R2

5.   

4.1.

R3=24Ом; P3=96 Вт; R1:R2:R3:Rх=1:2:3:4

Rх;I;U1;U2;U3;R1;R2;

Uх; U

6.   

4.1.

U2=20B;R1=100Ом;R2=40Ом; R3=20Ом; Rх=80Ом

I; U1;U3;Uх;U

7.   

4.1.

R2=42Ом; P2=84 Вт; R1:R2:R3:Rх=1:4:6:8

Rх;I;U1;U2;U3;R1;R3;

Uх; U

8.   

4.1.

UAB=80B;R1=15Ом;R2=25Ом;R3=40Ом;U=200B

I; U1; U2;U3;Uх;Rx

9.   

4.1.

U2=85B;P2=120Вт;R1=20Ом R3=30 Ом; Rх=0

R2; I; U1; U3;U

10.   

4.1.

U3=40B;R1=20Ом;R2=70Ом; R3=10Ом; Rх=80Ом

I; U2;U1;Uх;U

11.   

4.1.

U4=50B;R1=10Ом;R2=20Ом; R3=30Ом; Rх=40Ом

I; U2;U3;U1;U

12.   

4.1.

U1=15B;P1=10Вт;R3=20Ом R2=80 Ом; Rх=0

R1; I; U3; U2;U

13.   

4.1.

U=140B;P1=24Вт;R1:R2:R3=1:2:3;R4=0

R3; I; U1; U2;U3;R1; R2

14.   

4.1.

U=100B;P3=14Вт;R1:R2:R3=1:4:5;Rх=0

R3; I; U1; U2;U3;R1; R2

15.   

4.1.

R1=24Ом; P1=80 Вт; R1:R2:R3:Rх=1:2:5:10

Rх;I;U1;U2;U3;R2;R3;Uх; U

16.   

4.1.

Rх=24Ом; P4=40 Вт; R1:R2:R3:Rх=1:2:3:4

R2;I;U1;U2;U3;R1;R3;

Uх; U

17.   

4.1.

UAB=20B;R1=15Ом;R2=20Ом;R3=30Ом;U=100B

I; U1; U2;U3;Uх;Rx

18.   

4.1.

UAB=80B;R1=50Ом;R2=40Ом;R3=25Ом;U=250B

I; U1; U2;U3;Uх;Rx

19.   

4.1.

I=10A; Rх=24Ом; R1:R2:R3:Rх=1:2:3:4

R2;U1;U2;U3;R1;R3;Uх; U

20.   

4.1.

I=1A; R3=2Ом; R1:R2:R3:Rх=1:2:3:4

R2;U1;U2;U3;R1;Rх;Uх; U

21.   

4.2.

R1=12Ом;I1=2A;R1:R2:R3=1:2:3

U; R2;R3;I2; I3; I

22.   

4.2.

R3=20Ом;I=10A;R1:R2:R3=2:5:10

U; R2;R1;I2; I3; I1

23.   

4.2.

R3=20Ом;I1=2A;R2:R3=1:2; I=5A

U; R2;R1;I2; I3

24.   

4.2.

U=100B;I=20A;R1:R2:R3=2:5:10

R2;R1;I2; I3; I1; R3

25.   

4.2.

R2=12Ом;I2=2A;R1:R2:R3=1:2:3

U; R1;R3;I1; I3; I

26.   

4.2.

R3=12Ом;I3=2A;R1:R2:R3=1:2:3

U; R2;R1;I2; I1; I

27.   

4.2.

R1=10Ом;I=5A;R1:R2:R3=2:5:10

U; R2;R3;I2; I3; I1

28.   

4.2.

R2=15Ом;I=15A;R1:R2:R3=2:5:10

U; R3;R1;I2; I3; I1

29.   

4.2.

R2=20Ом;I1=2A;R2:R3=1:2; I=5A

U; R3;R1;I2; I3

30.   

4.2.

R1=20Ом;I1=2A;R2:R3=1:2; I=5A

U; R2;R3;I2; I3

31.   

4.2.

U=200B;I=10A;R1:R2:R3=1:2:5

R2;R1;I2; I3; I1; R3

32.   

4.2.

U=150B;I=5A;R1:R2:R3=2:4:8

R2;R1;I2; I3; I1; R3

33.   

4.2.

R3=20Ом;I3=10A;R1:R2:R3=2:3:4

U; R2;R1;I2; I1; I

34.   

4.2.

R3=25Ом;I3=4A;R1:R2:R3=4:6:8

U; R2;R1;I2; I1; I

35.   

4.2.

R3=10Ом;I1=4A;R2:R3=1:2; I=10A

U; R2;R1;I2; I3

36.   

4.2.

R3=40Ом;I1=5A;R2:R3=1:2; I=15A

U; R2;R1;I2; I3

37.   

4.2.

R2=35Ом;I=12A;R1:R2:R3=3:6:10

U; R3;R1;I2; I3; I1

38.   

4.2.

R2=30Ом;I=6A;R1:R2:R3=1:5:10

U; R3;R1;I2; I3; I1

39.   

4.2.

I=5A;R1:R2:R3=2:4:10 R3=4Ом;

U; R2;R1;I2; I3; I1

40.   

4.2.

R3=50Ом;I=20A;R1:R2:R3=1:3:4

U; R2;R1;I2; I3; I1

41.   

4.5.

U=240B;R1=7Ом;R2=24Ом; R3=40Ом;R4=30Ом

I1; I2; I3; I4

42.   

4.5.

R3=4Ом;I3=10A;R1=2Ом;R2=5 Ом ;R4=3Ом

I1; I2; U; I4

43.   

4.3.

U=240B;R1=7Ом;R2=24Ом; R3=40Ом;R4=30Ом

I1; I2; I3; I4

44.   

4.3.

I2=1A;R2=24Ом;R3=12Ом; R4=6Ом ;R1=2Ом

I1; U; I3; I4

45.   

4.3.

R3=4Ом;I2=10A;R1=2Ом;R2=5Ом ;R4=3Ом

I1; I3; U; I4

46.   

4.5.

U=150B;R3=4Ом;I=10A;R1=2Ом;R2=5 Ом ;R4=3Ом

I1; I2; U2; I4 ;I3

47.   

4.3.

U=40B;R1=12Ом;R2=24Ом; R3=20Ом;R4=10Ом

I1; I2; I3; I4

48.   

4.5.

U=200B;R1=70Ом;R2=2Ом; R3=4Ом;R4=70Ом

I1; I2; I3; I4

49.   

4.3.

U=120B;R1=7,5Ом;R2=20Ом; R3=50Ом;R4=100Ом

I1; I2; I3; I4

50.   

4.3.

I3=1A;R2=24Ом;R3=12Ом; R4=6Ом ;R1=2Ом

I1; U; I2; I4

51.   

4.3.

I4=1A;R2=24Ом;R3=12Ом; R4=6Ом ;R1=2Ом

I1; U; I3; I2

52.   

4.3.

U=150B;R3=4Ом;I=10A;R1=2Ом;R2=5 Ом ;R4=3Ом

I1; I2; U2; I4 ;I3

53.   

4.4.

R1=25Ом;R2=20Ом;R3=60Ом;

R4=15Ом;R5=30Ом;U=90B

I1;I2;I3;I4;I5;U1;U2;U3;

U4; U5

54.   

4.4.

R1=25Ом;R2=20Ом;R3=60Ом;

R4=15Ом;R5=30Ом; I5=2A

I1;I2;I3;I4;U1;U2;U3;

U4; U5;U

55.   

4.4.

R1=25Ом;R2=20Ом;R3=60Ом;

R4=15Ом;R5=30Ом; I4=2A

I1;I2;I3;I5;U1;U2;U3;

U4; U5;U

56.   

4.4.

R1=25Ом;R2=20Ом;R3=60Ом;

R4=15Ом;R5=30Ом; I3=2A

I1;I2;I4;I5;U1;U2;U3;

U4; U5;U

57.   

4.4.

R1=25Ом;R2=20Ом;R3=60Ом;

R4=15Ом;R5=30Ом; I2=2A

I1;I3;I4;I5;U1;U2;U3;

U4; U5;U

58.   

4.4.

R1=25Ом;R2=20Ом;R3=60Ом;

R4=15Ом;R5=30Ом; I1=2A

I2;I3;I4;I5;U1;U2;U3;

U4; U5;U

59.   

4.4.

R1=50Ом;R2=40Ом;R3=30Ом;

R4=10Ом;R5=60Ом;U=150B

I1;I2;I3;I4;I5;U1;U2;U3;

U4; U5

60.   

4.4.

R1=25Ом;R2=10Ом;R3=40Ом;

R4=50Ом;R5=20Ом;U=200B

I1;I2;I3;I4;I5;U1;U2;U3;

U4; U5

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7